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已知一元二次方程x2－2x＋m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2010，广东中山）已知一元二次方程x2－2x＋m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．
主讲：张小军
【思路分析】
（1）一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1＋x2＝2结合x1＋3x2＝3，先求x1、x2，再求m．
【解析过程】
解：(1)根据题意，得＝4－4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1＋x2＝2，x1•x2＝m，解方程组∴x1＋3x2＝2＋2 x2＝3，解得x1＝，x2＝，∴m＝x1•x2＝．
(1)m≤1；（2）m ＝．
本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．
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京ICP备号 京公网安备关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9-4×1×（m-1）≥0，解得m≤
；（2）∵x1+x2=-3，x1x2=m-1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（-3）+m-1+10=0，∴m=-3．
试题“关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个...”；主要考察你对
等知识点的理解。
已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=0，（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值；（3）若方程两根互为相反数，求这两个根．
已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求m是什么整数时，此方程有两个不相等的正实数根？
已知关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等的实根中，有一个根是0，求m的值．
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＞＞＞已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-2．（1）求x1，..
已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-2．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13-3x12+2x1+x2的值．
题型：解答题难度：中档来源：淄博
（1）由题意，得x1+x2=2x1+2x2=3-2，解得x1=1+2，x2=1-2．所以a=x1ox2=（1+2）（1-2）=-1；（2）由题意，得x12-2x1-1=0，即x12-2x1=1∴x13-3x12+2x1+x2=x13-2x12-x12+2x1+x2=x1（x12-2x1）-（x12-2x1）+x2=x1-1+x2=（x1+x2）-1=2-1=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-2．（1）求x1，..”主要考查你对&&二元一次方程组的解法，一元二次方程的解法，一元二次方程根与系数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的解法一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
发现相似题
与“已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-2．（1）求x1，..”考查相似的试题有：
54758518810817251245791416860691887Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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（2010，广东中山）已知一元二次方程x2－2x＋m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．
主讲：张小军
【思路分析】
（1）根据一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，可知△≥0，据此列出不等式解答即可；（2）根据根与系数的关系可知x1+x2=2，结合x1+3x2=8，得到方程组，求出x1x2的值，再根据根与系数的关系m=x1x2，解答即可．
【解析过程】
解：（1）△=4-4m，∵有两个实数根，∴4-4m≥0，∴m≤1；（2）由根与系数的关系结合已知，得，解得，，∴．
（1）m≤1；（2）.
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解决问题的关键.
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