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数量关系答题技巧之火车过桥问题典型例题精讲（1）
来源：中政行测 时间：03-12
（求时间）例题1、（09年湖南省公务员考试真题）一列长90米的火车以每秒30米的速度匀速通过一座长1200米的桥，所需时间为（ ）秒。C
讲解：很显然，这一题涉及了车长，这就是一道火车过桥问题。知道车长、车速，又知道桥长，求时间，只有一个未知量，我们可以直接用公式求解，公式是：车长+桥长=车速*时间，将数据代入，可以求出t=43，也就是答案C。这题很简单，直接代入公式就可求解，下面看一道稍微复杂点的题。
（求速度）例题2、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？（）b
讲解：既然是火车过桥，就要注意特别因素&车长&，这一题其实涉及了两次过桥，一次桥长是530米，一次桥长是380米，但车速一样，车也是同一辆车，也就是说车长没变。那根据&通过530米的桥需40秒钟&我们可以得到：530+s=v*40，根据&穿过380米的山洞需30秒钟&可以得到：380+s=v*30，两个方程两个未知数，解方程：10v=530-380，v=15。答案B。这两个题都是考查的最基本的火车过桥问题，没什么难的，做题时只要注意&车长&这个特殊因素，然后利用公式就可以直接求解。但行测考试当中有时考题并没那么简单，反而考一些变型问题，我们先来看第一种形式。
（两车相遇）例题3、一列长150米的列车以每秒20米的速度行驶，有一列长200米的列车以每秒30米的速度迎面走来，那么，两车车头相遇到车尾离开需要多少时间？（）d
讲解：（拓展知识部分）像这种两车相向而行，车头相遇直到车尾离开的问题，在考试中经常会考到，因此，这里我们先分析一下这类题的特点，有什么共同点，再来做这道题。我们看一下，两车相向而行，车头相遇，为了便于我们分析，两车上下分开，但实际上两车是在同一条道上。两车相遇后，继续前进，直到车尾离开，设这点为C，整个过程结束；其实，假设两车的车尾处分别有个人的话，整个过程是不是就可以看成两人先相距两个车身长，（这里就不再有桥长了，而是车长直接就是路程长了）。然后到车尾离开，就是这两个人相遇了，所以问题问两车相遇到车尾离开需要多少时间就是问两人从相距两个车身长到相遇所需要的时间。两人相遇问题我们怎么解，就是直接利用&路程和=速度和*时间&求解啊。这里两个人的速度分别是两辆车的速度，因为人在车上，路程和就是两车车长之和。因此两车相遇的问题我们就得到了一个公式：两车车长之和（s甲+s乙）=两车速度之和（v甲+v乙）*时间（t）。当然，这里我们还要注意一点，如果最开始两车并不是车头相遇，而是隔了一段距离，比如说，两车是不是还是会在某一点车尾离开，此时两个在车尾的人路程和是多少呢？是不是就是在两个车身长基础上再加上两车相距距离，那我们就只需要在这个公式中直接在路程和部分再加一个相距距离S，如果最开始两车车头相遇是不是就是一种特殊情况：S等于0。返回来看这道题，就可以直接利用公式求解了，直接代入，得到（150+200）=（20+30）*t，求得t=7。答案D。只要明白了考点所在，像这道题，就考两车相遇，然后将已知量代入公式计算，就可以直接得出答案了。
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数量关系之容斥问题
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为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来事业单位行政职业能力测试题。
容斥问题涉及到的相关知识是我们初高中学习的集合的概念，对于容斥问题的考查主要涉及到两者容斥、三者容斥以及容斥极值问题。事业单位的考试中曾经多次考查，故而，对于容斥问题，大家一定要认真学习，学习两者容斥的相关公式、三者容斥的相关公式以及容斥极值的相关公式。今天就带领大家一起来学习容斥极值的相关内容。
一、容斥极值的题型特征
1、 给出全集
2、 给出各个部分(也即各个集合)
3、 关注提问：一般求多集合相交的最小值
二、容斥极值的公式
多集合相交的最小值=所有集合的数据和-(集合个数-1)*全集
比如，两集合相交最小值=A+B-I
三集合相交最小值=A+B+C-2*I
四集合相交最小值=A+B+C+D-3*I
其中，A、B、C、D表示集合，I表示全集
三、例题精讲
例1、某中学在高考前夕进行了4次数学摸底考试，成绩一次比一次好;第一次得80分以上的比例是70%;第二次得80分以上的比例是75%;第三次是85%;第四次是90%;请问在四次考试中都得80分以上的学生的百分比至少是多少?
