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对自然数n 作如下操作,如果n是偶数,除以2；如果n是奇数,加上123.能否对2010进行有限次操作,使得结果是100?
姜爱杨洋414
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- -141 264 - - 33 156 - 39 162 81 204 51 174 87 210 105 228 57 180 - 45 168 21 144 18 141 264 33重复前边数字,不能
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有兴趣的快来一个非零的自然数,第一次加上它的十分之一,第二次加上它的百分之一,第三次加上它的千分之一……经过有限次的计算以后,加后的得数会不会等于原数的2倍、3倍等等自然数倍数?回答请举例或者分析等禁止灌水- - -
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可以看做一个数列：a、 a/10、 a/100、……a/10^n它们的和：a+a/10+a/100+……+a/10^n=a[1+(1/10)+(1/100)+……(1/10^n)]显而易见1+(1/10)+(1/100)+……(1/10^n)的结果是1.111111（小数点后n个1）肯定不是整数,所以绝对不是a的2、3等自然数的倍数.
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你题目中所说的"第二次加上它的百分之一，第三次加上它的千分之一……"其中"它的"是相对于最初的数还是,累加后的前一项?如果是最初的数就是a+0.1a+0.01a+0.001a+....=1.111111.....a不会是自然数倍
不能`````学过极限吗`````？X+X/10+X/100+……+小于2X`````
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前n个自然数的m次方之和怎么表示?如下：1^m+2^m+3^m+……+n^m,能不能用有限公式表示出来
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m=0时,Sn=n m=1时,Sn=n(n+1)/2 m=2时,Sn=n(n+1)(2n+1)/6 m=3时,Sn=[n(n+1)]^2/4 m=4时,Sn=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30 n=5时,用关系式(n+1)^6-n^6=6n^5+15n^4+20n^3+15n^2+6n+1的从1到n的等式相加,得到 (n+1)^6-1^6=6(1^5+2^5+3^5+……+n^5) +15(1^4+2^4+3^4+……+n^4) +20(1^3+2^3+3^3+……+n^3) +15(1^2+2^2+3^2+……+n^2) +6(1+2+3+……+n) +(1+1+1+……+1） 在上列等式的右边,除开第一个括号内是所要求的Sn以外,其余括号内的和均在前面列出,于是,可以求得前n个自然数的5次方的和 依此方法,每得到一个m此的和,就可以得出m+1次的和.当然如果承认命题：前n个自然数的m次方的和是n的m+1次多项式 那么可以用“待定系数法”来求出m+1次多项式的系数,于是就得出公式Sn=f(n）
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