一、填空题；1、毕达哥拉斯学派发现第一个不能被整数比的数是：；2、数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式：恩；3、四色猜想的提出者：英国人古德里；4、不属于数学起源的河谷地带：密西西比河；6、现代数学起源于：19世纪20年代；8、高等数学的研究范围不包括：常量；11、上海路佳明发现的元朝玉桂：1986年；15、极限理论的创立者：柯西；二、选择题；1、数学文
一、填空题
1、毕达哥拉斯学派发现第一个不能被整数比的数是：2
2、数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式：恩格斯
3、四色猜想的提出者：英国人古德里
4、不属于数学起源的河谷地带 ：密西西比河
6、现代数学起源于：19世纪20年代
8、高等数学的研究范围不包括：常量
11、上海路佳明发现的元朝玉桂：1986年
15、极限理论的创立者：柯西
二、选择题
1、数学文化这个词最早出现于：（ C）
2、下列不属于黄金分割点的是：（C）
4、《几何学》的作者是：（C）
B.莱布尼兹
5、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（ A）
A.数学之美
B.数学与文化
C.数学文化课文集
6、年是现代数学的（ C）
A.形成阶段
B.繁荣阶段
C.酝酿阶段
D.衰落阶段
8、数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学，这个定义是（ B）说的:
9、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理在西方叫做：（ B）
A.商高定理
B.毕达哥拉斯定理
C.勾股定理
12、下列不属于数学起源的河谷地带的是：（ C）
A.非洲的尼罗河
B.印度的恒河
C.北美的密西西比河
13、上海陆家明发现的元朝玉挂，过去只有在印度才发现过这种“完全幻方”，这个玉挂的发现时间是：（ B）
15、现代数学起源于：（C）
A.十九世纪初
B.十九世纪末
C.十九世纪二十年代
D.二十世纪
18、下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：（ B）
A.了解数学的思想
B.提高解数学题的能力
C.学会以数学方式的理性思维观察世界
22、大多数植物的花瓣数都符合（C）
A．黄金分割
B.素数分割
C裴波那契数列
27、四色猜想的提出者是哪国人： (B)
A．法国 B．英国 C．美国 D．中国
32、下面哪一项不是黄金分割点 (A)
A．印堂 B．肚脐 C．膝盖 D．肘关节
33、（）关于化归提出了“烧水”的例子。 (A)
A．波利亚 B．笛卡尔 C．高斯 D．庞加莱
39、数学素养不包括（） (B)
A．从数学的角度看问题 B．控制问题中的因素 C．有条理地理性思考 D．解决问题时的逻辑能力
三、判断题
1、所谓不可判定命题，是指该命题和其反命题都不能由该系统中的公理推导出来。含有这种命题的系统是不完全的。 (√)
2、哲学系的逻辑学专业与数学系的数理逻辑专业没有关系。 (×)
3、出入相补原理发布于《海岛算经》，是刘徽的研究成果。
4、优选法在国内的推广者是袁隆平(×)
9、卢卡斯数列被称为是斐波那契数列的推广(√)
10、只有数学专业的人才需要数学素养，非数学专业的学生不需要数学素养。
13、初等数学时期也称为常量数学时期，这个时期的数学知识后来成为小学数学的内容。 (×)
14、数学的研究对象和具体的自然科学的研究对象很不一样，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位，是和人相关的，所以可以作为一种文化来研究。(√)
17、希伍德最终证明了五色定理 √)
20、哲学从一门学科退出，意味着这门学科的建立；数学进入一门学科，意味着这门学科的成熟。这句话是错误的。 (×)
21、保持平面上任意两点间距离不变的运动是保距变换：对
22、父女关系与夫妻关系是一种对称关系：错
23、之有数学专业的人在需要数学素养：错
24、不懂数学的人也可以搞社会学：错
25、数学的研究对象和具体的自然科学的研究对象很不一样，具有、、、：对
26近代数学时期是公元17世纪到19世纪，和工业革命、天文、航天业的发展有关。错
27、现代数学的成果被广泛运用于各个方面：对
28、初等数学时期也称为常量数学时期，这个时期的数学知识后来称为小学数学内容（错）
29、哥德尔定理的启示是：数学本身不一定是是形式系统，是我们在探索世界的过程中将数学变成了形式系统
30、连分母是指分母相连的分数：错
31、明月松间照，清泉石上流这句话也具有对称性（是）
32、高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼：非欧几何
33、无理数应该翻译为非比数，有理数应该翻译为成比数：对的
