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求最大公约数的教案 正文
求最大公约数的教案
相关热词搜索：篇一：数学教案-最大公约数 目标
1．使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念．
2．使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法．
理解公约数、最大公约数、互质数的概念．
掌握求两个数的最大公约数的一般方法．
一、铺垫孕伏．
1．说出什么是约数、质因数、分解质因数．
2．求18、20、27的约数
3．把18、20、27分解质因数
二、探究新知．
引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．
（一）教学例1【演示课件 “最大公约数”】 8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4．（教师板书）
1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数．
1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数．
2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义．
3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数．
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1．5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？
5的约数：1、57的约数：1、7 7的约数：1、79的约数：1、3、9
5和7的公约数：1
7和9的公约数：1
5和7的最大公约数：17和9的最大公约数：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数．
2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1．
3．分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）
4．反馈练习：学生举例说明互质的数．
（三）教学例2．
求18和30的最大公约数．
1．用短除法把18和30分解质因数．2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．
3．师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和 3．2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6．
4．教学求最大公约数的一般书写格式．
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的最大公约数是2×3＝6
5．反馈练习：求12和20的最大公约数．
6．小结求两个数的最大公约数的方法．
①学生讨论．
②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行．
④反馈练习：求36和54的最大公约数． 三、全课小结．
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的．
四、随堂练习．【演示课件“练习”】
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的最大公约数．
（2）（ ）叫做互质数．
（3）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来．
2．先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数．
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ）
（1）3和5是互质数．（ ）
（2）6和8是互质数．（ ）篇二：最大公约数 Mic 一、教材分析 最大公约数，是在学生学习了约数的概念和分解质因数的基础上进行教学的．因为学生掌握了求最大公约数的方法之后，不但会求出几个数的最大公约数，而且为以后学习约分、一次性完成约分奠定了基础，所以必须引导学生切实学好． 二、教具准备：1.课件 2.学习者分析 讲解本节课之前，学生只清楚最大公约数的意义，只会用列 举法找出两个数的最大公约数，而不会用计算的方法求最大公约数，所以， 求两个数的最大公约数的方法是本节课的新知识，是教学重点．因为“两 个数的最大公约数为什么必须包含它们全部公有质因数”的道理抽象，学 生难于表述，所以它是教学中的难点，可采取分散处理，化难为易，逐步 突破．学生在求几个数最大公约数做短除时，由于对求最大公约数想的多， 对分解质因数想的少，有时出现形如 ，12 和18的的最大公约数是2的错 误．这要通过练习、讨论使学生的错误得到纠正． 三、教学目标： 1、知识目标：掌握公约数、最大公约数、互质数的概念。 2、能力目标：会用找约数的方法求两个数的最大公约数，使学生初步掌握求两个数的 最大公约数的一般方法培养学生综合、概括的能力。 3、情感和态度目标：使学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。 四、教学重难点 教学重点：使学生能理解公约数、最大公约数、互质数的意义，会用找约数的方法 和分解质因数的方法找几个数的公约数及最大公约数，并用集合圈表示 出来；掌握快速判断互质数的方法。 教学难点：掌握求两个数的最大公约数的一般方法。 五、教学方法：引导发现法、提问法、讨论法等。 六、教学工具：黑板、粉笔 七、教学时数：一课时 八、教学过程： （一）、创设情境 1.12÷3=4，所以12能被4（
）。4能（）12，12是3的（
），3是12的（ ）。 2.把18和30分解质因数是 ，它们公有的质因数是（ ）。 3.10的约数有（ ）。 （二）、揭示课题 游戏引入：上一节课我们已经学会求一个数的约数了，咱们今天来一个找约数的比赛。 两位同学上来比赛找约数，规定时间内把属于你这个数的约数拿在手中。下面每位同学都是裁判，（边说边出示）这是8和12的所有约数：1，2，3，4，6，8，12 （三）、例题讲解及练习 例题1：（1）用找约数的方法，找出2和3的公约数和它们的最大公约数。 2的约数有：1，2 3的约数有：1，3 2和3的公约数有：1 （2）用找约数的方法，找出6和12的公约数和它们的最大公约数。 6的约数有：1，2，3，6 12的约数有1，2，3，4，6，12 6和12的公约数有：1，2，3，66和12的最大公约数是6 练习1：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公约数。 思考: 求几个整数的最大公约数，除了我们上面用的这种方法以外，还有什么其它的方法吗？下面我们试着来做几个练习题。
探索提：先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数．
（1）12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ）
（2）28＝（ ）×（ ）×（ ）
42＝（ ）×（ ）×（ ）
28和42的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ）
例题2 求18和30的最大公约数。
下面我们就一起来探讨，请同学们先用列举法找出18和30的最大公约数，再把18和30分解质因数有什么联系？
师：好，大家先按组讨论一下。
师：18分解质因数是：
生：18＝2×3×3
师：30分解质因数是：
生：30＝2×3×5
