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变式练对小学数学解题能力的提高
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变式练对小学数学解题能力的提高
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变式训练对提升小学学生数学解题能力的作用
数学与应用数学（教育）2011级数本112班 劳珊珊
目前，我们的小学数学教育还存在着许多教学上的问题。在小学数学教育中，怎么遵循数学学科和小学生的数学思维特点，发展学生的数学思维，提高小学生的智力，帮助学生克服解题时所遇到的问题，培养他们的解题实力，是小学数学教学改革和施行新课程标准背景下的需求。本文结合自己的教学，谈谈变式训练对提升小学生数学解题能力的作用；培养学生的数学思维的广阔性、培养学生思维的深刻性和创造性。
关键词：小学生
目前，从事数学教育工作年限不长的教师都会意识学生在解题的时候会出现许多不良的习惯如：一是难以养成良好的数学的思维习惯；二是解题的时候不求灵活简便，只求用老师讲过的方法模拟解题；三是同学计算时粗心大意，常常出错，计算之后没有养成一种检查、验算的习惯等。在这种情况下，教师如何培养小学生的数学解题能力呢？关于这个问题有不少学者都投身于数学解题方法论的研究当中，获得了很多富含数学思想的解题方法论研究成果。有学者指出，在数学教学中采用变式训练，即在改变问题的题设或者结论，或改变思考方式，让学生通过观察、猜想、论证、探索等获得结论的一种训练方式。坚持“变式训练”，是我国数学双基中的一个内容，对学会系统地、牢固地掌握所学知识，提高小学生的思维的灵活性，培养解题能力，去除中国现在教学中的“机械练习”。
1. 变式训练的界定
有关变式的定义的研究方面的论述有很多，如：
（1）《中国教育全书》中说:“变式是通过变更对象的非本质特征的表现形式，变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律。”
（2）所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。【1】
（3）数学变式训练，即在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出改变，使其条件或结论的形式（或内容）发生变化，而本质特征却不变，也就是所谓的“万变不离其宗”。【2】
（4）变式训练就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件、或结论、或图形等产生新的情境，引导学生从不同的角度、用不同的思维去探究问题，采用变式方式进行技能与思维的训练。【3】
（5）所谓变式是指在直观过程中变换作为直观对象的事例，丰富学生的感性知识，变更对象的非本质要素，突出对象的本质要素，也就是变更概念中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的形式或内容，配置世纪应用的各种环境，使概念或问题的本质不变。【4】
（6）变式训练是指变换问题的条件或外部特征，而不改变问题的本质，变式训练必须要呈现概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系，保持其本质特征。【5】
在变式的理论中，顾泠沅概念性变式教学突出对概念内涵的理解,注重概念的情景引入、语言转换等,逐步从概念的&标准变式&转向概念的&非标准变式&,使学生获得对概念的多角度的理解过程性变式教学突出对概念外延的应用,注重知识之间的联系和拓展,通过过程性变式教学,使数学教学有层次地递进
2.2计算变式
计算是帮助我们解决实际问题的一个重要的工具，在小学数学教学中，计算贯穿着数学教学的全过程。计算能力的好坏直接关系到一个小学生能否学好数学。计算不熟练就意味着数学基础不扎实。因此，培养学生计算能力是小学教学的一项重要任务。小学生在数学计算的过程中最常见的一个现象就是题目看错抄错，容易在计算的过程中出错等。在教学中，我国教师是十分注重变式训练，教材中，采用变式训练，对提高学生的计算能力很有帮助。小学二年级在《表内乘法》的复习教学课中，例如，2×9=（），3×8=（），我们可以通过变式设计成（）×（）=（）×( )=18,( )×( )=( )×( )=24,通过这样的设计，让学生通过思考计算知道学习的表内乘法的知识的一个联系性、密切性，让学生的数学思维得到扩展，更能让学生对《表内乘法》更加深入理解，切记表格更深入。简便运算是小学计算教学中的重要组成部分。小学生四年级接触简便运算，运用乘法分配律进行简便运算是学生最不容易掌握的知识，在教学过程中，发现学生不善于、不习惯运用乘法分配律去进行计算。在进行教学中，直接列出（80+8）×25让学生做，为了检测学生是否真正会运用此知识，我随便把题目改成88×25，让学生进行简便运算。让学生
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探讨高中数学解题教学中的变式训练
