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2亿学生的选择
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2亿学生的选择
（2014o江西）x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，则x+y的取值范围为______．
欲语泪先流0957
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根据绝对值的意义可得|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；|y|+|y-1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值为2．再根据|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，可得 只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，故答案为：[0，2]．
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根据绝对值的意义，|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值为2，再根据条件可得只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，从而求得x+y的范围．
本题考点：
绝对值不等式．
考点点评：
本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
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已知xy∈R,且x+y=1,则1/x+1/y的取值范围是---------
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1/x+1/y=(x+y)/xy=1/xy1=x+y》2根号xy所以0《xy《1/4所以1/xy》4（取值范围）
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[x+y][1/x+1/y]=1+1+Y/X+X/Y=4[MIN]SO
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