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已知△abc是正三角形,p为三角形外任意一点,求证pa小于等于pb+pc
清枫韷涄溩
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这是楼上那个朋友的那幅图,只是他多了一条线,我把它去掉了.他的意思就是说,P为三角形ABC外任一点,那么PAB能组成一个三角形,以A为顶点顺时针旋转三角形PAB到三角形P1AC的位置,那么P1C=PB,角PAP1等于60度,那么三角形PAP1为正三角形,那么PP1=PA,在三角形PCP1中,PC+P1C&PP1（两边之和大于第三边）,又P1C=PB,PP1=PA,所以,PA&PB+PC&还有一种情况,那就是,PAB不能组成一个三角形的时候,如上图,旋转直线PBA,结论和第一种情况差不多,P1C=PB,PP1=PA,所以,PA&PB+PC至于这种,和第一种是一样的.
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证明：以BC为x轴，其中点O为原点，A在y轴正半轴上
设B(-a,0)，C(a,0)，P(x,y)，a＞0，则A(0,√3a)
|PB|²=(x+a)²+y²，|PC|²=(x-a)²+y²，|PA|²=x²+(y-√3a)²
<img class="ikqb_img" src="http://b./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=66cf14ce7c1ed21b799c26e39d5ef1fc/fcfaaf51f3deb48f6d0f24e2f11f3a292df578ac.jpg" esrc="http://b./zh...
上图包括外面的所以点了。你再考虑下不能构成三角形的情况。如果要等于的话我觉得P只能在B C点了
因为是正三角，所以可以将三角形PAC绕C点旋转60度，使AC与BC重合，形成新的三角形叫P'BC，连接PP'，可知CPP'为正三角，所以PP'=PC，在三角形BPP'中，BP'=PA，PP'=PC，所以由PB+PP'>=BP',得PA<=PB+PC.证毕！
麻烦一下您，点p的其他情况还有吗
证明：将△ACP绕点A顺时针旋转60°，使AC和AB重合，P点落在P'处，连结P'P则：∠P'AP=60°，AP=AP'，PC=P'B，∴△APP'为正三角形，∴AP=PP'在△PP'B中，PP'<P'B+BP（三角形任意两边之和大于第三边）∴AP<PC+PB
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如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb
绿姐TA0088
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证明：以AC为边,在△ABC外作∠CAQ=∠BAP,且AQ=AP,连接CQ∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ∴△ABP≌△ACQ（SAS）∴∠APB=∠AQC,PB=QC连接PQ∵AP=AQ∴∠APQ=∠AQP∵∠APB＞APC∴∠AQC＞APC∴∠AQC-∠AQP＞APC-∠APC即∠CQP＞∠CPQ∴PC＞QC（大角对大边）∴PC＞PB
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如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．
jskaoqo512
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证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．
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首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．
本题考点：
三角形三边关系．
考点点评：
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边．
证明: 延长BD交AC于E, 则AB+AE>BD+DE EC >CD-DE 两式相加,则有 AB+AE+CD>BD+DE+CD-DE 即AB+AC>BD+BC
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如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC，求证：AB-AC＞PB-PC．
麻花疼不疼3771
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证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△AEP和△ACP中，，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，BE＞PB-PE即AB-AC＞PB-PC．
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在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
考点点评：
本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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