速算与巧算与小学奥数汇集
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速算与巧算与小学奥数汇集
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运用加法运算定律巧算加法
　　1．直接利用补数巧算加法
　　如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。
　　如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。
　　其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。
　　在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。
例1 巧算下面各题：
　　（1）42＋39＋58；
　　（2）274＋135＋326＋265。
解：（1）原式＝（42＋58）＋39
　　＝100＋39＝139
　　（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）
　　＝600＋400＝1000
　　2．间接利用补数巧算加法
　　如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。
例2 计算986＋238。
解法1：原式＝1000－14＋238
　　＝1000＋238－14
　　＝1238－14＝1224
解法2：原式＝986＋300－62
　　＝1286－62＝1224
　　以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。
解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62）
　　＝924＋300＝1224
解法4：原式＝986＋（14＋224）
　　＝（986＋14）＋224＝1224
　　以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。
　　3．相接近的若干数求和
　　下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。
例3 计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。
解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。我们把这7个数都看作70，则变为7个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。
　　原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）
　　＝490＋4＝494
速算与巧算一、“凑整”先算　　1.计算：（1）24+44+56　　　　　　（2）53+36+47　　解：（1）24+44+56=24+（44+56）　　　　　　=24+100=124　　这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.　　　　（2）53+36+47=53+47+36　　　　　　=（53+47）+36=100+36=136　　这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.　　2.计算：（1）96+15　　　　　　（2）52+69　　解：（1）96+15=96+（4+11）　　　　　　=（96+4）+11=100+11=111　　这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.　　　　（2）52+69=（21+31）+69　　　　　　=21+（31+69）=21+100=121　　这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.　　3.计算：（1）63+18+19　　　　　　（2）28+28+28　　解：（1）63+18+19　　　　=60+2+1+18+19　　　　=60+（2+18）+（1+19）　　　　=60+20+20=100　　这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.　　　　（2）28+28+28　　　　=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6　　　　=30+30+30-6=90-6=84　　这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.　　二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变　　计算：（1）45-18+19　　　　　（2）45+18-19　　解：（1）45-18+19=45+19-18　　　　=45+（19-18）=45+1=46　　这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.　　　　（2）45+18-19=45+（18-19）　　　　=45-1=44　　这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和　　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：　　1，2，3，4，5，6，7，8，9　　1，3，5，7，9　　2，4，6，8，10　　3，6，9，12，15　　4，8，12，16，20等等都是等差连续数.　　1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：　　（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9　　=5×9 中间数是5　　=45 共9个数　　（2）计算：1+3+5+7+9　　=5×5 中间数是5　　=25 共有5个数　　（3）计算：2+4+6+8+10　　=6×5 中间数是6　　=30 共有5个数　　（4）计算：3+6+9+12+15　　=9×5 中间数是9　　=45 共有5个数　　（5）计算：4+8+12+16+20　　=12×5 中间数是12　　=60 共有5个数　　2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：　　（1）计算：　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10　　=（1+10）×5=11×5=55　　共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.　　（2）计算：　　3+5+7+9+11+13+15+17　　=（3+17）×4=20×4=80　　共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.　　（3）计算：　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20　　=（2+20）×5=110　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法　　（1）计算：23+20+19+22+18+21　　解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.　　23+20+19+22+18+21　　=20×6+3+0-1+2-2+1　　=120+3=123　　6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.　　（2）计算：102+100+99+101+98　　解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.　　102+100+99+101+98　　=100×5+2+0-1+1-2=500　　方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）　　102+100+99+101+98　　=98+99+100+101+102　　=100×5=500　　可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.　 　　加法中的巧算　　1.什么叫“补数”？　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。　　如：1+9=10，3+7=10，　　2+8=10，4+6=10，　　5+5=10。　　又如：11+89=100，33＋67=100，　　22+78=100，44+56=100，　　55+45=100，　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。　　