在电磁感应金属导轨下滑达到稳定小德状态怎么突然下滑是什么意思

电磁感应的综合应用
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电磁感应的综合应用
作者:佚名 教案来源:网络 点击数: &&&
电磁感应的综合应用
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文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
第3讲&&& 专题&&& 电磁感应的综合应用 图9-3-121.(;扬州模拟)如图9-3-12甲所示,光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0~t时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是 解析:由楞次定律可判定回路中的电流始终为b→a方向,由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定,故A、B两项错;由F安=BIL可得F安随B的变化而变化,在0~t0时间内,F安方向向右,故外力F与F安等值反向,方向向左为负值;在t0~t时间内,F安方向改变,故外力F方向也改变为正值,综上所述,D项正确.答案:D&图9-3-132.如图9-3-13所示,在水平桌面上放置两条相距l的平行粗糙且无限长的金属导轨ab与cd,阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连.金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动,且与导轨始终接触良好.整个装置放于匀强磁场中,磁场的方向竖直向上,磁感应强度的大小为B.滑杆与导轨电阻不计,滑杆的中点系一不可伸长的轻绳,绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后,与一质量为m的物块相连,拉滑杆的绳处于水平拉直状态.现若从静止开始释放物块,用I表示稳定后回路中的感应电流,g表示重力加速度,设滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为Ff,则在物块下落过程中(  )A.物体的最终速度为(mg-Ff)RB2l2&&&& B.物体的最终速度为I2Rmg-FfC.稳定后物体重力的功率为I2R&&&& D.物体重力的最大功率可能大于mg(mg-f)RB2l2解析:由题意分析可知,从静止释放物块,它将带动金属滑杆MN一起运动,当它们稳定时最终将以某一速度做匀速运动而处于平衡状态,设MN的最终速度为v,对MN列平衡方程:B2l2vR+Ff=mg,∴v=(mg-Ff)RB2l2,所以A项正确;又从能量守恒定律角度进行分析,物块的重力的功率转化为因克服安培力做功而产生的电热功率和克服摩擦力做功产生热功率,所以有:I2R+Ffv=mgv,所以,v=I2Rmg-Ff,所以B项正确,C项错误;物块重力的最大功率为Pm=mgv=mg(mg-Ff)RB2l2,所以D错误.答案:AB&图9-3-143.如图9-3-14所示,半径为a的圆环电阻不计,放置在垂直于纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场中,环内有一导体棒电阻为r,可以绕环匀速转动.将电阻R,开关S连接在环和棒的O端,将电容器极板水平放置,并联在R和开关S两端,如图9-3-14所示.(1)开关S断开,极板间有一带正电q,质量为m的粒子恰好静止,试判断OM的转动方向和角速度的大小.(2)当S闭合时,该带电粒子以14g的加速度向下运动,则R是r的几倍?解析:(1)由于粒子带正电,故电容器上极板为负极,根据右手定则,OM应绕O点逆时针方向转动.粒子受力平衡:mg=qUd,E=12Ba2ω.当S断开时,U=E,解得ω=2mgdqBa2.(2)当S闭合时,根据牛顿第二定律mg-qU′d=m•14g,U′=ER+r•R,解得Rr=3.答案:(1)OM应绕O点逆时针转动 2mgdqBa2 (2)3&图9-3-154.如图9-3-15所示,在距离水平地面h=0.8 m的虚线的上方,有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场,正方形线框abcd的边长l=0.2 m,质量m=0.1 kg,电阻R=0.08 Ω.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连线框,另一端连一质量M=0.2 kg的物体A.开始时线框的cd在地面上,各段绳都处于伸直状态,从如图所示的位置由静止释放物体A,一段时间后线框进入磁场运动,已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动.当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地,同时将轻绳剪断,线框继续上升一段时间后开始下落,最后落至地面.整个过程线框没有转动,线框平面始终处于纸面内,g取10 m/s2.求:(1)匀强磁场的磁感应强度B?(2)线框从开始运动到最高点,用了多长时间?(3)线框落地时的速度多大?解析:(1)设线框到达磁场边界时速度大小为v,由机械能守恒定律可得:Mg(h-l)=mg(h-l)+12(M+m)v2①代入数据解得:v=2 m/s②线框的ab边刚进入磁场时,感应电流:I=BlvR③线框恰好做匀速运动,有:Mg=mg+IBl④代入数据解得:B=1 T.⑤(2)设线框进入磁场之前运动时间为t1,有:h-l=12vt1⑥代入数据解得:t1=0.6 s⑦线框进入磁场过程做匀速运动,所用时间:t2=1v=0.1 s⑧此后轻绳拉力消失,线框做竖直上抛运动,到最高点时所用时间:t3=vg=0.2 s⑨线框从开始运动到最高点,所用时间:t=t1+t2+t3=0.9 s.⑩(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变,线框所受安培力大小也不变,即IBl=(M-m)g=mg⑪因此,线框穿出磁场过程还是做匀速运动,离开磁场后做竖直下抛运动.由机械能守恒定律可得:12mv2t=l2mv2+mg(h-l)⑫代入数据解得线框落地时的速度:vt=4 m/s.⑬答案:(1)1 T (2)0.9 s (3)4 m/s