师：18和30的最大公约数就等于公有质因数2和3的乘积，18和30的公约数，既能整除18又能整除30，所以18和30的公约数不必须包含18和30公有
的质因数，而最大公约数是公约数中最大的一个，它就必须包含全部公有的质因数，所以最大公约数等于全部公有质因数的乘积。 我来总结：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来试一试：求32和48的最大公约数。 练习2：5和7 的公约数和最大公约数各是几？7和9呢？ 5 的约数有：1、5 7 的约数有：1、7
7 的约数有：1、7 9 的约数有：1、3、9
5 和7的公约数有：1
7 和9的公约数有：1 讨论：上面两组数的公约数有什么特点？ 公约数只有1的两个数，叫做互质数 5和7是互质数。 7和9也是互质数。 判断（对的打“√”，错的打“×” ）。 1.互质数是没有公约数的两个数。（ ） 2.成为互质数的两个数，一定是质数。（ ） 3.只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数。（ ） 4.两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数。（ ）
答案：1.× 2.× 3.× 4.√
随堂练习 1.口答填空： 12的因数是( )； 18的因数是( )； 12和18的公因数是( )； 12和18的最大公因数是( ) 2.请找出下面各组数的最大公因数： 5和7 8和9
1和12 9和15
16和20 3.快速回答： 24的因数是( )； 36的因数是( )； 54的因数是( )； 24，36和54的公因数是( )； 24，36和54的最大公因数是( ) 4.找规律 观察： （1）3和5的最大公因数是
； （2）18和36的最大公因数是
； （3）6和7的最大公因数是
； （4）8和16的最大公因数是_______。
全课小结． 今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的．四）、布置作业：1.必做题：把练习十四第2、3、4、5、6题写在作业本上. 2 选做题：猜一猜李老师家的电话号码。
电话号码的顺序如下：最小的既是奇数又是质数
既是偶数又是质数
既不是质数也不是合数
最小的既是奇数又是合数
最小的合数
10以内最大的质数
最小质数的四倍
十、 教学反思 在这节课中，对知识的传授，不再是老师讲，学生练，而是让学生合作交流、自主探索。如在最大公约数的求法这一难点中，我让学生先
用找两个数的约数――公约数――最大公约数的方法找出两个数的最大公约数，但是这种方法慢了，麻烦了，有更快更简便的方法求出两个数的最大公(来自: 在 点 网:求最大公约数的教案)约数吗？学生原有的知识不能解决现有的问题了，这就产生了学习的迫切需要，激发了学生学习的兴趣，这时再学生小组讨论，这时再学生合作交流，自主探索，这样学生对知识的学习不再是被动的接受，而转为主动的探索了 十一、板书设计篇三：《最大公约数》教案 《最大公约数》教案 教学目标： (一)理解公约数，最大公约数和互质数的意义。 (二)会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。 (三)培养学生观察、比较、分析概括的能力。 教学重点和难点： (一)公约数、最大公约数、互质数的意义。 (二)互质数与质数的区别。 教学用具：投影片。
教学过程设计： (一)复习准备 提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？(约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。) 教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。 (二)学习新课 1．公约数和最大公约数。 (1)板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？ 学生口答教师板书： 8的约数有(1，2，4，8)。 12的约数有(1，2，3，4，6，12)。 8和12公有的约数有(1，2，4)。 8和12的最大的公有的约数有(4)。 教师：下面用集合图表示。(出示活动抽拉投影片) (2)教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的约数，4是最大的。) 教师：1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数，(板书：公约数)4是其中最大的一个，叫做8和12的最大公约数。(板书：最大公约数。) 教师：说一说什么叫公约数？什么叫最大公约数？ 学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？(把“两个数”换为“几个数”。) 请学生再次口述什么是公约数和最大公约数，老师把板书补充完整： 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是最大公约数。这节课的课题就是它。(板书课题：最大公约数。) 2．练习。(1)口答填空：(投影片) 12的约数是()； 18的约数是()； 12和18的公约数是()； 12和18的最大公约数是()。 (2)把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的最大公约数。(同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。) 3．认识互质数。 (1)教师板书：请找出下面各组数的公约数： 5和7(1)8和9(1)1和12(1) 9和15(1，3)7和9(1)16和20(1，2，4) 学生口答后老师在每组后面标出公约数。 教师：观察板书，根据公约数的情况，可以把这几组数分几类？各类的特点是什么？ 学生口答，老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出：公约数只有1。 教师：(指着划上红线的几组数)公约数只有1的两个数叫做互质数。(将前面板书补充完整)如7和9就是互质数。 教师：请说一说这几组数中谁与谁互质(或谁与谁是互质数)。 教师：请举出两组互质数。 (2)请同学们讨论下面几个问题： ①任意写两个质数，看它们是不是互质数？ ②任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？ ③任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？ 学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。 教师：说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？(要求说出自己的具体例子) 教师：你们所举的例子，都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。 (3)想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？(质数所指是一个数，它的约数只有1和本身，互质数所指是指两个数，它们的公约数只有1。) 教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号，问：这“互”字如何理解？ 学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。 (三)巩固反馈 1．口答填空：(投影片) 24的约数是()； 36的约数是()； 54的约数是()； 24，36和54的公约数是()；24，36和54的最大公约数是()。 2．直接说出下面各组数的最大公约数。 3和4 6和24 13和39 18和1 17和19 14和15 15和30 9和10 16和18 3．说出上题中哪几组是互质数。 (四)课堂总结与课后作业 1．公约数，最大公约数，互质数。 2．