如： 8， 4，　　8，…　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。　　2.互补数先加。例1 巧算下面各题：　　①36+87+64②99+136＋101　　③ ＋639＋28　　解：①式=（36＋64）＋87　　=100＋87=187　　②式=（99＋101）＋136　　=200+136=336　　③式=（）＋（972＋28）　　=00　　3.拆出补数来先加。　　例2 ①188＋873 ②548＋996 ③　　解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）　　＝200+861=1061　　②式=（548-4）＋（996＋4）　　=544+　　③式=（）＋（203-102）　　=101　　4.竖式运算中互补数先加。　　如：　　　　二、减法中的巧算　　1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。　　例 3① 300-73-27　　② -20-10　　解：①式= 300-（73＋ 27）　　＝300-100=200　　②式=1000-（90＋80＋20＋10）　　＝0　　2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。　　例4① 4723-（723＋189）　　② 　　解：①式=　　＝1　　②式=　　＝　　=1941　　3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。　　例 5 ①506-397　　②323-189　　③467＋997　　④987-178-222-390　　解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）　　=109　　②式=323-200+11（把多减的11再加上）　　=123+11＝134　　③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）　　＝1464　　④式=987-（178＋222）-390　　＝987-400-400+10=197　　三、加减混合式的巧算　　1.去括号和添括号的法则　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d　　a-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）　　② 100-（10＋20+3O）　　③ 100-（30-10）　　解：①式=100＋10＋20＋30　　=160　　②式=100-10-20-30　　=40　　③式=100-30＋10　　＝80例7 计算下面各题：　　① 100＋10＋20＋30　　② 100-10-20-30　　③ 100-30＋10　　解：①式=100＋（10+20+30）　　=100＋60=160　　②式=100-（10＋20+30）　　＝100-60=40　　③式=100-（30-10）　　=100-20=80　　2.带符号“搬家”例8 计算 325＋46-125＋54　　解：原式=325-125＋46+54　　＝（325-125）+（46＋54）　　=200+100＝300　　注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。　　3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋3　　解：原式=9-9＋2+3=5　　4.找“基准数”法　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85　　＝6401.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：　　5×2=10　　25×4=100　　125×8=1000例1 计算①123×4×25　　② 125×2×8×25×5×4　　解：①式=123×（4×25）　　=123×100＝12300　　②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）　　=×10=1000000　　2.分解因数，凑整先乘。　　例 2计算① 24×25　　② 56×125　　③ 125×5×32×5　　解：①式=6×（4×25）　　=6×100=600　　②式=7×8×125=7×（8×125）　　=7×　　③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）　　=0000　　3.应用乘法分配律。　　例3 计算① 175×34＋175×66　　②67×12+67×35＋67×52+6　　解：①式=175×（34+66）　　=175×100=17500　　②式=67×（12＋35＋52＋1）　　＝ 67×100＝6700　　（原式中最后一项67可看成 67×1）　　例4 计算① 123×101 ② 123×99　　解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123　　＝1423　　②式=123×（100-1）　　=177　　4.几种特殊因数的巧算。例5 一个数×10，数后添0；　　一个数×100，数后添00；　　一个数×1000，数后添000；　　以此类推。　　如：15×10=150　　15×100=1500　　15×例6 一个数×9，数后添0，再减此数；　　一个数×99，数后添00，再减此数；　　一个数×999，数后添000，再减此数； …　　以此类推。　　如：12×9＝120-12＝108　　12×99＝88　　12×999＝88例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。　　如：6×5＝30　　16×5＝80　　116×5=580。例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。　　如 442　　　　　016　　　　例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.　　24×15　　＝（24+12）×10　　＝360　　因为　　24×15　　＝ 24×（10+5）　　＝24×（10＋10÷2）　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律）　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225　　25×25=2×（2+1）×100+25=625　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025　　还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。　　二、除法及乘除混合运算中的巧算　　1.在除法中，利用商不变的性质巧算　　商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11 计算①110÷5②3300÷25　　③ 4　　解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）　　＝220÷10=22　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）　　＝1＝132　　③ 4=（44000×8）÷（125×8）　　＝00＝352　　2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12 864×27÷54　　＝864÷54×27　　=16×27　　=432　　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。　　例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5　　③÷24　　④187÷12-63÷12-52÷12　　解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9　　=18÷9＝2　　②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5　　＝15÷5=3　　③÷24＝（）÷24　　＝　　④187÷12-63÷12-52÷12　　＝（187-63-52）÷12　　＝72÷12=6　　4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。　　即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，　　a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。　　