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单摆振动中的等效问题.doc
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一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
【命题意图】本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公式，意在考查对基本物理规律的分析计算能力。
解：在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即，
单摆的在地面的摆动周期
设地球密度为ρ，地球的体积，
综合以上四得得：
同理可知，矿井内单摆的周期
而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比
【参考答案】
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%根据实验要求:小球的偏角在很小时,小球的振动才近似看成简谐运动.在摆球经过最低点时开始计时,产生的时间误差较小.由刻度尺读出摆长,估计到,注意摆长为悬点到球心间的距离.根据单摆的周期公式变形得到单摆测重力加速度的表达式.
解:小球的偏角在很小时,小球的振动才近似看成简谐运动.在摆球经过最低点时开始计时,产生的时间误差较小.由秒表读出时间,则单摆的周期为;刻度尺的最小刻度为,则由图乙读出悬点到球心之间的距离为,则单摆摆长的测量值为.单摆的周期公式得:;考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,物体不只受重力了,加速度也不是重力加速度,实际加速度要减小,因此振动周期变大,甲同学说法正确,故正确;故答案为:偏角小于,低,;;;
常用仪器的读数要掌握,这是物理实验的基础.掌握单摆的周期公式,从而求解加速度,摆长,周期等物理量之间的关系.
第二大题，第2小题
第二大题，第1小题
第五大题，第2小题
第三大题，第2小题
第二大题，第1小题
求解答 学习搜索引擎 | 在"用单摆测定重力加速度"的实验中:(1)摆动时偏角满足的条件是___,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应是经过最___(填"高"或"低')点的位置,且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期.单摆振动50次所需时间如图,则单摆振动周期为___S.(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长,测量情况如图所示.O为悬挂点,球为匀质小球,从图中可知单摆的摆长为___m.(3)若用L表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=___.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生甲说:"因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大."学生乙说:"浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变",这两个学生中___.A.甲的说法正确
B.乙的说法正确
C.两学生的说法都是错误的.用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度
范文一：重力加速度的测定单摆法实验内容1．学习使用秒表、米尺。2．用单摆法测量重力加速度。教学要求1. 理解单摆法测量重力加速度的原理。2. 研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3. 学习在实验中减小不确定度的方法。实验器材单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。θ摆球所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时（θsinθ=xLxLf=psinθ=-mg由f=ma，可知a=-gL=-mgLx
（2-1）x式中负号表示f与位移x方向相反。单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a=可得ω=gfm=-ω2xl于是得单摆运动周期为：T=2π/ω=2π
T=2Lg（2-2）4?g22L
（2-3）L2或
g=4πT（2-4）利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L，在多次精密地测量出单摆的周期T后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g。由式（2-3）可知，T和L之间具有线性关系，24?g2为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用T2—L图线的斜率求出重力加速度g。误差分析上述单摆测量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差:1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ实际上，单摆的周期T随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：1?321?2?T=T0[1+()2sin2+()sin+……] 2?4222式中T0为θ接近于0时的周期，即T0=2πoLg2．悬线质量m0应远小于摆球的质量m，摆球的半径r应远小于摆长L，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：1T?2??2r1???25LL?g?1????2m0??1?3m??m0??1?2m?r??2?2??LL????r???L???2r?? ??2??空气?3．如果考虑空气的浮力，则周期应为：T?T01??2?摆球?式中T0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆球 是摆球的密度，由上式可知单摆周期并非与摆球材料无关，当摆球密度很小时影响较大。4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如停表、米尺也会带来仪器误差。操作步骤1．仪器调整：本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。
