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利用公式x³＋y³＝﹙x＋y﹚﹙x²－xy＋y²﹚、x³－y³＝﹙x－y﹚﹙x²＋xy＋y²﹚分解因式﹙1﹚,a 6次方－2a³b³＋b 6次方,﹙2﹚a 6次方－b 6次方
神水盟002p
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﹙1﹚a^6－2a³b³＋b^6
＝﹙a³－b³﹚²
＝﹙a－b﹚²﹙a²＋ab＋b²﹚²﹙2﹚a^6－b^6＝﹙a³－b³﹚﹙a³＋b²﹚
＝﹙a－b﹚﹙a＋b﹚﹙a²－ab＋b²﹚﹙a²＋ab＋b²﹚
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1. a^6-2a^3b^3+b^6=(a^3-b^3)^2=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)^22.a^6-b^6=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a+b)(a-b)(a^4+a^2b^2+b^4)
1、a 6次方－2a³b³＋b 6次方= （a³ - b³)²=﹙a－b﹚²﹙a²＋ab＋b²﹚²2、a 6次方－b 6次方=（a³ + b³）（a³ - b³）=﹙a+b﹚﹙a²-ab＋b²﹚（a－b﹚﹙a²＋ab＋b²﹚
扫描下载二维码毕达哥拉斯（勾股）定理X2＋Y2＝Z2，&简单全解X，Y，Z为正整数的新方法《二》
X2＝Z2－Y2＝（Z－Y）（Z＋Y）
（X，Y，Z为非0正整数。约定：X＜Y＜Z）
用于偶数的公式&二&：⑴
取连续的每一个或任意一个〖（Z－Y）≥2〗的偶数为基础数，
每取定一个偶数，即保持不变。符号：〖〗表示基础数
C＝〖（Z－Y）≥2〗&n2，n≥3。
X＝〖（Z－Y）≥2〗&n，n≥3。
〖（Z－Y）≥2〗〕／2。
〖（Z－Y）≥2〗。
〖（Z－Y）≥2〗取同步
用于偶数的公式&二&：⑵
当取偶数 2n≧6为〖X〗。用从2开始到小于〖X〗的连续偶数2m做为（Z－Y）≥2来逐个分解〖X〗，求符合条件的〖X〗的每一组正整数解。
C＝2m&（〖X〗／2m）2＝〖X〗2／2m
X＝2m&（〖X〗／2m）＝〖X〗
Y＝（C－2m）／2
m＝1，2，3，…，…，…。
示例如下：
取〖（Z－Y）＝2〗时：用公式&二&：（1）
C＝2&32＝18。&
X＝2&3＝6，&
Y＝（18－2）／2＝8，&&
Z＝8＋2＝10。
C＝2&42＝32。&
X＝2&4＝8，&
Y＝（32－2）／2＝15，&
Z＝15＋2＝17。
C＝2&52＝50。&
X＝2&5＝10，
Y＝（50－2）／2＝24，&
Z＝24＋2＝26。
C＝2&62＝72。&
X＝2&6＝12，
Y＝（72－2）／2＝35，&
Z＝35＋2＝37。
C＝2&72＝98。&
X＝2&7＝14，
Y＝（98－2）／2＝48，&
Z＝48＋2＝50。
C＝2&82＝128。
X＝2&8＝16，
Y＝（128－2）／2＝63，
Z＝63＋2＝65。
C＝2&92＝162。
X＝2&9＝18，
Y＝（162－2）／2＝80，
Z＝80＋2＝82。
C＝2&102＝200。X＝2&10＝20，Y＝（200－2）／2＝99，
Z＝99＋2＝101。
C＝2&112＝242。X＝2&11＝22，Y＝（242－2）／2＝120，Z＝120＋2＝122。
C＝2&122＝288。X＝2&12＝24，Y＝（288－2）／2＝143，Z＝143＋2＝145。
C＝〖2〗&n2，n≥3。
X＝〖2〗&n，n≥3。
Y＝（C－〖2〗）／2。
Z＝Y＋〖2〗。
定理⑻
由于≥3的自然数有无穷多个（正整数），取〖（Z－Y）＝2〗时：有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。≥6的偶数都是X。
取〖Z－Y＝4〗时：用公式（二）：（1）
C＝4&32＝36。&
X＝4&3＝12，
Y＝（36－4）／2＝16，&
Z＝16＋4＝20。
C＝4&42＝64&&&
X＝4&4＝16，
Y＝（64－4）／2＝30，&
Z＝30＋4＝34。
C＝4&52＝100。
X＝4&5＝20，
Y＝（100－4）／2＝48，
Z＝48＋4＝52。
C＝4&62＝144。
X＝4&6＝24，
Y＝（144－4）／2＝70，
Z＝70＋4＝74。
C＝4&72＝196。
X＝4&7＝28，
Y＝（196－4）／2＝96，
Z＝96＋4＝100。
C＝4&82＝256。
X＝4&8＝32，
Y＝（256－4）／2＝126，Z＝126＋4＝130。
C＝4&92＝324。
X＝4&9＝36，
Y＝（324－4）／2＝160，Z＝160＋4＝164。
C＝4&102＝400。X＝4&10＝40，Y＝（400－4）／2＝198，Z＝198＋4＝202。
C＝4&112＝484。X＝4&11＝44，Y＝（484－4）／2＝240，Z＝240＋4＝244。
C＝4&122＝576。X＝4&12＝48，Y＝（576－4）／2＝286，Z＝286＋4＝290。
C＝〖4〗&n2，n≥3。
X＝〖4〗&n，n≥3。
Y＝（C－〖4〗）／2。
Z＝Y＋〖4〗。
定理⑼
由于≥3的自然数有无穷多个，取