作业：课本69页练习十四1，2，3。 课堂教学设计说明 本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公约数、最大公约数的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公约数，最大公约数两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别，再次加深了对互质数概念的理解。 新课教学分三部分。 第一部分学习公约数、最大公约数的意义，共分两层。通过排列约数和集合图，理解认识公约数，最大公约数的意义；归纳两个概念。 第二部分是练习巩固新学概念。 第三部分学习互质数。分三层。认识互质数；掌握常见的三种情况；区分质数与互质数。 板书设计篇四：求最大公约数教学设计 求最大公约数教学设计 连江附小陈祖銮 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册第66~69页的求最大公约数。 练习十四的部分习题。 教学目标： 1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。 2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数。
教学难点：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数的算理。
教学设计： 一、 识公约数和最大公约数
例1：写出 10 的约数和 15 的约数。它们公 有的约数是哪几个？其中最大的是多少？ （1） 列举出10和15的约数。 （2） 用集合圈表示引出公约数和最大公约数的概念。通过数列认识“互质数”和常见的互质数。比较质数与互质数。用列举法求两个数的最大公约数。
二、 短除法求最大公约数 1．已知甲数＝2×3×5，问：甲数的质因数有哪几个？你能根据甲数的质因数计算出甲数所有的约数吗？ （1）．学生计算甲数所有的约数（每一个质因数、两个质因数的积、三个质因数的积??，再加上1就是全部的约数）。 用排列约数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？进行新课 1． 分解质因数 1．把18和30分解质因数。板书如下： 21 8 2
31 5 3 5 18＝2
×3×3 30＝2×3 ×5 师：⑴18有哪几个质因数？30呢？ ⑵18和30相同的质因数有哪些？ ⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字。 板书：公有的质因数 ⑷18和30公有的质因数有哪几个？其 它的3和5是公有的质因数吗？ 叫做什么质因数，给它们起一个名字。板书：独有的质因数 ⑸你能根据18和30公有的质因数2和3计算出18和24所有的公约数？ ⑹怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？ 2．学生根据公有的质因 数计算18和24所有的公约数。 ⑴1、2、3、2×3＝6。 最大的是2×3＝6。 ⑺如果在2×3的后面再乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘了几个质因数呢？学生思考得出：不是公约数，更不是最大公约数。 ⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？ 学生思考得出：是公约数，但是不是最大的。 ⑼从这里可以看出：两个数的最大公约数是什么质因数的乘积？ 不能多乘一个公有质因数也不能少乘一个公有质因数。 最后把所有的公有质因数乘起来，积就是这两个数的最大公约数。 板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数 ⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？ ⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？ 板书：18和24的最大公约数是：2×3＝6。
师：每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？ 学生探究、讨论。 21 8
30用公有质因数2除， 3 91 5 用公有质因数3除， 3
3和5互质不除了。 18和30最大公约数是：2×3＝6。 归纳一般方法：求两个数的最大公约数，先用这两个数公有的质因数去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。 ４．生练习。用合并短除法算式的方法求最大公约数。 （讨论能否可用较大的公约数去除）
三、教学例3，发现规律。 1、 如果较小数是较大的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 2、 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 3、巩固练习
四．全课总结、阅读引申 通过这节课的学习你学到了哪些知识？课外广泛开展数学阅读活动增长见识篇五：最大公约数 教案 最大公约数 课题一：求两个数的最大公约数 教学要求
①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。 教学重点
理解公约数、最大公约数、互质数的概念。 教学难点
理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。 教学用具
投影仪等。 教学过程 一、创设情境 填空：①12÷3=4，所以12能被4（
）。4能（）12，12是3的（
）， ?18??3是12的（
）。②把18和30分解质因数是?它们公有的质因数是（ ）。?30???， ?? ③10的约数有（ ）。 二、揭示课题 我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）找出8、12的约数来。 （2）观察并回答。 ①有无相同的约数？各是几？ ②1、2、4是8和12的什么？ ③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？ （3）归纳并板书 ①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。 ②还可以用下图来表示。 8 和12 的公约数 （4）抽象、概括。 ①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？ ②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。 （5）尝试练习。 做教材第67页上面的“做一做”的第1题。 2．学习互质数的概念 （1）找出下列各组数的公约数来：5和7
1和9 （2）这几组数的公约数有什么特点？ （3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页） （4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）3．学习例2 （1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。 （2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5 （3）观察、分析。 ①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？ ②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？ ③18和30公有的质因数有哪些？ ④18和30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3）） ⑤最大公约数6是怎样得出来的？ （4）归纳板书。 18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。 （5）求最大公约数的一般书写格式。 为了简便，我们把两个短除式合并成一个如： 18