2．测量摆长L测量摆线支点与摆球质心之间的距离L。由于摆球质心位置难找，可用米尺测悬点到摆球最低点的距离L1，（测三次），用千分尺测球的直径d，（测三次），则摆长：L=L1-d/23．测量摆动周期T使摆球摆动幅度在允许范围内，测量摆球往返摆动50次所需时间t50，重复测量3次，求出T=?t503?50。测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为秒。对g=4π2L1?d/2T2根据不确定度的相对式有： ?lng?l1)?n?(22?其中：?lng?l1?lng?d?lng?Tgg?g(?lng?d)?d?(22?lng?T)?T22=1L1?d/2?1?1L?12??L1?d/22L2T?? )?(2??g(?L?d2LL)?(22?TT)2注意事项：1．摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。2．测定周期T时，要从摆球摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。
3．钢卷尺使用时要小心收放
4．秒表轻拿轻放，切勿摔碰。
5．实验完毕，松开秒表发条。 问题讨论1．从误差分析角度说明为什么不直接测量单摆往返一次的时间。
2．摆球从平衡位置移开几分之一摆长时，θ≈5度。3．单摆摆动时受到空气阻力作用，摆幅越来越小，它的周期有什么变化？如用木球代替铁球有何不同。环城学院给排水091班童原
重力加速度的测定单摆法实验内容1．学习使用秒表、米尺。2．用单摆法测量重力加速度。教学要求1. 理解单摆法测量重力加速度的原理。2. 研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3. 学习在实验中减小不确定度的方法。实验器材单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。θ摆球所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时（θsinθ=xLxLf=psinθ=-mg由f=ma，可知a=-gL=-mgLx
（2-1）x式中负号表示f与位移x方向相反。单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a=可得ω=gfm=-ω2xl于是得单摆运动周期为：T=2π/ω=2π
T=2Lg（2-2）4?g22L
（2-3）L2或
g=4πT（2-4）利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L，在多次精密地测量出单摆的周期T后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g。由式（2-3）可知，T和L之间具有线性关系，24?g2为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用T2—L图线的斜率求出重力加速度g。误差分析上述单摆测量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差:1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ实际上，单摆的周期T随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：1?321?2?T=T0[1+()2sin2+()sin+……] 2?4222式中T0为θ接近于0时的周期，即T0=2πoLg2．悬线质量m0应远小于摆球的质量m，摆球的半径r应远小于摆长L，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：1T?2??2r1???25LL?g?1????2m0??1?3m??m0??1?2m?r??2?2??LL????r???L???2r?? ??2??空气?3．如果考虑空气的浮力，则周期应为：T?T01??2?摆球?式中T0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆球 是摆球的密度，由上式可知单摆周期并非与摆球材料无关，当摆球密度很小时影响较大。4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如停表、米尺也会带来仪器误差。操作步骤1．仪器调整：本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。
2．测量摆长L测量摆线支点与摆球质心之间的距离L。由于摆球质心位置难找，可用米尺测悬点到摆球最低点的距离L1，（测三次），用千分尺测球的直径d，（测三次），则摆长：L=L1-d/23．测量摆动周期T使摆球摆动幅度在允许范围内，测量摆球往返摆动50次所需时间t50，重复测量3次，求出T=?t503?50。测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为秒。对g=4π2L1?d/2T2根据不确定度的相对式有： ?lng?l1)?n?(22?其中：?lng?l1?lng?d?lng?Tgg?g(?lng?d)?d?(22?lng?T)?T22=1L1?d/2?1?1L?12??L1?d/22L2T?? )?(2??g(?L?d2LL)?(22?TT)2注意事项：1．摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。2．测定周期T时，要从摆球摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。
3．钢卷尺使用时要小心收放
4．秒表轻拿轻放，切勿摔碰。
5．实验完毕，松开秒表发条。 问题讨论1．从误差分析角度说明为什么不直接测量单摆往返一次的时间。
2．摆球从平衡位置移开几分之一摆长时，θ≈5度。3．单摆摆动时受到空气阻力作用，摆幅越来越小，它的周期有什么变化？如用木球代替铁球有何不同。环城学院给排水091班童原
范文二：高中物理实验用单摆测定重力加速度实验练习题1．某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。他设计的实验步骤是：A.将石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点B.用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长C.将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放D.从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t,，由T=t/30得出周期E.改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T2??