a÷（b÷c）＝a÷b×c例14 ①÷250　　②÷8　　③5600÷（28÷6）　　④372÷162×54　　⑤÷（81×81）　　解：① ÷250＝1320×（500÷250）　　=40　　②÷8＝4000÷（125×8）　　＝＝4　　③5600÷（28÷6）=　　=200×6=1200　　④372÷162×54=372÷（162÷54）　　＝372÷3＝124　　⑤÷（81×81）＝÷81÷81　　＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9　　＝333例1 计算9＋99＋999＋　　解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.　　 9＋99＋999＋　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）　　 ＋（）　　＝10＋100＋＋　　＝　　＝111105.例2 计算999＋＋19　　解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）　　 999＋＋19　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）　　 ＋（19＋1）－5　　＝000＋＋20-5　　＝　　＝22225.例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）　　　　解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：　　　　从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：　　　　从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.　　＋995—＝995.例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388　　解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388　　＝390×7—1—3—7—5—6—4—　　＝2730—28　　＝2702.　　解法2：也可以选380为基准数，则有　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388　　＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8　　＝2660＋42　　＝2702.例5 计算（＋＋）÷6　　解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.　　 （＋＋）÷6　　＝（＋3—2—1＋1＋3）÷6　　＝（）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运　　＝＋6÷6运用了除法中的巧算方法）　　＝4940＋1　　＝4941.例6 计算54＋99×99＋45　　解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.　　 54＋99×99＋45　　＝（54＋45）＋99×99　　＝99＋99×99　　＝99×（1＋99）　　＝99×100　　＝9900.例7 计算 ＋　　解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.　　 ＋　　＝22＋　　＝＋　　＝3333×（）　　＝　　＝.例8 ×999　　解法1：×999　　＝＋999×999　　＝×（1＋999）　　＝×1000　　＝1000×（999＋1）　　＝　　＝1000000.　　解法2：×999　　＝×（1000-1）　　＝-999　　＝（）＋999000　　＝　　＝1000000.　　有多少个零.　　　　　总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.
十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1　& ２＋４＝６　& ２×４＝８&&& 12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：２＋１＝３　　２×３＝６　　３×７＝21&&& 23×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4&&& 4×4=16&&& 7×4=28&&&& 37×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8&&& 2+4=6&&& 1×1=1&&& 21×41=861
５. 11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5&&& 3+1=4&&& 1+2=3&&& 2+5=7&&& 2和5分别在首尾&&&& 11×&&&& 注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是3&&& 3×3+2=11&&&& &3×2+6=12&&&&&&&&&&&&3×6=18&&&& 13×326=4238&&&&&& 注：和满十要进一。&
&两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216
计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。
一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：
任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。
如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）
计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）
两积组成1518
如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）
计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）
两积相邻组成：3612
如（3）48×26=1248
计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）
两积组成：1248
如（4）245平方=60025
计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25
两积组成：60025
ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c
“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”
1.先求出魏式系数
2.头乘头（其中一项加一）为前积（适应尾相加为10的数）
3.尾乘尾为后积。
4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。
如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数。
如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。
如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
例题1 76×75，计算方法：（7+1）×7=56&& 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。
例题2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914
下面是摘抄了几节实例：
-如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）-
-计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）-
-两积组成1518-
-如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）-
-计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）-
-两积相邻组成：3612-
-如（3）48×26=1248-
-计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）-
-两积组成：1248-
-如（4）245平方=60025-
-计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25-
