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不等式组x-y+2≥0x+y+2≥02x-y-2≤0所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点，则2x+y的最大值是______；&若圆O：x2+y2=r2上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：广州一模
先根据约束条件画出可行域，如图三角形ABC及其内部部分x-y+2=02x-y-2=0=>x=4y=6当直线z=2x+y过点A（4，6）时，即当x=4，y=6时，（2x+y）max=14．阴影部分中离原点最近的距离为：255，故r的最大值为：255，所以圆O的面积的最大值是：45π．故答案为：14，45π．
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据魔方格专家权威分析，试题“不等式组x-y+2≥0x+y+2≥02x-y-2≤0所确定的平面区域记为D．若点（x，..”主要考查你对&&简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
线性目标函数：
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
用一元一次不等式（组）表示平面区域：
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.&线性规划问题求解步骤：
（1）确定目标函数； （2）作可行域； （3）作基准线（z=0时的直线）； （4）平移找最优解； （5）求最值。
线性规划求最值线性规划求最值问题:（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．&& (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，
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> 无限元与有限元区域边界位移值的D—N迭代求解法
无限元与有限元区域边界位移值的D—N迭代求解法
实用口腔医学杂志 1999年第1期第15卷 短篇
作者：辛海涛　马轩祥　耿建平　应隆安　钱宗才 张少峰　吴金彪　齐　春　黄　辉　李　斌
单位：第四军医大学口腔医学院710032
　　无限元法是基于有限元方法之上，将无限剖分思想与有限元方法相结合，在应力、形变等规则区域若使用有限剖分计算可达到精度要求时，则使用有限元法计算，而在形变剧烈、有应力集中的区域则采用无限相似单元剖分的无限元法计算,以求得应力集中区域确切应力分布状况，以弥补有限元法因剖分限制和单元内应力平均和扩散而降底计算精度的不足［1］。同一模型中的无限元与有限元区域的共同边值的计算则采用D—N迭代法。
　　1　D—N迭代法
　　1.1基本概念　D—N迭代法是区域分解法的一种，而区域分解法是80年代以来发展起来的一种新的计算方法，是将同一模型根据不同的特点或不同的要求分解成若干个区域，各区域则采用不同的算法，如本实验将模型分为有限元区域和无限元区域，求解整个模型以达到计算目的［2］。由于该方法具有能将大型问题分解成小型问题，将复杂的边值问题转化成简单的边值问题，将串行问题分解成小的并行问题，所以它是目前计算数学的热门领域之一［3］。我们采用D-N迭代法主要计算所划分的无限元区域和有限元区域共同边界的位移和应力值。假设我们讨论的区域为Ω，并将Ω分解成两个子区域，其中Ω1按通常的有限元方法进行剖分，我们称之为有限元区域。Ω2通常取成一个多边形，对其做无限相似单元剖分，我们称无限元区域(区域划分可参考图1。D-N迭代即是有限元区域Ω1交换给无限元区域Ω2第一边值条件（位移条件），而区域Ω2则给区域Ω1第二边界条件（应力条件），从而达到一步步迭代求出最终解的目的。当相邻的两次位移结果之差达到给定的误差限度时既可停止。
　　1.2D-N迭代法的具体实现
　　（1）建立模型Ω并根据实际情况或有限元计算结果将其划分为Ω1区域、Ω2区域。
　　（2）Ω1区域通过有限元法计算出模型含有位移的数据文件*．L。
　　（3）将*．L文件做为Ω2的边界条件通过无限元法计算形成FORCE文件。
　　（4）再将FORCE做为Ω1的边界值，如此反复进行，直到误差达到要求。
　　2　实例计算
　　无限元分析系统建立后，我们利用二维柱状牙根骨内种植义齿45℃100N斜向偏心加载模型［4］进行试算（模型简图见图1），对模型中种植体及牙槽骨、牙体组织应力分布变化不大区域用有限元法进行计算，而对根尖孔区域应力集中部位［5］分解为无限元区域进行计算，两区域共同边界值即用D-N迭代法进行，并与单纯使用Super-SAP有限元分析软件所计算的结果加以比较［6］,(结果见表1)。同时在共同边界上任选一节点，对其在X轴上位移值进行观察，以分析计算方法的收敛性（结果见图2）。然后我们将边界值引入无限元区域以实例验证边界位移和无限元区域应力计算结果（图4）。同时计算了不同角度下（以O点为原点，OA为极坐标轴，任取角度α）无限元法的应力强度因子，来反映不同材料中断的可能性，并将其数量化，结果见图3。
1　有限元—无限元区域划分示意图
2　D—N迭代的收敛过程
3　应力强度因子
图4　无限元区域应力分布图
表1　D-N迭代无限元法与有限元法求解应力集中
　　区域边界位移条件的计算结果
原始坐标值
有限元的位移值
　　(×10-4cm)
无限元的位移值
　　(×10-4cm)
