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MATLAB求解方程
y=0...8 y=0,25,10,15,20,25,30 求X 如何用插值法求解
09-10-21 & 发布
pMatlab中微分span href=&&方程的问题 1． Matlab能够处理什么样的span href=&&微分方程？ 2． 可以从什么地方获得更多的指导与附加信息？ 常问问题 3． 对ODE求解器的语法存在有些什么变化？ 4． 如何减小ODE的阶次？ 5． 如何解决时变（依赖时间的）ODEs？ 6． 如何采用定时间步长（？Fixed Time Step）？ 7． 如何利用随机微分方程？ span href=&&例子 8． 方程span href=&&系统 9． 带边界值问题（Boundary Value Problem，BVP）：管道流（？Channel Flow） 刚度（？Stiffness） 10． 什么是Stiffness？ 11． 暗示（间接？Implicit）与明示（直接？Explicit）方法 12． 实例 span href=&&设置 13． 如何在解微分方程的时候改变设置？ 14． 哪些设置span href=&&参数可以更改？ 15． 如何将options当作函数利用？ 微分--数方程与他们的索引（？Index） 16. Matlab中如何解决微分-代数方程系统？ 第1节 Matlab能够处理什么样的微分方程？ Matlab提供了解决包括解微分方程在内的各种类型问题的函数： 1． 常规微分方程（ODEs）的初始值问题 初值问题是用MATLAB ODE求解器解决的最普遍的问题。初始值问题最典型的是对非刚性度（？nonstiff）问题应用ODE45，对刚性度（？stiff）问题采用ODE15S。（对于stiffness的解释，请参照“什么是Stiffness”一节。） 2． 微分-代数方程（DAEs）的初值问题 在那些守恒定律规定一些span href=&&变量之间满足常数关系领域经常遇到这类问题。Matlab 可以用ODE15S 或者 ODE23T解决索引（index）为1的DAEs。（对于索引的解释，请参阅“DAEs与他们的索引”一章。） 3． 边界值问题（BVPs） 这种通常要求微分方程在两边都具有特殊的条件组成。尽管他们通常不象IVPs那样经常遇到，但是他们也是工程应用中比较常见的问题。可以利用函数BVP4C来解决这类问题。 4． 时延微分方程（DDEs） 这类微分方程包含了独立变量的延迟。他们在生物与化学模型这类大量的应用中遇到，可以通过DDE23来解决这类问题。 5． 偏微分方程（PDEs） 采用PDEPE可以解决一维时空的抛物面与椭圆方程的初值、边界值的问题。而那些对更加多的一般的偏微分方程感兴趣的可以利用PDE工具箱。 更多的span href=&&matlab的综合应用技术的信息请参阅Solution8314。 更多的有关matlab采用的各种求解器的span href=&&算法的信息请查看下面的URLs： ● ODE 函数 ● BVP 函数 ● DDE 函数 ● PDE 函数 第2节 可以从什么地方获得更多的指导与附加信息？ 可以从MATLAB Center、网站的新闻组、span href=&&文件交换点可以获得一系列span href=&&资料，可以进一步解释MATLAB解决各种方程（ODE，DAE，BVP，DDE）的求解器的算法和使用。你可以下载各种方程的文章与手册，他们通常带有大量的实例。 可以从 matlab自带的帮助文件的 Mathematics|Differential Equations下找到使用指导。 Cleve Moler的《Numerical Computing with MATLAB》的第七章详细讨论了OEDs的解法，并附带有大量的实例与简单的问题练习。 第3节 对ODE求解器的语法存在有些什么变化？ 在MATLAB6.5（R13）中应用ODE求解器求解的首选语法是： [t，y]=odesolver（odefun，tspan，y0，options，parameter1，parameter2，…，parameterN）； odesolver 是你采用的求解器，例如ODE45或者ODE15S。odefun是微分方程的span href=&&定义函数，所以odefun定义独立参数（典型的是时间t）的导数y‘ 以及y和其他的参数。