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单项选择题设A为可逆矩阵，下列命题中正确的是A．若AB=CB，则A=CB．A可经过初等行变换化为E．C．对矩阵(AE)施行若干次初等变换，当A变为E时，E相应地变为A-1．D．对矩阵施行若干次初等变换，当A变为E时，E相应地变为A-1．
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123A．若Ax=b有无穷多解,则Ax=0仅有零解．B．若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解．C．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．D．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解．45
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线性代数里面,假如矩阵A可逆,则 r(AB)= r(A) 和 r(BA)= r(A),以上怎么理解?为什么没有r(BA)= r(A)?矩阵A和矩阵B均不为零
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问题不正确,结论应该是这样的：若A可逆,则r(AB)=r(B)=r(BA).这里A、B都是方阵.这是由于A可逆,则A可以表写成初等矩阵乘积.因此AB实际上相当于对B做矩阵初等行变换,BA相当于对B做矩阵初等列变换.矩阵初等变换不改变矩阵的秩,得到上述结论
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问题不对，如果B=0呢
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若A可逆，r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)求证明
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wobuyouyule 发表于
可以这样想：
因为可逆矩阵总可以分解成一系列初等矩阵的乘积
所以可逆矩阵A左（右）乘矩阵B可以理解为一系列初等矩阵左（右）乘B
那这相当于对矩阵B作了一系列对应的初等行（列）变换
而我们知道 初等变换是不会改变矩阵的秩的
美丽有两种，一是深刻而动人的方程，一是你泛着倦意淡淡的笑容。
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【轧路组 】 巴乔
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雷西儿 发表于
可以这样想：
因为可逆矩阵总可以分解成一系列初等矩阵的乘积
说的很好。呵呵，终于看到雷西尔了。是我在数学版块看到的两个大神之一，另一个是战地黄花老师。你一度是我的精神动力，12年加油！向你学习了！
盗号你妹的太可耻啦！
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可逆矩阵分解一系列初等矩阵为什么
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aiai_andy 发表于
说的很好。呵呵，终于看到雷西尔了。是我在数学版块看到的两个大神之一，另一个是战地黄花老师。你一度是 ...
哈哈 我也是战地黄花老师的fans之一
经常从他的文章里体会和琢磨一些讲课思路 收获不少
师弟是明年考研？加油哈！
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wobuyouyule 发表于
可逆矩阵分解一系列初等矩阵为什么
因为可逆矩阵总可以经过一系列初等矩阵化成单位阵
这一部分你可以好好再看看书 有详细说明
美丽有两种，一是深刻而动人的方程，一是你泛着倦意淡淡的笑容。
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【轧路组 】 巴乔
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雷西儿 发表于
哈哈 我也是战地黄花老师的fans之一
经常从他的文章里体会和琢磨一些讲课思路 收获不少
是的啊，呵呵，谢谢了！你博士都应该毕业了吧？应该比较顺利吧，加油！
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wobuyouyule 发表于
假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s，
因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)&=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;
①假设r(B)&n,则r(AB)&=r(B),又因为r(AB)&=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以，r(AB)&=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则，r(AB)=r(B);
②假定r(B)&n.则r(AB)&=n,而又因为r(AB)&=r(B)&n,则矛盾;
③假定r(B)=n.显然，r(AB)=r(B);
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