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& 【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习精品同步：第2部分 考前30天教师用书：策略（4）考前回归主干基础知识（通用版）
【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习精品同步：第2部分 考前30天教师用书：策略（4）考前回归主干基础知识（通用版）
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资料概述与简介
考前几天此时应开启“静养心态”模式．在适当保温训练的同时应回归基础归纳方法查缺补漏以简单、平和的心态迎接人生大考．每天温故一个知识板块在快乐环节一：记牢概念公式避免临场卡壳四种命题的相互关系
2．全称量词与存在量词全称命题p：(x)的否定为特称命题：(x0)；特称命题p：∈M，p(x0)的否定为全称命题：(x)．环节二：巧用解题结论考场快速抢分交集的补集等于补集的并集即?(A∩B)＝(?)∪(?UB)；并集的补集等于补集的交集即?(A∪B)＝(?)∩(?UB)．利用等价命题判断充要条件问题：如p是q的充分条件即命题“若p则q”真等价命题是“若q则p”真即綈q是綈p的充分条件．环节三：明辨易错易混不被迷雾遮眼遇到A∩B＝时你是否注意到“极端”情况：A＝或B＝；同样在应用条件A∪B＝B＝A时不要忽略A＝的情况．注重数形结合在集合问题中的应用．列举法常借助图解题；描述法常借助数轴来运否命题”是对原命题“若p则q”既否定其条件又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p只是否定命题p的结论．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B且B不能推出A.对全称命题的否定在否定判断词时还要否定全称量词变为特称命题特别要注意的是由于有的命题的全称量词往往可以省略不写从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词而不否定省略了的全称量词．环节四：适当保温训练树立必胜信念设集合A＝{n|n＝3k－1Z}，B＝{x||x－1|＞3}则A∩＝(　　)－1　　　　　　　　．－2－1解析：选k＝－1时＝－4；当k＝0时＝－1；当k＝1时＝2；当k＝2时＝5.由|x－1|＞3得x－＞3或x－1＜－3即x＞4或x＜－2所以B＝{x|x＜－2或x＞4}RB＝{x|－2≤x≤4}＝{－1(2016·河北三市联考)若命题“R，使得＞m”是真命题则m的值可以是(　　)－
解析：选　∵＝，
∴m＜故选(2016·四川高考)设p：实数x满足(x－1)＋(y－)2≤2，q：实数x满足则p是q的(　　)必要不充分条件
．充分不必要条件充要条件
．既不充分也不必要条件解析：选　p表示以点(1)为圆心为半径的圆面(含边界)如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．
由图可知是q的必要不充分条件．已知下列四个命题：：若直线l和平面α内的无数条直线垂直则l⊥α；：若f(x)＝2－2－x则R，f(－x)＝－f(x)；：若f(xx＋则(0，＋∞)(x0)＝1；：在△ABC中若A＞B则n A＞其中真命题的个数是(　　)解析：选　命题p：若直线l和平面α内的无数条直线垂直则l⊥α或l或l∥α命题p为假命题；命题p：(－x)＝2－x－2－f(x)＝－(2－2－x)＝2－x－2命题p为真命题；命题p：f(x)＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1当且仅当x＝0时取得等号命题p为假命题；命题p：A＞B＞b由正弦定理得＞命题p为真命题故选
环节一：记牢概念公式避免临场卡壳1．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)都有f(－x)＝－f(x)成立则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)＝(|x|)成立则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质一般地对于f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)则f(x)是周期函数是它的一个周期．2．指数与对数式的运算公式＝a＋n；(a)n＝a；(ab)＝a(a，b>0)．(MN)＝＋；＝－；n＝n；a＝N；＝(a>0且a≠1且b≠1)．指数函数与对数函数的对比区分表
解析式 y＝a(a＞0且a≠1) y＝(a＞0且a≠1)
定义域 R (0＋∞)值域 (0＋∞) R
单调性 0＜a＜1时在R上是减函数；＞1时在R上是增函数 0＜a＜1时在(0＋∞)上是减函数；＞1时在(0方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系：由函数零点的定义可知函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点．(2)函数零点的存在性：如果函数y＝f(x)在区间[a]上的图象是连续不断的一条曲线并且f(a)·f(b)0且a≠1)；()′＝；(logax)′ ＝(a>0且a≠1)；()′＝.
(2)导数的四则运算：(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′；′＝(v≠0)．导数与极值、最值(1)函数f(x)在x处的导数f′(x)＝0且f′(x)在x(x)在x处取极大值；函数f(x)在x处的导数f′(x)＝0且f′(x)在x附近“左负右正”(x)在x处取极小值．(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．积分的三个公式与一个定理(1)三个公式：kf(x)dx＝k(x)dx；[f1(x)±f2(x)]dx＝(x)dx±f2(x)dx；f(x)dx＝(x)dx＋(x)dx(其中a<c0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论忽视a；对数函数y＝(a>0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．不能准确理解导函数的几何意义易忽视切点(x(x0))既在切线上又在函数图象上导致某些求导数的问题不能正确解出．考生易混淆函数的极值与最值的概念错以为(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x处有极值的充分条件．环节四：适当保温训练树立必胜信念下列函数中既是偶函数又在区间(1)内单调递减的是(　　)(x)＝　　　　　．(x)＝(x)＝2＋2－x(x)＝－解析：选　对于偶函B，符合题意；对于不满足单调递减；对于不满足单调递减故选(x)＝x(2 016＋)，若f′(x)＝2 017则x＝(　　)解析：选　f′(x)＝2 016＋＋x·＝2 017＋由f′(x)＝2 017得2 017＋ x0＝2 017所以＝0解得x＝1.(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时(x)＝x－1；当－1≤x≤1时(－x)＝－f(x)；当x＞时＝f则f(6)＝(　　)－2 ．－1解析：选　由题意知当x＞时＝f(x－)则f(x＋1)＝f(x)．又当－1≤x≤1时(－x)＝－f(x)(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当x＜0时(x)＝x－1f(－1)＝－2(6)＝2.故选函数f(x)＝－x＋1(为自然对数的底数)在区间[－1]上的最大值是(　　)＋2 ＋2解析：选　f′(x)＝－1令f′(x)＝0可得x＝0因为f(0)＝＋1＝2(－1)＝－1－(－1)＋1＝2＋(1)＝e－1＋1＝因为＋故函数f(x)在区间[－1]上的最大值是已知函数f(x)＝－2[x]＋3其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1[－2.1]＝－3)则函数f(x)的零点个数是(　　)解析：选　设g(x)＝(x)＝2[x]－3当0＜x＜1时(x)＝－3作出图象两函数有一个交点即一个零点；当2≤x＜3时(x)＝1(x)＜此时两函数有一交点即有一零点共两个零点．若偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称(3)＝3则f(－1)＝________．解析：因为f(x)的图象关于直线x＝2对称所以(x)＝(4－x)(－x)＝f(4＋x)又f(－x)＝f(x)所f(x)＝(4＋x)则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.答案：3已知函数f(x)＝－mx＋1的图象为曲线C若曲线C存在与直线y＝垂直的切线则实数m的取值范围是________．解析：函数f(x)的导数f′(x)＝－m若曲线C存在与直线y＝垂直的切线则切线斜率k＝－m满足(－)e＝－1ex－m＝－有解即m＝＋有解＋＞＞答案：函数f(x)是定义在R上的偶函数且满足f(x＋2)＝(x)．当x∈[0f(x)＝2x.若在区间[－2]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四个不相等的实数根则实数a的取值范围是________．解析：由f(x＋2)＝f(x)得函数的周期是2.