-两积组成：60025-
（一）十几与十几相乘十几乘十几，方法最容易，
保留十位加个位，添零再加个位积。证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则（10＋m）（10＋n）＝100＋10m＋10n＋mn＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。例：17×l6∵10＋（7＋6）＝23（第三句），∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），∴17×16＝272。（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘十位同，个位补，两数相乘要记住：十位加一乘十位，个位之积紧相随。证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕＝100m（m＋1）＋n（10－n）。例：34×36∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），个位之积4×6＝24，∴34×36＝1224。（第四句）注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。（三）用11 去乘其它任意两位数两位数乘十一，此数两边去，中间留个空，用和补进去。证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。例：36×ll∵306＋90＝396，∴36×11＝396。注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，如：<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #×11∵804＋12×10＝804＋120＝924，∴84×11＝924。
第二节：十一至十九的妙方法导引：12 X14=168通用口诀：头乘头，尾相加，尾乘尾（1. 1X1=1）（2.2+4=6）（3.2X4=8）=168注明：该进位的进位，也适用十几的平方（例：12X12=144）
第三节：首加1的好方法导引：23X27=621通用口诀：(头加1后，头乘头)尾乘尾）（1.(2+1)X2=6）2.(3X7=21)=621注明：够进位的进位。被乘数是相同数，乘数互补，互补数加1例：21X29= （2+1）X2=6 中间0 尾数1X9=9）=609计算逢5 的平方数的好方法：(被乘数加1再乘以乘数，尾乘尾)
第四节：首加1 的好方法：（被乘数互补，乘数相同）导引：37X44=X4=16 2. 7X4=28 3.连起来便是1628）通用口诀：（头加1后，头乘头，尾成尾）注明：头乘头为前积，尾乘尾为后积，该进位进位。如果被乘数相同，乘数互补，则乘数头加1 ，尾相乘不够十位，加零顶位。
第五节：几十一乘几十一的快方法导引：21X41=861（2X4=8 2+4=6 1X1=1 连起来就是861）通用口诀：头乘头，头相加，尾乘尾注明：够进位的进位
两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216--计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。-
-一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。-
-如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）-
-计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）-
-两积组成1518-
-如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）-
-计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）-
-两积相邻组成：3612-
-如（3）48×26=1248-
-计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）-
-两积组成：1248-
-如（4）245平方=60025-
-计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25-
-两积组成：60025-
-ab×cd&& 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c -
-“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”-
-1.先求出魏式系数 -
-2.头乘头（其中一项加一）为前积（适应尾相加为10的数）-
-3.尾乘尾为后积。-
-4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 -
-如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数。-
-如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。-
-如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。-
-例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。-
-例题1&& 76×75，计算方法：（7+1）×7=56&& 5×6=30&& 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。 -
-例题2&& 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914-
常用速算口诀（三则）（一）十几与十几相乘十几乘十几，方法最容易，
保留十位加个位，添零再加个位积。证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则（10＋m）（10＋n）＝100＋10m＋10n＋mn＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。例：17×l6∵10＋（7＋6）＝23（第三句），∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），∴17×16＝272。（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘十位同，个位补，两数相乘要记住：十位加一乘十位，个位之积紧相随。证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕＝100m（m＋1）＋n（10－n）。例：34×36∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），个位之积4×6＝24，∴34×36＝1224。（第四句）注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。（三）用11 去乘其它任意两位数两位数乘十一，此数两边去，中间留个空，用和补进去。证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。例：36×ll∵306＋90＝396，∴36×11＝396。注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，如：<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #×11∵804＋12×10＝804＋120＝924，∴84×11＝924。
两位数乘法速算口诀 一般口诀：首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=+7x6)x10=2368<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。如：23×27=621<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071------ “几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=×15 =3690<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 ＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 ×99= 7357－(73＋1)==43 728343<SPAN style="FONT-SIZE: 20 COLOR: #）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是6
