P(Y?10)?P(X≤1)?0.8088，；P(Y?8)?P(1?X≤4)?0.9986?0；所以E(Y)?9.606,D(Y)?0.7518；习题2.5；3．设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互；解设Ti={第i个元件无故障工作的时间}，i?1；?1?e??t,t≥0;F(t)???0,t?0；FT(t)?P{T≤t}?1?P{T?t}?1?；?
P(Y?10)?P(X≤1)?0.8088， P(Y?8)?P(1?X≤4)?0.8?0.1898， P(Y?0)?P(X?4)?1?0.4． 所以 E(Y)?9.606,D(Y)?0.7518．
习 题2.5 3． 设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立且无故障工作时间均服从参数为?>0的指数分布． 当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，求电路正常工作的时间T的概率分布． 解
设Ti={第i个元件无故障工作的时间}，i?1,2,3．则T1,T2,T3相互独立同分布，其分布函数为 ?1?e??t,
t≥0; F(t)???0,
t?0.依题意，T?min{T1,T2,T3}，设其分布函数为FT(t)．
当t?0时，F(t)?0，FT(t)?P{T≤t}?0； 当t≥0时，F(t)?1?e??t， FT(t)?P{T≤t}?1?P{T?t}?1?P{T1?t,T2?t,T3?t} ?1?P{T1?t}P{T2?t}P{T3?t}?1?[1?F(t)]3?1?e?3?t． ?3?t?1?e,
t≥0;故T的分布函数
FT(t)?? ?0,
t?0.?3?t?3?e,
t≥0;密度函数为
fT(t)?? ?0,
t?0. 即T服从参数为3?的指数分布． 4． 设某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）均服从同一指数分布，其参数为1/600，求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率． 解
设A={在仪器使用的最初200小时内电子元件损坏}，而X表示电子元件的寿命，则X服从指数分布，其密度函数为 ?1xf(x)???e?600,
x≥0; ?600?0,
x?0.设Y表示在200小时内电子元件损坏的只数，记p?P(A)，则Y~b,3()pp?P(A)?P{X≤200}??600edx?1?e3， 1所求概率为 P{Y≥1}?1?P{Y?0}?1?C0p0(1?p)3?1?(e?33)3?1?e?1． 6． 设?~N(5,9)，求P(??10)，P(2??≤10)． 解
?~N(5,9，由题意有) P(??10)?P(?≤10)?P????5?3≤10?5?3????(1.67)?0.9525， P(2??≤10)?P??2?5??510??3?3≤5?3????(1.67)??(?1) ??(1.67)?[1??(1)]?0.3?1?0.7938． 7． 设?~N(1,0.62)，求P(??0)，P(0.2???1.8)． 解
?~N(1,0.2，由题意有6) P(??0)?1?P(?≤0)?1?P????10?1??0.6≤0.6???1??(?1.67) 而．
??(1.67)?0.9525， P(0.2???1.8)?P(0.2??≤1.8)??(1.8?10.2?1)??() 0.60.64?2?()?1?2?0..8164． 38． 某校电器班学生期末考试的数学成绩X近似服从正态分布N(75,102)，求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？ 解
由题意有X~N(75,102)，
P(X≥85)?1?P(X?85)?1??(85?75)?1??(1)?0.1587， 10故数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的15.87%． 9． 将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器中，调节器定在d0C，液体的温度X(0C)服从N(d,0.52)．（1）若d?90，求P(X?89)；（2）若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问d至少为多少？ 解
（1）若d?90，
P(X?89)??(89?90)??(?2)?1??(2)?1?0.7； 0.5（2）依题意有P(X≥80)≥0.99，从而P(X?80)?0.01，即 ??由于0.01?0.5，所以则?80?d???0.01， ?0.5?80?d?d?80??0．23.3)09.90?1故??而?(?≥0.99，0.50.5??，d?800≥2.33，解得d≥81.165，从而d至少为82C． 0.510． 对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩（按百分制计）近似服从正态分布，平均分为72，且96分以上的考生数占2.3%，求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率．
设X为考生的外语成绩，由题设知X~N(?,?2)，其中??72． （1）现在求?2．由条件知，P(X≥96)?0.023，而 ?96????96?72?P(X≥96)?1?P(X?96)?1????1????? ???????24??1?????0.023 ???24?24??2， 即????0.977，由标准正态分布函数表有?(2)?0.9773，可见????故??12．这样，X~N(72,122)． （2）所求概率为 ?84?72??60?72?P(60≤X≤84)??????????(1)??(?1) ?12??12??2?(1)?1?2?0.0..6826． 11． 设测量误差X～N(0,100)，求在100次独立重复测量中至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率，并用泊松分布求其近似值（精确到0.01）． 解
设A={一次测量中误差的绝对值大于19.6}，记p?P(A)． 设Y表示100次独立重复测量中事件A发生的次数，则Y~b(100,p)．而 ?X?019.6?p?P(A)?P(X?19.6)?1?P(X≤19.6)?1?P?≤? 1010???1?[2?(1.96)?1]?1?[2?0.975?1]?0.05． 所求概率为P(Y≥3)?1?P(Y?3)?1??P(Y?k)，由泊松定理，这里k?02??np?100?0.05?5，从而
P(Y≥3)?1??P(Y?k)?1?0.125?0.875． k?0212． 某种电子元件在电源电压不超过200伏、200伏～240伏及超过240伏的三种情况下，损坏率依次为0.1，0.001及0.2，设电源电压X~N(220,252)，求（1）此种电子元件的损坏率；（2）此种电子元件损坏时，电源电压在200至240伏的概率． 解
设A1表示事件“电压不超过200伏”，A2表示事件“电压在200伏～240伏”，A3表示事件“电压超过240伏”，B表示“电子元件损坏”．则 P(BA1)?0.1,P(BA2)?0.001,P(BA3)?0.2 又因为X~N(220,252)，所以 ?200?220?P(A1)?P{X≤200}??????(?0.8)?1??(0.8)?0.2119， 25???240?220??200?220?P(A2)?P{200?X≤240}???????? 2525??????(0.8)??(?0.8)?2?(0.8)?1?2?0..5762， ?240?220?P(A3)?P{X?240}?1?P{X≤240}?1?????1??(0.8) 25???0.2119．
（1）由全概率公式，有 P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.0642． i?13（2）由贝叶斯公式，有 P(A2|B)?P(A2)P(B|A2)?0.009． P(B)三亿文库包含各类专业文献、行业资料、应用写作文书、生活休闲娱乐、各类资格考试、外语学习资料、文学作品欣赏、概率论第二版第1、2章习题解答38等内容。　
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求概率论大神！设随机变量X~P(入)且P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}
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随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝.∴c＝1，∴c＝.P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝c＝×＝.
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据魔方格专家权威分析，试题“随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则..”主要考查你对&&随机事件及其概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
随机事件及其概率
随机事件的定义：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义：
必然会发生的事件叫做必然事件；
不可能事件：
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
概率的定义：
在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。 m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。 因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。频率的稳定性：
即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率； “频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
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