由ax＋2a－f(x)＝0得f(x)＝ax＋2a.设y＝f(x)则y＝ax＋2a作出函数y＝f(x)＝ax＋2a的图象如图．
要使方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四个不相等的实数根则直线y＝ax＋2a＝a(x＋2)的斜率满足k由题意可知(1，2)，H(3，2)，A(－2)，
所以k＝＝所以<a<.答案：(2016·全国丙卷节选)设函数f(x)＝－x＋1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明当x∈(1＋∞)时＜＜x.解：(1)由题设(x)的定义域为(0＋∞)(x)＝－1令f′(x)＝0解得x＝1.当0＜x＜1时(x)＞0(x)单调递增；当x＞1时(x)＜0(x)单调递减．(2)证明：由(1)知(x)在x＝1处取得最大值最大值为f(1)＝0.所以当x≠1时＜x－1.故当x∈(1＋∞)时＜x－1＜－1即1＜＜x.已知函数f(x)＝－a(a∈R)．(1)若h(x)＝f(x)－2x当a＝－3时求h(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点求实数a的取值范围．解：(1)∵h(x)的定义域为0，＋∞)(x)＝－＋－2＝－＝－(x)的单调递减区间是和(1＋∞)．(2)问题等价于a＝有唯一的实根显然a≠0则关于x的方程x＝有唯一的实x)＝x则φ′(x)＝1＋由φ′(x)＝1＋＝0得x＝－1当0＜x＜－1时(x)＜0(x)单调递减当x＞－1时(x)＞0(x)单调递增(x)的极小值为φ(－1)＝－－1
如图作出函数φ(x)的大致图象
则要使方程x＝有唯一的实根只需直线y＝与曲线y＝(x)有唯一的交点则＝－－1或＞0解得a＝－或a＞0故实数a的取值范围是{－(0，＋∞)．
环节一：记不等式的性质(1)a＞b＞c＞c；(2)a＞b＞0＞bc；a＞b＜0＜bc；(3)a＞b＋c＞b＋c；(4)a＞b＞d＋c＞b＋d；(5)a＞b＞0＞d＞0＞bd；(6)a＞b＞0N，n＞1＞b＞.简单分式不等式的解法1)＞0(x)g(x)＞0＜0(x)g(x)＜0.(2)≥0≤0
(3)对于形如＞a(≥a)的分式不等式要采取：移项—通分—化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解．环节二：巧用解题结论考场快速抢分一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c0时易忽视系数a的讨论导致漏解或错解要注意分a>0进行讨论．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0而忽视g(x)≠0.容易忽视使用基本不等式求最值的条件即“一正、二定、三相等”导致错解如函数f(x)＝＋的最值就不能利用基本不等式求解；求解函数y＝x＋(x<0)的最值时应先转化为正数再求解．解线性规划问题要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．环节四：适当保温训练树立必胜信念在R上定义运算：x＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x－)＞0的解集是(2)，则a＋b＝(　　)　　　　　　　　　　．解析：选　由题知(x－a)(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0即(x－a)[x－(b＋1)]＜0由于该不等式的解集为(2)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5即a＋b＋1＝5故a＋b＝4.设变量x满足约束条件则目标函数＝＋4y的最小值为(　　)
D．－19解析：选　作出约束条件对应的平面区域如图阴影部分所示．当目标函数y＝－x＋z所在直线经过点时取得最小值3选项正确．
3．已知向量a＝(m)，b＝(1－1)若a⊥b则2＋4的最小值为(　　)
解析：选　因为向量a＝(m)，b＝(1－1)a⊥b，
所以m＋2(n－1)＝0即m＋2n＝2.所以2＋4＝2＝2＝4(当且仅当即时等号成立)所以2＋4的最小值为4故选(2016·湖北襄阳三校联考)已知实数x满足约束条件则z＝的最大值为(　　)
解析：选　因为z＝＝＝2－所以要求z的最大值只需求u＝的最小值画出可行域(图略)可知使u＝取得最小值的最优解为代入z＝可求得z的最大值为故选定义运算“：x＝(xR，xy≠0)．当时＋(2y)x的最小值为________．解析：因为x＝所以(2y)x＝又故xy＋(2y)x＝＋＝＝当且仅当x＝y时等号成立．答案：若关于x的不等式4－2＋1a≥0在[1]上恒成立则实数a的取值范围为________．解析：∵4－2＋1－a≥0在[1]上恒成立－2＋1在[1]上恒成立．令y＝4－2＋1＝(2)2－2×2＋1－1＝(2－1)－1.∵1≤x≤2由二次函数的性质可知：当2＝2即x＝1时有最小值0.的取值范围为(－∞]．答案：(－∞]
环节一：记牢概念公式避免临场卡壳同角三角函数的基本关系(1)商数关系：＝；(2)平方关系：＋＝1(α∈R)．三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变符号看象限．其中奇、偶”是指“k·(k∈Z)”中k的奇偶性；“符号”是把任意角α看作锐角三种函数的性质
函数 y＝＝＝图象
单调性 在[－＋2k＋2k](k∈Z)上单调递增；在[＋2k＋2k](k∈Z)上单调递减 在[－＋2k](k∈Z)上单调递增；在[2k＋2k](k∈Z)上单调递减 在(k∈Z)上单调递增对称性 对称中心：(k)(k∈Z)；对称轴：＝＋k(k∈Z) 对称中心：(k∈Z)；对称轴：＝k(k∈Z) 对称中心：(k∈Z)三角恒等变换的主要公式(α±β)＝cos(α±β)＝；(α±β)＝；＝2；＝－＝2－1＝－2；＝三角函数的
6．平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a∥b＝b.
