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统计与概率.doc-教育文化-在线文档投稿赚钱网 12页
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统计与概率
【趣题引路】
1991年1月美国人塞望(M.Savan)女士在《检阅》杂志上刊登了一则趣题,当时曾引来了从小学生到大学教授上万封来信讨论.题目是:主持人指着三扇关闭的门,说:“其中两扇门是空的，有一扇门里有１辆车，请你选一扇门，如果选中了有车的那一扇，就可开走这辆车。”同时问约翰：“你是否愿意重选另一扇未被打开的门？”请你帮助约翰出个注意。
由概率理论应该换，若不换的话得到车的概率是；若换的话得到车的概率是。
【知识延伸】
自从出现了人类社会，就不可避免地产生社会性的生产活动、经济活动、教育活动和军事活动，这些活动中处处都有数据存在，于是也就出现了各种统计工作，如人口统计、资源统计、经济统计等等。统计学是一门与数据密切相关的学问，研究如何搜集、整理、计算和分析数据，然后从中找出一些规律。众数、中位数、平均数都是从不同的侧面反映了一组数据的集中趋势；方差则是反映一组数据波动大小的量；频率分布表和频率分布直方图则是从数和形的角度反映了落在某一范围内数据的大小。
在日常生活中概率也是应用最广的运算。如早晨如上学，要不要带雨具，就要根据“降水概率”的大小来决定；又如每个家庭除了日常生活开支之外，都要有点积蓄，因为对于一个有学前儿童的家庭来说，儿童从六岁起要进行九年义务教育，需要各种开支，这是必然事件；家庭成员在某种情况下可能会生病，这是随机事件。不管你是自觉的，还是不自觉的，概率都在我们的头脑中起作用。
事件Ａ的概率(Probability)用P(A)来表示，有0≤P(A)≤1,若A是必然事件，则它的概率是１，即P(A)=1;若A是不可能事件，则它的概率是０，即P(A)=0。
一般地，在大量重复进行同一试验时，如果事件Ａ发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做事件Ａ的概率，记为P(A).
在桌面上掷若干枚硬币,回答下列问题:(1)3枚硬币,第1枚出现正面,第2枚出现反面,第3枚出现正面的概率是多少?
(2)3枚硬币,其中2枚出现正面,1枚出现反面的概率是多少?
(3)3枚硬币,第1枚出现正面,第2枚出现反面,问第3枚出现正面的概率是多少?
(1)设“依次掷3枚硬币,第1枚出现正面,第2枚出现反面,第3枚出现正面”这一事件为A,“第1枚出现正面”这一事件为A1,“第2枚出现反面”这一事件为A2,“第3枚出现正面”这一事件为A3,则事件A的发生过程包含三步:先发生事件A1,再发生事件A2,最后发生事件A3,P(A1)、P(A2)、P(A3)都是,所以P(A)=P(A1)×P(A2)×P(A3)= ××.
(2)因为掷3枚硬币从其正反面的情况来看共有8种可能:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).其中“2正1反”的情况共有3种,所以3枚硬币其中2枚出现正面,1枚出现反面的概率是.
(3)因为第3枚出现正面还是反面与前两枚的结果无关,所以第3枚出现正面的概率仍为.
(1)中首先要求事件A1出现,在这个条件下有事件A2出现,然后再有事件A3出现,这三
已知一组数x1出现f1次,x2出现f2次,…xk出现fk次,且f1+f2+…+fk=n,
求f1(x1-)+f2(x1-)+…+fk(xk-)的值,( 是这n个数的平均数).
∴f1x1+f2x2+…+fkxk=n.
∴f1(x1-)+f2(x2-)+…+fk(xk-)
=(f1x1+f2x2+…+fkxk)-(f1+f2+…fk)
这是应用加权平均数公式,在推导过程注意灵活运用公式和法则.
【好题妙解】
佳题新题品味
(1)五个数3,1,6,3,x的平均数是4,求x;
(2)一组数据x1,x2,…,xn的方差是a,则x1-2,x2-2,…,xn-2的方差是多少?
(3)某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19,求这个射手在这次射击中:①射中10环或9环的概率;②不够8环的概率.
(1)由题意知(1+3+3+6+x)=4,
(2)设x1,x2,…,xn的平均数为x,则
a=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].
