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2001-2010年考研数学真题精析,考研数学真题,2014考研数学一真题,2014考研数学真题,考研数学二真题,2013考研数学一真题,2014考研数学二真题,2012考研数学一真题,2014考研数学三真题,考研数学一真题
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年考研数学真题精析
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直角坐标系下二重积分的计算
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二重积分化为极坐标形式的问题.∫(上1下1/2)dx∫(上x下1-x) f(x,y)dy+∫(上2下1)dx∫(上√2x-x^2下0) f(x,y)dy.画图可知θ由边界y=x即是θ=π/4确定为(0,π/4),请问r如何确定?图形中有三条边界呀?(θ=π/4,r=1/(sinθ+cosθ,r=2cosθ)
玫瑰tnMH79FI26
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下限为什么不是y=x那一条直线呢?用极坐标的形式不会看上下限分别是那一段线段啊....
那个只能算是边界，极坐标中θ的上下限是点与原点的连线与x轴所成的角度算的，ρ的上下限是以到原点的距离算的
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二重积分计算：∫∫D√（4-x^2-y^2）dxdy,D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆.要有计算过程哦,答案是4π/3-16/9
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圆的方程式(x-1)²+y²=1令x=rcosθ,y=rsinθ上半圆的区域在极坐标下表示,就是θ从0变化到π/2,r从0变化到上半圆边界将x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得：r=2cosθ所求积分在极坐标下：∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr=∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1/2)[√(4-r²)]d(4-r²)=∫(0,π/2) [(-8/3)(sin³θ-1)]dθ=(-8/3)∫(0,π/2) (sin³θ-1)dθ=(-8/3)(2/3-π/2)=4π/3-16/9
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∫∫根号下（y^2-xy) dxdy=∫(0,1)[∫(0,y）根号下（y^2-xy) dx]dy =∫(0,1)[∫(0,y）(-y)*y根号下（1-x/y) d(1-x/y]dy =
答案是4π/3-16/9
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二重积分的计算方法
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