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求下列复合函数的偏导数或导数：
（1) 设z=arctan（xy),y=ex,求;
（3) 设z=x2＋xy＋y2,x=t2,y=t,求
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提问人：匿名网友
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&&求下列复合函数的偏导数或导数：&&(1) 设z=arctan(xy),y=ex,求;&&(2) 设;&&(3) 设z=x2+xy+y2,x=t2,y=t,求&&(4) 设z=x2lny,;&&(5) 设u=f(x+y,xy),求;&&(6) 设.
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1&&设，其中f为可微函数，验证:&&.2设z=siny+f(sinx-siny)，其中f为可微函数，证明：&&.3设f(x，y)可微，证明：在坐标旋转变换&&x=ucosθ-vsinθ，y＝usinθ+vcosθ之下，(fx)2+(fy)2是一个形式不变量，即若&&g(u，v)=f(ucosθ-vsinθ，usinθ+vcosθ)，&&则必有(fx)2+(fy)2=(gu)2+(gv)2(其中旋转角θ是常数)．4设f(u)是可微函数，F(x，t)=f(x+2t)+f(3x-2t)．试求：&&Fx(0，0)与Ft(0，0)．
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7.3多元复合函数求导法详解.ppt 17页
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7.3多元复合函数求导法7.3.1多元与一元的复合7.3.2多元与多元的复合7.3.3多元复合函数的高阶偏导数7.3.4微分求导法——一阶微分形式不变性7.3.1多元与一元的复合证1自变量只有一个的情况注(1)定理可推广到中间变量多于两个的情况.如(2)以上公式中的导数称为全导数.2当中间变量只有一个时uzxy解本例可直接利用一元函数的求导法则计算.例2证明　定理1可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：7.3.2多元与多元的复合链式法则：链式法则：“连线相乘，分线相加”注(1)上述公式推广：中间变量及自变量的个数可增可减.如xytzuv(2)当复合函数中自变量与中间变量相同时设z=f(u,x,y)有连续偏导数，变量关系图：uzxy或zuvwxy(v≡x)(w≡y)两者的区别区别解　注也可由z=exysin(x+y)而直接对x、y求偏导.注意两种方法的区别.而z=x2siny.求解：例47.3.3多元复合函数的高阶偏导数解令例6设z=F(2x+y)+f(2x–y,ysinx)，F、f二阶可(偏)导，求zxy.解zx=2F′(2x+y)+f1(2x-y,ysinx)·2+f2(2x-y,ysinx)·ycosxzxy=2F″(2x+y)+2[f11·(－1)+f12·sinx]+f2·cosx+ycosx[f21·(－1)+f22·sinx]=2F″(2x+y)+f2cosx－2f11+2f12sinx－yf21cosx+yf22sinxcosx设z=f(u,v)具有连续的偏导数，则有7.3.4微分求导法——一阶微分形式不变性由此可见，不论z是自变量u、v函数，或是中间变量u、v的函数，它的全微分形式是一样的，都是这个性质叫全微分的形式不变性.利用这一性质，可求复合函数、隐函数的偏导数.解小结本节主要讨论了多元复合函数的概念.本节要求理解多元复合函数的概念；熟练掌握多元复合函数（特别是抽象函数）的一阶、二阶偏导数的计算.定理1如果及都在点可导，函数在对应点可微，则复合函数在点可导，且导数可用下列公式计算．由于在点可微当时，，例1设，而，，求全导数.定理2如果及都在点具有对和的偏导数，且函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数在对应点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算，.把复合函数中的看作不变而对的偏导数把中的及看作不变而对的偏导数例3设，而，，求和.例5设，具有二阶连续偏导数，求和.例7已知，求和.
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