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福建省教师招考小学数学专业知识考什么 是初中还是高中数学
还是小学奥数 希望你能具体点
现在的我很盲目 很痛苦
更新时间: 18:51
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技校网友 & 00:00
不是奥数啦，，主要以初中，高中和大学里基本简单的高等代数为主
技校网友 & 00:00
跟随 已跟随 取消 确定 我在小学工作过多年，经历过小学教师招聘考试、小学教师专业知识考试。一般专业知识考试，因为你要从事小学教育工作，不会考试多难的题。但是你一定要有分析教材、把握教材的能力。至于小学奥数肯定要考，看你有没有高于课本要求的能力，中学题也会有，不会太多，大多是小学知识，大学的题肯定没有，因为你是小学教师，不需要。...
部分中学，少部分大学的，最好都抓。...
多做些高考题吧（教高中的话），教初中的话多做点中考题，当然高中与初中接轨的题也可选做点，另外你们要不要考教育学心理学常识？？？...
了解操作系统的基本功能，掌握Windows的基本操作和应用； 4、了解文字处理的基本知识，掌握Word的基本操作和应用，熟练掌握一种汉字输入方法（键盘输入）。 5、了解电子表格的基本功能，掌握电子表格软件Excel的基本操作和应用； 6、了解文稿演示的基本知识，掌握都是一些基础性的内容，小学教师，不会太难的，去年考过了。...
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲...
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小学生数学活动经验积累与提升的实践研究
浙江台州天台县实验小学课题组※
摘要：新一轮课改“双基”增加到“四基”，本课题研究的是第四基：。数学活动经验的累积和提升一切基于数学活动，让学生在数学活动中积累经验，通过反思，把这些低水平的数学经验提升为高层次的经验，然后把这些经验运用到新的数学活动中，使其得到巩固和发展，进而形成数学活动经验的积累与提升的良性循环。
本课题运用文献资料法、行动研究法、课堂观察法、课例分析法等方法，采用县研讨和校本专题研究的方式、推进数学课堂教学改革。根据数学课程特性、小学数学课程标准、年段教学具体目标，结合我县学生的实际学习水平和教师的专业水平在课堂教学中积累与提升学生的数学活动经验。在建构主义的理论指导下，我们经过“课题引路课，骨干教师引领课，课题示范课，实验教师研究课”等一系列特色与实效相结合的研究形式，提出了学生获得数学活动经验课堂教学模型为：“发现问题，感知原初经验――自主探究，积累再生经验――构建模型，获得再认经验――解释应用，提炼概括性经验――综合运用，形成概括性经验图式”这一教学流程。通过对《画角》等课学生数学活动经验获得的案例剖析，
我们认为学生获得数学活动经验的过程至少要经历以下几个基本阶段：一是积极参与数学活动，获得原初经验阶段。二是再生经验和再认经验两阶段。三是概括性经验阶段。四是再次参与多样化的数学活动，逐渐内化为概括性经验图式阶段。在数学活动中积累经验，通过反思、实践、运用、巩固和发展，提炼和升华，促进学生的数学经验由无序的、局部的、原初的状态升华到系统的、整体的、深刻的状态，使学生不仅能更好地理解和运用数学经验学习新知、解决问题，而且能对自己理解及运用数学经验的过程有更深入的思考，从而在更高的层面上建构起数学经验系统，并数学活动经验的积累与提升的良性循环。
关键词：数学活动经验&&&
一、课题研究背景及意义
（一）问题的提出
1.数学课堂教学的现状
长期以来，在数学课堂上，围绕着“双基”，形成了“习题演练”“变式训练”“精讲多练”等行之有效的教学模式与方式。这也成为我国数学教学值得肯定的成功经验。但另一方面，在应试的背景下，往往偏重于以达到立竿见影的显性效果为目的的熟练性训练(如题型的强化训练)，而忽略促使学生生动活泼地学习与发展的长效性目标。总体看来，学
本课题系2010年浙江省教育科学规划课题，课题编号：SC199
课题负责人：胡伟萍　报告执笔：胡伟萍　许威红　　
课题组成员：汤郑静　王美君　徐盛德　陈莉　金晓霞　
生学习的经验主要被解题的经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。
虽然《标准》已明确把学生获得丰富的“数学活动经验”列入了课程目标，但在实际的课堂上，教师并没有在具体的课堂上有意识地围绕这一目标设计教学过程。从教学实践和教学研究来看，均缺乏对“数学活动经验”目标的重视，这种现象确实值得我们关注。
2.教材一些不足的地方
（1）忽视猜想
科学的探究过程应该让学生经历一个由猜想到探究的过程。数学猜想活动是一个动态的思维过程，是数学探究活动的核心。三个版本教材比较注重学生自主探究，但探究前的猜想往往都被忽视了。
（2）忽视数学推广活动经验的培养
数学推广活动是指在教师的引导下，让学生经历由感性到理性，或由理性到现实的过程后数学教育的特点之一具体一抽象一具体，再将数学结论一般化或推广到更广泛的应用范围，并在这其中发展数学探索能力，拓展数学思维空间。
（3）人教版教材对学生基本活动经验的积累缺乏系统性
我们针对“平行四边形面积公式推导过程中为什么教师不提示学生就想不到剪拼的方法”这个困惑，查阅了现代版，北师大版，人教版三个版本的《平行四边形面积公式推导》和相关的教材内容。发现北师大版教材：在本课前安排了“比较图形的面积”和“地毯上的图形面积”，这两部分内容渗透了策略多样化和“割补”的方法。现代版教材学生在认
※本课题系2010年浙江省教育科学规划课题，课题编号：SC199
课题负责人：胡伟萍　报告执笔：胡伟萍　许威红　　
课题组成员：汤郑静　王美君　徐盛德　陈莉　金晓霞　
识平行四边形的时候，也已经渗透了剪拼的方法。
唯独人教版教材在学生学习“平行四边形面积计算”之前是没有渗透剪拼的方法。
由此可见，使用人教版教材的学生不具备剪拼的经验，学生想不到剪拼的方法也在情理之中。
& 对比三个版本的教材，现代版教材和北师大版教材在学生活动经验的积累上有逐步渗透的一个系统安排，人教版教材在这方面显然还没有形成系统性。
3.活动经验的缺失
针对一线小学数学教师们对基本活动经验的认识
，对我校数学教师共35名进行了问卷调查和访谈。对回收问卷的逐项统计，发现当前教师对数学基本活动经验的认识存在着以下几个较为普遍的现象：
（1）对基本活动经验认识缺乏
表1显示对“数学基本活动经验已成课标修订后的‘四基’之一”，45.7%的老师听说过，但不是很了解。40%老从没有听说过。在平时教学中有85.7%的老师对学生数学基本活动经验想重视，但不是很了解这方面的知识，仅8.6%重视在教学中关注基本活动经验。可见，对于新课程提出的“四基”中的基本活动经验老师们还很陌生，更谈不上在平时的教学中去关注了。
表一：教师对基本活动经验认识调查统计表
（2）教学中对基本活动经验关注的缺失
①备课中对数学基本活动经验的分析的缺失
从访谈中了解到现实教学中教师对学情的分析只停留在对学生数学客观性知识和技能掌握情况的分析上，停留在学生的一般心理特征分析上，很少能从数学角度对学生学习新知识的原有认知结构中的数学基本活动经验进行分析与联结。从表二可以看出仅34.3
%的老师在学前分析中关注到了学生数学基本活动经验，目标的制定中也仅仅只有25.7%的老师有关注基本活动经验。数学学习的类似性使得储存在学生头脑中的数学活动经验具有很强的迁移性和认同性，这些带有个人认知特征的经验在学习新知识时没有受到重视，是当前备课学情分析中的一个普遍缺失。
对教学中的活动缺乏提炼
活动经验要起着承上启下的作用,学生在活动中获得的是经验，而随后的教学又奠基于经验处理的基础上。在每节课的教学中，学生都有很多学习经验可谈——“当初是怎样开展问题探究的，问题是怎样解决的？中间遇到哪些困难？交流中有哪些思想碰撞？”等等。反思、提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，对今后学习非常有帮助。表二显示调查的35名教师中100%教师都已经关注了学生在动手操作、自主探究和交流互动的活动中学习，但活动后的反思提炼活动经验却被忽视了，仅14.3%老师关注了反思过程提升经验。可见，课堂中的这些活动是零散的，目标只局限于这节课，缺少了让学生对自己这节课的体验活动进行反思总结，并提炼归纳出一般的活动经验。这本是提升学生数学素养的机会，在现实的教学中却遗憾地缺失了。