&&图9-3-161.如图9-3-16所示,两个相邻的匀强磁场,宽度均为L,方向垂直纸面向外,磁感应强度大小分别为B、2B.边长为L的正方形线框从位置甲匀速穿过两个磁场到位置乙,规定感应电流逆时针方向为正,则感应电流i随时间t变化的图象是(  )&答案:D&图9-3-172.如图9-3-17所示,一个小矩形线圈从高处自由落下,进入较小的有界匀强磁场,线圈平面和磁场保持垂直.设线圈下边刚进入磁场到上边刚进入磁场为A过程;线圈全部进入磁场内运动为B过程;线圈下边刚出磁场到上边刚出磁场为C过程,则(  )A.在A过程中,线圈一定做加速运动B.在B过程中,线圈机械能不变,并做匀加速运动C.在A和C过程中,线圈内电流方向相同D.在A和C过程中,通过线圈某截面的电量相同解析:由于线圈从高处落下的高度未知,所以进入磁场时的初速度也不知,故进入磁场时,线圈在安培力和重力的作用下可能加速,也可能匀速或减速.B过程中,线圈内不产生感应电流,只受重力作用,所以做匀加速运动,且机械能守恒.由楞次定律知,A、C过程中电流方向相反,A过程为逆时针,C过程为顺时针.由公式q=It=ΔΦΔtR•Δt=ΔΦR,A和C过程线圈磁通量的变化量相同,故通过线圈某截面的电量相同.故正确选项为B、D.答案:BD&图9-3-183.如图9-3-18所示,电阻为R,其他电阻均可忽略,ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒,质量为m,棒的两端分别与ab、cd保持良好接触,又能沿框架无摩擦下滑,整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中,当导体棒ef从静止下滑经一段时间后闭合开关S,则S闭合后(  )A.导体棒ef的加速度可能大于gB.导体棒ef的加速度一定小于gC.导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D.导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒解析:开关闭合前,导体棒只受重力而加速下滑.闭合开关时有一定的初速度v0,若此时F安&mg,则F安-mg=ma.若F安&mg,则mg-F安=ma,F安不确定,A正确,B错误;无论闭合开关时初速度多大,导体棒最终的安培力和重力平衡,故C错误.再根据能量守恒定律,D正确.答案:AD4.&图9-3-19(;成都市高三摸底测试)如图9-3-19所示,电阻R=1 Ω、半径r1=0.2 m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q,P、Q的圆心相同,Q的半径r2=0.1 m.t=0时刻,Q内存在着垂直于圆面向里的磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系是B=2-t(T).若规定逆时针方向为电流的正方向,则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图象应该是下图中的(  )&解析:由法拉第电磁感应定律可得:圆形导线框P中产生的感应电动势为E=ΔB•SΔt=ΔBΔt•π•r22=-0.01π(V),再由欧姆定律得:圆形导线框P中产生的感应电流I=-0.01π(A),其中负号表示电流的方向是顺时针方向.答案:C5.&图9-3-20(;日照测试)如图9-3-20所示,光滑曲线导轨足够长,固定在绝缘斜面上,匀强磁场B垂直斜面向上.一导体棒从某处以初速度v0沿导轨面向上滑动,最后又向下滑回到原处.导轨底端接有电阻R,其余电阻不计.下列说法正确的是(  )A.滑回到原处的速率小于初速度大小v0B.上滑所用的时间等于下滑所用的时间C.上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量大小相等D.上滑过程通过某位置的加速度大小等于下滑过程中通过该位置的加速度大小解析:导体棒从某处以初速度v0沿导轨面向上滑动至向下滑回到原处的过程中,有一部分机械能转化成电阻发热的内能,据能的转化和守恒定律得滑回到原处的速率小于初速度大小v0,选项A正确;因为导体棒上滑和下滑过程中机械能不断减小,对上滑过程安培力斜向下,下滑过程安培力斜向上,所以上滑过程通过某位置的加速度大小与下滑过程中通过该位置的加速度大小不同,上滑所用的时间和下滑所用的时间不同,选项B、D错误;上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量大小相等,均为q=ΔΦR,选项C正确.答案:AC&图9-3-216.如图9-3-21所示,在垂直纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框.现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动,运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行.已知AB=BC=l,线框导线的总电阻为R.则线框离开磁场的过程中(  )A.线框中的电动势随时间均匀增大& B.通过线框截面的电荷量为Bl22RC.线框所受外力的最大值为2B2l2vR& D.线框中的热功率与时间成正比解析:三角形线框向外匀速运动的过程中,由于有效切割磁感线的长度l=vt,所以线框中感应电动势的大小E=Blv=Bv2t,故选项A正确;线框离开磁场的运动过程中,通过线圈的电荷量Q=It=ΔΦΔtR×Δt=Bl22R,选项B正确;当线框恰好刚要完全离开磁场时,线框有效切割磁感线的长度最大,则F=BIl=B2l2vR,选项C错误;线框的热功率为P=Fv=BIvt×v=B2v4t2R,选项D错误.