数x1-2,x2-2,…,xn-2的平均数为
[(x1-2)+(x2-2)+…+(xn-2)]= (x1+x2+…+xn)-2=-2,
∴x1-2,x2-2,…,xn-2
正在加载中，请稍后...统计假设检验在期货交易中的应用思考（二）
版权声明：文章内容为本人原创，转载请注明出处。
上周六发的那篇统计在交易中的应用的文章引起了很多朋友的共鸣，这点让我颇感欣慰，看来我这种尝试还是很有价值的。
昨天发了一个讨论案例，很多朋友纷纷参与了讨论。从讨论中的情况看，很多朋友对于统计学的应用略显陌生，即便是理工科或经济背景的朋友也是如此，这点倒是大大出乎我的意料。我想这可能与多数朋友的平时工作中并不需用到统计学知识有关。其实我本人也是，尽管本科时概率统计课程考了92分，但是毕业后开始创业做公司，几乎就没有运用概率统计的机会，很快就忘记的差不多了，脑子中唯一留下的可能就是最简单的概率知识，但是对于假设检验这一重要思想忘记的一干二净。在后来进入到期货交易中后，刚开始也是只运用最简单的概率知识，比如统计一个交易模型的胜率是多少，但是对于这个胜率是随机还是非随机导致的，这个胜率对以后的新的数据的预测价值到底有多大，没有清晰的认识。直到从新找回概率统计教程，结合自己实战中的困扰去从书本里找答案，才发现了假设检验这一重要方法的重要性。
再谈昨天那个案例之前，我继续说一下抛掷硬币的例子。
在周六那篇文章中我们谈到了如果要检验那枚硬币的真假，随机抛10次，如果8次以上（含8次）或者2次以下（含2次）正面朝上，那么这枚硬币在0.05的显著性下是假币（即是假币的概率大于95%）。
一个新的问题：如果不是一枚硬币，而是1000枚硬币，把这1000枚硬币各抛10次，那么对于其中那些正面在8次以上或者2次以上的硬币，我们能说它们在0.05的显著性下是假币吗？
讨论这个问题之前，我们先看看如果这1000枚硬币均是标准硬币，那么抛10次后，这1000枚硬币中至少出现一枚硬币为10次皆正面向上的概率是多少？（为了便于讨论，这里只讨论10次的，其实9次8次都是同一个思路）这个比较好计算，先计算出没有任何一枚硬币10次朝上的概率，然后用1减去这个数就是想要求出的概率了。计算出来的结果是62.36%。也就是说，即使在1000枚硬币全是标准硬币的情况下，在各自抛10次后，至少一枚硬币10次皆为正面的概率为62.36%。
通过上面这个计算，我想大家就能理解了。对于这1000枚中的10次皆为正面的硬币，我们不能在0.05的显著性下认为其是假币，因为即使这1000枚硬币全是真币也仍然有62.36%的概率出现10次正面向上的可能性。
为什么是这样呢？为什么对于单独的一个硬币，8次以上即可认为在0.05的显著性下拒绝真币假设，而这1000枚中的硬币即便是10次都不能拒绝呢？原因在于，统计假设检验的思想在于概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的。注意“一次试验”这几个字，一枚硬币抛10次符合”一次试验“这个标准，但是1000枚硬币各抛十次相当于累计抛了1000次，小概率事件随着重复试验的次数的增多，发生的概率也会大大增加，此时原来的小概率事件就不再是小概率事件了，已不符合统计假设检验的前提了。
下面我们再回到昨天讨论的那个交易员录取的案例。在公司试用三个月的那位交易员相当于一次独立试验的硬币，千人大赛的交易冠军相当于1000次试验后的10次正面向上的硬币，第一位交易员，可以在0.05的显著性拒绝运气这一假设（也就是交易员取得这个业绩95%以上的可能性不是靠运气），冠军交易员，不可以在0.05的显著性拒绝运气这一假设，因为即便全部靠运气，1000人中至少一人连续对10次的概率在62.36%。中国这二十年来举办的股票大赛和期货大赛累计产生的各种冠军少说也有上百个了，我印象中的因为交易大赛出名后成为优秀操盘手的一个也没有，大多数销声匿迹了，少数几个相对还活跃在舞台的大多转型为办培训班和开收费群去了，为什么是这个结果？我想上述概率分析给出了很好的数学支持。
做几点补充声明：
1.为了便于统计应用讨论，这个交易员选拔的案例做了很多简化，不是说我主张追求高胜率，也不是说我主张只靠胜率来选拔交易员。昨天我已经做了多次提醒，以后凡是仍然跑题的我一概不再回复了。
2.严格的说，交易员选拔案例时的概率计算是不严谨的，比如如果交易员的交易思路是趋势交易的话，那么他每次交易的平均胜率不是50%而是很可能会低于50%的，在案例讨论中为了简化讨论我们假定了交易员是在盈亏比1：1的交易理念下交易的（这种情况下在不考虑手续费的情况下盈亏的概率为各50%）。如果交易员是趋势交易，即在默认随机胜率低于50%的情况下如果衡量是运气还是非运气，这种分析思路仍然有效，只是计算方式要做调整。再就是一般真实的交易大赛交易者的交易次数会明显大于10次的，这种情况上述分析思路仍然有效。有兴趣的朋友可以自己计算一下。
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