表二：教师教学中对基本活动经验的关注情况调查统计表
4.小学生数学素养养成的需要
数学新课程实施应以学生数学素质的养成为核心目标。学生的数学素养是一种多层次的主体结构，包含知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等多个层面的内涵。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生只有积极参与教学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经验，才能逐步感悟这些思想。仅仅通过知识的掌握、技能的训练是不足以实现的，它作为一种后天习得的结果，个体获得的主要途径是课堂中的数学活动，获得的过程是一个能动的选择、反省与建构的过程，而这一系列活动又是建立在个体经验的基础之上。因此，课堂教学中学生数学活动经验的获得、积累乃至提升是学生数学素养成的必要条件。
5.有助于深化数学课程改革
张奠宙教授曾指出：“‘数学基本活动经验’是一个新课题,是一项基础性的研究,不妨下点力气研究它”。
东北师大史宁中校长也曾建议数学课程目标变“双基”为“四基”，即增加基本思想和基本经验。而一线教师在理论和实践方面对学生数学活动经验的研究都十分薄弱。因此，对学生数学活动经验的积累与提升展开研究，有助于充实数学经验的基本理论，深化基础教育数学课程改革。
（二）研究的意义
数学活动经验是人们的“数学现实”最贴近现实的部分。人们学习数学，逐步形成了个人的数学现实。数学现实像一座金字塔，从与生活现实密切相关的底层开始，一步步抽象，直到上层的数学现实，找不到具体生活现实的原型。学生学习数学，要把握从生活现实上升为数学现实的完整的认识过程，即从感性认识上升为理性认识的全过程，这是抽象数学活动的前提和基础。再者由于数学研究的对象是思想材料，可以完全在抽象的层面上进行。抽象的数学思维的成果，可以为更抽象的思维提供经验。例如：自然数为学习分数、小数提供经验，矩形为平行四边形的学习提供经验。但是，这里数学活动是纯粹的数学思维活动，属于广义的数学活动，不是我们所要讨论的与具体事物相关的“基本的数学活动经验”。因此，对小学生数学经验的积累与提升的实践研究很有意义。首先,掌握好这些基本活动经验,将对学生在整个数学学习过程产生“正迁移”的影响,能够帮助学生在以后的数学学习、日常生活中养成数学思维习惯,即有一颗“数学的头脑”,对从小培养这些未来公民的创新能力有着基础性作用,这也是知识经济时代对公民的迫切要求,同时也是我国经济能在未来可持续发展的需要；其次,它的研究必将进一步凸现学生在数学教学过程中的主体地位,促使教师关注学生的个体差异及体验,实行因材施教,促进各个学生的个体发展,使每个学生获得最大的利益,这也是党的十七大提出的“教育公平”理念的其中一个要求。最后,数学基本活动经验的研究将会强化教师在数学教学过程中的主导作用,使教师更加明确教学的目的,更加主动地参与教学过程的设计,这样,教师不仅仅是教育者,还应是教育的研究者,有助于数学教师教学科研能力的提高。
二、国内外关于同类课题的研究综述
1.国外研究现状综述
西方教育史上将学生的活动经验作为教育的基点。使学生获取活动经验作为教育目的的思想经历了一个长期演变和发展的过程。其核心是要求确立学生在教育中的地位,反对单纯向学生灌输书本知识,强调感性经验和活动的价值,重视自然适应教育、社会生活教育和实践教育。
西方教育思想的奠基人维多里诺、拉伯雷和蒙旦，他们首先强调了经验与活动的重要价值及它们之间的联系。随后是法国启蒙思想家卢梭的“以行求知,体验中学”自然主义教育主张。卢梭被认为是西方第一个比较全面地阐述数学活动经验教学的教育家。德国著名学前教育家福禄倍尔,不仅继承了自然教育思想,而且在实践中进一步验证和发展了这一思想,认为教育要以儿童经验和活动为基础,因而十分重视儿童的自我活动。学生数学学习的过程是建立在经验基础之上的一个自我再创造(或创新构造)过程。在这一过程中，学生通过多样化的活动，不断获得、积累经验，分析、理解、反思经验，从而获得发展。19世纪末20世纪初,现代美国著名的教育家杜威,提出了以儿童为中心,以活动为中心和以个人经验为中心的具有鲜明时代特征的“三中心”活动教育的思想和主张。弗莱顿塔尔的“再创造”思想充分肯定了学生自己的体验。数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在积累，教师切不可“包办代替”，同时，也应看到仅停留在感性层面的经验是粗浅的，需要通过一定的教学手段予以提升。
这些都为本课题的研究提供借鉴作用。
2.国内研究现状综述
中国教育历来重视个人经验、实践活动在教育中的重要地位。我国古代教育思想很多,例如：孔子的“因材施教思想”；荀子的以“闻”与“见”的感情认识为基础,在“知”的基础上进入理性阶段的教育思想；王守仁的“知行合一”的教法思想。这些思想对“数学经验”的研究有重要的借鉴意义。
新课程改革为数学活动经验的教学提供了方法论指导,把学生的经验、活动在教学中的地位提高到了新的高度,受到了一线教育工作者及教育专家的重视。从数学新课程改革中对数学活动经验的重视到“数学基本活动经验”概念的提出,其中经历了曲折的过程，在广大数学教育工作者的努力下,现在思路逐渐清晰,如：东北师大史宁中校长：《数学课程标准》的若干思考；湖南大学研究生唐祥德《中学数学基本活动经验的理念与实践研究》一文，对“数学基本活动经验”概念的内涵进行初步界定。同时，为了对“数学基本活动经验”概念的外延进行分析基于中学生个体与外界信息交换及借鉴复杂系统“自组织”原理，将数学基本活动及其经验初步分成二个方面共七类:观察、操作、交流、体念、猜想探究、推广、归纳，再分别对其内容及特征等方面进行了研究。非常有借鉴意义，但查阅大量资料，对小学阶段有关数学基本活动经验的整体研究尚属空白，都在起步探索中，因此进行本课题研究具有前瞻性。
三、课题研究目标及原则
（一）课题研究的目标
1.科学的建构数学活动经验模型
2.通过对小学生数学活动经验的积累与提升的实践研究，促进学生数学活动经验的积累，为学生的数学素养打下坚实的基础。
3.通过对小学生数学活动经验的积累与提升的实践研究，探究教学过程中积累和提升学生的数学活动经验的模型。
4.让学生拥有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探究、合作交流的氛围中积累、提升经验，培养学生触类旁通、敢于反思，在经验的转化中开辟新思路的创造型思维品质，使学生在改造经验、形成模型的学习过程中提高学习数学的能力。
5.挖掘、整理出一批适合小学数学新课程的小学生数学活动经验积累与提升的典型案例。
（二）概念界定
经验：是教育学、心理学、哲学等领域中的一个重要概念，《现代汉语词典》对它的解释包括两层含义：一是由实践得来的知识或技能，二是经历、体验。经验是一种知识；从第二层含义上看，经验又具特殊的一面----经验包括亲身经历的过程和体验。
数学经验：专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验。基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
数学活动经验:是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识．感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。
（三）小学生数学经验积累与提升研究遵循的原则
1.现实性原则：数学来源于生活，从现实生活中选取生动形象的典型情境，把数学知识生活化，把现实生活数学化，让学生体会数学与生活的联系，帮助学生学习抽象的数学知识。“真实性”应是创设情境的基本前提，不能为了教学需要随意杜撰虚假情境，甚至为了达到教学目的不惜欺骗学生的情感。
2.交互性原则：经验首先是一个经历的过程，在这个过程中，学生与环境相互作用，相互产生影响，既经历行动过程，有承受行动结果，反过来对自身产生影响，因此，经验是行动过程和行动结果的结合，不仅表示交互作用之后主体所达到的经验水平，更侧重几种经验相互作用上升为更高级经验的互动过程。
3.发展性原则：学生数学经验的建立和利用是一个动态的、不断积累和丰富发展的过程。数学经验是反映学生在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，是感性的、非严密的。随着学习内容的深入，学生获得的数学经验会不断地变化，并在与同伴经验的交流中，相互补充，相互充实，进一步发展。
