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棋盘上的麦粒问题
来源：碧溪中心小学
　　在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨?班?达依尔。国王问他想要什么，他对国王说："陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 　　那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为：
　　1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方-1
　　第 第 第 第　　 第
　　一 二 三 四 ……64
　　格 格 格 格 　　格
　　= (粒)
　　人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!
　　与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
　　不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：次这和"麦粒问题"的计算结果是完全相同的! 假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢?一年大约有秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年!
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24小时热帖每周热帖阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么.他对国王说:“陛下.请您在这张棋盘的第1个小格里.赏给我1粒麦子.在第2个小格里给2粒.第3小格给4粒.以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒.都赏给您的仆人吧! 国王觉得这要求太容易满足 题目和参考答案——精英家教网——
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阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求． 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+…+263的值．如何求它的值呢？设s=1+2+22+23+24+…+263；则2s=2（1+2+22+23+24+…+263）=2+22+23+24+…+263+264；两式相减得s=264-1．问题1：求1+5+52+53+54+…+52014的值．问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，试问尖曾头几盏灯？（注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头：指塔顶层．）答：尖头有盏灯？
考点：有理数的乘方
专题：阅读型,规律型
分析：问题1：根据题目信息，设s=1+5+52+53+54+…+52014，表示出5s，再相减计算即可得解；问题2：设尖头有x盏灯，然后列出方程求解即可．
解答：解：问题1：设s=1+5+52+53+54+…+52014，则5s=5（1+5+52+53+54+…+52014）=5+52+53+54+…+，两式相减得4s=52015-1，s=52015&-14；问题2：设尖头有x盏灯，由题意得，（27-1）x=381，解得x=3，答：尖头有3盏灯．故答案为：3．
点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．
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科目：初中数学
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科目：初中数学
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科目：初中数学
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科目：初中数学
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科目：初中数学
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科目：初中数学
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A、1B、2C、3D、4
科目：初中数学
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还是用讲故事的办法来进行吧。。。
古代有个国王很喜欢下棋，他周围的官宦贵族中有不少棋迷和高手，但都敌不过国王的棋术。
　　秀才指了指棋盘说：“这张棋盘共有64个格，请你在第一格内放1个麦粒，依次下去，每一格内放的麦粒数是前一格的2倍，一直放满棋盘的64个格。陛下，您就把这些麦粒奖给我吧！”
国王听罢，满口应允，并立即吩咐手下，按秀才的要求去仓库取麦粒。开始，用麻袋一袋袋取，后来用马车一车车拉，雇来几十个人轮流数麦粒。数过的麦粒按秀才的吩咐，直接派人运回故乡，分给灾区百姓。结果，仓库里的麦粒很快运光了，后来又用金银财宝顶替，结果，64格棋盘还没有按秀才的要求“填满”。这到底是怎么回事呢？
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