34、悖论就是从正确的命题出发经过正确推理得出荒谬结：对
35、三角形内角和180度是既不能证明也不能证否的命题：否
36、一个非空集合想要成为群，只要满足封闭律、结合律、幺元律、逆元律、中的三个就能称为群了：错
37、十进制与人的十个手指有关：是
38、归纳与类比一样，都是合情推理：是
39、美的东西和有用的东西是相互冲突的：错
40、卢卡斯数列被称为是斐波那契数列的推广：是
41、韩信点兵重视余数 是
42、实数系 贝克莱
43、求一个孤立问题，从系列入手，问题会复杂化：否
44、歌德尔认为，在任何形式系统中，都有既不能证明，也不能证否的命题（是）
45、根号二发现之后,毕达哥拉斯学派非常高兴,并将之公诸于众：否
46、所谓不可判定命题，是指该命题和其反命题都不能由该系统中的公理推导出来了，含有这种命题的系统是不完全的：是
47、数学可以运用在文学方面，断作者的真伪：是
48、出入相补原理发布于《海岛算经》，是刘徽的研究成果：是
49、狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展：是
50、数学是关于无限的科学是康托：错
51、第三次数学危机已经完美解决：否
52、阿拉伯人经过独立发展、自力更生，创造了自己的数学，拒绝和其他文化交流：错
53、伽利略悖论的产生是由于没有注意有限特点而产生的：错
54、有物不知其数的问题出自《孙子算经》：对
55、第一次数学危机后，以两个量的比相等，使得几何学脱颖而出，完全解决了无理数带来的危机：错
56、抓三推问题可以用二进制来解决：对
57、中国剩余定理就是“大衍求一术”，是中国人最早发现的，发表于《数书九章》：对
58、哥德尔的第二定理大大推进了公理化系统的发展，维护了希尔伯特的公理化体系设计：错
59、大衍求一术是有物不知其数的推广 (Y)
60、两个整数的比称为有理数 (Y)
61、华罗庚认为数学可以给人类带来音乐、美术、科学等可以给人的一切 (Y)
62、在无穷势里面最小的势是可数无穷势。 (Y)
63、1是素数 (N)
64、勾股定理目前有八十种证明。 (N)
65、归纳也是一种推理 (Y)
66、数学的精确性只体现在数学逻辑的严密上。 (N)
67、金字塔是按照黄金分割法建立的 (Y)
68、数学是我们永远不知道说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。 (Y)
69、任何命题都是有条件的。 (Y)
70、正方形要比三角形更对称 (Y)
71、第二次数学危机的核心是微积分的基础部稳固。 (Y)
72、送上太空试图与外星人交流的数学思想是勾股定理。 (Y)
73、数学是哲学的一部分 (N)
74、类比能保证已知的属性和推出的属性之间有必然的联系 (N)
75、欧几里得的《几何原本》是公理化思想的萌芽。 (Y)
76、三条直线分割平面，最多分成7个部分。 (Y)
77、美的东西和有用的东西是相互冲突的 (N)
78、第一次数学危机是根2不能写成两个整数之比引发的 (Y)
79、斐波那契数列在十九世纪末和二十世纪初突然活跃起来。 (Y)
80、对极限给出比较精确的定义的人是牛顿 (N)
81、将单因子构件凑成法概括为合成原则的是著名数学家苏步青。 (N)
28、《数书九章》在1248年成书。 (N)
83、反证法依据逻辑里的排中律 (Y)
四、简单题
1、什么是可数集？为什么说全体奇数与自然数一样多？
答：如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射，则称集合A是可数集。之所以说全体奇数与自然数一样多，是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关（1→0,3→1,5→
2。。。。），用康托集合论的观点来看，这两个集合的势是相等的。因为奇数有正奇数也有负奇数，因为负奇数没有什么用处，一般情况下都不提，负奇数的个数当然与自然数中正偶数的个数相同，所以全体奇数与自然数一样多。
2、7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子，猫，老鼠，麦穗和粮食各数值总和。
这一问题产生于哪个国家？哪个时代？
7座房子，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。产生于古埃及的莱茵德草书（阿姆士纸草
书）；产生时间大约在公元前1650年左右。.
3、万物皆数是哪个学派的口号？如何理解这一口号？
古希腊毕达哥拉斯学派
,“他们认为,?数?乃万物之源”“数的要素即万物的要素”,用数来解释一切./ 毕达哥拉斯学派主张：数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物. 总之，万物皆数!
4、勾股定理最早在何时、何地发现？最早的证明又出现在哪个时代，哪个国家？
古希腊的毕达哥拉斯发现
大禹治水 中国
323年－前283年）时期的亚历山大里亚.