4.活动性原则：数学经验积累与提升，离不开活动，在数学教学中注意为学生提供各种各样，丰富多彩的实践活动的机会，促进学生数学经验积累与提升能力的提高。
5.评价激励原则：对学生的学习态度、方法和成果，多肯定、多表扬、多鼓励，帮助学生实现成功，体验成功，主动地不断地争取新的成功。
四、课题研究的内容
张奠宙教授认为：基本数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。我们研究的是如何在实际的数学活动中特别是数学教学帮助学生积累数学活动经验，再通过反思、应用、拓展延伸等途径提升形成“做——悟——用”的教学模式。
（一）数学活动经验的积累
数学经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在学习过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的．它可以是使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是从整体意义上对数学知识的领悟
。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学经验。
1.感性知识的积累
（1）过程性知识
布鲁纳曾说过“探索是教学的生命线”这条生命线就是一个个大大小小的过程的集合，可以说没有过程就谈不上探索，没有探索就没有于创造。数学课本上的数学知识一般来说将其发生发展的过程略去而显得抽象，因此在教学中一定要揭示其数学过程，使知识的生成、发展与学生的认识规律相结合。从而更好地开发和利用数学的教育价值，促进学生的发展。在这个过程中数学学习的强调积极性——学生在游戏、活动、调查、设计、讨论、探究和发现中的学习积极性；数学学习的自我表现——学生自己的解决方法和求进记录，他们自己的数学思想和规划尤有价值。
（2）未经训练的、不那么严格的数学知识
小学数学具有现实的性质，学生学习的是与他们生活实践、活动经验有着密切联系的数学。对小学生来说，数学是现实的、有趣的、有用的，学生并不是入学后才接触数学，也不仅仅在学校中才接触数学。
他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母一起外出购物等等。所有的活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，尽管这些往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，我们有必要对他们的生活经验即日常数学进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组。
例如，“汉字中的‘几何变换’”、“汉字、字母与轴对称图形”等，把教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。并经常在解决问题后的反思中，进一步体验生活经验对数学问题解决的好处，积极鼓励学生有意识地去积累生活中的数学经验。
2.情绪体验积累
（1）好奇心和求知欲
好奇心为学习兴趣的一大根源，求知欲是学习兴趣的主要表现，学习兴趣有利于形成学习的良性循环。心理学家皮亚杰等指出：“当感性认识与人的现有认识结构之间具有中等程度不相符时，人的兴趣最大。因此创设适宜的问题情境，及时赞扬和鼓励保护学生好问的积极性，保持学生对他感兴趣问题的持久性、强烈的探索精神和喜欢追根究底的态度。鼓励学生自己寻找答案，在学生想知道还不知道时，及时、热情、耐心、巧妙的引导学生自己寻找答案 ，满足、强化和鼓励学生的求知欲，享受学习的乐趣，获得成就感。利用人的条件反射，可以在学习前做一些使自己身心愉悦的事情，学习的时候保持这种愉悦的心情。以后，愉快与学习就形成了条件反射，一学习就高兴，一高兴就学习。。
（2）成功体验
苏霍姆林斯基说过：“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。请你注意无论如何不要使这种内在的力量消失，缺少这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的。”新课标也指出，要帮助学生在数学学习中认识自我，建立信心。&教学中，采用"自主、合作、探究"的学习方式，使学生在学习中取长补短，相互促进，让学生在求知过程中不断感受成功的喜悦。根据&每个学生的学习能力都会存在个体差异，但人的尊重需求，是与生俱来的。让不同层次的学生体验成功。在平时的作业中给学生布置一些实践性的作业，让学生在应用数学知识解决生活中问题的过程中体验成功，根据小学生争强好胜的心理特点，让学生在竞赛活动中体验成功。
）对数学严谨性与数学结果确定性的感受
严谨性是数学科学的基本特点。它要求数学结论的叙述必须精练、准确，而对结论的推理论证和系统安排都要求既严格，又周密。数学结果的确定性,是指在数学思维的过程中,其结果是唯一的。我们知道在数学领域中,每一个命题的结果都是唯一的,不可能有两种不同的结果,也就是说任何一个数学命题的结果在对与错之间二者必据其一。 教学中可示范引领&如板书时，做到步骤完整，格式规范，定义、定理、公理的讲解中与板书中更是注意表述严谨，
忽视概念而导致概念不清和忽视定理、公式成立的条件而导致错误的现象。例如：平行线的概念，往往会这样说：“不相交的两条直线叫做平行线。”事实上，这句话是错误的，应加上“在同一平面内”这个条件。也可在强化概念、定理、公式等知识的发生、发现过程中，强化推理过程中，细化解题程序，探究解题策略中&追求语言准确中感受数学的严谨性与数学结果确定性的感受。
（4）数学美的感受与欣赏
数学文化的美学特征是数学文化的重要内容，对数学文化的审美追求成为数学发展的原动力。要让学生认识到，许多美好事物的背后都隐藏着数学的奥秘，数学的美是内在的、是含蓄的，是理性的也是高尚的，数学的美无处不在。教学中，可以利用数学符号、数学公式、数学图形、数学解题、数学逻辑等的简洁美、对称美、奇异美、统一美充分发挥数学的美育功能，陶冶学生的情操，净化学生的心灵，使学生发自内心的去欣赏数学、理解数学、热爱数学。发挥数学的美学价值，不仅是向学生展现数学的美，更重要的是培养学生发现美、欣赏美的能力。
3.应用意识的积累
（1）“数学有用”的信念
马克思说过“一切科学只有成功的运用数学，才能达到真正完美的地步”，“一个国家科学技术是否发达，要看她用数学用到了什么地步”。 美国学者道恩斯从浩瀚的书海中选择出16本自然科学和社会科学专著，并定名为“改变世界的书，”其中就有10本直接应用了数学。计算机的高端技术人才必须要有雄厚的数学基础，否则他编不了程序，开发不了软件。计算机也是著名数学家冯.若依曼发明的。原子弹，航天技术、密码情报等的发展都离不开数学。
我们要使学生对数学有一个较为全面、科学的认识，不仅要认识到数学中有计算，有逻辑，对提高人的逻辑思维、空间想象能力都有好处，而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素，有美的因素；数学来源于实践，应用于实践；数学与人的生活质量和工作效率息息相关；数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想；数学是人类文化的一个重要组成部分。&&&&&
（2）应用数学知识的信心
学以致用，数学也不例外。把学到的知识运用到实际生活中，是学习数学的最终目的。它可以帮助学生增进对知识的理解，体验知识的价值，增强学习和应用数学知识的信心。当面临生活实际问题时，能主动地从数学的角度，运用数学思想，去寻求解决问题的方法，培养学生把数学应用作为自己了解周围世界的一种途径的能力。首先，把书本知识与生活实际联系起来，从生活实际引入新知有助于学生真切地体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范；其次，利用身边事物，让学生亲身实践；第三，有意识地把数学学习由课内延伸到课外，把所学的知识运用到生活中，帮助学生增进对知识的理解，增强学习和应用数学知识的信心。
（3）提出问题与思考问题的意识
