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数学问题.求解
过程谢谢当b>0时,求证：b^b≥(1/e)^(1/e)
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求证一般不等式的基本方法是辅助函数法将不等号两边同时取对数 不等式变成blnb≥-(1/e)然后右边的移动到左边 设辅助函数F=blnb+(1/e)是关于b的函数对b求导 令其等于零 得到极值点 b=1/e b>0对b求二阶导数 将1/e 带入 得到二阶导数大于零 说明极值点是极小值将此极值点带入 辅助函数中 F=0 F是单调递增 所以 F≥0 所以blnb≥-(1/e)所以b^b≥(1/e)^(1/e)证毕
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先对y=x^x求导,可知其的极值点为x=1/e,再求二阶导,可知该点为极小值点所以x^x的最小值为(1/e)^(1/e)故当b>0时,b^b≥(1/e)^(1/e)
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