F.求出多次实验中测得的的平均值作为计算时使用的数据,带入公式g?????T?2L求重力加速度g。⑴你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是_______________。⑵该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小?________。你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难?2、用单摆测定重力加速度g时，下面哪些做法可以减小误差？(
)A．摆线长度不宜太长，取0.1m左右为宜B．因为周期跟摆球质量无关，所以摆球用木球或铁球都一样C．测摆长必须从悬点到摆球球心D．测周期必须用n次全振动总时间除以n3.在“用单摆测重力加速度”的实验中，需要测量单摆的周期T，在测周期T时一般不直接测量1个周期的数值，而是测量n(例如n=30)个周期的总时间t，再计算出周期T的值(T=t/n)，这种方法称为累积法。某同学实验时使用的单摆的摆长约为90cm，测量时间的停表是机械式的，其最小分度为0.1s。如果他直接测量1个周期的值，测得的数据的有效数字位数是________位。如果他采用累积法，测30个周期的总时间，测得的周期值的有效数字位数是________位。4.某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间(如图)。①该摆摆长为________cm，秒表所示读数为________s。②如果他测得的g值偏小，可能的原因是（
）A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数记为50次③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期，从而得出一组对应的L和T的数据，如图所示，再以L为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)5.(1)利用单摆测重力加速度g，为了尽可能测准重力加速度g的数值，给出下列不同仪器供选择（
）A．软木实心球
B．铁质实心球
C．细棉纱线D．丝线
G．毫米刻度尺应选用：摆球用_________，摆线用_________，计时用_________。(2)某同学测得g值偏大，这可能是下列哪些错误造成的：______。A．摆动次数少数一次B．摆动次数多数一次C．把摆线当作摆长6.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了单摆在摆角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，又用千分尺测得摆球直径为d。(1)用上述测得的物理量，写出计算重力加速度的表达式g=______。(2)由下图读出某同学所测小球直径的值为______。(3)实验中某同学每次的测定值都比其它同学偏大，其原因可能是 （
）A．他的摆球比别的同学重B．他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆C．数摆动次数时，在记时的同时，就开始数1，将ts内振动的次数多数了1次D．将摆线长直接加直径做为摆长来计算7.(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，用毫米刻度尺测量摆线的长，情况如图(A)所示，用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图(B)所示，可知摆球直径是______cm，单摆摆长是______m。(2)利用单摆周期公式测定重力加速度时测出不同摆长L时相应周期值T，做T2－L图线，如图所示。T2与L的关系式T2=________，利用图线上任两点A、B的坐标(x1,y1)、(x2,y2)可求出图线的斜率k=________，再由k可求出g=________。8．在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝________.(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是(
)A．实验室处在高山上，离海平面太高B．单摆所用的摆球太重C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算9．单摆测定重力加速度的实验中(1)实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d＝________mm.(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式g＝________(用题目中的物理量表示)．(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2－l0图象后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲________，乙________(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)．10．某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长78.50cm，摆球直径2.0cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示．(1)该摆摆长为________cm.(2)该摆摆动周期为________s.(3)测得当地重力加速度g的值为________m/s2.(4)如果测得g值偏小，可能原因是A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C．计算摆长时，忘记了加小球半径D．读单摆周期时，读数偏大(
)答案：1.⑴B（摆长应从悬点到重心）、C（摆角太大，不能看作简谐运动）、F应先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值。⑵小。设两次实验中摆线长分别为L1、L2，石块重心M点高x由T1?2?L1?x和g2L2?x?L1?L2?
4?可解得g?T2?2?gT12?T222、CD3.直接测1个周期，有效数字只能是2位，测30个周期，可以提高到3位。4?24.①98.50，99.8；②B；③ k5.(1)B D F (2)B d4?2n2(L?)，1.498?10?2m，CD 6.2ty2?y14?24?2L
k?7.(1)2.00(cm)；1.0000(m)(2)T?
g? gx2?x1k28、小于10° 平衡位置 (1)d4π2(L＋2n2t(2)CD1π2(l0＋2)9、 (1)14.15mm (2)4t(3)无影响 010、(1)79.50 (2)1.8 (3)9.68 (4)BCD
范文三：用单摆测重力加速度
姓名实验原理单摆在摆角很小时，其摆动可以看作为简谐运动，其振动周期T＝
。其中L为摆长，g为当地重力加速度，由此可得g=