《课标》强调通过数学学习，让学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流和反思等方面获得充分的发展，不断提高学生研究问题的能力。根据这一要求，教师在教学中培养学生从数学的角度提出问题与思考问题的意识尤显重要。时下的一些课堂教学中，教师在课堂上只顾自己向学生提问题，而很少放手、很少给学生提问题机会，学生提问题的意识得不到培养，长期以往抑制了学生提问的积极性。我们应鼓励学生进行想象、观察、类比，知道从哪里提问。使提的问题有深度，提的问题充满“数学味”，提的问题具有实际意义。
（4）拓展数学知识应用领域的创新意识
《课标》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”数学应用是数学教学目的中的“重中之重”，这是一种综合能力，通过数学运算、数学推理、空间想、应用题构建数学教学模型、课外活动、数学小报的设计等方面表现象。在教学中，不局限于静止地、孤立地解题，意在把结论进行引申与推广，变成一题多用，开阔学生的思路，培养学生思维的灵活性和深刻性和创新意识。如：一个长方形、一个正方形和一个圆的周长相等。已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。它们的面积各是多少？解答后，进一步挖掘拓展：底面周长和高相等的长方体、正方体、圆柱体，哪一个体积最大？哪一个体积最小？拓展开拓学生的知识面和解题思路，沟通平面图形与立体图形之间的关系，从而达到举一反三，触类旁通的目的。
学生原有的教学经验是其进一步学习的生长点，数学教学要促进学生原有数学经验的发展和提升。只有通过提升，才能促进学生的数学经验由无序的、局部的、原初的状态升华到系统的、整体的、深刻的状态，使学生不仅能更好地理解和运用数学经验学习新知、解决问题，而且能对自己理解及运用数学经验的过程有更深入的思考，从而在更高的层面上建构起数学经验系统。
1.从原始经验提升到概括性经验，促进学生数学经验本质化
学生数学经验的形成与发展要经历原始经验——再生经验——再认经验——概括性经验的发展过程。在进入课堂学习之前，学生对将要学习的知识常有或多或少的了解，但这些了解是比较原始的，没有进行取舍的。教师要设计好教学过程，引导学生提升数学经验，凸显经验中的数学本质信息。如教学《角的认识》时，可以预设如下教学过程：（1）说角。教师提出：“说说你在哪里见过角？”学生可能会说，桌子边上有角，黑板上有角，还可能会说牛的头上有角……这些都是学生对角的初步的数学经验。教师在这里只需做倾听者，充分了解学生关于角的原初经验。（2）画角。让学生根据已有的角的经验画角，把感性经验抽象化。这里主要是为了促进学生调整、完善原有经验。（3）认识角。教师从具体物体上抽象出角，讲解角的各部分名称，介绍画角的方法，让学生认识角，并引导学生与课前自己对角的认识进行对比，提升关于角的经验，把握角的本质，建立正确的角概念。（4）深化角。教师可从以下方面深化学生对角的理解：一是让学生再去生活中找角，具体地的感性经验；二是设计判断题让学生在判断中不断强化角的正确表象，去其非本质的、错误的经验。这样，学生对角的认识经历了原始经验——再生经验——再认经验——概括性经验的过程，实现了生活经验的数学化，发挥了经验的正面价值。
2.从个体经验提升到团队经验，促进学生数学经验大众化
数学基本经验是个体的内在的认知，具有个体特征。当个体的经验为大众所认可并接受，就成为有意义的知识。从个人的经验成长为大众的知识，这个过程便是人类关于经验的加工过程。教师应创设交流平台，促进学生共享经验，从个体经验提升到团队经验，并使相关经验最终成为“大众”知识。请看《梯形的面积》教学片段。
师：探索平行四边形与三角形的面积计算公式时，我们运用了什么思想？
生：化未知为已知的思想。
师：今天我们就用这样的思想来探索梯形的面积。如何把梯形转化成已学过的图形呢？（学生边思考边动手）
师：现在交流一下你是怎么转化的，说说你为什么会这样想。
生：我用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，因为探究三角形的面积时就是这样转化的。（大部分学生表示也是这样转化的。）
师：不错，你能够将所学的知识与方法灵活运用。还有其他方法吗？
生：我是这样转化的（如图1），我把梯形转化成一个平行四边形与一个三角形，因为这两个图形的面积我们都学过了，只要求出这两个图形的面积，加起来就是梯形的面积了。
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师：这样转化，行吗？
生：这个方法不错，而且与前面的转化方法不一样，我没有想到。
师：我也觉得这种方法很好。能有自己独特的想法，往往就是发明创造的开始。还有其他想法吗？
生：我还有一种方法。（演示，如图2。）
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师：你为什么这样想？
生：因为在探究三角形面积计算的过程中，就有这样的做法（画出图3）。
在这个过程中，教师没有满足于大部分学生已得出的常规方法，而是创设交流展示的平台，让个性化的数学经验得以展示、交流，让学生在交流中丰富经验，从而实现个体经验的大众化。
3.从特殊经验提升到一般经验，促进学生数学经验系统化
特殊经验是学生对某个特定知识的理解，有特殊性。一般经验是学生对某一类知识的整体理解，带有普遍性、一般性。数学是逻辑的科学，数学知识之间存在着紧密的联系，具有系统性。学生在数学经验是在探索掌握知识的过程中不断发展丰富的，教师要善于沟通知识间的联系，让学生从特殊经验提升到一般经验，使数学经验系统化、结构化。如教学异分母分数加减法时，教师可通过整数加减法、小数加减法的计算引入，让学生得出：整数加减法中数位对齐、小数加减法中小数点对齐都是相同单位对齐，只有单位相同才能相加减，分数加减法也要遵循同样的规定。接着，教师再引导学生交流异分母分数相加减为什么要先通分，异分母分数加减法与整数、小数的加减法有什么共同之处，让学生在多种数学经验的沟通中将特殊经母分数加减计算的特殊经验提升为加减法计算的一体系中，并将对学生今后处理类似问题提供思维策略上的帮助。
4.从原初经验提升到优化经验，促进学生数学经验策略化
学生获得的数学经验常常是原初的经验，教师应有意识地帮助学生从自己或他人的多个相关的原初数学经验中提炼或挖掘出适合自己的优化的数学经验，并用以解决实际问题，达到经验选择与使用的策略化。如著名特级教师朱乐平教学24&16时，鼓励学生根据已有的经验写出尽可能多的算法。学生通过独立探究，得出以下解法：①24&16=24&2&8=48&8=384，②24&16=24&10+24&6=240+144=384，③24&16=24&4&4=96&4=384，④24&16=16&20+16&4=320+64=384，⑤24&16=16&4&6=64&6=384，⑥24&16=16&3&8=48&8=384，⑦24&16=16&2&3&4=384。朱老师没有满足于学生得出的多种解法，而是引导学生思考哪些方法是类似的，对各种方法进行比较，得出以下结论：①③⑤⑥⑦是类似的，都是类似的，都是把其中一个数拆成几个一位数连乘；②④是类似的，都是把其中的一个数拆成一个整十数与一个一位数的和，然后再计算。通过比较，学生的经验已由原来单个的思维上升为一类思维。朱老师进一步提问：“这些方法中，你最欣赏哪种方法？说说你的理由。”这样学生再次对以上方法进行比较，交流自己喜欢的算法与理由。这个过程是学生对原初经验进行提炼与优化的过程，让学生对经验的选择与运用有了优化的意识，促进了数学经验的策略化。
5.从数学经验提升到文化经验，促进学生数学经验人文化
除了利用学生的数学经验促进基本技能与基本知识的教学外，还可以将数学经验提升到文化经验层面上，开阔学生的视野。如某教师教学《观察物体》时，在学生已掌握观察立体图形的方法后，引入了《题西林壁》这首古诗，重点引导学生就“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”展开讨论。
师：这首古诗所写的内容与我们今天所学的观察物体有没有相通之处？
生：诗人观察的角度不一样时，观察到的情况也不一样，这与我们今天观察物体得出的“观察角度不同，观察的结果不同”是一个道理。
师：联系生活，你还有什么感想？
生：我觉得看一个物体的角度不同，结果是不一样的，所以要从多个角度去看。
生：我认为考虑一件事要从多方面去想，不能只看到一个面，这样是不全面的。
生：看一个人也是这样，每个人都是自己的优点、缺点，所以不能只看一个面，既要看到优点也要看到缺点。
