(1)选修4-2:矩阵与变换已知向量在矩阵变换下得到的向量是．(Ⅰ)求m的值,(Ⅱ)求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．(2)选修4-4:极坐标与参数方程在直角坐标平面内.以坐标原点O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为.曲线C的参数方程为．(Ⅰ)求直线OM的直角坐标方程,(Ⅱ)求点M到曲线C上的点的距离 题目和参考答案——精英家教网——
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（1）选修4-2：矩阵与变换已知向量在矩阵变换下得到的向量是．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．（2）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．（3）选修4-5：不等式选讲设实数a，b满足2a+b=9．（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
【答案】分析：（1）（Ⅰ）由条件求得 ，从而求得m 的值．（Ⅱ）先求得，，设曲线y2-x+y=0上任意一点（x，y）在矩阵M-1所对应的线性变换作用下的像是（x'，y'），由矩阵变换的法则得代入曲线y2-x+y=0得y'2=x'，由此得出结论．（2）（Ⅰ）由点M的极坐标为得点M的直角坐标为（4，4），由此求得直线OM的直角坐标方程．（Ⅱ）由曲线C的参数方程化为普通方程，可得表示一个圆，求出M到圆心的距离，减去半径，即得所求．（3）（Ⅰ）由2a+b=9得|6-b|=2|a|．不等式化为3|a|＜3，即|a|＜1，从而解得a的取值范围．（Ⅱ）由 a，b＞0，且z=a2b，利用平均值不等式求得z的最大值．解答：（1）解：（Ⅰ）因为 ，所以，，即m=1．…（3分）（Ⅱ）因为，所以．…（4分）设曲线y2-x+y=0上任意一点（x，y）在矩阵M-1所对应的线性变换作用下的像是（x'，y'）．由，…（5分）所以得代入曲线y2-x+y=0得y'2=x'．…（6分）由（x，y）的任意性可知，曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下的曲线方程为y2=x．…（7分）（2）解：（Ⅰ）由点M的极坐标为得点M的直角坐标为（4，4），所以直线OM的直角坐标方程为y=x．…（3分）（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数）化为普通方程为（x-1）2+y2=2，…（5分）圆心为A（1，0），半径为r=．由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为MA-r=5-．…（7分）（3）解：（Ⅰ）由2a+b=9得9-b=2a，即|6-b|=2|a|．所以|9-b|+|a|＜3可化为3|a|＜3，即|a|＜1，解得-1＜a＜1．所以a的取值范围-1＜a＜1．…（4分）（Ⅱ）因为a，b＞0，所以=27，…（6分）当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．…（7分）点评：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识；考查参数方程、极坐标方程等基础知识；考查绝对不等式、不等式证明等基础知识．考查数形结合思想考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．
科目：高中数学
来源：江苏省丹阳市08-09学年高二下学期期末测试（理）
题型：解答题
&（本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）A．(选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.&&&&&&B．(选修4-2：矩阵与变换)在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.C．(选修4-4：坐标系与参数方程)直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.D．(选修4-5：不等式选讲)设，求证：.&&&&&
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在二维欧氏空间中，设曲线（ｃ）：ｒ→＝ｒ→（ｔ），ｃ∈Ｃ∞是正则曲线，取ｔ＝ｔ０为计算弧长的起点，则通过公式［１］ｓ＝∫ｔｔ０｜ｒ→（ｔ）｜ｄｔ（１）可求得弧长ｓ与一般参数ｔ的关系式ｓ＝ｓ（ｔ），由于ｓ是ｔ的单调增函数，反解出ｔ＝ｔ（ｓ）可将（ｃ）的方程变为ｒ→＝ｒ→（ｔ（ｓ））＝ｒ→（ｓ）．一般地，总有ｒ→′＝ｄｒ→ｄｔ＝ｄｒ→ｄｓ·ｄｓｄｔ＝ｒ·→ｄｓｄｔ．（２）即总有ｒ→′∥ｒ·→．但从二阶微商开始，一般地ｒ→（ｎ）和ｒ→（ｎ）并不平行（ｎ≥２），然而具有定长切向量的曲线却有这样的特殊性质．命题１　正则曲线（ｃ）：ｒ→＝ｒ→（ｔ），ｃ∈Ｃ∞具有定长切向量的充分必要条件是对任意自然数ｎ，ｒ→（ｎ）∥ｒ→（ｎ）．证　若（ｃ）具有定长切向量，即有正常数ａ使｜ｒ→′（ｔ）｜＝ａ，则由（１）ｄｓ?ｄｔ＝｜ｒ→′（ｔ）｜＝ａ，再由（２）即有ｒ→′＝ｒ→ｄｓｄｔ＝ａｒ→·，　ｒ→″＝ａ·ｄｒ→·ｄｓ·ｄｓｄｔ＝ａ２ｒ→··，…，ｒ→（ｎ...&
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第二章 课后答案【khdaw_lxywyl】
&&微分几何初步--北大版--课后习题详解
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