30 让学生分组讨论合并后该怎样做？ ①每次用什么作除数去除？ ②一直除到什么时候为止？ ③再怎样做就可以求出最大公约数？ ④为什么不把商也连乘进去？ （6）尝试练习。 做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。 （7）抽象概括求最大公约数的方法。 ①谁能说说求最大公约数的方法。 ②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。 四、课堂实践 做练习十四的1、2、3题。 五、课堂小结 学生总结今天学习的内容。 六、课堂作业 1．做练习十四的第4题。 2．做练习十四的12*题。
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最大公因数（最大公约数），最小公倍数
最大公因数（最大公约数）：任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；最小公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。最大公约数的求法：（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。最小公倍数的方法：（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。（2）用短除法的形式求。（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
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分解质因数法：将两个数分别写成质因数相乘的形式,找出公有因数和独有因数,求出它们的积,就是这两个数的最小公倍数.如提：求36、48和54的最小公倍数.36＝2×2×3×3　　48＝2×3×2×4 54=2×3×3×3　其中2、3为公有因数,另一个3、3、2、4、3、3为独有因数,它们的最小公倍数为2×3×3×3×2×4×3×3＝432.
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求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．50和75　　　　　78和26&&&&&&&& 6和11　　　　　　　36和54．
彦枫组织664m
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①所以50和75的最大公因数是：5×5=25最小公倍数是：5×5×2×3=150②78和26的最大公因数是：2×13=26最小公倍数是：2×13×3=78③所以6和11的最大公因数是：1最小公倍数是：6×11=66④所以36和54的最大公因数是：2×3×3=19最小公倍数是：2×3×3×2×3=108
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两求个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
本题考点：
求几个数的最大公因数的方法．
考点点评：
此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
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最大公约数和最小公倍数怎么求定义,加程序算法,
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解法一时说不清 下面是在百度找的 希望对你有所帮助!1.公约数和最大公约数　　几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.　　例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12；　　18的约数有：1,2,3,6,9,18.　　12和18的公约数有：1,2,3,6.其中6是12和18的最大公约数,记作（12,18）=6.　　2.公倍数和最小公倍数　　几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.　　例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84,…　　18的倍数有：18,36,54,72,90,…　　12和18的公倍数有：36,72,….其中36是12和18的最小公倍数,这样求最小公倍数 首先把两个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数）.比如求45和30的最小公倍数.45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5.3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5.2这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘两次；3这个质因数在270个比较多,为三个,所以乘三次.最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540这样求最大公约数法一、 短除法　　求最大公因数的一种方法,也可用来求最小公倍数.　　求几个数最大公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即：先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数.　　例如：求12与18的最大公因数.　　12的因数有：1、2、3、4、6、12.　　18的因数有：1、2、3、6、9、18.　　12与18的公因数有：1、2、3、6.　　12与18的最大公因数是6.　　这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的.法二、 分解质因数法 于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法.　　12＝2×2×3　　18＝2×3×3　　12与18都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了.所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的约数.从分解的结果看,12与18都有公因数2和3,而它们的乘积2×3＝6,就是12与18的最大公因数.　　采用分解质因数的方法,也是采用短除的形式,只不过是分别短除,然后再找公因数和最大公因数.如果把这两个数合在一起短除,则更容易.　　从短除中不难看出,12与18都有公因数2和3,它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数.与前边分别分解质因数相比较,可以发现：不仅结果相同,而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数,而两个数的最大公因数,就是这两个数的公共质因数的连乘积.说到这里,请再求出12和18的最小公倍数 12＝2×2×318＝2×3×3即12和18的最小公倍数=2*2*3*3=36 而12和18的最大公约数=2*3=6 附：有这一公式可以帮助：（只是在一般情况下适用） 两数的乘积=它们的最大公约数*它们的最小公倍数 如：12*18=36*6
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