师：同学们说得好。看来数学知识不单单是计算、推理、观察等，还蕴涵着许多道理，只要用心体会，就会有意想不到的收获。
由数学知识拓展到看事、看人的道理，学生获得的不仅是数学方面的经验，还有对情感、态度、价值观等方面的感悟。这样的教学，立足教学，但不囿于数学，让学生在获得数学经验的同时，对生命和人生有所感悟。
数学学习是学生数学经验积累与提升的过程，有效的数学课堂教学，应帮助学生积累经验、丰富经验、领悟经验、反思经验，进而提升经验，让学生学会用数学的眼光观察、分析、探索、提炼数学问题和数学内容的方法与策略，学会数学地思考、解决日常生活中所面临的问题。
（三）数学活动经验的积累与提升的模型
数学活动经验的累积和提升一切基于数学活动，让学生在数学活动中积累经验，通过反思，把这些低水平的数学经验提升为高层次的经验，然后把这些经验运用新的数学活动中，使其得到巩固和发展，进而形成数学活动经验的积累与提升的良性循环。
如图所示：
1．数学活动经验积累、提升、发展的三者关系
（1）在活动中累积
学习重在积累，数学活动经验也是如此，它的形成是一系列有内在联系的数学活动的结果，前一次数学活动的过程和结果是后一次数学活动的经验基础，后一次的数学活动经验是前一次数学活动经验的巩固和发展，也是前一次数学活动经验的演变和提升。我们应当注重让学生亲身经历观察、描述、操作、猜想、实验、思考、推理、交流、应用的数学活动过程，让他们在“做数学”、实现数学“再创造”的过程中，不断地累积数学活动经验，丰富学生的感性认识。
以“圆的周长”为例，在教学时我们是这样展开的：教者先出示一个韧性钢丝围成的圆，让学生度量它的周长。学生发现由于“尺直圆曲”，不可能用尺直接量出圆的周长。但由于以前有过量线段图形周长的基础，学生很快就想到只需将钢丝截开拉直，这样就“化曲为直”了。在这个问题轻松解决后，教者紧接着又出示一个圆片：“你能量出这个圆的周长吗？”学生感到了一定的难度；这是一个平面图形，刚才“截开再量”的经验不管用了。不过凭借着生活的经验和日常的积累，他们找到了各种办法：有的仿照上面的例子，先用绳子围一围，再展开量一量；有的运用摩托车上里程表的工作原理，将圆片放在尺子上滚一滚同样得出了圆的周长。最后教者快速甩动一根一端拴着小球的绳子，激疑：“这个小球转动的路线师什么图形？你还能量出这个圆的周长吗？在对这样“虚圆”，学生感到无从下手的同时，也清晰的意识到前面经验的局限性（它们并不是对所有情形都适用的）更产生了寻找一个普遍方法的迫切愿望。此时教者抓住时机将手中的绳子或放长或缩短，让学生观察不同的圆周长的变化，由此引发了学生对圆周长与半径关系的思考。。。。。。
在这个过程中，我们从现实情景出发，通过一个充满探索、思考、合作交流的感性过程，通过不断地创设认知冲突，使学生在解决问题后又不断产生新的疑问，在积累经验后又不断认识到经验的局限性，逐步产生了要寻找一个普遍方法的积极心态，从而开始了感性的探索，最终得出了理性的结论。
（2）在反思中提升
学生的数学活动经验，往往带有“个人”体验性的特征，不同的学生有着不同的知识体验和生活积累，不同的学生有着不同的思维方式和解决问题的策略，即使是处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。它们常常处于豫章“说不清道不明”的状态，处在一种低水平的层面。因此当学生的数学活动经验累积到一定程度的时候，我们就应当注意及时地引导他们对自己的数学活动经经验中主动的对自己的数学活动经验进行反省，使得自己的活动经验去伪存真、去粗取精、由表及里、由此及彼，使自己的活动经验想着“更优化”的方向发展，让他们在观察、倾听、思考他人的数学活动中，把低水平的活动经验上升到方法的层面、策略的层面，成为“共性化”的东西，从“量变”到“质变”、从“感性认识”向“理性认识”的飞跃。
比如六年级的《复习平面图形的面积》我们不是单纯的重复、再现各种图形面积公式的推理过程，而是在知识的梳理过程中引发学生的思考：“为什么我们在学习平面图形的公式时”，是按照‘长方形的面积→正方形的面积→平行四边形的面积箭头→三角形的面积→梯形的面积→圆形的面积’这样的顺序来学习的?”从而促使学生对已有的数学知识经验进行反思，并让他们尝试着用关系图的方式来描述平面图形面积公式的内在联系，形成知识的网络。随后，我们更是激发他们对这个关系图进行反思，不断提升他们的数学活动经验：我们是将未知的图形切拼成已知的图形来推动面积公式的→这是一种“转化”的方法，“转化”是数学中常用的方法，不仅在平面图形的学习中用到了，在数学的其他地方也有应用，诸如，将圆锥的体积转化成圆柱的体积，将小树乘除法转化成整数乘除法等，“转化”的思想就是将新的转化成旧的，将未知转化成已知的，将陌生的转化成熟悉的，将不能解决的转化成能够解决的。从而实现了对学生数学活动经验的提升和升华。
（3）在运用中发展
学生数学活动经验的积累，不是单纯的为了积累而积累，它更多的是着眼于学生的未来发展，因此“运用”应是学生数学活动经验的一大特色。学生总是带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并从中累积起新的数学经验。在运用过程中学生的数学活动经验不仅得到了巩固和发展，更得到了提炼和升华，实现了从实践中来再到实践中去的良性循环。
比如在学习了中位数之后，教师请学生帮他的表妹从下面的公司中选一家进行应聘：甲公司人均工资2500元，乙公司普遍职工一般是2000元。先开始受之前所积累的有关中位数的活动经验的影响，学生几乎是一致性的选择了乙公司，他们给出的理由是：“因为甲公司只是人均工资2500元，这里面如果存在极端数据的话，大部分人所能拿到的钱就比2500元小了”，“公司的老总就比一般的人多得多”，“乙公司连一般的职工都能拿到2000元”……此时教师适时的引导了一下：“都是这么考虑的吗，有没有不同
的想法呢？”在提示之下，学生考虑问题也更加全面、更加理性了，基于不同经验所产生不同的观点也开始了交锋：“我觉得甲公司也可以考虑，如果甲公司是刚刚成立的，那老总就不会拿那么多钱”，“我选乙公司，这样保险一点，甲公司不保险”，“我觉得两家公司都应该试试”，“我觉得应该选甲公司，如果你表妹受到重用的话，那工资就会比2500元还要高”……真是仁者见仁智者见
2．数学活动经验的积累与提升的课堂教学模型
通过研究，我们知道相对稳定的数学活动经验不是一次数学活动孤立的形成的，而是一系列有内在联系的数学活动累积的结果，前一次数学活动的过程和结果是后一次数学活动的经验基础。也就是说，前一次数学活动经验为后一次数学活动中任务模式的辨别及任务的解决提供经验基础，后一次的数学活动经验是前一次数学活动经验的巩固和发展，是前一次数学活动经验的演变和升华。在建构主义的理论指导下，我们经过“课题引路课，骨干教师引领课，课题示范课，实验教师研究课”等一系列特色与实效相结合的研究形式，提出了学生获得数学活动经验课堂教学模式为：“发现问题――自主探究――构建模型――解释应用――综合运用”具体阐述如下：
学生获得数学活动经验的课堂教学流程图：
获得阶段　
概括性经验
概括性经验图式
（1）发现问题，感知原初经验
在课堂教学之始，教师首先要创设引人入胜的情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，并引导学生发现情境中所蕴含的数学问题，从而进入知识的探究过程。学生在积极参与数学活动情境的过程中，多样化的数学活动情境能够激活学生己有的经验，学生用己有的旧经验感知和理解新信息，获得关于此情境的最初经验，我们按照杜威对经验的分类把它称为原初经验。此阶段获得的数学活动经验，有可能是学生发现了数学活动现象或数学活动结果及其之间的某些事实，是和某些实物、图形、具体操作对象、具体操作情境紧密相关的、显得较为零散、模糊、粗燥、庞杂的未加提炼过的经验，这些经验很大成分上是由一些对数学活动现象及过程的感觉、知觉、形象思维组成的经验，受到数学活动情境影响比较大。
（2）自主探究，积累再生经验
弗赖登塔尔曾指出:“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝聚成一定的法则。这些法则在高一层次里又称为常识，再一次被提炼、组织，而凝聚成新的法则，新的法则又称为新的常识，如此不断地螺旋上升，以致无穷，这样数学地发展就显示出层次性;因此，从数学活动经验的角度而言，学生数学活动的过程就是数学活动经验不断上升的不断转化过程，数学活动的最高境界是使个人的经验达到甚至超越人类普遍认可的公共经验的层次。要实现这样的目的，就必须实现对经验的巩固、积累和提升。
