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数列{an}是正项数列,且∑an收敛,求证lim(n →∞)（n*an）=0
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证明：设lim(n*an)=a ≠0,因为{an}是正项数列,有a>0于是：lim(n*an)=liman/(1/n)=a>0因为∑1/n发散,所以级数∑an发散,矛盾.所以：lim(n*an)=0
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设bn=nan,则limb(n+1)/bn=lim(n+1)a(n+1)/nan=lima(n+1)/an若lima(n+1)/an>=1，则{an}发散，所以有limb(n+1)/bn=lima(n+1)/an<1由比值审敛法，{bn}={nan}收敛，故limnan=0
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lim（n→∞）An=a,则级数∑（1→∞）（An-A（n+1））=?
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对于级数：∑（1→∞）（An-A（n+1））sn=A1-A2+A2-A3+.+An-A(n+1)=A1-A(n+1)因为lim（n→∞）An=a所以lim（n→∞）sn=lim（n→∞）(A1-A(n+1))=A1-a即部分和极限存在,所以原级数收敛,且和=A1-a.
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设an≥0 （n=1，2，…)试证：若级数∑n=1＋∞an收敛，则级数∑n=1＋∞an，，都收敛．
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
设an≥0&(n=1，2，…)试证：若级数∑n=1+∞an收敛，则级数∑n=1+∞an，，都收敛．
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1设∑n=1+∞an收敛，且，求证∑n=1+∞n(an-an+1)收敛且∑n=1+∞n(an-an+1)=∑n=1+∞an2若正项数列{xn}单调上升且上有界，试证级数收敛。3若 ∑n=1+∞an与∑n=1+∞cn都收敛，且an≤bn≤cn(n=1，2，…)，试证∑n=1+∞bn收敛．4设级数∑n=1+∞(an-an-1)收敛，∑n=1+∞bn绝对收敛，试证∑n=1+∞anbn，绝对收敛．
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设级数an（x-1）n在x=4点处条件收敛，判断级数ann2是否收敛，若收敛，说明是条件收敛，还是绝对收敛？
【星宇】TA489
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因为级数∞n＝1an（x-1）n在x=4点处条件收敛，所以级数∞n＝1an（x-1）n在|x-1|＜4-1=3时绝对收敛，从而级数∞n＝1anxn在|x|＜3时绝对收敛．因为limn→∞(1-1n)n＝1e＜1，且(1-1n)n单调增加，所以(1-1n)n＜1e．因...
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因为级数an（x-1）n在x=4点处条件收敛，所以级数在|x-1|＜4-1=3，即-2＜x＜4时绝对收敛；从而利用比较判别法可以证明级数ann2绝对收敛．
本题考点：
绝对收敛与条件收敛的关系；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．
考点点评：
本题考查了幂级数的收敛性、级数条件收敛于绝对收敛的定义以及敛散性的判别法，具有一定的综合性，难度系数适中．幂级数是常考知识点，需要熟练掌握其敛散性的判别、收敛半径与收敛域的计算、幂级数的计算等，并能灵活运用．
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