《圆锥曲线论》是由阿波罗尼奥斯所写的一部经典巨著；托勒密四世。
7、中国最早出现的数学书叫什么？大约成于何时？
《算数书》秦或先秦
8、中国古代“十部算经”中最重要的是什么？它大概成书于什么时期？
《九章算术》, 约公元1世纪的汉代
9、朱世杰是哪个时代的人，他在数学上的主要贡献是什么？
朱世杰（1249年－1314年）元代
对数学的主要贡献是 1.创造了一套完整的消未知数方法(多元高次方
程列式与消元解法“四元术”)、 2.高阶等差数列求和方法(“垛积法”)、 3.高次内插法(“招差术”)。 //考点：朱世杰《算术启蒙》（1299，明，商用数学通俗著作） 《四元己鉴》（1303，招差术，四元术）古代数学之绝唱
五、计算题
1、从1到156，甲乙两人轮流报数，每人只能报按自然顺序报一个或者两个数，报到156的人胜，问 甲先报，谁能赢？为什么？
我们可以这样设想：若是数为1，甲数1，甲必赢，数为2.甲数1、2，甲赢，甲数1，乙数2，乙赢，但是是甲掌握主动权，所以，也算甲必可赢，数为3，甲数1，分：乙数2，甲数3.甲赢，乙数2、3，乙赢，或甲数1、2，乙数3，乙赢，但是是乙掌握主动权，所以是乙必可赢。同理4、5、6类似1、2、3，而1%3=1、2%3=2、3%3=0，故，156除以3余0，故类似于数3.因此甲先报，乙能赢。
2、今物不知其数，三三除之余2，五五除之余1，七七除之余4，问物几何？（要求详细过程）提示（口诀）三人同行七十稀，五数梅花廿（nian）一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知一一明。
我们从上述四句诗中来找答案：
三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘。
五树梅花日一枝，把除以5所得的余数用21乘。
七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15剩。
除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。
70*2+21*1+15*4-105K=140+21+60-105k=221-105k
k=2，故得到 数为11，
（为什么70，21，15，105有如此神奇作用？70，21，15，105是从何而来？
先后70，21，15，105的性质：
70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除；
21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除；
15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除。
而105则是3，5，7的最小公倍数。
总之来说：70a＋21b＋15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数。）
3、证明2的算术根是无理数。
假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示 （m^2表示m的平方）
则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k，那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，与原设相矛盾
故根号2是无理数 即 2的算术根是无理数
4、证明勾股定理。
构造直角三角形abc中c=90延长cb到d 使bd=ac过d做cd的垂线并取de=cb连接be
ae 则abde直角梯形acb和bde全等则ab=be=z（可证明abe等腰直角三角形）
abde直角梯形面积（用梯形公式）=1/2*（x+y）（x+y）
abde直角梯形面积（3个直角三角形相加）=1/2*x*y+1/2*x*y+1/2z*z
2个式子相等化简得x*x+y*y=z*z
六、论述题
1、为什么说数学理论具有哲学，科学与艺术的属性？试举例说明。
（一）数学是哲学。哲学范畴也常是数学研究对象，如：现象与本质、内容与形式、偶然性与必然性、可能性与现实性、原因与结果。信息与能量、运动与静止、确定与混沌、对立与统一、系统与要素、理性与信仰等；逻辑学是哲学的分支，也是数学的一个分支；现代数学 = 逻辑+集合论;有些数学命题也是哲学命题.例:概率中的极大似然原理的即哲学原理（信念，或信仰）.
（二）数学是科学.科学的角度看数学，它的研究对象就是现实世界与虚拟世界中的广义的量，即事物的数量（多少，顺序），模式（类型）与结构（要素之间的关系）。而这些广义的量恰好也是事物本质特征的重要指标。因此，数学理论的确是关于事物客观规律的知识。另一方面，数学知识的严谨性，系统性当然是各科理论之最。数学的研究方法同一般科研方法：实验，猜想，类推，证明??。(三）数学是艺术.数学方法是艺术方法。即赏心悦目的方法。它是人类最高智慧的积淀，面对琳琅满目的数学方法，如果我们具备了相应的常识，如果我们用审美的目光注视它们，我们的审美需求一定会得到极大地满足;数学研究动机同艺术创作动机, 数学成果
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＞＞＞如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答..
如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.&&&&(1)表中第8行的最后一个数是&&&&&&，它是自然数&&&& 的平方，第8行共有&& 个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是&& ，最后一个数是&& ，第 n行共有&&个数(3)求第n行各数之和.
题型：解答题难度：偏难来源：同步题
解：(1)64，8，15；&& (2) (n-1)2+1，n，2n-1；&& (3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似的，第n行各数之和等于：&&&&(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1.
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据魔方格专家权威分析，试题“如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
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