　　从表1结果可以看出：无限元法D-N迭代所确定的共同边界节点位移值与单纯有限元法仅有较小的差异，最大相差0.254，最小差0.0029，平均为0.066，而且位移值方向一致。较小的差异是无限元与有限元法本身剖分和计算方法不同所致，体现了无限元方法的特点，同时也验证了无限元方法结果的可靠性。从图2中显示的结果可以看出：D-N迭代计算10次后结果即趋于平稳，逐渐收敛于共同边界位移值，表明其收敛速度快，计算效率高、***度高。由图4可见：柱状根骨内种植义齿右侧根尖孔区域呈现拉应力集中。应力集中点为牙本质、种植体和牙周膜交汇点O，并向周围呈放散状减小。牙本质内越靠近种植体界面和O点应力越增大，结果解释了临床这些部位易发生根折的原因。种植体内部向其界面方向和中心O点应力也逐渐增大。同时从应力强度因子计算结果（图3）可见α=π方向时应力强度因子值最大，表明从O点垂直于种植体界面方向应力最大，中断的可能性也最大。提示临床工作中不能以减小种植体出根尖孔处直径来预防根折发生。3　讨　论
　　从实例计算可以看出，无限元法能准确计算出应力集中区域的确切应力分布状况，为临床准确掌握这些区域应力集中趋势提供了具体、逼真的资料，而有限元法计算时因剖分限制和单元内应力平均则不能确切反映出这样的应力分布趋势。应力强度因子的计算也客观反映出材料断裂的可能性，待后续实验确定出材料临界应力强度因子后，就可分析出何种载荷下即可引起断裂，为临床修复体优化设计提供理论依据。而所有这些无限元计算结果都依赖共同边界位移值的计算。它是无限元法得以实现的主要前提条件，同时又是有限元的边界条件。由实例计算可见D-N迭代法能***计算出共同边界位移值，并且使有限元与无限元法的联接得以实现，它是一种快速、准确的计算共同边值问题的计算方法，而且该方法还能使模型中所划分的多个无限元区域与有限元联接得以实现，从而为解决口腔生物力学分析中因模型复杂多变或存在奇点而难以准确计算的困难带来了希望。
　　参考文献
　　1 应隆安.无限元方法.北京：北京大学出版社，
　　2 李开泰，黄艾香，黄庆怀. 有限元方法及其应用. 西安：西安交通大学出版社，
　　3 丁预展. 离散论文方法学. 北京：中国建筑工业出版社，0
　　4 黄　辉，马轩祥，张少锋. 柱状螺旋牙根骨内种植体形态设计的有限元分析：［硕士论文］. 西安：第四军医大学，1996.5
　　5 Williams KR. A finit element stress analysis of an endodonticlly restored tooth Engineer Med,
　　6 张春宝，马轩祥. 根骨内种植体的临床应用和影响因素. 实用口腔医学杂志，):286
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数学题求解【急】如图,线段AB在平面直角坐标系中,A(11,0),B(5,8),点M(8,4)为线段AB上一点,将线段AB向左平移,使点B的对应点C落在y轴上.点A的对应点为D画出平移后的图形,请直接写出点M平移后的对应点N的坐标求四边形ABCD的面积在第一问的情况下,设角COD=α,动点P从点O沿x轴正方向运动（点P与点D不重回）求角NPD+角PND的度数
逢坂瞑鬼727
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1、 N(3,4)2、面积等于 403、53°
面积为什么是40？
只需将此直线沿x的负方向平移5个单位就是了嘿
各个点的x坐标直接-5
就是新坐标
移过去过后 此平行四边形的底边长为5
所以面积是四十嘿
我算得30，你确定你答案对吗，我认为不对啊，说一下度数是53的愿意，满意我就采纳
我认为是40哈
那个53°是这样的
平移过后 角ODC为53°
角ODC为三角形DNP的外角
所以角ODC等于要求的两个角之和
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124位同学学习过此题，做题成功率82.2%
（2012o徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．B．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=2134（1）求矩阵M的逆矩阵；（2）求矩阵M的特征值及特征向量；C．选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为{x=-1+rcosθy=rsinθ(θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=2√2．若直线l与圆C相切，求r的值．D．选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜43．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-徐州模拟
分析与解答
习题“（2012o徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，半径分别为...”的分析与解答如下所示：
A．先作出两圆的公切线TQ，连接OP，O1M，利用切割线定理得比例关系式，再由弦切角定理知证得OP∥O1M，最后平行线分线段成比例即可证出PMPN=PNPT=√R-rR为定值．B．（1）根据逆矩阵的计算公式直接写出矩阵M的逆矩阵；（2）根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．C．先将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，将圆C的参数方程化为普通方程，再利用直线和圆的位置关系结合点到直线的距离公式求解即可．D．利用条件得到a，b是方程x2-（1-c）x+c2-c=0的两个不等实根，从而由根的判别式大于0得到c的范围，再结合（c-a）（c-b）=c2-（a+b）c+ab＞0，及a＞b＞c，最后得到-13＜c＜0，从而有1＜a+b＜43．
