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高中数学三角函数化简题3√15sinx+3√5cosx
mjOS99MQ35
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=6√5【√3 *(sinx)/2 + (cosx) /2】=6√5【sinx*cos(π/6)+cosx*sin(π/6)】=6√5sin(x+π/6)
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化简(根号3)sinx+cosx化简(根号3)*sinx+cosx
挚爱鱼子酱墙渺
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用一下辅助角公式 对于acosx bsinx型函数,我们可以如此变形acosx bsinx=Sqrt(a^2 b^2)(acosx/Sqrt(a^2 b^2) bsinx/Sqrt(a^2 b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/Sqrt(a^2 b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2 b^2)
∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2 b^2)sin(x arctan(a/b))
这就是辅助角公式．
设要证明的公式为acosA bsinA=√(a^2 b^2)sin(A M) (tanM=a/b)
以下是证明过程：
设acosA bsinA=xsin(A M)
∴acosA bsinA=x((a/x)cosA (b/x)sinA)
由题,（a/x)^2 (b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2 b^2)
∴acosA bsinA=√(a^2 b^2)sin(A M) ,tanM=sinM/cosM=a/b
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你观察左边的式子不熟悉 吗?左边的式子提取2,然后应用正弦或者余弦的和角公式化简,得到一个只含有sin或者cos的式子根据定义域（即0<=X<=π/2)观察图像,求出只要是对于同一个y只有2个根的都符合题意,把只有一个跟的排除掉,就是答案啦我给你左边=2（1/2sinx+根3/2cosx)=2[sin(π/6)sinx+cos(π/6)cosx]=2cos[(π/6)-x]根据定义域可求出cos(π/6)-x（不妨设为t）的范围是[-π/3,π/6]所以问题转化为 y=2cost(t属于[-π/3,π/6]然后你看图像!如果有2个跟的话,那么t只能取到[-π/6,π/6]了,那么对应的值域是[根3/2,1]然后把它乘以2,就是a的范围了,即[根3,2]哦也.累死我啦希望你能明白
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化简 (根号3 乘Sinx乘Cosx)+(Cosx)的平方
茄子猫0495
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这题偶才做过根号3*sinx*cosx+(cosx)^2=根号3/2 *2sinxcosx +(1+cos2x)/2=根号3/2 *sin2x +1/2 *cos2x +1/2=cos30*sin2x+sin30*cos2x+1/2=sin(2x+30度）+1/2
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