在MATLAB6.5（R13）中，推荐使用函数句柄作为odefun。 例如，ode45（@xdot，tspan，y0），而不是用 ode45（'xdot'，tspan，y0）。 请看采用函数句柄的好处的文档： 采用函数句柄传递你定义MATLAB求解器计算的量、例如大规模span href=&&矩阵或者Jacobian模式的函数。 如果你喜好采用字符串儿传递你的函数，matlab求解器将回溯匹配。 在老的matlab版本里，通过传递标志来规定求解器的状态和恰当的计算。在MATALB6.0以及其后的版本中，这就没有必要了，可以从matlab自带的文档中发现这个差别。 如果里采用的matlab的ODE求解器的老的语法，你可以看看我们FTP站点上的各种求解器的老的实例： a rel=&nofollow& href=&& target=&_blank& 前面的站点包含了BVP，DAE与DDE这三个方向的采用老的语法的实例。你可以在下面的站点中找到应用ODE45与ODE23的实例： a rel=&nofollow& href=&& target=&_blank& 你可以在MATLAB Center的文件交换站点查看这些例子的更新版本。 第4节 如何减小ODE的阶次？ 求解一阶ODE的代码是很直接的。然而，二阶或者三阶的ODE不能够直接应用求解。你必须先将高阶的ODE改写成一阶的ODEs系统，使得它可以采用MATLAB ODE求解器。 这是一个如何将二阶微分方程改写成两个一阶微分方程以便利用MATLAB的诸如ODE45等求解器求解的例子。下面的方程组包含了一个一阶与一个二阶微分方程： x'= - y*exp（-t/5）+y' * exp（-t/5）+1； （1） y''= -2*sin（t）； （2） 第一步是引入一个新的变量，使得它等于具有二阶导数的自由变量的一阶导数： z=y' （3） 对上式两边求导如下： z' = y'' ； （4） 将（4）式带入（2）式得到如下方程： z'= -2*sin（t） （5） 联立（1），（3）与（5）得到三个一阶微分方程： x'= - y*exp（-t/5）+y' * exp（-t/5）+1; (1) z=y'; （3） z'= -2*sin（t） （5） 既然 z＝y' ，用z代替等式（1）中的y' 。而且，因为MATLAB要求所有的导数项在左边，改写等式（3）。得到如下的方程组： x'= - y*exp（-t/5）+z* exp（-t/5）+1; (1a) y'= (6a) z'= -2*sin（t）； （5a） 为了利用ODE45或者是MATLAB的其他的ODE求解器求解上面的方程组，需要建立一个包含这些微分方程的函数。这个函数需要两个输入：状态量与时间，返回状态的微分，建立命名为odetest.m的函数如下： function xprime=odetest(t, x) % 既然状态量以单个向量的形式输入，我们令： ％ x（1）＝x； ％ x（2）＝y； ％ x（3）＝z； xprime（1）＝－x（2）* exp（－t/5）＋x（3）*exp(-t/5)+1； ％ x'= - y*exp（-t/5）+z* exp（-t/5）+1; xprime（2）＝－x（3）； ％ y'=z xprime（3）＝－2×sin（t）； ％ z'= -2*sin（t） xprime＝xprime（：）； ％ 这是为了确保返回的是个列向量 采用ODE23或者另外的MATLAB ODE求解器求解方程系统，定义起始和停止时间以及初识的状态向量。例如： t0 = 5 ; % 起始时间 tf = 20 ; ％ 停止时间 x0 = [1 –1 3] ; ％ 初识条件 [t , s] = ode23 ( @odetest, [t0 ,tf ], x0) ; x = s (: , 1 ); y = s (: , 2 ); z = s (: , 3 ); 求解span href=&&结果作图如下：/p
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DAE方程求解求助
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新手, 积分 10, 距离下一级还需 40 积分
方程如图片所示类型，现有的matlab 求解器 能求解吗？
我用的ode15s&&ode23t，结果总提示：
This DAE appears to be of index greater than 1.
