第10章轴对称、平移、旋转练习题；一、选择题；1、下列说法正确的是（）；A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形；C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向；A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是；4、如图，已知△OAB绕点O沿逆时针方向旋转80；A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动；第4题图5题图7题图；6、国旗上的五角
第10章轴对称、平移、旋转练习题 一、 选择题 1、下列说法正确的是（
） A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 2、.轴对称与平移、旋转的关系不正确的是(
) A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过―次平移得到的 B.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过―次平移得到的 C.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的 3、如图，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（
4、如图，已知△OAB绕点O沿逆时针方向旋转80°到△OCD的位置，且∠A＝110°，∠D＝40°，则∠AOD的度数为
D. 60° 5、如图（1）中的图形N平移后的位置如图6（2）中所示，那么正确的平移方法是（
） A.先向下移动1格，再向左移动1格
B.先向下移动1格，再向左移动2格 C.先向下移动2格，再向左移动1格
D.先向下移动2格，再向左移动2格
图(1)（1）
（图(2)2）
第4题图5题图
7题图 6、国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（
）后，才能与自身重合。
D. 72° 7、如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达?A'B'C，延长AB交A'B'于D，则?ADA'的度数是（
D. 90° 8、如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是
D．120° 9、如图，该图形围绕旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（
Ｄ、216 10、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（
10题图 二、 填空题 11、如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，旋转角是_________，AO与DO的关系是_______，?AOD与?BOE的关系是___________。 12、如图，AC?BE，AC?EC，CB?CF，则?EFC可以看作是?ABC绕点_________按________方向旋转了__________度而得到的。 13、如图所示，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是
14题图 14、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=_________. 15、如图所示，图形①经过
变换得到图形②；图形①经过
变换得到图形③；图形①经过
变换得到图形④。（填平移、旋转、轴对称）
如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外侧作等腰直角△ABD、△ACE ,则将△ADC绕点A逆时针旋转
△ABE，此时CD与BE的关系为
。 17、如图,在四边形ABCD中，AD//BC，BC>AD，∠B与∠C互余，将AB、CD
分别平移到EF和EG位置，则△EFG为
三角形，若AD=2M，BC=8M，则FG=
M。 18、如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是＿＿＿． 19、四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合，旋转中心是点
旋转了多少度
；连结FC，则△AFC是
三角形。 A A′
B B′18题图 D C
19题图 20题D′ C′ 20、如图，AD是△ABC的高线，且AD＝2，若将△ABC及其高线平移到△A′B′C′的位置，则A′D′和B′D′位置关系是
，A′D′＝
． 三、作图题 21、作出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°的图形． 22、如下图，E是正方形ABCD中CD边上任一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，在给出图形中画出旋转后的图形，并完成下列填空．（1）因为点A是对称中心，所以它的对应点是 (
)； （2）正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点 (
)重合． 23、如图所示，E、F分别是△ABC的边AB、AC的两定点，在BC上求一点M，使△MEF的周长最短。
四、解答题 24、1、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF. （1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE与CF的位置关系． （3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？
25、如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，?FDE?45?，?DEC按顺时针方向旋转一个角度后成?DGA。
C （1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？
E （2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。
（3）求?GDF的度数。
26、如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的图形。 求：（1）旋转中心，（2）旋转角度数， （3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C D三点不共线，结论还成立吗？为什么？ （4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度 B（5）若∠A=15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度 EF
27、在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图33，⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。⑵求出∠BAE的度数和AE的长．
