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　　判别式法与韦达定理：
　　一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c&R，a&0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
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急需像韦达定理那样的高中数学解题知识.
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主要是一些生僻的,没怎么听过或者还不是非常了解的定理及介绍平面几何1、梅涅劳斯定理梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1. 或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 .证明方法：过点A作AG∥BC交DF的延长线于G,则AF/FB=AG/BD , CE/EA=DC/AG. 三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=12、塞瓦定理 塞瓦（Giovanni Ceva,）意大利水利工程师,数学家.塞瓦定理载于塞瓦于1678年发表的《直线论》塞瓦定理是塞瓦的重大发现.　在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证明方法：可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤　　③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 3、托勒密定理托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积. 原文：圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和. 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．证明方法：在任意凸四边形ABCD中(如右图),作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD,连接DE. 　　则△ABE∽△ACD 　　所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)
由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,又∠BAC=∠EAD, 　　所以△ABC∽△AED. 　　BC/ED=AC/AD,即ED·AC=BC·AD (2) 　　(1)+(2),得 　　AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 　　又因为BE+ED≥BD 　　（仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立,即“托勒密定理”） 4、西姆松定理西姆松定理是一个几何定理.表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线.（此线常称为西姆松线）.西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上.证明方法：△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,PD⊥AB于D,分别连FE、FD、BP、CP. 　　易证P、B、D、F及P、F、C、E和A、D、P、E分别共圆, 　　在PBDF圆内,∠DBP+∠DFP=180度,在ABPC圆内∠ABP+∠ACP =180度,∠ABP=∠DBP 　　于是∠DFP=∠ACP ①,在PFCE圆内 ∠PFE=∠PCE 　　② 而∠ACP+∠PCE=180° 　　③ ∴∠DFP+∠PFE=180° ④ 即D、F、E共线. 反之,当D、F、E共线时,由④→②→③→①可见A、
证明一（图）B、P、C共圆. 5、蝴蝶定理【PS：这个是万恶的、证明了半天我都木有证出来、结果看答案、简单啊、易懂啊】蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容：圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.证明方法：过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT. （PS：右图是西姆松定理）　　∵△AMD∽△CMB 　　∴AM/CM=AD/BC 　　∵SD=1/2AD,BT=1/2BC 　　∴AM/CM=AS/CT 　　又∵∠A=∠C 　　∴△AMS∽△CMT 　　∴∠MSX=∠MTY 　　∵∠OMX=∠OSX=90° 　　∴∠OMX+∠OSX=180° 　　∴O,S,X,M四点共圆 　　同理,O,T,Y,M四点共圆 　　∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX 　　∴∠MOX=∠MOY , 　　∵OM⊥PQ 　　∴XM=YM 我知道这方法很简单、构造相似和四点同圆、小胖啊、唐小勇啊、我们一起泪奔吧、、6、费马点在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.费马点判定：（1）对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则取到最小值时E为费马点.
（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点. 费马点的数学意义：到三角形三顶点距离之和最小的点.
7、重心定义不解释、再要我解释自己就别做高中生了,丢脸不?它是到三角形三顶点距离平方之和最小的点.它还是到三边距离之积最大的点.8、解析法解题、不解释、你不怕麻烦就用吧、不等式这个自己搞吧、均值,排序、柯西、琴生、切比雪夫、都是要了解的【PS：有一个推荐记住1/(a+b)=0的一个推论】切比雪夫不等式有两个 　　（1）设存在数列a1,a2,a3.an和b1,b2,b3.bn满足a1≤a2≤a3≤.≤an和b1≤b2≤b3≤.≤bn 　　那么,∑aibi≥(1/n)(∑ai)(∑bi) 　　（2）设存在数列a1,a2,a3.an和b1,b2,b3.bn满足a1≤a2≤a3≤.≤an和b1≥b2≥b3≥.≥bn 　　那么,∑aibi≤(1/n)(∑ai)(∑bi)琴生不等式　
　设f(x)为上凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n,称为琴生不等式（幂平均）. 　　加权形式为： 　　f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn),其中 　　ai>=0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.【以下的不等式不建议看】完全的均值不等式　　
√[(a^2+ b^2)/2] ≥(a+b)/2 ≥√ab ≥2/(1/a+1/b) 　　（二次幂平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均） 幂平均不等式　　
ai>0(1≤i≤n),且α>β,则有（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 　　iff a1=a2=a3=……=an 时取等号 　　加权的形式： 　　设ai>0,pi>0(1≤i≤n),且α>β,则有 　　（∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β 　　iff a1=a2=a3=……=an, p1=p2=p3=……=pn 时取等号. 　　特例： 　　- 调和平均（-1次幂）, - 几何平均（0次幂）, - 算术平均（1次幂）, , - 二次平均（2次幂）权方和不等式　　
1） 　　a1 ^ （m+1） / b1^m + a2 ^ （m+1） / b2^m + a3 ^ （m+1） / b3^m + …… + an ^ （m+1） / bn^m ≥ (a1+a2+a3+ …… +an) ^ （m+1） / (b1+b2+b3+ …… +bn)^m 　　其中 　　a,b,n为正整数,m>0 或 m<-1 　　当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn时,等号成立 　　2） 　　a1 ^ （m+1） / b1^m + a2 ^ （m+1） / b2^m + a3 ^ （m+1） / b3^m + …… + an ^ （m+1） / bn^m ≤ (a1+a2+a3+ …… +an) ^ （m+1） / (b1+b2+b3+ …… +bn)^m 　　其中 　　a,b,n为正整数,-1<m<0 　　当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn时,等号成立 　　权方和不等式的等价形式： 　　（Holder不等式）：∑[i=1,n]ai*bi≤（∑[i=1,n]ai^p）^(1/p) * （∑[i=1,n]bi^q)^(1/q) 　　上式中1/p+1/q=1,ai,bi为正实数立体几何
数学选修书上的基本定理记住、实在不行建立空间直角坐标系、或者用向量法、不解释代数
利用周期性,奇偶性
三角形的基本变换
同余的N多内容（欧拉函数、同余的N多等式、孙子定理、还有费马小定理）
最大公约数,最小公倍数,阿基米德辗转相除法等等
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若求三角形的面积，已知三边a,b,c，最好用秦九昭公式
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一元二次不等式中韦达定理的应用
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一元二次不等式中韦达定理的应用
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