答案:AB&图9-3-227.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图9-3-22所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B,方向水平向右的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时,cd杆也正好以某一速度向下匀速运动.重力加速度为g.以下说法正确的是(  )A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+B2L2v2R&&& B.cd杆所受摩擦力为零C.cd杆向下匀速运动的速度为2mgRB2L2&&&&&&&& D.ab杆所受摩擦力为2μmg解析:ab杆的速度方向与磁感应强度的方向平行,只有cd杆运动切割磁感线,设cd杆向下运动的速度为v1,根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律有:I=E2R,E=BLv1cd杆只受到竖直向下的重力mg和竖直向上的安培力作用(因为cd杆与导轨间没有正压力,所以摩擦力为零).由平衡条件得:mg=BLI=B2L2v12R解得cd杆向下匀速运动的速度为2mgRB2L2ab杆的受力如图所示,根据平衡条件可得:FN=2mg,F=Ff=2μmg&综上所述,选项B、C、D正确.答案:BCD
图9-3-238.如图9-3-23所示,AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨,处在方向竖直向下,磁感应强度为B的匀强磁场中.AB、CD的间距为L,左右两端均接有阻值为R的电阻.质量为m长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上,与导轨接触良好,并与轻质弹簧组成弹簧振动系统.开始时,弹簧处于自然长度,导体棒MN具有水平向左的初速度v0,经过一段时间,导体棒MN第一次运动到最右端,这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q,则(  )A.初始时刻导体棒所受的安培力大小为2B2L2v0RB.从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中,整个回路产生的焦耳热为2Q3C.当导体棒第一次到达最右端时,弹簧具有的弹性势能为12mv20-2QD.当导体棒再次回到初始位置时,AC间电阻R的热功率为B2L2v20R解析:初始时刻由E=BLv0、I=2ER及F=BIL可解得F=2B2L2v0R,A正确;由于导体棒往复运动过程中机械能逐渐转化为焦耳热,故从开始到第一次到达最左端过程中产生的焦耳热Q′大于从左端运动到平衡位置产生的焦耳热,即Q′&13×2Q,B错误;由能量守恒可知C正确;当导体棒再次回到平衡位置时,其速度v&v0,AC间电阻的实际热功率为P=B2L2v2R,故D错误.答案:AC&图9-3-249.如图9-3-24所示,平行金属导轨与水平面间的倾角为θ,导轨电阻不计,与阻值为R的定值电阻相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度为B.有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的,大小为v的初速度向上运动,最远到达a′b′的位置,滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为μ.则(  )A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2vRB.上滑过程中电流做功发出的热量为12mv2-mgs(sin θ+μcos θ)C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12mv2D.上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv2-mgssin θ解析:电路中总电阻为2R,故最大安培力的数值为B2l2v2R.由能量守恒定律可知:导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能.其公式表示为:12mv2=mgssin θ+μmgscos θ+Q电热,则有:Q电热=12mv2-(mgssin θ+μmgscos θ),即为安培力做的功.导体棒损失的机械能即为安培力和摩擦力做功的和,W损失=12mv2-mgssin θ.B、D正确.答案:BD&图9-3-2510.如图9-3-25甲所示,abcd是位于竖直平面内的边长为10 cm的正方形闭合金属线框,线框的质量为m=0.02 kg,电阻为R=0.1 Ω.在线框的下方有一匀强磁场区域,MN是匀强磁场区域的水平边界线,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直.现让线框由距MN的某一高度从静止开始下落,经0.2 s开始进入磁场,图乙是线框由静止开始下落的v-t图象.空气阻力不计,g取10 m/s2求:(1)金属框刚进入磁场时的速度;(2)磁场的磁感应强度.解析:(1)由图象可知:线框刚进入磁场后,由于受到重力和安培力的作用线框处于平衡状态.设此时线框的速度是v0,则由运动学知识可得:v0=gt①由①式可解得:v0=2 m/s.②(2)设磁场的磁感应强度是B,由电学及力学知识可得以下方程:E=BLbcv0③I=ER④FA=BILbc⑤FA=mg⑥由以上方程可解得:B=1 T.⑦答案:(1)2 m/s (2)1 T&图9-3-2611.光滑的平行金属导轨长L=2 m,两导轨间距d=0.5 m,轨道平面与水平面的夹角θ=30°,导轨上端接一阻值为R=0.6 Ω的电阻,轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度B=1 T,如图9-3-26所示.