一元二次方程根与系数的关系习题1_百度文库
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一元二次方程根与系数的关系习题1
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已知x1,x2是x^2-3x-1=0的两根,不解方程求（1）x1^2-2x1+x2 (2)x1^2+3x1^2-6x2的值
忘情ias昿玕
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x1+x2=3,x1x2=-11、x=x1是方程的根x1^2-3x1-1=0所以x1^2-2x1=x1+1所以原式=x1+1+x2=3+1=42、x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=11x2^2-3x2-1=0所以2x2^2-6x2=2所以原式=x1^2+x2^2+(2x2^2-6x2)=11+2=13
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由根与系数的关系可得：x1+x2=3,x1*x2=1 (1)由于x1,x2为方程x^2-3x-1=0的两个根，所以x1^2-3x1-1=0,所以x1^2=3x1+1,所以原式=3x1+1-2x1+x2=x1+x2+1=3+1=4（2）这个题你写的有点问题，也是这个思路，这类的题基本上都是这个思路
分析：因为x1，x2是方程的根，所以有x1+x2=3，x1*x2=-1，由这两等式可以得x2=3-x1，将此等式带入x1*x2=-1中得，x1^2-3x1=1.解（1）：将x2=3-x1带入（1）得x1^2-2x1+3-x1，由分析x1^2-3x1=1.得解为4
（2）：方程应该写错了 是不是x1^2+3x2^2-6x2
提公因式3x2，
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已知x₁,x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两根,不解方程求下列各式的值：（1）x₁+x₂；（2）x₁x₂；（3）x²₁+x²₂；（4）1/x₁+1/x₂
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参考答案：x₁,x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两根由韦达定理得（1）x₁+x₂=-(-3)/1=3（2）x₁x₂=-1/1=-1（3）x²₁+x²₂；=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
=3²+2
=11（4）1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/x₁x₂
=-3愿对你有所帮助!
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（1）x1+x2=3（2）x1x2=-1（3）x²₁+x²₂=(x1+x2)²-2x1x2=9+2=11（4）1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-3
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已知x1和x2是方程2x²-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值x2²÷x1
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1/(x1)² + 1/(x2)²=[(x1)² + (x2)²]/[(x1)²(x2)²]=[(x1 + x2)² - 2x1x2]/[(x1)²(x2)²]因为 x1+x2=-b/a=2/3x1*x2=c/a = -2/3所以：[(x1 + x2)² - 2x1x2]/[(x1)²(x2)²]=[(2/3)² - 2×(-2/3)] / [(-2/3)²]=(4/9 + 4/3) /(4/9)=(16/9) / (4/9)= 4X1X2²+X1²X2=(x1x2)(x1 + x2)=(-2/3)×(2/3)=-4/9x1^2+x2^2=x1²+2x1x2+x2² - 2x1x2=(x1+x2)² - 2x1x2=(2/3)² - 2×(-2/3)= 4/9 + 4/3= 16/9这个题主要考的是ax²+bx+c=0中：x1+x2=-b/a=2/3x1*x2=c/a = -2/3
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根据根与系数的关系，可知：x1+x2=2/3,x1x2=-2/3所以：第一小问：1/X1^2+1/x^2=（x1^2+x2^2)/(x1^2x2^2)=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1^2x2^2)=4第二小问：X1X2^2+X1^2X2=x1x2(x1+x2)=-4/9第三小问：x1^2+x2^2 =(x1+x2)^2-2x1x2=16/9
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