两个非零向量垂直的充要条件：a⊥ba·b＝0a＋b|＝a－b|.(2)若a＝(x)，则|a|＝＝.(3)若A(x)，B(x2，y2 )，
则||＝(4)若a＝(x)，b＝(x)，θ为a与b的夹角则＝＝ .正弦定理与余弦定理(1)正弦定理＝2R＝2R＝2R；＝＝＝；＝注：R是三角形的外接圆半径．(2)余弦定理＝＝＝＋c－a＝2bc＋c－b＝2ac＋b－c＝2ab环节二：巧用解题结论考场快速抢分由符号判断α的位置(1)sin α－＞0终边在直线y＝x上方(特殊地当α在第二象限时有 －＞1)；(2)sin α＋＞0终边在直线y＝－x上方(特殊地当α在第一象限时有＋)．三点共线的判定三点共线共线；向量中三终点A共线存在实数且α＋β＝1.中点坐标和三角形的重心坐标(1)P1，P2的坐标为(x)，(x2，y2)，＝为P的中点中点P的坐标为，)．(2)三角形的重心坐标公式：△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心坐标是G三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点角A所对的边长分别为a则(1)O为△ABC的外心＝(2)O为△ABC的重心＝0.(3)O为△ABC的垂心(4)O为△ABC的内心环节三：明辨易错易混不被迷雾遮眼注意角的集合的表示形式不是唯一的如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x| x＝2k－k∈Z}，也可以表示为{x|x＝2k＋Z}．三角函数值是比值是一个实数这个实数的大小和点P(x)在终边上的位置无关只由角α的终边位置决定．在解决三角函数问题时应明确正切函数的定义域正弦函数、余弦函数的有界性．y＝A(ωx＋φ)的单调区间时要注意ω的符号．ω<0时应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时不能弧度和角度混用需加2k时不要忘掉k∈Z所求区间一般为闭区间．对三角函数的给值求角问题应选择该角所在范围内是单调函数这样由三角函数值才可以唯一确定角若角的范围是选正、余弦皆可；若角的范围是(0)，选余弦较好；，选正弦较好．利用正弦定理解三角形时注意解的个数讨论可能有一解、两解或无解．在△ABC中要特别注意零向量带来的问题：0的模是0方向任意并不是没有方向；0与任意非零向量平行；λ0＝0(λ∈R)而不是等于0；0与任意向量的数量积等于0即0·a＝0；但不说0与任意非零向量垂直．当a·b＝0时不一定得到a⊥b当a⊥b时a·b＝0；a·b＝c·b不能得到a＝c消去律不成立；(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等；(a·b)·c与c平行而a·(b·c)与a平行．两向量夹角的范围为[0]，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价．环节四：适当保温训练树立必胜信念(2016·全国乙卷)的内角A的对边分别为a已知a＝＝2＝则b＝(　　)　
C．解析：选　由余弦定理得5＝b＋4－2×b×2×解得b＝3或b＝－(舍去)故选已知α∈＝那么＋的值为(　　)－
解析：选　由＝知＝＝－.∵2α∈＝＝－.＋＝－故选在△ABC中＝＝2＝3则＝(　　)－　
4．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2的图象向左平移个单位长度则平移后图象的对称轴为(　　)＝－k∈Z)
B．＝＋(k∈Z)＝－(k∈Z)
．＝＋(k∈Z)解析：选B　将函数y＝2的图象向左平移个单位长度得到函数y＝2sin ＝2的图象．由2x＋＝k＋(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．函数f(x)＝2(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示其中A两点之间的距离为5则f(x)的单调递增区间是(　　)
A．[6k－1＋2](k∈Z)
．[6k－4－1](k∈Z)[3k－1＋2](k∈Z)
．[3k－4－1](k∈Z)解析：选　∵|AB|＝5－y＝4－x＝3即＝3＝＝6＝(x)＝2过点(2－2)即2＝－2＝－1又∵0≤φ≤＋φ＝解得φ＝(x)＝2，由2k－x＋＋(k∈Z)得6k－4≤x≤6k－1(k∈Z)f(x)的单调递增区间为[6k－4－1](k∈Z)．故选设向量a＝(m)，b＝(1)，且|a＋b|＝|a|＋|b|则m＝________．解析：∵|a＋b|＝|a|＋|b|＋2a·b＝|a|＋|b|a·b＝0.又a＝(m)，b＝(1)，∴m＋2＝0＝－2.答案：－2函数f(x)＝4－1(x∈R)的最大值为________解析：∵f(x)＝4－1＝4(sin x＋)－1＝2＋2－1＝＋＝2，∴f(x)max＝2.答案：2在平面直角坐标系内已知B(－3－3)(3，－3)且H(x)是曲线x＋y＝1上任意一点则的最大值为________．解析：由题意得＝(x＋3＋3)＝(x－3＋)，所以＝(x＋3＋3)·(x－3＋)＝x＋y－9＋6y＋27＝6y＋19≤6＋19当且仅当y＝1时取最大值．答案：6＋19在△ABC中角A的对边分别为a且a－b＝c.(1)求角A；(2)当△ABC的面积等于4时求a的最小值．解：(1)∵a－b＝c根据正弦定理得：－＝根据三角形内角和定理得：＝[π－(A＋B)]＝(A＋B)＝＋由①②得＝0.＜B＜ A＝0＝(2)由(1)知＝bc＝4＝8.又a＝b＋c＝16当且仅当b＝c＝2时取得最小值4.已知函数f(x)＝2－3－＋2.(1)当x∈时求f(x)的值域；(2)若△ABC的内角A的对边分别为a且满足＝＝2＋2(A＋C)求f(B)的值．解：(1)∵f(x)＝2sin－3－＋2＝－2＋1＝＋os 2x＝2.