兰国强【摘要】新课标倡导素质教育理念，高中数学传统的解题教学已不能满足学生的实际数学学习需求和发展需要，适当地调整教学方法，引入变式训练可以充分地锻炼学生面对问题、分析问题以及解决问题的能力.所谓变式训练，不仅可以创建很多变式的方式，还可以充分地展现知识发展的具体过程，演变解题过程中的基本思路.这种教学方法可以大大地提升学生在知识学习中的灵活度，改善了其解题能力.【关键词】高中数学；解题教学；变式训练高中数学课业繁杂众多，加之高考的压力，学生对数学的学习兴趣和学习效率往往不佳.变式训练的加入摆脱了这种传统枯燥的学习方式，注重学生思维能力的培养，大大地提高了学生学习数学的兴趣，并提升了学生的解题能力.本文概述了变式训练的意义，并提出了相应的变式训练实施措施，力求为今后相关学科的学习和研究做出笔者微薄的贡献.一、变式训练概述（一）简述变式训练解题教学是数学教学的一项重要内容，它主要包含标准题、变式题以及探究题三类解题形式，解变式题介于解标准题与解探究题之间，是数学基本理论知识学习逐渐过渡到探究学习的一个中间环节.变式训练主要是通过一系列变式的方法，来展现整个基础知识发生的全过程，是数学问题的结构调整和过程演变，也是学生思维过程的一种相应转变，最终形成一种特定思维解题模式.（二）变式训练的意义变式训练，是一种经过多方实践后成功衍生出的解题教学改革模式，它是教师在解题教学中教学途径的转变过程之一.变式解题是标准解题到探究解题的过程过渡，教师可以扩展延伸标准题型的解题思路，然后将其转变成为另外一种架构的题型，让学生进一步认识变化中的不变关系，指引学生运用原有掌握的数学知识去进行新题型的探究的活动，以此来培养学生的辩证思维能力与解题能力，实现学生对更高层次的题型的挖掘，加深学生对题型的理解能力，确保学生的解题正确率并提升学生解题的速率.通过灵活运用变式训练，可以培养学生的数学学习兴趣，吸引学生数学学习的注意力，培养其发散知识、整合知识的能力.只有根据学生的实际学习能力和发展需求来进行不同层次、不同难度的变式训练，才能使不同的学生学有所获，“各取所需”.学生们在变式训练中可以品尝到成功的喜悦，并提升学生高中数学乃至今后数学学习的实际能力，可见，运用变式训练意义重大且深远.二、高中数学解题教学中的变式训练变式训练，从某种角度上来讲就是适当地调整学生已有的数学知识为一种新的题型模式，然后通过训练逐渐使他们正确地认识新的题型构架并做出合理的科学解答.其训练模式经常是转换表述方式，对数学题型“换汤不换药”.深化学生对高中数学题型的深度认识，引入变式训练，将一些题型转换表达形式以及问答方式来提升学生的思维变通以及整合能力，深化对题中知识点的理解.其实知识点是没有转变的，转变的只是问答形式等，确保学生在题型换汤不换药的情况下也不会出错.具体的训练方法有以下几方面：（一）题干与问题表达方式相互之间进行转变例如，原题：在已知两定点A（2，0）和B（-4，0），若动点C（x，y）经过运动可以与点A、点B在C点处形成形一直角，求点C的轨迹方程.变式训练就可以转变为：过点A（2，0）的直线CA与过点B（-4，0）的直线CB相交并垂直于点C，求垂足点C的轨迹方程.其实，原题和变式训练的本质是一样的，只是在语言表述上发生了改变，学生面对这样的问题就要辩证地进行拓展与思考.其求解的方式是完全一致的，只要明确点C在线段AB为直径的圆周上即可.此外，还可以进行变式2：已知定点A（2，0）与∠ACB为90度，C点在线段AB为直径的圆周上，直线AC交直线CB于C点，B点在坐标轴上，求B点的坐标.经过这样题干和表达方式之间的转换，学生的思维就得到了扩展和锻炼，有利于学习生实掌握数学相关知识.（二）让学生自主进行题型改变，增设问题所谓让学生自主进行启发性改变题型就是指课上让学生进行题型转换变式训练.学生通过对原题的题型理解来进行思维转变，改变题型，由此来扩充自己的知识储备，发挥自我学习潜能，培养自我创新性学习.例如在数学函数图像的课程时，原题：画出函数图像，并根据图像指出函数的单调区间，明确各单调区间上函数是增函数还是减函数.这样的题型，变式可以为：画出函数图像，并根据图像说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数，并求出函数在区间[-2，5]上的最值.经过这样的变式训练，学生可以画图得出结果，也可以通过数学方法算出结果，既能巩固基础知识，还能熟练解题.总结在高中数学中适当地加入变式训练，可以大大提高高中数学学习的趣味性与挑战性，对学生高中时期乃至以后的数学学习生涯影响深远，意义重大.学生可以在训练过程中有意识、有目的地从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，融会贯通数学知识，体会数学的独有教学魅力.【参考文献】[1]卓英.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].福建基础教育研究，2011（11）：91-92.[2]刘德军.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].文理导航·教育研究与实践，2014（7）：20.[3]郑苏妃.浅谈高中数学解题教学中的变式训练[J].读写算：教师版，2014（35）：277.
数学学习与研究
2016年19期
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