，据此，只要测出摆长L和周期T，就可计算出当地重力加速度g的数值。 注意事项⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻且不易伸长，长度一般在1m左右。摆球要选用体积小质量大（密度大）的金属球。⑵单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，不可随意卷在铁夹的杆上，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。⑶摆球摆动时，要保持在同一竖直平面内，不能使之变成圆锥摆，方法是，把摆球拉到一定角度后由静止释放。⑷摆长是悬点到小球重心（球心）的距离即L=
。⑸测量单摆周期时，应从摆球经过
位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数。⑹要
取平均值，或作
图像求g。误差分析：本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 数据记录及处理：典型例题某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：以为横坐标，画出-图线，并利用此图线求重力加速度。自我检测1、在“用单摆测定重力加速度”的实验中 ⑴在本实验的下述步骤中填入适当的文字：①用
测摆线长l，用
测摆球直径D，则单摆的摆长为L=
测单摆振动n=30次的时间t，选摆球在
位置时作为计时的起点和终点。 （
）⑵某同学测得的g值比当地标准值偏大，其原因可能是A、量摆长时忘记加上小球半径
B、振幅过小
C、将摆长当成了摆线长和球直径之和 D、测出n次全振动的时间，误作为n+1次全振动的时间进行计算E、实验室处在高山上，离海平面太高
F、摆球质量过大，空气阻力影响所致2、利用单摆周期公式测重力加速度时，测出几组不同摆长L及相应的周期T，现在甲、乙两。 甲3.摆线长为97.50cm,摆球直径为单摆振动50⑴该摆摆长为
cm,⑵如果他测得的g值偏小,A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点,长度增加了C．开始计时时,秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数为50⑶为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T,从而得出一组对应的L与T的数据,再以L为横2座标,T为纵座标将所得数据连成直线，如图所示,并求得该直线的斜率为K,则重力加速度g=
(用K表示)。
范文四：实验报告：用单摆测定重力加速度 实验目的：用单摆测定重力加速度实验原理：单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，周期为T=2π，得g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。实验过程：（1）让细线穿过球上的小孔，在细线一端打一个稍大些的结，制成一单摆．（2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．（3）用刻度尺和游标卡尺测摆长（摆长l=摆线长l′+小球半径r）．（4）把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于10°，然后放开摆球让它自由摆动，待摆球摆动稳定后，当摆球过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成50次（或30次）全振动的时间，求出完成一次全振动的时间，即周期T.（5）改变摆长，反复测量几次，求出重力加速度，算出重力加速度g的平均值．实验器材：铁架台（带铁夹），金属小球，约1m长的细绳，尺，游标卡尺，秒表 等。实验结果：测量地的重力加速度约为9.85 m·s-2
范文五：11-3 用单摆测定重力加速度1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是(
)A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期2．(2012年芜湖模拟)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是(
)A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝求得周期30C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大3．(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1 mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直径为________mm.t(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该单摆的周期为________s.4．(2011年福建理综)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小5．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)6．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________； ②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________； ③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图所示．该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.2t1解析：当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确；质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B错；单摆偏离平衡位置的角度不能超过10°，C错；在D中，会增大周期测量的误差，D错． 答案：A 2解析：由T＝2π2l4π得g＝2l，g值偏大说明l偏大或T偏小．把悬挂状态的摆线长当gT成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成15次全振动，周期T＝，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振15幅和摆球质量无关，C、D错误． 答案：B3解析：(1)球的直径为14 mm＋0.05 mm×7＝14.35 mm.(2)由单摆的周期性结合F－t图象可以得出，该单摆的周期为2.0 s. 答案：(1)14.35 (2)2.04解析：(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋7×0.1 mm＝0.97 cm(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T＝B5049.5错误；由T＝2π4πLL/g得g＝2，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆2tttT球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误． 答案：(1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C5解析：设A、B点摆线长为lA和lB，悬点到重心的距离为l′，所以A、B两处的摆长分别为lA＋l′和lB＋l′. 根据周期公式T＝2π则lA＋l′＝2①4π2gTAlgT2得l＝ g4πlB＋l′＝gT2B4π22gTB②－①得lB－lA＝2－24π4π所以g＝