28、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图32所示，如果AF＝4， AB＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？
图27 B 第10章轴对称、平移、旋转练习题答案
∴BE⊥DF， 即BE与DF是垂直关系． 一、选择题 1 B 2 B 3 C 4 C 5 D 6 D 7 D 8 B 9 B 10 B
1题中如果说“由平移得到的图形也一定可由旋转得到”也是错误的 2题中“经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的”也是正确的 二、填空题 11、O
∠AOD=∠BOE． 12、C
90° 13、由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD=∠AOD-∠AOB=127°-90°=37度 14、解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50° 15、图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过 旋转变换得到图形③；图形①经过 平移变换得到图形④． 16、90
相等 17、直角
6 18、解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，∴∠A′CA=35°，而∠A′DC=90°，∴∠A=90°-35°=55°． 19、A
等腰直角 20、垂直
2 三、作图题 略 四、解答题 24、解：（1）旋转中心是B，旋转角是90°；
（2）AE⊥CF．
（3）13cm2 25、解：（1）D点是旋转中心，旋转角是90°． （2）对应线段是DE和DG，DC和DA，CE和AG．
对应角是∠CDE和∠ADG，∠C和∠DAG，∠DEC和∠G． （3）∵∠FDE=45°，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠EDC=90°-45°=45°，∵∠GDF=∠GDA+∠ADF，∠GDA=∠EDC， ∴∠GDF=∠EDC+∠ADF=45°． 26、（1）.O点
(3).3对，成立，因为角AOD为60度，角DOC为120度，向加180度，所以成立
(4).90度，因为角BOC=角AOD=45度，所以应旋转90度
(5).120度 27、（1）旋转中心是点A，旋转角度是150°
（2）：∠BAE=360°-150°×2=60°
AC=AE=AB=×4=2cm
28、（1）旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°
（2）DE=AD-AE=7-4=3
（3））∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA， ∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°， 三亿文库包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、中学教育、高等教育、各类资格考试、文学作品欣赏、57平移与旋转练习题精选(有答案)等内容。　
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例析直角坐标系中矩形变换题
& &1. 平移+旋转+翻析
例1 如图1-①，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4），将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为、BC、相交于点M。
（1）求点的坐标与线段的长；
（2）将图1-①中的矩形沿y轴向上平移，如图1-②，矩形是平移过程中的某一位置，、相交于点，点P运动到C点停止，设点P运动的距离为x，矩形与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图1-③，当点P运动到点C时，平移后的矩形为，请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形OABC重合，请简述你的做法。
分析：第（1）问由勾股定理得的长，从而求出点的坐标，已知线段OC的长，继而求出线段的长。第（2）问在矩形的整个平移过程中，矩形与原矩形OABC重叠图形由四边形（当点从开始位置平移到矩形OABC的边BC上时）变为三角形（当点从矩形OABC的边BC上到运动停止时），求出对应图形在对应条件下自变量x的取值范围及重叠部分的面积。第（3）问具有开放性，可直接通过图形沿某一条直线翻折得到，或先旋转再平移得到，或先旋转再翻折得到，或先平移再旋转得到。
解：（1）如图1-①，因为，所以点的坐标为（0，5）。
（2）在矩形沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离。当自变量x的取值范围为时，如图1-②，由△∽△，得，此时，，即，当自变量x的取值范围为时，求得。（3）①把矩形沿∠的角平分线所在直线对折。或②把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿y轴向下平移4个单位长度。或③把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿BC所在的直线对折。或④把矩形沿y轴向下平移4个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点与点A重合。
点评：新课程标准下的几何内容突出了图形变换问题，使几何的基础知识贴近实际，更接近生活。矩形在沿y轴向上平移的过程中，对应线段、对应角的大小始终保持不变，尤其第（3）问是学习和掌握平移、旋转、翻折的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用。
例2 如图2，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED。设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（6，0）（如图2-①）。
（1）当时，△CBD的形状是_________；
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；
（3）当时，（如图2-②），请探究：经过点D，且以B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由。
分析：第（1）问可利用旋转前后对应线段相等得出BC=CD，∠BCD=，所以△CBD为等边三角形；第（2）问中可利用勾股定理求出H点坐标，从而求出FC的解析式；第（3）问中求出M点坐标，代入解析式检验。
解：（1）等边三角形。
（2）设AH=x，则HB=AB-AH=6-x，依题意可得AB=OC=6，BC=OA=4。
在Rt△BHC中，，即，解得，∴H（，4）。
设，把H（）、C（6，0）代入得解得
（3）抛物线顶点为B（6，4），设，把D（10，0）代入得，
∴，依题意可得，点M的坐标为（8，3），把代入，得，∴抛物线经过矩形CFED的对称中心M。
点评：本题为关于旋转的综合题，综合考查等边三角形的判定、直线关系式的求法，及中心对称的有关知识。矩形在绕点C的旋转过程中，线段的大小保持不变，综合性强，有一定的难度，有利于培养同学们勇于探索的良好学习习惯。