论坛优秀回答者
<h1 style="color:#46 麦片财富积分
关注者： 294
M=[1 0 0 0 0
& & 0 1 0 0 0
& & 0 0 1 0 0
& & 0 0 0 1 0
& & 0 0 0 0 0];
options=odeset('mass',M);
odefun=@(t,y)[y(2)*y(5)+y(4);
& & y(1);
& & y(4)^2-y(2)*y(5);
& & y(3);
& & y(2)+2*y(4)-3];
tspan=[0,1];
x0=[0,1,0,1,1]
[t,y]=ode15s(odefun,tspan,x0,options)复制代码
跟你报一样的错误，不知道怎么回事
用mathematica能算出结果：
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跟你报一样的错误，不知道怎么回事
用mathematica能算出结果：
谢谢你，辛苦了~。估计这种类型的方程matlab没有现成的求解方法。
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个人理解：用matlab求解器解DAE方程组时，需要先对方程组进行降阶和降次。对此matlab有专门的处理方法。具体过程详见help中的Solve DAE Systems Using MATLAB ODE Solvers(直接在help中输入DAE就可以找到)。因此，不能自己“随意”构造方程组。
论坛优秀回答者
<h1 style="color:#6 麦片财富积分
关注者： 11
个人之前看了一下关于DAE的简单问题，凑个热闹。
原方程是一个典型的index-2 DAE系统，即代数方程不含有非微分变量x_3，而我没记错的话Matlab自带的求解器好像只能计算index&2的DAE方程，不确定有没有别的工具箱可用。
而事实上index-1 DAE方程只需要对代数项进行一次微分就可以简单的降阶为ODE方程，所以也很容易计算。对于index&1的DAE方程解法好像还挺多的，例如用正交配置点法进行差分转化为方程组求解~
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function dy=aabb(t,y)
dy=zeros(5,1);
y(1)=3-2*y(2);
dy(1)=y(4);
dy(2)=y(5);
dy(4)=y(1)*y(3)+y(2);
dy(5)=y(2)^2-y(1)*y(3);
[T,Y]=ode15s('aabb',[0 10],[1 1 1 0 0])
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plot(Y),获得 x2=1=x3；x5=0；x1& &x3 自己看曲线。
<h1 style="color:# 麦片财富积分
[x1,x2,x3,x4,x5]=dsolve('x1+2*x2-3=0,Dx1=x4,Dx2=x5,Dx4=x1*x3+x2,Dx5=x2^2-x1*x3','x1(0)=1,x2(0)=1,x3(0)=1,x4(0)=0,x5(0)=0','t')
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Powered byModelica软件中微分代数方程指标约简算法分析
&#12288;&#12288;Modelica建模软件会产生高指标的微分代数方程(DAE),因为现有数值求解器一般不能直接对高指标DAE进行求解,所以Modelica建模软件必须对高指标DAE进行指标约简。为提高Modelica建模软件性能,针对现有指标约简算法,展开了理论分析和实验比较,着重对负权二部图算法进行了详细分析,并给出了负权二部图算法的时间复杂度。理论分析和实验结果表明,负权二部图算法相对Pantelides算法有较好的性能,因此可以考虑在Modelica建模软件中使用负权二部图算法来提高性能。……
[关键词]：;;;;
[文献类型]：期刊
[文献出处]：《》
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微分方程中,偏微分方程pde、微分代数方程dae和常微分方程ode之间有什么区别和联系呢?本身不是数学专业的,问的可能会比较业余,但真心希望懂的人能指点一二!PS：从手头查阅的资料,常微分方程一般是一个方程对应一个自变量,一个未知数；偏微分方程是一个方程对应多个自变量（因此采用偏导数）和一个未知量.不知理解是否有误?但从网上搜到关于微分代数方程（dae）的资料比较少,没有直观印象
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你关于常微分方程和偏微分方程的理解是对的：通俗地讲,常微分方程和偏微分方程的解都是某一个、或某一系列函数,他们的区别是常微分方程的解是一元函数（只有一个自变量和一个因变量）,而偏微分方程的解是多元函数（有两个或以上的自变量和一个因变量,故其导函数是偏导数）.例如( y - 2xy)y'‘ + x&sup2;y'+y&sup2;-x&sup3;= 0是常微分方程 (其中y为x的函数). x&sup2;U‘’xx+U’‘yy+U’'xy+U'y-y&sup3;U+xy=0是偏微分方程（U是x,y的函数）微分代数方程就是几个微分方程和纯代数方程（没有导数）组成的一个方程组.例如：x&sup2;U‘’xx+U’‘yy+U’'xy+U'y-y&sup3;U+xy=0xU&sup2;+yU-xy&sup2;=0以上两个方程合起来称为微分代数方程,和微分方程一样,代数微分方程很少有解析解.
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OVERVIEWDifferential Equation Solving with DSolveOrdinary Differential Equations (ODEs)
First-Order ODEs
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Systems of ODEs
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