.gT2A2gT2B－TA4π2从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量．答案：
相同6解析：(1)①单摆在最大摆角不超过10°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化．答案：(1)①是 ②是 ③否(2)20.685(20.683～20.687)摆长
范文六：单摆法测定重力加速度一、实验目的1．利用单摆测重力加速度；2．验证单摆的摆长与周期的关系。二、实验要求1．掌握单摆法测重力加速度的原理。2．掌握周期的测量方法。3．练习作图法处理数据，并写出合格的实验报告。三、实验原理一根长为L不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一质量为m的小球，设细线质量比小球质量小很多，可以将小球当作质点，将小球略微推动后，小球在重力作用下可在竖直平面内来回摆动，这种装置称为单摆，如图所示。单摆往返摆动一次所需要的时间称为单摆的周期，可以证明，当摆幅很小时，单摆周期T满足以下公式：T?2?式中单摆的摆长L是从上端悬点到小球球心的距离，g是当地的重力加速度。如果我们测出单摆的摆长L和周期T，根据（1）式可导得： Lg
（1）就可以计算出重力加速度g.这是粗略测量重力加速度的一个简便方法。四、教学重点和难点重点：单摆法测重力加速度的原理，提高周期测量精度的方法。难点：摆动周期的计数。五、实验指导要点1．摆长的正确测量与摆的正确起动。2．摆动周期个数n的计数与总时间t的测量，从而周期T=t/n 。六、思考与练习1. 为什么在摆球经平衡位置时开始计时误差最小？2. 为什么测量周期T时，不直接测量往返摆动一次时的周期值？试从测量误差的角度来分析说明。4?2g?2?LT
(2)单摆法测定重力加速度一、实验目的1．利用单摆测重力加速度；2．验证单摆的摆长与周期的关系。二、实验要求1．掌握单摆法测重力加速度的原理。2．掌握周期的测量方法。3．练习作图法处理数据，并写出合格的实验报告。三、实验原理一根长为L不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一质量为m的小球，设细线质量比小球质量小很多，可以将小球当作质点，将小球略微推动后，小球在重力作用下可在竖直平面内来回摆动，这种装置称为单摆，如图所示。单摆往返摆动一次所需要的时间称为单摆的周期，可以证明，当摆幅很小时，单摆周期T满足以下公式：T?2?式中单摆的摆长L是从上端悬点到小球球心的距离，g是当地的重力加速度。如果我们测出单摆的摆长L和周期T，根据（1）式可导得： Lg
（1）就可以计算出重力加速度g.这是粗略测量重力加速度的一个简便方法。四、教学重点和难点重点：单摆法测重力加速度的原理，提高周期测量精度的方法。难点：摆动周期的计数。五、实验指导要点1．摆长的正确测量与摆的正确起动。2．摆动周期个数n的计数与总时间t的测量，从而周期T=t/n 。六、思考与练习1. 为什么在摆球经平衡位置时开始计时误差最小？2. 为什么测量周期T时，不直接测量往返摆动一次时的周期值？试从测量误差的角度来分析说明。4?2g?2?LT
范文七：二、用单摆测定重力加速度单摆是一个物理模型，理想的单摆摆线的伸缩和质量均忽略不计，摆球较重，且球的直0径比摆线长度小得多。因摆球受到的回复力是F=mgsinθ，只有当θ用弧度制表示)，单摆的振动才可以作为简谐运动。【重要知识提示】1．实验目的(1)学会用单摆测定当地的重力加速度。(2)能正确使用秒表。(3)巩固和加深对单摆周期公式的理解。(4)学习用累积法减小相对误差的方法。2．实验原理物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球，另一端固定于悬点。若线的伸缩和质量可忽略，小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆。0
单摆发生机械振动时，若摆角小于5，这时的振动可以看成是简谐运动。由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期：
T?2?L g式中L是摆长，g是当地的重力加速度。将上式变形为 4?2L
g? 2T可以看出，只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期，就很容易计算出重力加速度g的数值了。由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m左右的单摆其周期约为2s。所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大。针对这一问题本实验采用累积法计时。即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30或50个周期。这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了。这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到，希望读者要认真领会其精神实质，为以后的应用打下基础。3．实验器材长约lm的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。4．实验步骤及安装调试(1)安装①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图3-12所示。实验时p上汶个位詈为基础。(2)实验步骤①用米尺测出悬线长度L(准确到毫米)，用游标卡尺测出摆球的直径d。②将摆球从平衡位置拉开一个很小角度(不超过05)，然后放开摆球，使摆球在竖直平面内摆动。③用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间芒(注意记振动次数时，以摆线通过标记为准)。④计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期。⑤改变摆长，重做几次实验，每次都要记录摆线长度L，振动次数以和振动总时间t。(3)实验记录⑥根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的平均值。⑦将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。5．注意事项(1)实验所用的单摆应符合理论要求，即摆线要细且弹性要小，摆球用密度和质量较大0的小球，并且要在摆角小于5的情况下进行实验。(2)要使单摆在竖直平面内振动，不能使其形成圆锥摆或摆球转动，方法是摆球拉到一定位置后由静止释放。(3)测量摆长时，不能漏记摆球的半径。(4)测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始记时，并且采用倒数到0开始记时计数的方法，即,,4，3，2，1，0，在数到“零”的同时按下秒表开始记时计数。(5)要注意进行多次测量，并取平均值。【典型范例导析】【例1】
用单摆测定重力加速度的数据处理方法有哪些?试用自己的语言叙述误差来源及误差分析。解析(1)数据处理方法方法一(公式法)4?2L