∴2x＋，sin∈，
∴f(x)在x∈上的值域是[－1]．(2)∵sin[A＋(A＋C)]＝2＋2(A＋C)即(A＋C)＋(A＋C)＝2＋(A＋C)化简可得＝2由正弦定理可得c＝2a＝a，∴cos B＝＝＝，
∵0＜B＜＝.
∴f(B)＝1.
环节一：记牢概念公式避免临场卡壳等差数列、等比数列
等差数列 等比数列
通项公式 a＝a＋(n－1)d a＝a－1(q≠0)
前n项和公式Sn＝＝＋d(1)q≠1，Sn＝＝(2)q＝1＝na2．判断等差数列的常用方法(1)定义法：a＋1－a＝d(常数)(n∈N){an}是等差数列．(2)通项公式法：a＝pn＋q(p为常数N*){an}是等差数列．(3)中项公式法：2a＋1＝a＋a＋2(n∈N){an}是等差数列．(4)前n项和公式法：S＝An＋Bn(A为常数N*){an}是等差数列．判断等比数列的常用方法(1)定义法：＝q(q是不为0的常数N*){an}是等比数列．(2)通项公式法：a＝cq(c，q均是不为0的常数N*){an}是等(3)中项公式法：a＝a＋2(a＋1＋2N*){an}是等比数列．环节二：巧用解题结论考场快速抢分等差数列的重要规律与推论(1)an＝a＋(n－1)d＝a＋(n－m)d＋q＝m＋n＋a＝a＋a(2)ap＝qaq＝p(p≠q)＋q＝0；S＋n＝S＋＋(3)Sk，S2k－S－S构成的数列是等差数列．(4)若等差数列{a的项数为偶数2m公差为d所有奇数项之和为S奇所有偶数项之和为S偶则所有项之和S＝m(a＋a＋1)偶－S奇＝md＝(5)若等差{an}的项数为奇数2m－1所有奇数项之和为S奇所有偶数项之和为S偶则所有项之和S－1＝(2m－1)a奇＝ma偶＝(m－1)aS奇－S偶＝a＝.等比数列的重要规律与推论(1)an＝a－1＝a－m＋q＝m＋n＝n.
(2){an}，{bn}成等比数列成等比数列．(3)连续m项的和(如S－S－S)仍然成等比数列(注意：这连续m项的和必须非零才能成立)．(4)若等比数列有2n项公比为q奇数项之和为S奇偶数项之和为S偶则＝q.(5)等比数列前n项和有：①S＋n＝S＋q；＝(q≠±1)．环节三：明辨易错易混不被迷雾遮眼已知数列的前n项和求a易忽视n＝1的情形直接用S－S－1表示．事实上当n＝1时＝S；当n≥2时＝S－S－1易混淆几何平均数与等比中项正数a的等比中项是±.易忽视等比数列中公比q≠0运用等比数列的前n项和公式时易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．对于通项公式中含有(－1)的一类数列在求S时切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知a＋1－a－1＝d或＝q(n≥2)求{a的通项公式要注意分n的奇偶性讨论．求等差数列{a前n项和S的最值易混淆取得最大或最小值的条件．环节四：适当保温训练树立必胜信念若等差数列{a的前n项和为S且a＋a＝6则S的值为(　　)解析：选　由题意得S＝a＋a＋a＋a＝2(a＋a)＝12.若等比数列的各项均为正数前4项的和为9积为则前4项倒数的和为(　　)
C．解析：选　设等比数列的首项为a公比为q则第2项分别为a依题意得a＋a＋a＋a＝9＝q3＝两式相除得＝＋＋＋＝2.设S是{an}的前n项和若＝3则＝(　　)
D．或2解析：选　设S＝k则S＝3k由数列{a为等比数列(易知数列{a的公比q≠－1)得S－S－S为等比数列S2＝k－S＝2k－S＝4k＝7k＝＝故选正项等比数列{a满足：a＝a＋2a若存在a使得a＝16aN*，则＋的最小值为(　　)
解析：选　设数列{a的公比为q由a＝a＋2a得q＝q＋2＝2＝a－1由a＝16a得a＋n－2＝16a＋n＝6N*，∴(m，n)可取的数值组合为(1)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，计算可得当m＝2＝4时＋取最小值.已知数列{a中＝1＝a－1＋(n≥2)则数列{a的前9项和等于________．解析：由a＝1＝a－1＋(n≥2)可知数列{a是首项为1公差为的等差数列故S＝9＋×＝9＋18＝27.答案：27已知数列{a满足a＋2＝a＋1－a且a＝2＝3则a的值为________．解析：由题意得＝a－a＝1＝a－a＝－2＝a－a＝－3＝a－a＝－1＝a－a＝2＝a－a＝3数列{a是周期为6的周期数列而＝6×336＝a＝－1.答案：－1已知等差数列{a中＋a＋a＝20且前10项和S＝100.(1)求数列{a的通项公式；(2)若b＝求数列{b的前n项和．解：(1)由已知得解得的通项公式为a＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)bn＝＝×数列{b的前n项和T＝×[＋－)＋…＋]＝×＝.设数列{a的前n项和为S已知S＝4＋1＝2S＋1N*.
(1)求通项公式a；(2)求数列{|a－n－2|}的前n项和．解：(1)由题意得则又当n≥2时由a＋1－a＝(2S＋1)－(2S－1＋1)＝2a得a＋1＝3a所以{an}的通项公式为a＝3－1N*.
(2)设b＝|3－1－n－2|N*，则b＝2＝1.当n≥3时由于3－1＞n＋2故b＝3－1－n－2设数列{b的前n项和为T则T＝2＝3当n≥3时＝3＋－＝而当n＝2时＝3＝T所以T＝
环节一：记牢概念公式避免临场卡壳简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧＝c·h(c为底面的周长为高)．(2)S正棱锥侧＝ch′(c为底面周长(3)S正棱台侧＝(c′＋c)h′(c与c′分别为上、下底面周长为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式圆柱侧＝2(r为底面半径为母线长)圆锥侧＝(同上)圆台侧＝(r′＋r)l(r′分别为上、下底的半径为母线长)．(5)体积公式柱＝S·h(S为底面面积为高)锥＝S·h(S为底面面积为高)台＝(S＋＋S′)h(SS′为上、下底面面积为高)．(6)球的表面积和体积球＝4球＝证明空间位置关系的方法(1)线面平行：=>a∥α，=>a∥α，=>a∥α.