学生在自主探究过程中，学生进入了独立思考状态，学生对问题的独立研究和探索是其经历数学知识的形成过程，也是掌握数学本质的过程，是提供相对于自己来说的知识创新、思维创新和观念创新的空间。学生将获得的原初经验运用于与旧情境数学本质一样的新情境，学生在经历新情境的过程中，通过“还原”原初经验于同旧情境本质相同、情境类似的数学对象。其结果可能是，一方面因原初经验的能够再运用而得到巩固，另一方面有可能发现原初经验过于宏观、粗燥而存在不适应新情境的问题，从而在个人实践、学习共同体的交流、讨论与反思等活动的作用下，对原初经验精致化获得进一步的数学活动经验。此时我们就称为再生经验。
（3）构建模型，获得再认经验
这一环节是对学生自主探究后知识的梳理和归纳，在师生共同的交流、分析中，去伪存真、去粗取精，使零乱的知识系统起来。同时由于经验的内隐性质，使得学生个体在一、两次数学活动中获得的经验常常难以自知或者难以表达，但是，如果多次经历类似的数学活动，数学活动中的某些特性、某些数学思想、数学方法就会因活动情境或者数学活动任务的重复出现而逐渐在学生头脑中因巩固或加强而显露出来，形成相对外显的、可以表达的知识、技能和情感等方面的数学活动经验；即使学生在某一次活动获得了较为外显的原初经验，它也仍然需要在新的情境中进行证实、运用和发展。这样多次的重复活动的过程就构成了再认经验的形成过程。
（4）解释应用，提炼概括性经验
建立数学模型后，对模型的解释和运用主要是回应课前的情境问题，让学生明确模型的建立是为了更好地解释生活、服务生活。学生随着因经历多样化的数学活动情境所获得的数学活动经验的数量的增加，学生获得的数学活动经验会逐渐由最初的感性特征较为明显的、没有多少关联的一些情境、实物、感觉等元素组成的数学活动经验经验逐渐转为一些有相互关联的心智图像、表象以及表象与表象的结合物等能够成为学生思维加工的独立对象和符号，数学活动经验的形式越来越脱离具体的数学活动情境而显得更为抽象、简明和符号化，学生个体逐渐能够依靠这些对象和符号在多种形式下区分出数学活动情境中的本质属性，因而能够在脱离具体情境下交流和应用。此时的数学活动经验就己进入概念化经验阶段。
（5）综合运用，形成概括性经验图式
教师创设一些综合性较强的问题情境，随着学生数学活动经验的质的提高，学生十分愿意用这些经验去解决新问题。学生在新异的情境中对已获得的数学活动经验的运用越来越得心应手，随着本质相同的数学活动任务在多种场景的出现，学生越来越可以达到几乎不用思维就可以很快的辨别模式来运用所获得的经验，对已获得的数学活动经验的再运用，能够感受到越来越多的快乐、轻松和自信，这时学生的数学活动经验成为概括性经验图式阶段，也可以说成为技能性经验阶段。当学生获得的数学活动经验在这几个阶段中依次不断循环往复的被运用和改造时，每一阶段学生获得的数学活动经验就成了学生进行下一个数学活动的基础，成为下一个数学活动的“原初经验”。
3.基于课堂教学的学生数学活动经验获得的案例剖析
课堂实践一：以四年级上册《画角》一课为例
《画角》课堂实录详见附件
本研究将从第一次数学活动中获得的数学活动经验称为原初经验，当学生再次遇到和第一次数学活动一样的情景时，第一次的数学活动经验完全再现，学生能照着模式套用，这样的经验称为再生经验。再生经验是在相同活动情景下学生能用前一次的经验完成该情境中数学任务，能再生同一活动的经验;当学生再次遇到与最初活动情景相类似的情景中时，会把在前一次活动中的经验迁移到活动情景中，于是就有了再认性经验;而当学生在形式不同、本质一样的新情况下，按照“模式”再重复运用这种经验时，这种经验就成为概括性经验。
我们认为学生获得数学活动经验的过程至少要经历以下几个基本阶段：
一是积极参与数学活动，获得原初经验阶段
二是再生经验和再认经验两阶段
三是概括性经验阶段
四是再次参与多样化的数学活动，逐渐内化为概括性经验图式阶段
《画角》一课安排了复习旧知，唤醒经验；探究体验，累积经验；生活应用，拓展经验；课堂总结，提升经验等四个基本的教学环节。学生首先经历了回顾量角的方法、用一副三角板拼角的动态演示过程，激活了原有经验。接着学生经历了用量角器尝试画角，通过语言描述，教师范画，看书理解等活动，学生获得了画角的原初经验，再次画角，通过展示、汇报、交流的活动，学生进一步获得画角的经验；第三，在前面活动经验的基础上，学生又经历了用三角尺画角的的变式训练活动，通过前面几个活动获得的“画角”的经验知识的应用，进一步领会“画角”的经验在多种情景中的运用，在此情景中学生关于“画角”的数学活动经验达到再认性经验水平:第四，学生经历了较高难度的创造性的运用“画角”的经验阶段，在用长方形纸和圆形纸折出指定和不指定度数的角时，学生自己能折出角的度数，标出所折出的角的度数，并在黑板上展示作品，学生积极性得到了极大的发挥; 学生的数学活动经验达到
概括性经验水平；第五，学生通过选一选，使得学生的“画角”的经验得到了极大程度上的抽象和创造型应用，学生感受到了学习的快乐;最后，通过总结反思活动，使得学生关于“画角”的认识达到了条理化的阶段，概括地，学生获得的数学活动经验过程可以简略的概括为图所示:
《画角》一课学生获得数学活动经验的过程结构是这样的：
（1）积极参与数学活动，获得原初经验阶段
创设量角、拼角的数学活动情境，学生经历了通过观看、思考操作方法、语言描述等数学活动情境，激活了学生量角、拼角原有的经验，利用原有的旧经验迁移到用量角器画65°的角的方法，通过尝试画角、汇报交流、教师范画和看书等形式感知和理解获得用量角器画65°的角的最初经验，我们把它称为原初经验。此阶段获得的画角经验，有可能是学生发现了画角过程的某些操作活动，是和某些实物、图形、具体操作对象、具体操作情境紧密相关的、显得较为零散、模糊、粗糙、庞杂的未加提炼过的经验，这些经验很大成分上是由一些对画角活动现象及过程的感觉、知觉、形象思维组成的经验，受到画角活动情境影响比较大。
(2)再生经验和再认经验两阶段
学生将获得的画角的原初经验运用实践，画75°、105°的角。学生在经历画75°、105°的角的过程中，通过“还原”画角的原初经验，结果可能是：
一方面因原初经验的能够再运用而得到巩固，另一方面有可能发现原初经验过于宏观、粗糙而存在不适应新情境的问题，从而在个人实践、学习共同体的交流、讨论与反思等活动的作用下，对原初经验精致化获得进一步的数学活动经验。通过实践、巩固、积累，获得再生经验。
将获得的再生经验拓展、运用。用一副三角尺画75°的角，此时的数学活动经验中所包含的思维因素逐渐显露出来，如：75°的角用哪两个角拼的？怎么画下来的？对画角过程的观察更为仔细，如：怎么处理顶点是圆的这一问题，又如画15°角，此时学生已经能够借助75°角的画法进行冷静的思考与分析：45°＋30°＝75°用到是加一加的方法，要得到15°即从45°中减去30°，即减一减。从这一过程中我们可以看到学生的思维方式在不断由形象操作思维过渡到抽象概括的阶段，并在反思和修正画法中对画角的认识更为深入。学生获得的再认经验随着画角经验在数量上的增加，经验的概括、抽象与再运用价值也逐渐提高，此阶段所获得的画角经验和原初经验相比，较为客观、有条理和抽象，更能够反映数学活动的本质，经验的质与运用范围上与最初的原初经验相比存在着更大的差异。
&(3)概括性经验阶段
将获得的再认经验再运用，用长方形纸和圆形纸折角的度数。你是怎么折的？得到什么度数的角？把折出的角用笔标出度数。随着学生在前面经历多样化的数学活动情境所获得的画角经验的数量的增加，此时用长方形、圆形纸片折角，是将内隐于学生脑中的各种角的度数的角以折的方式显示出来，这一过程脱离了由原来的借助量角器、三角尺画规定度数的角这一显性特征，而是内化成学生特有的思维方式。学生在折规定度数的角时，由于学生思考的角度不同，因此呈现的折法是丰富的，学生的思维再一次从活动中得到了提升。学生所获得的画角的经验已经逐渐由最初的感性特征较为明显的数学活动经验逐渐转为能够成为学生思维加工的独立对象和符号，提炼显得更为抽象、简明和符号化，学生能够在脱离具体情境下交流和应用。此时的数学活动经验就己进入概括性经验阶段。
(4)再次参与多样化的数学活动，逐渐内化为概括性经验图式阶段