&!--[if !supportLists]--&1、&!--[endif]--&-
12×14=168-
23×27=621-
&!--[if !supportLists]--&2、&!--[endif]--&-
37×44=1628-
&!--[if !supportLists]--&3、&!--[endif]--&-
21×41=861-
11×23125=-
3×3+2=11-
3×2+6=12-
13×326=4238-
注：和满十要进一
速算与巧算
&一、例题：例1:66+4322分析:请仔细观察后,发现:000,000,如果两数相加,恰好凑成10,100,1000,……就把其中的一个数叫做另一个数的补数，这两个数为互为补数。这类题的速算方法是:运用加法交换律、结合律,把互为补数的两数先加,然后,再把所得的和相加。解:66+4322=()+()==2000例2:-60-30分析:请仔细观察后,发现:70+30=100,40+60=100方法:把几个互为"补数"的减数先加起来,再从被减数中减去。解:-60-30=+40+60)=0)==1800例3:58+56+63+62+57+60+59+65+61分析:请仔细观察后,发现:题中的这些加数,都接近于"60"。方法:当几个加数都比较接近于某一整数时,就选这个整数为"基准数"。解:58+56+63+62+57+60+59+65+61=60×9-2-4+3+2-3+0-1+5+1=540+1=541例4:16×125×25×5×4分析：请仔细观察后，发现：题中有些特殊的因数(125、25、5)，125×8=1000,　25×4=100,　5×2=10方法：把这些两数的乘积是10,100,1000……的,先乘。解:16×125×25×5×4=2×8×125×25×5×4=(125×8)×(25×4)×(5×2)=×10=1000000例5:27×46÷79÷46×79÷27分析:这类题目,如果按照我们学习的运算顺序进行运算,就会影响计算速度。方法:根据题目中的特点,合理选择先乘还是先除。解:27×46÷79÷46×79÷27=(27÷27)×(46÷46)×(79÷79)=1×1×1=1二、习题1.576+63-176+37解:(带符号"搬家")576+63-176+37=(576-176)+(63+37)=400+100=5002.50+49-48-47+46+45-44-43+42+41-40-39+38+37-36-35解:(通过前后次序的交换,把某些数结果放在一块,使计算简便)原式=(50-48)+(49-47)+(46-44)+(45-43)+(42-40)+(41-39)+(38-36)+(37-35)=2×8=163.99+101+98+97+100+102+103+103解:(找基准数法)原式=100×8-1+1-2-3+0+2+3+3=800+3=8034.625×8×25×125×5×128解：(方法同例4)原式=625×8×25×125×5×128=625×8×25×125×5×(2×4×16)=(625×16)×(125×8)×(25×4)×(5×2)=1×100×10=5.721÷381÷456×456÷721×381解:(方法同例5)原式=(721÷721)×(381÷381)×(456÷456)=1×1×1=1
小学奥数竞赛专题之速算与巧算
　　竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题&[专题介绍]:计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。&速算与巧算主要加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。&[经典例题]1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：&86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。&求这10名同学的总分。&[分析]：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：&6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到&总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-&＝800＋9＝809。&实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：&通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。&例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：&总和数=基准数×加数的个数+累计差，&平均数=基准数+累计差÷加数的个数。&在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：&462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。&解：选基准数为450，则&累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11&＝50，&平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。&答：平均每块麦田的产量为455千克。“同补”与“补同”速算法&两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例1 （1）76×74＝？ （2）31×39＝？&分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。&（1）由乘法分配律和结合律，得到&76×74&＝（7＋6）×（70+4）&＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4&＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4&＝70×（70＋6＋4）＋6×4&＝70×（70＋10）＋6×4&＝7×（7+1）×100＋6×4。&于是，我们得到下面的速算式（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
　　由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：&积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。&例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？&分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。&（1）由乘法分配律和结合律，得到&78×38&＝（70＋8）×（30＋8）&＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8&＝70×30+8×30＋70×8＋8×8&＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8&＝7×3×100＋8×100＋8×8&＝（7×3＋8）×100＋8×8。&由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：&积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。&例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？&我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。&在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。又如，&等都是“同补”型。&当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，&等都是“补同”型。&在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。&例3 （1）702×708=？ （2）＝？&计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。&注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。&在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。&例4 ＝？&求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。