有一质量m=0.5 kg、电阻r=0.4 Ω的金属棒ab,放在导轨最上端,其余部分电阻不计.已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中,电阻R上产生的热量Q1=0.6 J,取g=10 m/s2,试求:(1)当棒的速度v=2 m/s时,电阻R两端的电压;(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小;(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小.解析:(1)当棒的速度v=2 m/s时,棒中产生的感应电动势E=Bdv=1 V此时电路中的电流I=ER+r=1 A,所以电阻R两端的电压U=IR=0.6 V.(2)根据Q=I2Rt得Q1Q2=Rr,可知在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量Q2=rRQ1=0.4 J设棒到达最底端时的速度为v2,根据能的转化和守恒定律,有:mgLsin θ=12mv22+Q1+Q2解得:v2=4 m/s.(3)棒到达最底端时回路中产生的感应电流I2=Bdv2R+r=2 A根据牛顿第二定律有:mgsin θ-BI2d=ma,解得:a=3 m/s2.答案:(1)0.6 V (2)4 m/s (3)3 m/s2&图9-3-2712.如图9-3-27所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1 m,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B1=2 T的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L=1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m1=2 kg、电阻为R1=1 Ω.两金属导轨的上端连接右侧电路,电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板,两板间的距离和板长均为d=0.5 m,定值电阻为R2=3 Ω,现闭合开关S并将金属棒由静止释放,重力加速度为g=10 m/s2,试求:(1)金属棒下滑的最大速度为多大?(2)当金属棒下滑达到稳定状态时,整个电路消耗的电功率P为多少?(3)当金属棒稳定下滑时,在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3 T,在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2=3×10-4 kg、带电量为q=-1×10-4 C的液滴以初速度v水平向左射入两板间,该液滴可视为质点.要使带电粒子能从金属板间射出,初速度v应满足什么条件?解析:(1)当金属棒匀速下滑时速度最大,设最大速度为vm,达到最大时则有m1gsin α=F安F安=ILB1,I=B1LvmR1+R2,所以m1gsin α=B21L2vmR1+R2,解得最大速度vm=10 m/s.(2)整个电路消耗的电功率P=m1gsin α•vm,所以P=100 W.(3)金属棒下滑稳定时,两板间电压U=IR2=15 V,因为液滴在两板间有m2g=qUd,所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动,当液滴恰从上板左端边缘射出时:r1=d=m2v1B2q,所以v1=0.5 m/s;当液滴恰从上板右侧边缘射出时:r2=d2=m2v2B2q,所以v2=0.25 m/s初速度v应满足的条件是:v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s.答案:(1)10 m/s (2)100 W (3)v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s 文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
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专题一 电磁感应综合问题
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电磁感应综合问题,涉及力学知识(如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等)、电学知识(如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、
磁场知识等)等多个知识点,其具体应用可分为以下两个方面:
(1)受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是:导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→→速度变化感应电动势变化→,,,,,周而复始,循环结束时,加速度等于零,导体达到稳定运动状态。要画好受力图,抓住 a =0时,速度v达最大值的特点。
(2)功能分析,电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如:如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时,重力势能减小,一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能,最终在R上转转化为焦耳热,另一部分转化为金属棒的动能.若导轨足够长,棒最终达到稳定状态为匀速运动时,重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能,因此,从功和能的观点人手,分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系,往往是解决电磁感应问题的重要途径.