(2)线线平行：=>c∥b，=>a∥b，=>a∥b，=>a∥b.
(3)面面平行：=>α∥β，=>α∥β，=>α∥γ.
(4)线线垂直：=>a⊥b，=>a⊥b.
(5)线面垂直： =>l⊥α， =>a⊥β，
=>a⊥β，=>b⊥α.
(6)面面垂直：=>α⊥β，=>α⊥β.
3．用向量求空间中角的公式(1)直线l夹角θ有 ＝|〈〉|；(2)直线l与平面α的夹角θ有：＝|〈ln〉|(其中n是平面α的法向量)；(3)平面α夹角θ有＝|〈〉|则二面角α -l-β的平面角为θ或－θ.分别是平面α的法向量)环节二：巧用解题结论考场快速抢分把握两个规则：(1)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面高度和正(主)视图一样宽度与俯视图一样．画三视图的基本要求：正(主)俯一样长俯侧(左)一样宽正(主)侧(左)一样高．(2)画直观图的规则：画直观图时与坐标轴平行的线段仍平行与x轴、z轴平行的线段长度不变与y轴平行的线段长度为原来的一半．长方体的对角线与共点三条棱之间的长度关系＝＋b＋c；长方体外接球半径为R时有(2R)＝a2＋＋棱长为a的正四面体内切球半径r＝a外接球半径R＝a.环节三：明辨易错易混不被迷雾遮眼易混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系应表示为A∈a在由三视图还原为空间几何体的实际形状时根据三视图的规则空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主．易混淆几何体的表面积与侧面积的区别几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时易漏掉体积公式中的系数.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理忽视判定定理和性质定理中的条件导致判断出错．如由α⊥β＝l易误得出m⊥β的结论就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件．几种角的范围：两条异面直线所成的角0；0°≤α≤90°；二面角0；两条相交直线所成的角(夹角)0；两个向量的夹角0空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系如求解二面角时不能根据几何体判断二面角的范围忽视法向量的方向误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角导致出错．环节四：适当保温训练树立必胜信念设α是两个不同的平面是直线且m是“α∥β ”的(　　)充分而不必要条件
．必要而不充分条件充分必要条件
．既不充分也不必要条件解析：选　当m∥β时过m的平面α与β可能平行也可能相交因而m∥β；当α∥β时内任一直线与β平行因为m所以m∥β.综上可知是“α∥β ”的必要而不充分条件．已知空间中有不共线的三条线段AB和CD且∠ABC＝∠BCD那么直线AB与CD的位置关系是(　　)与CD异面与CD相交或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选　若三条线段共面则直线AB与CD相交或平行；若不共面则直线AB与CD是异面直线．(2016·全国甲卷)下图是由圆柱与(　　)
A．20π　　
．解析：选　由三视图可知圆柱的底面直径为4母线长(高为4)所以圆柱的侧面积为2＝16底面积为＝4；圆锥的底面直径为4高为2所以圆锥的母线长为＝4所以圆锥的侧面积为×4＝8所以该几何体的表面积为S＝16＋4＋8＝28如图已知三棱柱ABC-A的正视图是边长为1的正方形俯视图是边长为1的正三角形点P是A上一动点(异于A)，则该三棱柱的侧视图是(　　)
解析：选　由正视图与俯视图知垂直于投影面且侧视图为长方形的投影线为虚线．三棱锥P-ABC中＝BC＝＝6平面ABC＝2则该三棱锥外接球的表面积为(　　)π
解析：选　由题可知中AC边上的高为＝球心O在底面ABC的投影即为△ABC的外心D设DA＝DB＝DC＝x＝3＋解得x＝＝x＋＝＋1＝(其中R为三棱锥外接球的半径)外接球的表面积S＝4＝故选三棱锥P-ABC中底面ABC＝3底面ABC是边长为2的正三角形则三棱锥P-ABC的体积等于________．解析：由题意得＝·S＝×××3＝.答案：某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积等于________
解析：由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥所剩的几何体底面1的等腰直角三角形高为2所求体积V＝V柱－V锥＝×2－××2＝.答案：底面是正多边形顶点在底面的射影是底面中心的棱锥如图半球内有一内接正四棱锥该四棱锥的体积为则该半球的体积为________．
解析：设所给半球的半径为R则四棱锥的高h＝R底面正方形中＝BC＝CD＝DA＝R所以R＝则R＝2于是所求半球的体积为V＝＝答案：如图四棱锥P-ABCD中底面ABCD＝AD＝AC＝3＝BC＝4为线段AD上一点＝2MD为PC的中点．
(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
解：(1)证明：由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T连接AT由N为PC的中点知＝BC＝2.又AD∥BC故TN綊AM所以四边形AMNT为平行四边形于是MN∥AT.因为AT平面PAB平面PAB所以MN∥平面PAB.(2)取BC的中点E连接AE.由AB＝AC得AE⊥BC从而AE⊥AD且AE＝＝＝.以A为坐标原点―→的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.
由题意知A(0)，P(0，0，4)，M(0，2，0)，C(，2，0)，N，
＝(0－4)＝＝设n＝(x)为平面PMN的法向量
即可取n＝(0)．
所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.如图在平行四边形ABCD中＝1＝2＝为直角梯形＝＝2＝3平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求证：AC⊥平面ABEF；(2)求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．解：(1)证明：在△ABC中＝1＝＝2所以AC＝BA＋BC－2BA×BC＝3所以AC＋BA＝BC所以AB⊥AC.又因为平面ABCD⊥平面ABEF平面ABCD∩平面＝AB平面ABCD所以AC⊥平面ABEF.
(2)如图建立空间直角坐标系A-xyz则A(0)，B(1，0，0)，C(0，0，)，
D(－1)，E(1，2，0)，F(0，3，0)，＝(0)是平面ABCD的一个法向量
设平面DEF的法向量n＝(x)，＝(22，－)＝(1－)则得取z＝4则x＝y＝故n＝(，4)是平面DEF的一个法向量．设平面ABCD与平面DEF所成的锐二面角为θ则＝＝＝＝.