A 40% B 30% C 20% D 10%
【中公解析】根据常识可以判断全集为100%;将每次考试看成是一个集合的话，第一次考试80分以上是A集合;第二次考试80分以上是B集合;第三次80分以上是C集合;第四次80分以上是D集合，那么这道题目求的就是四集合相交的最小值，直接用四集合相交的公式就可以。
四集合相交最小值=A+B+C+D-3*I=70%+75%+85%+90%-3*100%=20%
例2、某班30人，数学22人优秀，语文25人优秀，英语20人优秀，这三科全部优秀的学生至少有多少人?
A 7 B 6 C 5 D 4
【中公解析】根据题意可得全集为30;将数学、语文以及英语分别看成是A、B、C三个集合，每个集合的数据也已知;最后题目求三科全部优秀的学生至少有多少人，即求三个集合相交的最小值，直接用三集合相交的最小值。
三集合相交的最小值=A+B+C-2*I=22+25+20-2*30=7
对于容斥极值问题，大家首先要根据题型特征能够判断出此题是容斥极值问题;其次是记住容斥极值问题的公式，然后利用公式进行求解;最终确定是最终的答案。只要做到这两步，最终必定能够成功破解容斥极值问题，得出最终的答案。
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充满热情的老师团队，在中公实现梦想！备考：公务员考试数量关系中的“跑圈过桥”问题
&&&&发布时间： 16:40:21
　　在历年的公务员考试行政能力测验中，有一类必考且难度很大的题型——行程问题，近几年在公务员考试行测中出现了一些复杂的行程问题。行程问题不仅需要扎实的数学基础，还需要灵活的应变能力，这里华图教育专家跟大家分析一下这类题的解题思路。
　　求解行程问题，首先，熟悉行程问题中的基本公式：路程=速度x时间；其次，认真审题，明确分辨是属于行程问题中的哪种题型；最后，灵活运用基本理论和公式进行分析，同时要注意一些特殊题型和方法技巧的使用。为了让广大考生能够清晰认识特殊行程问题，进行总结及运用真题示例阐述。
　　一、特殊行程问题——火车过桥（隧道）问题
　　行程问题中有种特殊题型：火车过桥（隧道）问题，此类题型所走的路程不再指通常意义上题目中出现的长度，而是变为了一个路程和或是路程差。大多体现在火车过桥、过隧道或是过涵洞问题中。但是又分成两种小题型，根据不同的问法，给出大家两个公式：
　　1、火车从开始上桥到完全过桥的时间＝（桥长+车长）÷速度
　　2、火车完全在桥上的时间＝（桥长-车长）÷速度
　　【例1】一列长为280米的火车，速度为20米/秒，经过2800米的大桥，火车完全在桥上的时间为多少？（ ）
　　A. 48秒 B. 2分6秒
　　C. 2分28秒 D. 2分34秒
　　【答案】B
　　【解析】此题属于完全在桥上的火车过桥问题。
　　代入公式后，火车完全在桥上的时间=（）÷20= 126秒=2分6秒，故选B
　　【例2】火车通过560米长的隧道用20秒，如果速度增加20%，通过1200米的隧道用30秒。火车的长度是多少米？（ ）
　　A. 220 B.240
　　C. 250 D. 260
　　【答案】B
　　【解析】“通过”即从开始上桥到完全过桥。 此题列方程，设长度为X ，火车速度为v，由题意得到如下方程组：
　　解得， （米），故选择B
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小学四年级数学过桥问题
过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的
总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：
过桥问题的一般数量关系是：
过桥的路程 = 桥长 + 车长
车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间
通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速
桥长 = 车速×过桥时间 — 车长
车长 = 车速×过桥时间 — 桥长
后三个都是根据第二个关系式逆推出的。
火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
【典型例题】
例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客
车经过长江大桥需要多少分钟？
分析与解：
从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长 + 车
长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。
（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）
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