随着学生画角经验的质的提高，学生十分愿意用这些经验去解决新问题。学生在新异的情境中对己获得的数学活动经验的运用越来越得心应手，随着本质相同的数学活动任务在多种场景的出现，学生越来越可以达到几乎不用思维就可以很快的辨别模式来运用所获得的经验。如选一选的安排，让学生辨别哪一种画角工具。此时学生只需运用自身积累的数学活动经验直接进行判断，而不再需要动手操作。这一过程是学生对已获得的数学活动经验的再运用，能够感受到越来越多的快乐、轻松和自信，这时学生的数学活动经验成为概括性经验图式阶段，也可以说成为技能性经验阶段。
在这个层次上的数学活动经验更有条理性，更容易被学生在新情境中激活并运用，从而学生有可能在新情境的问题解决中，实现己有经验的联合与重组，获得创造性的数学活动经验。
当学生获得的数学活动经验在这几个阶段中依次不断循环往复的被运用和改造时，每一阶段学生获得的数学活动经验就成了学生进行下一个数学活动的基础，成为下一个数学活动的“原初经验”。从而，学生获得数学活动经验的过程是循环往复无止境的过程。在整个过程中，学生的知识技能、数学思考、解决问题的能力、情感态度价值观等得到了进一步发展，构建了一个扎实有效的课堂。
课堂实践二：学生获得关于“循环小数的认识”的数学活动经验过程图
循环小数的认识课堂实录详见附件
通过对循环小数一课的教学过程、授课解读、学生访谈等方面的分析，可以看出相对稳定、较为成熟的数学活动经验是课堂中一系列有内在联系的数学活动经验累积的结果。例如，本课中首先通过故事情景—激活了已有经验(关注特征)，形成了对所学概念的一个直观模型;其次，通过例1的计算，初步建立了循环小数的感性认识(由和尚故事的经验迁移到对除法中对除不尽和商的数字的关注，并增加新的认识(商与余数的关系))，学生“创造”出了对循环小数的“原初经验”:第三，通过例2的计算，学生辨认出循环模式，再现了例1形成的关于循环小数的经验，形成了再生性经验，(例2，深刻体会、准确把握循环小数的意义，并内化为自己的语言)，然后通过分辨同学演示的错误解答，融合已有的经验，进行概念化的分析，形成了再认性经验;最后，通过归纳、总结、写数活动，学生及时梳理了头脑中散乱的经验，综合相关经验，使经验由一种对外在刺激的表象转向经验的内在自我呈现，形成了概括性经验。从而学生经历了激活己有经验、创造原初经验峥再生经验峥(分析经验、融合经验的概念化分析)再认经验峥(反思、交流总结等手段)发展经验形成概括性经验分个人经验实践应用峥综合原始相关经验峥应用更加综合的经验峥(再回到)感知、创造经验……，不断循环往复(如下图)。在这个过程中包含了四个基本层次的经验水平，简言之，学生课堂上获得的数学活动经验经历了四个从低到高的基本层次:原初经验→再生性经验→再认性经验→概括性经验等。
学生获得数学活动经验的过程结构图—“循环小数”的认识
课堂实践三：学生获得关于“倍的认识”的数学活动经验的过程图
“倍的认识”一课中(见附录教案)，老师设计了“情境引入，初步建立‘倍’的概念;独立探究，合作交流;课堂活动;反思小结”等四个基本的教学环节。在其中，学生首先经历了人的高矮、胖瘦的比较、观看书桌与课本的动态比较、体会天平两端平衡的关键是一瓶可乐的重量等于4平酸奶的重量等活动，感受到了高矮、胖瘦、长度、重量的比较的实质是两个量之间大小关系的比较，而大小关系的比较可以用一个量来刻画，这就是“倍”，学生初步获得关于“倍”的体验，意识到数学中量与量之间关系与日常生活的密切相关性，也感受到了本堂课的教学主题与比较量与量之间的关系相关;其次，学生接着经历了通过观看、操作学具、思考关系、语言描述等活动比较母鸡的只数与小鸡的只数，学生进一步获得了关于“倍”的活动经验;第三，在前面活动经验的基础上，学生又经历了比较苹果与草墓个数的变式训练活动，通过前面几个活动获得的“倍”的经验知识的应用，进一步领会“倍”的经验在多种情景中的运用，在此情景中学生关于“倍”的数学活动经验达到概括性经验水平:第四，学生经历了较高难度的创造性的运用“倍”的经验阶段，在猜一猜的游戏活动中，学生自己说出满足“倍”的关系的两个数，学生积极性得到了极大的发挥;第五，学生通过在自己生活中找“倍”，使得学生的“倍”的经验得到了极大程度上的抽象和创造型应用，学生感受到了学习的快乐;最后，通过反思活动，使得学生关于“倍”的认识达到了条理化的阶段，概括地，学生获得的数学活动经验过程可以简略的概括为图所示:
五、研究的成效与反思
（一）研究成效
1.促进学生全面素质的提高
随着学习内容的深入，学生获得的数学经验会不断地变化，并在与同伴经验的交流中，相互补充，相互充实，进一步发展。
（1）学习情感的转变
通过一年的研究与实践，令课题组最欣喜的是，数学学困生明显减少，喜欢数学的学生人数明显增加，学生学习数学的主动性大大增加。我们说知识的掌握、技能的训练只是一种学习结果，知识和技能可能通过大量、重复、机械的训练习得，但要让学生在动手中轻松而获，就需要学生主动参与课堂教学中的各种数学活动。课题在实施过程中紧紧围绕“数学活动经验积累与提升的教学模式”，既“发现问题，感知原初经验――自主探究，积累再生经验――构建模型，获得再认经验――解释应用，提炼概括性经验――综合运用，形成概括性经验图式”这一教学流程，基于学生实际，为学生创设各种各样的数学活动情境（动手操作、猜想验证、问题发现），使学生能够主动参与到各种数学活动中来，并且能够自主地进行选择、反省与建构。这一过程不仅仅是学生数学知识与技能的获得，更为重要的是学生在参与各种数学活动经验积累的过程中情感价值观得到了悄悄改变。只要一个人能够主动地去学习，那么一切的困难都不是困难，而在一堂课中学生能够保持良好的学习情趣，积极投入到学习过程中，经历独立思考、合作交流、自主建构等过程，并在数学活动中逐步积累和感悟数学思想，这样的学习无疑是轻松而有效的。而且
（2）学习方式的改变
教育必须着眼于学生潜能的唤醒、挖掘与提供，促进学生的自主发展；必须着眼于学生的全面成长，促进学生认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展。《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。课题组在教学实践中不断地为学生给学生留有足够的探索时间与空间，向他们提供更多更全的供他们探索研究的材料。不断地创设类似研究的情景和途径，让学生通过主动地探索、发现和体验，学会分析和判断，从而增进思考力和创造力。课题组教师在课堂教学中教师不仅仅是提供教材或让学生去理解、记忆，还呈现一个个需要学习、探究的问题，激励学生从不同角度、不同侧面去思考，从多种形式、多种层次求得多种答案，培养学生探究学习的能力。
（3）学习能力的提升
《标准》强调通过数学学习，让学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流和反思等方面获得充分的发展，不断提高学生研究问题的能力。数学活动经验积累的课堂着眼于学生“在做中学，在学中悟，在悟中长”的目标，每堂课都十分关注学生各种学习经验的获得。即：一是对数学语言理解能力的培养。数学里的符号、公式、方程式、图形、图表以及文字都需要通过阅读才能了解。课堂上教师结合学生的生活实际，有效整合教学内容，使抽象的内容具体化，浅显化，并组织学生在说在积累数学活动经验。二是对数学材料概括能力的培养。对数学材料的抽象概括能力是数学学习能力的灵魂。因为数学的精髓就在于，它舍弃了具体的内容，而仅仅抽出“数与形”，并对这些“数与形”进行操作。在课堂教学中，课题组教师围绕数学活动经验获得的四个阶段，不断让置身于各种活动情境，使学生能够从大量的形象材料中不断抽象概括出数学本质的东西。三是提高了孩子的运算能力。对“数或符号”的运算操作能力是数学学习所必须具备的一项重要技能。如果学生单单是依靠大量的计算进行技能的提升的话，势必会产生厌恶心理。课题组在实践中，选用生活素材与计算教学有效整合，使学生在解决实际问题中不断地提高计算能力的同时，并使学生认识到计算非常有用，能够解决生活中的许多问题，对计算学习产生了积极的影响。
学生数学经验的形成与发展要经历原始经验——再生经验——再认经验——概括性经验的发展过程。教学实践中课题组立足于学生原有的学习经验，创设各种数学活动，让学生在数学活动中积累经验，通过反思，把一些低水平的数学经验提升为高层次的经验，然后把这些经验运用新的数学活动中，促进了学生的数学经验由无序的、局部的、原初的状态升华到系统的、整体的、深刻的状态，使学生不仅能更好地理解和运用数学经验学习新知、解决问题，而且能对自己理解及运用数学经验的过程有更深入的思考，从而在更高的层面上建构起数学经验系统，并数学活动经验的积累与提升的良性循环。
促进了教师教育观念的转变和科研水平的提高