〖Z－Y＝4〗有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
取〖（Z－Y）≥6〗是偶数时：用公式&&SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family:
"&二&：（1）
C＝ 〖（Z－Y）≥6〗&n2，n≥3。
X＝〖（Z－Y）≥6〗&n，n≥3。
Y＝〔C－〖（Z－Y）≥6〗〕／2。
Z＝Y＋〖（Z－Y）≥6〗。
定理⑽
由于≥3的自然数有无穷多个，任意取一个偶数，都能得到有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
若连续取从2开始的每一个偶数，能得到有无穷多个有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
取连续或任意≥6的偶数固定为〖X〗：用公式&二&：（2）
如偶数6，8，14，20，…。
C＝62／2＝18。X＝6，Y＝（18－2）／2＝8，&
Z＝8＋2＝10。
C＝82／2＝32。X＝8，Y＝（32－2）／2＝15。
Z＝15＋2＝17。
C＝82／4＝16。X＝8，Y＝（16－4）／2＝6，Z＝6+4＝10。不符合约定，舍弃。
C＝142／2＝98，X＝14，Y＝（98－2）／2＝48，Z＝48＋2＝50。
C＝142／4＝49，49奇数，49－4＝45不符合条件，C是奇数，小数的全部弃之。
C＝202／2＝200。X＝20，Y＝（200－2）／2＝99，Z＝99＋2＝101。
C＝202／4＝100，X＝20，Y＝（100－4）／2＝48，Z＝48＋4＝52。
C＝202／8＝50。X＝20，
Y＝（50－8）／2＝21，Z＝21+8＝29。
定理（11）
取定≥6的偶数为〖X〗时：每一个≥6的偶数至少有一组的X，Y，Z是正整数解。多则有无穷多组解。因小于取定的偶数的从2开始的偶数也可以有无穷多个。
由偶数分解出的每一组的解，多数是公式二&：⑴的重复解。少数不是重复解，弥补了直接用公式（二）：⑴的遗漏，成为偶数的全解。
定理（12）
由≥6的偶数分解后得到的X，Y，Z是正整数解的每一组的（Z－Y）≥2，从2开始的偶数逐渐增大。
根据公式&一&：（1），（2）。&二&：（1），（2）。
归纳总结出如下定理：
任意给定一个非0自然数（正整数），奇数用公式：&一&（1）。偶数用公式：&二&：（1）。都可以得到有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
从3，5开始的每一个自然数（正整数）都可以固定为X。奇合数用公式&一&：（2）。≥6的偶数用公式&二&：（2）。每一个X至少有一组的X，Y，Z是正整数解。多则有无穷多组解。
由奇数，偶数固定为X的分解得到的若干个的毕达哥拉斯（勾股）数组。（Z－Y）≥1，（Z－Y）≥2从初始的＝1，＝2，逐渐增大或2或4或6，…，…，…，→∞。但至少增大2，因为受到X值大小，能否分解的控制。
直接得到X2＋Y2＝Z2有无穷多组的X，Y，Z是正整数解。
以上新方法，公式与毕达哥拉斯法则，柏拉图法则，罗士琳法则进行了比较。罗土琳法则（常用的通解公式）比毕达哥拉斯法则，柏拉图法则合用的解还全。但罗士琳法则中的（A2－B2），A＞B。缺少有无穷多个偶数，每一个偶数可导致有无穷多组解丢失。罗士琳法则所得到的也不是完全解。
较为简单的新方法，公式，克服了包括罗士琳法则在内的所有的方法的不足，是全解。一组不漏。
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&吴名尹
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2015—3—20
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×225．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=2002-52②
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（3）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12．
问题3：若x-y=5，xy=3，求：①x2+y2；②x4+y4的值．
解：问题1：（1）平方差公式；
（2）9×11×101×10001=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），
=（100-1）（100+1）（10000+1），
=（10000-1）（10000+1），
问题2：a2-4a-12=a2-4a+4-16=（a-2）2-16=（a+2）（a-6）；
问题3：①x2+y2=（x-y）2+2xy=25+6=31；
②x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=312-2×32=961-18=943．
在问题1的（2）中，可以连续运用平方差公式；
在问题2中，要运用配方法，只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式；
在问题3中，只需把代数式化成差与积的形式，再代值计算．}