解：A．作两圆的公切线TQ，连接OP，O1M，则PN2=PMoPT，所以PN2PT2=PMPT．…（3分）由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，∠MO1T=2∠PTQ，于是∠POT=∠MO1T，所以OP∥O1M，…（6分）所以PMPT=OO1OT=R-rR，所以PN2PT2=R-rR，…（8分）所以PMPN=PNPT=√R-rR为定值．&&&…（10分）B．（1）M-1=45-15-3525．…（4分）（2）矩阵A的特征多项式为f(x)=λ-2-1-3λ-4=(λ-2)(λ-4)-3=λ2-6λ+5，令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为1或5，…（6分）当λ=1时&由二元一次方程{-x-y=0-3x-3y=0得x+y=0，令x=1，则y=-1，所以特征值λ=1对应的特征向量为α1=1-1．…（8分）当λ=5时&由二元一次方程{3x-y=0-3x+y=0得3x-y=0，令x=1，则y=3，所以特征值λ=5对应的特征向量为α2=13．…（10分）C．将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得：x-y-4=0，…（3分）将圆C的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+y2=r2，…（6分）由题设知：圆心C（-1，0）到直线l的距离为r，即r=|(-1)-0-4|√12+(-1)2=5√22，即r的值为5√22．…（10分）D．因为a+b=1-c，ab=(a+b)2-(a2+b2)2=c2-c，…（3分）所以a，b是方程x2-（1-c）x+c2-c=0的两个不等实根，则△=（1-c）2-4（c2-c）＞0，得-13＜c＜1，…（5分）而（c-a）（c-b）=c2-（a+b）c+ab＞0，即c2-（1-c）c+c2-c＞0，得c＜0，或c＞23，…（8分）又因为a＞b＞c，所以c＜0．所以-13＜c＜0，即1＜a+b＜43．&&&…（10分）
本题主要考查一般形式的柯西不等式、圆的有关知识，逆变换与逆矩阵，考查运算求解能力还考查曲线的极坐标方程等基本知识．
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（2012o徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，...
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已知a，b∈R，若所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．&&&&
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2[选做题]本题包括A、B、C、D共4小题，请从这4小题中选做2小题，每小题10分，共20分．A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．B．已知M=1-23-7，求M-1．C．已知直线l的极坐标方程为θ=π4（ρ∈R），它与曲线C{x=1+2cosαy=2+2sinα（α为参数）相较于A、B两点，求AB的长．D．设函数f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．
3有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．（2）选修4-4：坐标系与参数方程过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：{x=cosθy=√22sinθ（θ为参数）交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；（Ⅱ）求sinα的取值范围．（3）（选修4-5&不等式证明选讲）已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，（Ⅰ）求证：√a+√b+√c≤3；（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2012o徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．B．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=2134（1）求矩阵M的逆矩阵；（2）求矩阵M的特征值及特征向量；C．选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为方程组{x=-1+rcosθ,y=rsinθ} (θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π/4)=2根号2．若直线l与圆C相切，求r的值．D．选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜4/3．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2012o徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．B．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=2134（1）求矩阵M的逆矩阵；（2）求矩阵M的特征值及特征向量；C．选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为方程组{x=-1+rcosθ,y=rsinθ} (θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π/4)=2根号2．若直线l与圆C相切，求r的值．D．选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜4/3．”相似的习题。}