环节一：记牢概念公式避免临场卡壳直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y＝k(x－x)(直线过点P(x1，y1)，且斜率为k不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距且斜率为k不包括y轴和平行于y轴的直线)．(3)两点式：＝(直线过点P(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x不包括坐标轴和平行(4)截距式：＋＝1(a分别为直线的横、纵截距且a≠0不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A不同时为0)．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为＝(2)两平行线l：Ax＋By＋C＝0：Ax＋By＋C＝0间的距离为d＝圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)＋(y－b)＝r(2)圆的一般方程：x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋－4F>0)．(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x)＋(y－y)(y－y)＝0(圆的直径的两端点是A(x)，B(x2，y2))．直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0相交相离＝0相切．(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d则d) ||PF1|－|PF＝2a(2ab>0)－＝1(a>0) y2＝2px(p>0)图形
几何性质 轴 长轴长2a短轴长2b 实轴长2a虚轴长2b
离心率 e＝＝ (0<e1)e＝1渐近线y＝±x　　环节二：巧用解题结论考场快速抢分直线l：A＋B＋C＝0与直线l：A＋B＋C＝0的位置关系(1)平行－A＝0(斜率相等)且B－B(在y轴上截距不相等；(2)相交－A；(3)重合－A＝0且B－B＝0；(4)垂直＋B＝0.若点P(x)在圆x＋y＝r上则该点的切线方程为：x＋y＝r通径：(1)椭圆通径长为；(2)双曲线通径长为3)抛物线通径为2p.环节三：明辨易错易混不被迷雾遮眼不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．易忽视直线方程的几种形式的限制条件如根据直线在两轴上的截距相等设方程时忽视截距为0的情况直接设为＋＝1；再如过定点P(x)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y＝k(x－x)等．3．讨论两条直线的位置关系时易忽视系数等于零时的讨论导致漏解如两条直线垂直时一条直线的斜率不存在另一条直线的斜率为0.在解析几何中研究两条直线的位置关系时要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可理解为它们不重合．求解两条平行线之间的距离时考生易忽视两直线系数不相等而直接代入公式导致错解．圆的标准方程中考生误把r当成r；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件．易误利用椭圆、双曲线的定义解题时要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中有两点是缺一不可的：其一绝对值；其二＜|F如果不满足第一个条件动点到两定点的距离之差为常数而不是差的绝对值为常数那么其轨迹只能是双曲线的一支．易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程尤其是方程中a三者之间的关系导致计算错误．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“Δ>0”下进行．环节四：适当保温训练树立必胜信念已知双曲线C：－＝1的离心率＝且其右焦点为F(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)－＝1　　　　　　
－＝1－＝1 －＝1解析：选　∵e＝＝(5，0)，
∴c＝5＝4＝c－a＝9双曲线C的标准方程为－＝1.若直线l：x＋ay＋6＝0与l：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行则l与l间的距离为(　　)
解析：选　因为l所以＝≠解得a＝－1所以l：x－y＋6＝0：x－y＋＝0所以l与l之间的距离d＝＝故选(2016·全国甲卷)设F为抛物线C：y＝4x的焦点曲线y＝(k＞0)与C交于点P轴则k＝(　　)
D．解析：选　∵y＝4x(1，0)．又∵曲线y＝(k＞0)与C交于点P轴(1，2)．将点P(1)的坐标代入y＝(k＞0)得k＝2.故选设F是双曲线C：－＝1的两个焦点点P在C上且＝0若抛物线y＝16x的准线经过双曲线C的一个焦点则的值等于(　　)
B．解析：选　依题意抛物线的准线方程为x＝－4设双曲线方程的焦点坐标为F1(－4)，F2(4，0)，点P为双曲线右支上一点由双曲线定义得|PF－|PF|＝又＝0在中＝8联立①②解得＝14.已知双曲线－＝1(a＞0＞0)的实轴长为4虚轴的一个端点与抛物线x＝2py(p＞0)的焦点重合直线y＝kx－1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行则p＝(　　)解析：选　由抛物线x＝2py(p＞0)可知其焦点为所以b＝又a＝2因此双曲线的方程为－＝1渐近线方程为y＝± x．直线y＝kx－1与双曲线的一条渐近线平行不妨设k＝由可得x＝2p＝－2p即x－＋2p＝0则Δ＝－8p＝0解得＝4已知直线l与直线l：4x－3y＋1＝0垂直且与圆C：＋＝－2y＋3相切则直线l的方程是________．解析：由题可得圆C的标准方程为x＋(y＋1)＝4其圆心为(0－1)半径r＝2.设直线l的方程为3x＋4y＋c＝0则＝2解得c＝14或c＝－6.故直线l的方程为3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0.答案：3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0若双曲线－＝1(a>0)的渐近线与抛物线＝4y 的准线所围成的三角形面积为2则该双曲线的离心率为________．解析：依题意得题中的双曲线的渐近线方程是y＝±x抛物线的准线方程是y＝－1因此所围成的三，，(0，0)，该三角形的面积等于×2××1＝＝2因此该双曲线的离心率是e＝＝ ＝ ＝.答案：双曲线－＝1(a＞0＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA所在的直线点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2则a＝________．解析：不妨令B为双曲线的右焦点在第一象限则双曲线如图所示．
∵四边形OABC为正方形＝2＝|OB|＝2＝直线OA是渐近线方程为y＝x＝＝1即a＝b.又∵a＋b＝c＝8＝2.答案：2已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)在y轴上的一个顶点为M两个焦点分别是F＝120的面积为.(1)求椭圆G的方程；(2)过椭圆G长轴上的点P(t)的直线l与圆O：x＋y＝1相切于点Q(Q与P不重合)交椭圆G于A两点．若|AQ|＝|BP|求实数t的值．解：(1)由椭圆性质知|MF＝a于是c＝a＝a＝a＝a.所以△MF的面积S＝·(2c)·b＝·(a)·＝解得a＝2＝1.所以椭圆G的方程为＋y＝1.(2)显然直线l与y轴不平行可设其方程为y＝k(x－t)．由于直线l与圆O相切则圆心O到l的距离d＝＝1即k＝k＋1.①联立化简得(1＋4k)x2－8tk＋4(t－1)＝0.设A(x)，B(x2，y2)，有x＋x＝设Q(x)，有解得x＝由已知可得线段AB中点重合即有x＋x＝t＋x因此＝t＋化简得k＝将其代入①式可得t＝±.已知椭圆C：＋＝1过A(2)，B(0，1)两点．(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上直线PA与y轴交于点M直线PB与x轴交于点N求证：四边形ABNM的面积为定值．解：(1)由题意得a＝2＝1所以椭圆C的方程为＋y＝1.又c＝＝所以离心率e＝＝.(2)证明：设P(x)(x0＜0＜0)则x＋4y＝4.又A(2)，B(0，1)，