&例3 求292和822的值。&解：292=29×29&＝（29＋1）×（29-1）＋12&＝30×28＋1&＝840+1&＝841。&822＝82×82&＝（82－2）×（82＋2）＋22&＝80×84＋4&＝6720+4&＝6724。&由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。&由凑整补零法计算352，得&35×35＝40×30＋52=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。&例4 求的值。&解：3&＝（993＋7）×（993-7）+72&＝＋49&＝&＝986049。&×2004&＝（2004-4）×（2004+4）＋42&＝＋16&＝&＝4016016。&下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。&请看下面的算式：&66×46，73×88，19×44。&这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。&例5 88×64＝？&分析与解：由乘法分配律和结合律，得到&88×64&＝（80＋8）×（60＋4）&＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4&＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4&＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4&＝80×（60＋6＋4）＋8×4&＝80×（60＋10）＋8×4&＝8×（6＋1）×100+8×4。&由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。&例6 77×91＝？&解：　　由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。&用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型;26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同” 型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。 例1 (1)76×74=? (2)31×39=? 分析与解:本例两题都是“头相同、尾互补”类型。 (1)由和结合律，得到 76×74 =(7+6)×(70+4) =(70+6)×70+(7+6)×4 =70×70+6×70+70×4+6×4 =70×(70+6+4)+6×4 =70×(70+10)+6×4 =7×(7+1)×100+6×4。 于是，我们得到下面的速算式: (2)与(1)类似可得到下面的速算式: 由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个的个位数之积(不够两位时前面补0，如1×9=09)，积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是: 积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×(头+1)”。 我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。 例2 (1)78×38=? (2)43×63=? 分析与解:本例两题都是“头互补、尾相同”类型。 (1)由乘法分配律和，得到 78×38 =(70+8)×(30+8) =(70+8)×30+(70+8)×8 =70×30+8×30+70×8+8×8 =70×30+8×(30+70)+8×8 =7×3×100+8×100+8×8 =(7×3+8)×100+8×8。 于是，我们得到下面的速算式: (2)与(1)类似可得到下面的速算式: 由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0，如3×3=09)，积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数。“补同”速算法简单地说就是: 积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。 例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢? 我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。 在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77+23=100，所以是“同补”型。又如， 等都是“同补”型。 当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如， 等都是“补同”型。 在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。 例3 (1)702×708=? (2)=? 解:(1) (2) 计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×(头+1)”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。 注意:互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。 在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用(见例4);如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。 例4 =? 解: 练习2 计算下列各题: 1.68×62; 2.93×97; 3.27×87; 4.79×39; 5.42×62; 6.603×607; 7.693×607; 8.。
【网络综合 - 小学奥数】这篇关于小学生奥数分数简算题练习，是无忧考网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/49*50=（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+……+（1/49-1/50）=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/49-1/50=1/2-1/50=12/25
1-1/6+1/42+1/56+1/72=1-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=1-1/9=8/9
所需奉献值:2
小学奥数题——奇数偶数
　　1．2、4、6、8……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是多少？
　　2．将零件装进两种盒子中，每个大盒子装12只零件，每个小盒子装5只零件，恰恰好装完，如果零件一共有99只，盒子数大于10，这两种盒子各有多少个？
　　3．相邻的奇数相差2，若第一个奇数为a，则另外六个数一次为：a＋2，a＋4，a＋6，a＋8，a＋10，a＋12。7数之和为147，那么这7个数是多少？
　　4．a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b＋c=1993，那么a＋b＋c=多少？
　　5．三个质数之积恰好等于它们和的7倍，则这三个质数为多少？
　　6．如果两个两位数的差是30，下面第几种说法有可能是对的？
　　⑴这两个数的和是57。
　　⑵这两个数的四位数字之和是19。
　　⑶这两个数的四位数字之和是14。
　　7．一本书共186页，那么数字1，3，5，7，9在页码中一共出现几次？
　　8．一本书中间的某一张被撕掉，剩下的各页码数之和是1133，这本书有几页，撕掉的是第几页和第几页？
　　9．筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，则有几种分法？
　　10．某次竞赛准备35只铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一、二、三等奖每人发6支、3支、2支，后改为一、二、三等奖每人发13支、4支、1支，那么获二等奖的有几人？
小学奥数之排列组合&&
这篇《数学智力题精选：取硬币胜利的方法》，是无忧考网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！姐姐和弟弟在做一个游戏：他们在桌上摆10枚硬币，轮流从中取走1枚、2枚或者4枚硬币，谁去最后一枚硬币算输。请问：该怎么做才能获得胜利?
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