在研究中，教师坚持学习理论知识和借鉴他人优秀的教案、案例和教学实践，灵活运用小学数学活动经验积累与提升的教学策略。
（1）通过一年的实践与研究，转变了教师的教育观念，提高了教师的理论水平和教育教学能力，树立学生发展为本的理念，让学生拥有充分的从事数学活动的时间和空间，倡导学生在自主探究、合作交流的氛围中积累、提升经验，培养学生触类旁通、敢于反思的创造型思维，让学生去经历数学问题从提出到解决的整个过程，真正让学生自主学习。
（2）教师的角色意识有了明显的转变，一切以生为本，尊重学生，信任学生，关注学生的选择，尊重学生在实践活动过程中的内在感悟、体验、发现和探索。从原来的“半扶半放”到现在的“以放为主，扶放结合”，使课堂教学生成资源更为丰富，课堂更具弹性，更有活力。
（3）在课题研究中，通过合作备课、集体备课、上研究课，督促教师精心地进行教学设计，注重课堂的组织艺术和教学效果，教学后经常性地进行反思，教师能自觉地以研究者的心态置身于教育情境，以研究者的眼光审视创造教育理论和实践，主动地吸取教学科学提供的新知识、新理论，深入地开展各类教改实践和课题研究，加速了由“经验型”向“科研＋反思”
型教师的转变。提高了教师教育教学水平，写作和教科研能力。课题组胡伟萍老师撰写的论文《刍议数学教学中有效积累数学活动经验》县中小学教师论文评比一等奖，金晓霞老师撰写的论文《小学数学教学中渗透集合思想的实践探索》，许威红老师撰写的论文《在反思中提升在运用中发展》县中小学教师论文评比三等奖。胡伟萍老师撰写的论文《亲历活动过程&
积累活动经验&
提升数学素养――小学生数学活动经验积累与提升的实践研究》，王敏华老师撰写的论文《关注活动经验&
提高课堂实效》；许婉芬老师撰写的论文《丰富实践活动&&
领悟数学思想》；姚宇蓝老师撰写的论文《积累活动经验&
感悟数学思想》；潘灵聪老师撰写的论文《在活动中经历&
在经历中提升》在天台县“积累活动经验&
提升学科素养”课堂教学研讨会上进行文章交流，获得与会老师一致好评。
课题组积极组织课题在县、片、镇各级进行成果推广：2011年10月25日天台县“积累活动经验&
提升学科素养”
课堂教学研讨会在我校举行，胡伟萍 、谢君芬
、孙雪莹三位老师紧紧围绕课题的实施方案，设置丰富多彩的数学活动项目，使学生在操作中、思考中、交流中积累各种数学活动经验，在做数学中感受数学形成的本质。
为将课题成果的效益最大化，学校将各个组的校本教研和专题教研主题定为“积累数学活动经验，提升学生数学素养”，每次教研活动都必须围绕这一主题进行研讨与学习。一年以来，全校共开出主题教研课80余节，理论专题培训2次，小组理论学习20次。使每一位教师都能积累参与到课题研究当中来，并能积极地进行课堂教学实践，取得了良好的效果。课题组也积累了一批丰富的教学资源，如教学课件集锦、课堂教学实录、精品教学设计等。使课题研究真正扎根于课堂，为教学服务，为学生服务。
大比武获奖等
（二）研究结论与反思　
1．研究结论
本课题主要采用文献分析、实践研究、课堂教学实录与反思、个人访谈、案例分析等研究方法，从理论层面和实践层面对学生数学活动经验的相关问题进行了系统的研究，主要取得了以下结论：
（1）认识了学生数学活动经验的内涵
通过研究和理论学习，教师知道学生的数学活动经验可以分为过程性数学活动经验和结果性数学活动经验两个层面的内容，也可简单地将它分为认知性数学活动经验，行为操作性数学活动经验，情感、意志体验性数学活动经验等。如果以数学、活动、经验三个因素分别为坐标轴，可以用一个三维直角坐标系的形式，把数学活动经验具体内容形象的描述成如图所示的分别由三因素为坐标的所有的形如（数学内容、活动、经验）的数学活动经验元素“点”的集合体。
从理论的角度看，这一模型图分析了学生通过学习某一部分数学内容的活动中，应该获得的数学活动经验的一个基本分析框架。即，学生的数学活动经验形式上就是由这三维坐标构成的所有的（数学内容，活动，经验）数学活动经验元素“点”的集合体。
（2）理清了学生数学活动经验的具体内容表现形式
通过深入课堂观察和访谈等手段，本课题认为学生在某一堂数学课中获得的数学活动经验的具体内容主要表现为：①学生经历的具体数学活动、感受和体验到数学概念、思想方法是描述数学活动现象及结果的一种简易模型；②在情感经验方面主要表现为学生在数学活动过程中的体验、感受和逐步形成的对数学活动的观点和看法以及对数学活动过程的一些价值判断；③在认知经验方面，主要表现为学生在数学活动中获得的事实性知识、程序性知识；④动作技能性经验，主要表现为如何去“发现”和“创造”数学概念的一些方法和策略，如何进行合理的数学观察与数学猜想、如何验证、如何归纳、如何交流与讨论的方法和技巧等。
（3）明晰了学生获得数学活动经验的过程结构
学生数学活动经验的获得过程具有以下整体性的基本特征：①知情意行相辅相成、相互支持的特征；②从活动到经验再到活动的循环特征；③经验的改造与再改造的改造特征。从而，学生获得数学活动经验的过程至少需要经历一下几个基本阶段：积极参与数学活动，获得原初经验阶段；再生经验和再认经验阶段；概括性经验阶段；再次参与多样化的数学活动，逐渐内化为概括性经验图式阶段。相应地，学生数学活动经验按照其抽象程度的高低可分为原初经验、再生经验、再认经验、概括性经验（达到自动化，技能性经验）等四个依次从低到高的基本层次。
（4）明确了学生获得数学活动经验的影响因素
影响学生获得数学活动经验的基本因素主要来自于学生自身和教师的教学风格以及教学行为。从学生角度看，又主要表现为学生的认知风格、已有的经验、记忆、注意力、认知策略等个人自我调节的因素，学生目的、动机、情感、信念、自我效能感等个人自我意识方面的因素以及学生参与数学活动的方式三方面的因素；从教师角度看，主要表现为教师自身的教学理念、教学行为与教学风格、对学生的表现所做的应对和反应、教师的指导与学生独立操作两者关系度的把握，提供给学生的数学活动情境以及数学活动任务、教师组织的活动形式以及活动机会的公平性等方面。
2．研究的反思
尽管本课题组努力地对学生数学活动经验的相关问题进行了系统的研究，并取得一些结论，但是，由于学生数学活动经验具有较强的情境性和内隐性等特征，以及本课题组教师能力有限等因素的存在，使得本研究过程中还存在很多不足。
这些不足集中表现为：
（1）本课题主要是从学生的角度理解数学活动经验，但对数学活动经验可以有多种理解，对于一般意义上的数学活动经验的研究，仍需进一步深入。
（2）本课题得出的学生数学活动经验积累与提升的过程结构模型显得有点泛化，不能很好的反映学生不同层面的数学活动经验内容获得过程的差异。
（3）本课题采用了理论分析与实践案例相结合的方式提出教学策略，尽管有一定的理论基础，也有实践层面成功案例的保证。但是，由于学生个体数学活动经验的特殊性和教师教学风格的差异性使得所构建的教学策略的有效性还有待在教学实践中得到进一步的检验和完善。
（4）本课题在研究中发现影响学生获得数学活动经验的因素主要包括三个方面：来自于学生自身的影响、教师教学风格与教学行为的影响、以及学生数学活动的情境与数学活动的任务的影响等。如何将这些不利因素转变为有利因素，是一项巨大的难题，也是本课题组进一步努力的方向。
六、主要参考文献：
&[1]《数学课程标准》北京师范大学出版社，2001年第1版
[2] 张奠宙《积累数学活动经验，揭示数学思想本质》
[3] 陈文胜《数学经验的内涵及价值》，福建教育 2009年第10期。
[4]兰赠连〈〈数学经验的拓展策略〉〉福建教育 2009年第10期。
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[6]仲秀英.《促进学生积累数学活动经验的教学策略》数学教育学报2010年第5期。
&[7]张卫国主编.《小学数学教育》. 辽宁.
辽宁教育杂志社.& [J].
[8]陈和主编.《小学数学教师》. 上海.上海教育出版社.&
[J]. 2006.9&
[9]仲秀英.《关于数学活动经验的研究》江苏教育.[J]. 2011年第16期。
[10]《面向基本数学活动经验的教学设计》中学数学月刊.[J]. 2011年第2期。
[11]仲秀英.《促进学生积累数学活动经验的教学策略》数学教育学报2010年第5期。
[12]黄翔.《获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标》课程.教材.教法2008年第1期。
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