所以直线PA的方程为y＝(x－2)．令x＝0得y＝－从而|BM|＝1－y＝1＋.直线PB的方程为y＝＋1.令y＝0得x＝－从而|AN|＝2－x＝＋.所以四边形ABNM的面积S＝|AN|·|BM|＝＝＝＝2.从而四边形ABNM的面积为定值．
环节一：记牢概念公式避免临场卡壳概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式(A)＝；(2)互斥事件的概率计算公式(A∪B)＝P(A)＋(B)；(3)对立事件的概率计算公式(A)＝1－P(A)；(4)几何概型的概率计算公式(A)＝.抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本则每个个体被；(2)分层抽样实际上就是按比例抽样即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．3．统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中出现次数最多的那个数据．(2)中位数：样本数据中将数据按大小排列位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数即＝(x＋x＋…＋x)．(4)方差与标准差方s2＝[(x－)2＋(x－)2＋…＋(x－)2]．标准差：＝ .排列、组合数公式(1)排列数公式＝n(n－1)·…·(n－m＋1)＝.(2)组合数公式＝＝＝.二项式定理(1)二项式定理(a＋b)＝an＋an－1＋…＋an－k＋…＋bn.
(2)通项Tk＋1＝an－k其中(k＝0)叫做二项式系数．八组公式(1)离散型随机变量的分布列的两个性质(i＝1)；②p＋p＋…＋p＝1.(2)均值公式(X)＝x＋x＋…＋x(3)均值的性质(aX＋b)＝aE(X)＋b；若X～B(n)，则E(X)＝np；若X服从两点分布则(X)＝(4)方差公式(X)＝(x－E(X))＋(x－(X))2·p2＋…＋(x－E(X))标准差.(5)方差的性质(aX＋b)＝a(X)；若X～B(n)，则D(X)＝np(1－p)；若X服从两点分布则(X)＝(1－p)．(6)独立事件同时发生的概率计算公式(AB)＝P(A)P(B)．(7)独立重复试验的概率计算公式(k)＝pk(1－p)－k(8)条件概率公式(B|A)＝.正态分布如果随机变量X服从正态分布则记为X～(μ，σ2)．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4.环节二：巧用解题结论考场快速抢分直方图的三个结论(1)小长方形的面积＝组距×＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高＝所有小长方形高的和为.线性回归方程线性回归方程＝x＋一定过样本点的中心()．独立性检验利用随机变量K＝来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K的观测值k越大说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小．二项式定理(1)各二项式系数之和：＋＋＋…＋＝2＋＋…＝＋＋…＝2－1(2)二项式系数的性质：＝，C＋＝.
②二项式系数最值问题：当n为偶数时中间一项即第＋1项的二项式系数n最大；当n为奇数时中间两项即第项的二项式系数n，Cn相等且最大．(3)求两个二项式乘积的展开式中x项(或系数)要用系数配对．环节三：明辨易错易混不被迷雾遮眼应用互斥事件的概率加法公式一定要注意首正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件互斥”是“对立”的必要不充分条件．混淆频率分布条形图和频率分布直方图误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率导致样本数据的频率求错．二项式(a＋b)与(b＋a)的展开式相同但通项公式不同对应项也不相同在遇到类似问题时要注意区分．还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系同时明确二项式系数最大项与要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中事件A发生有时间上的差异先A后；在P(AB)中事件A同时发生．(2)样本空间不同在P(A|B)中事件B成为样本空间；在P(AB)中样本空间仍为Ω因而有P(A|B)≥(AB)．易忘判定随机变量是否服从二项分布盲目使用二项分布的均值和方差公式计算致误．环节四：适当保温训练树立必胜信念甲、乙两人有三个不A，B，C可以参加若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组则两人参加同一个小组的概率为(　　)
解析：选　∵甲、乙两人参加学习小组的所有事件(A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个其中两人参加同一个小组的事件有(A)，(B，B)，(C，C)，共3个两人参加同一个小组的概率为＝.已知函数f(x)＝x－2x＋m在区间[－2]上随机取一个实数x若事件“f(x)＜0”发生的概率为则m的值为(　　)－2
．－3解析：选　抛物线y＝x－2x＋m的对称轴为x＝1又依题意函数f(x)的两个零点的距离为×(4＋2)＝4函数f(x)的两个零点分别为－1＝x＝－3.某小区有1 000户各户每月的用电量近似服从正态分布N(300)，则用电量在320度以上的户数约为(　　)(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ)，则P(μ－＜＋σ)＝68.26%(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝95.44(μ－3σ ＜ξ≤μ＋3σ)＝99.74)
D．解析：选　P(ξ＞320)＝×[1－P(280＜ξ≤320)]＝×(1－95.44)＝0.022 8用电量在320度以上的户数约为0.022 8×1 000＝故选如图为某个样本的频率分布直方图分组为[96)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知a成等差数列且区间[102)与[104]上的数据个数相差12则区间[98)上的数据个数为(　　)
解析：选　由频率分布直方图可知[102)与[104]上的频率分别为0.125×2＝0.25＝0.15设样本容量为x则由题意知x×0.25－x×0.15＝0.1x＝12所以x＝120.因为a成等差数列所以2b＝a＋c因为2a＋2b＋2c＝1－0.25－0.15＝0.6所以b＝0.1.故数据在区间[98)上的频率为2b＝2×0.1＝0.2该区间上的数据个数共有120×0.2＝24.在的展开式中含x项的系数为(　　)
C．解析：选　因为＝[(1＋x)＋]＝(1＋x)C(1＋x)＋…所以x项只能在(1＋x)的展开式中所以含x的项为x2，系数为＝45.某校为了了解学生一天的休息状况分别从高一年级的510名学生、高二年级的480名学生、高三年级的450名学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行调查其中从高三年级抽取了15名则n＝________．解析：由题意知抽样比为＝所以＝解得n＝48.答案：48若直线x＋ay－1＝0与2x－y＋5＝0垂直则二项式的展开式中x的系数为________．解析：由两条直线垂直得1×2＋a×(－1)＝0得a＝2所以二项式为其通项T＋1＝(2x2)5－r＝(－1)5－rx10－3r令10－3r＝4解得r＝2所以二项式的展开式中x的系数为2＝80.答案：808．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：
由表可＝x＋中的＝－5据此模型预测零售价为20.5元时每天的销售量为________个．解析：因为＝－5x＋且＝17.5＝39所以39＝－5＋所以＝126.5把x＝20.5代入回归方程＝－5x＋中得＝－5×20.5＋＝24.答案：24从某企业生产的某种产品中抽取100件测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图质量指标值落在区间[55)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4∶2∶1.