例3 如图3，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB=2OA，矩形AOBC绕点A逆时针旋转得矩形AGDE。过点A的直线交y轴于F点，FB=FA。抛物线过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M。
（1）求k的值；
（2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由。
分析：第（1）问利用已知条件及勾股定理，得，又直线过点A（n，0），用中间变量n，求出k的值。第（2）问用中间变量n表示出抛物线的解析式，解直线与抛物线联列的方程组，求出点H的坐标，从而用中间变量n表示出△AMH的面积及矩形AOBC的面积，进而求出它们的比值。
解：（1）根据题意得到：B（0，-2n）；当时，，∴点F的坐标为（0，m），而FB=。
∵Rt△AOF中，，又FB=AF，∴，
化简得：，对于过点A（n，0）
（2）∵抛物线过点E（3n，0）、点F（0，）、点G（，），
解得：，，。
∴抛物线为。
解方程组：得；
∴H坐标是：（5n，3n），
HM=，AM=，
∴，不随着点A的位置的改变而改变。
点评：本题主要考查应用矩形旋转特征，解决一次函数、二次函数的图像性质问题的能力，矩形绕点A逆时针旋转后，线段大小保持不变。
例4 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB=2，AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设A′是点A落在边DC上的对应点。
（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图4-①），求点A′的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线折叠时，①求点A′的坐标（用表示），并求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图4-②，4-③，4-④三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上）
&&& k的取值范围是________；k的取值范围是________；k的取值范围是________
简析：（1）根据轴对称的性质，可得两直角三角形相似，从而得对应线段成比例，求出点A′的坐标为（，1），再由勾股定理求出。（2）本小题与（1）小题的区别是用字母k表示数，同法（1）求出点A′的坐标为（-k，1），k和b之间的关系式为。（3）从图②至图④中对称轴的位置可以看出，对称轴由陡渐平，从而k值由小到大直至为O，再考虑点A′的三个特殊对称点，当A′分别与点C、D、B重合时，对应的k值分别为-2，-1，-2+，从而在三种图形下对应的k的取值范围分别为，，。
例5 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10。
（1）如图5-①，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
（2）如图5-②，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G∥y轴交E′F于T点，交OC于G点，求证：TG=AE′。
（3）在（2）的条件下，设T（x，y）①探求：y与x之间的函数关系式。②指出变量x的取值范围。
（4）如图5-③，如果将矩形OABC变为平行四边形OA′B′C′，使OC′=10，OC′边上的高等于6，其它条件均不变，探求：这时T′（x，y）的坐标y与x之间是否仍然满足（3）中所得到函数关系，若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式。
简析：（1）设E（0，m），在△ADE由勾股定理得或由△ADE∽△BCD得，解得，∴E（0，）。
（2）连接OD′交E′F于P，由折叠可知E′F垂直平分OD′，即OP=PD′，由OE′∥DG′，从而得出OE′=D′T，从而AE′=TG。
（3）①连接OT，由（2）可得OT=D′T，由勾股定理可得得。
②结合（1）可得AD′=OG=2时，x最小，从而；当E′F恰好平分∠AOB时，AD′最大即x最大，此时G点与F点重合，四边形AOFD′为正方形，故x最大为6，从而，故。
（4）y与x之间仍然满足（3）中所得的函数关系式。理由：连接OT′仍然可得OT′=D′′T′，即从而（3）中所得的函数关系式仍然成立。
点评：这两道题主要考查应用矩形对称特征，利用三角形相似及勾股定理解决从特殊到一般问题的能力，是两道立意新、设计巧、解法活的好题。相似与轴对称.平移.旋转一样.是图形的一个基本变换.要把一个图形放大或缩小.又要保持其形状不变.就是要画相似图形.现在我们先从画相似多边形开始. 现在要把五边形ABCDE放大1.5倍.即是要画一——精英家教网——
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相似与轴对称.平移.旋转一样.是图形的一个基本变换.要把一个图形放大或缩小.又要保持其形状不变.就是要画相似图形.现在我们先从画相似多边形开始. 现在要把五边形ABCDE放大1.5倍.即是要画一个五边形A′B′C′D′E′.要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5. 我们先考虑能否把五边形的一条边放大1.5倍呢?按照问题(2)中的作法.可以把AB放大1.5倍.同样也可以把其他边也放大.在平面上取一点O.以O为端点作射线OA.OB.可以画出线段A′B′.以此类推. 画法是:1．在平面上任取一点O. 【】
题目列表(包括答案和解析)
3、轴对称、平移，不改变的是图形的（　　）A、大小B、形状C、位置D、大小和形状
下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（　　）A．B．C．D．
26、我们通常可以对一些图形进行剪切，并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计，如图1中，可以沿线段AE剪切矩形ABCD，再将△ABE通过变换与梯形AECD拼接成等腰梯形．请按下列要求进行图案设计：（1）把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；（2）把矩形剪切1次拼接成一个菱形，请在图3中画出剪切线，再画出拼接示意图．
7、下图中，不能由左图经过平移或旋转得到的是（　　）A、B、C、D、
下列说法正确的是（　　）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向旋转一定距离C．平移和旋转的共同点是改变图形的位置D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
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下列各图形面积计算公式0推导过程中，没有用到平移或旋转0是．（　　）A．平行四边形B．长方形C．
下列各图形面积计算公式0推导过程中，没有用到平移或旋转0是．（　　）A．平行四边形B．长方形C．圆
我有更好的答案
通过以上分析，平行四边形和圆的面积计算公式都是平移或旋转得到的，只有长方形利用z正方形拼组得到的；故选：B．
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