【例6】(2004北京理综)如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。
(1)由b向a方向看到的装置如图2所示,请在此图中画出ab杆下滑过程
中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。 解析:(18分)(1)如图所示:重力mg,竖直向下;
支撑力N,垂直斜面向上; 安培力F,沿斜面向上
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此
时电路电流
ab杆受到安培力
R B2根据牛顿运动定律,有ma=mgsinθ-F=mgsinθ-
(3)当R=mgsinθ
vmgRsinθ时,ab杆达到最大速度vm=m
B2L2 【例7】(2004上海)水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,问距为L,
一端通过导线与阻值为R的电阻连接;导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图),金属杆与导轨的电阻忽略不计;均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时,相对应的匀速运
动速度v也会变化,v与F的关系如右下图。(取重力加速度g=10m/s2
(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动?
(2)若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大? (3)由v—F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少? 解析:(1)变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动)。
(2)感应电动势ε=vBL
③ 由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用,匀速时合力为零。
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【例题9】(山东省济南市2008年四月调
研)如图所示,两足够长的平行光滑的金属
导轨MN、PQ相距为L=1m,导轨平面与水
平面夹角??30?,导轨电阻不计。磁感应强
度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上,
长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1?。两金属导轨的上端连接右侧电路,电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板,两板间的距离和板长均为d=0.5m,定值电阻为R2=3?,现闭合开关S并将金属棒由静止释放,重力加速度为g=10m/s2,试求:
(1)金属棒下滑的最大速度为多大?
(2)当金属棒下滑达到稳定状态时,整个电路消耗的电功率P为多少?
(3)当金属棒稳定下滑时,在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T,在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2=3×10―4kg、带电量为q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间,该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出,初速度v应满足什么条件?
【例题10】如图a所示的轮轴,它可以绕垂直
纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质
柔软细线,线的一端系一重物,另一端系一质
量为m金属杆。在竖直平面内有间距为L的足
够长平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接
有阻值为R的电阻,其它电阻不计。磁感应强
度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金
属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物
最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导
轨垂直接触良好,忽略所有摩擦。求:
(1)若重物的质量为M时,则M匀速下降的
速度v多大?
(2)对于一定的磁感应强度为B,重物质量M取不同的值,测出相应重物作匀速运动时v的速度值,可得到v---M实验图线,图b中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线。试根据实验结果计算B1和B2的比值。
【例题11】如图(甲)为一研究电磁感应现象的装
置,其中电流传感器(相当于一只理想的电流表)能将各
时刻的电流数据实时送到计算机,经计算机处理后在屏幕
上显示电流I和时间t的关系图象。已知电阻R及杆的电
阻r均为0.5?,杆的质量m及悬挂物块的质量M均为
0.1kg,杆长L?1m。实验时,先断开开关S,取下细线调
节轨道倾角?
,使杆恰好能沿轨道匀速下滑。然后固定轨
道,闭合开关S,在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场,让杆在物块M的牵引下从图示位置由静止开始释放,此时计算机屏幕上显示出如图(乙)所示的I―t图象(设杆在整个运动过程中与轨道始终垂直,且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆,导轨的电阻
2g?10m/s隔忽略不计,细线与滑轮间的摩擦忽略不计,)。试求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(2)0~0.2s内,通过电阻R的电荷量。
(3)0~0.2s内,电阻R上产生的焦耳热。
【例题12】如图所示a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平
面内的金属导轨,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向
垂直导轨所在的平面(纸面)向里,导轨的a1b1段与a2b2段是
竖直的,距离为l1;c1d1段与c2d2段也是竖直的,距离为
l2x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为m1和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用在两杆上的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.
【例题13】如图所示,平行金属导轨与水平面间夹角均为
θ=370,导轨间距为lm,电阻不计,导轨足够长。两根金属棒
ab和a'b'的质量都是0.2kg,电阻都是1Ω,与导轨垂直放置且
接触良好,金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25,两个导轨
平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出),
磁感应强度B的大小相同。让a'b'固定不动,将金属棒ab由静
止释放,当ab下滑速度达到稳定时,整个回路消耗的电功率为
(1)ab达到的最大速度多大?
(2)ab下落了30m高度时,其下滑速度已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量Q多大?
(3)如果将ab与a'b'同时由静止释放,当ab下落了30m高度时,其下滑速度也已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量Q'为多大?(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)
【例题14】两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与
导轨垂直接触形成闭合回路,杆与水平和竖直导轨之间有相同的动
摩擦因数μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R,整个装置处于磁
感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行
于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时,cd杆也正好以
某一速度向下做匀速运动,设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨
接触良好,重力加速度为g,求:
(1)ab杆匀速运动的速度v1;
(2)ab杆所受拉力F;
(3)ab杆以v1匀速运动时,cd杆以v2(v2已知)匀速运动,则在cd杆向下运动h过程中,整个回路中产生的焦耳热.
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