(1)求这些产品质量指标值落在区间[75]内的频率；(2)若将频率视为概率从该企业生产的这种产品中随机抽取3件记这3件产品中质量指标值位于区间[45)内的产品件数为X求X的分布列与均值．解：(1)设落在区间[75]内的频率为x则落在区间[55)，[65，75)内的频率分别为4x和2x.依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋＋＝1解得x＝0.05.所以落在区间[75]内的频率为0.05.(2)从该企业生产的该种产品中随机抽取3件相当于进行了3次独立重复试验所以X服从二项分布B(n)，其中n＝3.由(1)得落在区间[45)内的频率为0.3＋0.2＋0.1＝0.6将频率视为概率得p＝0.6.因为X的所有可能取值为0且P(X＝0)＝×0.60×0.43＝0.064(X＝1)＝×0.61×0.42＝0.288(X＝2)＝×0.62×0.41＝(X＝3)＝×0.63×0.40＝0.216.所以X的分布列为：
P 0.064 0.288 0.432 0.216所以X的均值为E(X)＝0×0.064＋1×0.288＋2×＋3×0.216＝1.8.(或直接根据二项分布的均值公式得到E(X)＝np＝3×0.6＝1.8)某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划开展了试卷讲评后效果的调研从上学期期末数学试题中选出了一些学生易错题重新进行测试并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”出了错误的同学为“不过关”现随机抽查了年级50人他们的测试成绩的频数分布如下表：
期末分数段 [0) [60，75) [75，90) [90，105) [105，120) [120，150]
人数 5 10 15 10 5 5过关”人数 1 2 9 7 3 4(1)由以上统计数据完成如下2×2列联表并判断是否有95的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；
分数低于90分人数 分数不低于90分人数 总计
过关人数不过关人数总计(2)在期末分数段[105)的5人中从中随机选3人记抽取到过关测试“过关”的人数为X求X的分布列及均值．下面的临界值表供参考：
(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025
k 2.072 2.706 3.841 5.024
K2＝＝a＋b＋c＋d.解：(1)依题意得2×2列联表如下：
分数低于90分人数 分数不低于90分人数 总计
过关人数 12 14 26不过关人数 18 6 24总计 30 20 50K2＝＝≈4.327＞3.841因此有95的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关．(2)在期末分数段[105)的5人中有3人测试“过关”随机选3人抽取到过关测试“过关”的人数X的可能取值为1(X＝1)＝＝(X＝2)＝＝＝(X＝3)＝＝的分布列为：
E(X)＝1×＋2×＋3×＝＝1.8.
环节一：记牢概念公式避免临场卡壳复数的四则运算法则(a＋b)±(c＋d)＝(a±c)＋(b±d)；(a＋b)(c＋d)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)；(a＋b)÷(c＋d)＝＋(a，b，c，d∈R，c＋d)．算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示．(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示．(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．
环节二：巧用解题结论考场快速抢复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2；(2)＝＝－；(3)i4n＝1＋1＝＋2＝－1＋3＝－＋＋1＋＋2＋＋3＝0(n∈Z)；(4)若ω＝－±则ω＝1＝＝1＋ω＋＝2．关于复数模的运算性质(1)|z1·z2|＝|z；(2)|z|n＝|z；(3)＝合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程：
(2)类比推理的思维过程：
环节三：明辨易错易混不被迷雾遮眼复数z为纯虚数的充要条件a＝0且b≠0(z＝a＋b(a，b∈R))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．类比推理易盲目机械类比不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑应从本质上类比．用数学归纳法证明时易盲目认为n的起始取值n＝1另外注意证明传递性时必须用n＝k成立的归纳假设．在循环体结构中易错误判定循环体结束的条件导致错求输出的结果．环节四：适当保温训练树立必胜信1．(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图若输入的a值为1则输出的k值为(　　)
解析：选　开始a＝1＝1＝0；第一次循环a＝－＝1；第二次循环a＝－2＝2；第三次循环a＝1条件判断为“是”跳出循环此时k＝2.已知z＝(为虚数单位)则z在复平面内对应的点位于(　　)第一象限
．第二象限第三象限
．第四象限解析：选　因为z＝＝＝＝＝－所以z在复平面内对应的点(－)位于第四象限．如图所示的程序框图的运行结果为(　　)
C．解析：选　a＝2＝1不成立；＝1－＝＝1＋1＝2不成立；a＝1－＝－1＝2＋1＝3不成立；＝1－(－1)＝2＝3＋1＝4不成立；由此可知a是以3为周期出现的结束时＝2 016＝3×672此时a＝－1故选观察下列各式：(1)＝3(1＋2)＝6(1＋2＋3)＝11(1＋2＋3＋4)＝则根据以上式子可以得到第10个式子为________．解析：根据上述各式的特点可知f(1)＝3＝2＋1(1＋2)＝6＝2＋2(1＋2＋3)＝11＝2＋3(1＋2＋3＋4)＝20＝2＋4所以f(1＋2＋3＋…＋10)＝2＋10＝1 034.答案：f(1＋2＋3＋…＋10)＝1 034
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