根据公式g?可以计算出重力加速度的数值。但在实际实验中上式应改写成 T2d4?2n2(L'?)(L’为摆线长度)
g?2tgl=__________=__________，g2=__________=__________，g3=__________=__________，取平均值g=__________。方法二(图象法)4?2L2
作T-L图象。由g?可以知道T-L图象应是一条过原点的直线，其斜率k的物理2T2?T24?24?22意义是。所以作出T-L图象后求斜率k(k?)，然后可求出重力加速度g?。 ?Lkg（2）实验误差来源与分析①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差的程度。②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始记时，并采用倒记时计数的方法，不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。③本实验中进行长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。【例2】
在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些?将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上。A．长1m左右的细绳；
B. 长30era左右的细绳；C．直径2cm的铅球；
D．直径2cm的铁球；E．秒表；
F．时钟；G．最小刻度是厘米的直尺；
H．最小刻度是毫米的直尺；所选器材是____________________________________________________________.(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是___________________；理由是_____________________________________________________________________.0
(1)所选器材为A、C、E、H。(2)偏角要求小于5。0
根据本实验的原理：振动的单摆，当摆角小于5时，其振动周期与摆长的平力‘根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式4?2LL为：T?2?。经变换得g?。因此，在实验中只要测出单摆的摆长L和振动周2Tg期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律。如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角009小于5。摆线较长，摆角满足小于5的要求，单摆的振动缓慢，方便记数和记时。所以应选A。摆球应尽量选重的，所以选C。因为单摆振动周期丁的测量误差对重力加速度g的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表。摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精确度较高的最小刻度为毫米的直尺。0
(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F=mgsinθ，只有当θ才称为单摆，其振动才是简谐振动，周期T?2?L的关系式才成g立。【例3】
在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期丁计算重力加速度的公式是g=_____。如果已知摆球直径为2.OOcm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3-13示，那么单摆摆长是_____。如果测定了40次全振动的时间如图3-14中秒表所示，那么秒表读数是_____s。单摆的摆动周期是_____s。解析这是一道考查考生观察能力和刻度尺及秒表的读数方法的考题。关于秒表的读数问题，上海市的高考题中不只一次出现过，但是学生仍不会读，主要原因是不清楚分钟(短针)和秒钟(长针)之间的关糸。凼此此题仍具有较强的考查功能。4?2L
本题答案为：g?，0.8740m或87.40cm，75.2s，1.88s。单摆的摆长应等于测2T量值88.40cm减去摆球的半径lcm，得到87.40cm。【例4】
某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：以L为横坐标，T为纵坐标，作出T-L图线：并利用此图线求重力加速度。 224?2L2
由单摆周期公式T?2?可得T?L gg，所以T-L图线是过坐标原点的一条直线， 24?24?2直线斜率是k=T?。因此，g=，作出图象如图3—15 kg24?2(3.14)2?42所示，求得直线斜率为k=4.00，即g===9.86(m／s) k4.00【能力跟踪训练】1．某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的g值偏小，可能原因是(
)A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定j振动中出现松动使摆线长度增加了C．开始记时时，秒表按下时刻滞后于单摆振动的记数D．实验中误将49次全振动记为50次全振动2．一位同学用单摆做测量重力加速度实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A．测摆长L：用米尺量出摆线的长度；B．测周期丁：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始记时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止记时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t/60；C. 将所测得的L和T代人单摆的周期公式T?2?L，算出g，将它作为实验的最后g结果写入实验报告中去。(不要求进行误差计算)。上述步骤中错误或遗漏的步骤有________，应改正为________________________.3．用单摆测定重力加速度实验中，得到如下一组有关数据：(1)利用上述数据在图3—16中描出图线2
(2)利用图线，取4π=39.5，则重力加速度大小为________。(3)在实验中，若测得g值偏小，可能是下列原因中的
)A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径B．测量周期时，将九次全振动误记为n+1次全振动C．计算摆长时，将悬线长加小球直径D. 单摆振动时，振幅偏小4．在用单摆测重力加速度实验中，操作时，必须注意下面的问题。请在横线上填上题设中的关键问题。A．摆球要选用密度较________而直径较________的小球。摆线要选取较________。且线径较________和不易伸长的线。B. 在固定摆线上端时应用铁夹夹紧，不要缠绕，悬点要固定不变，以免在摆动过程中________发生变化。C．摆长是从________到________的距离，测量时要尽量准确。D．实验时必须控制摆角在________以内，并且要让单摆在________内摆动。E．测量单摆周期时，等单摆自由振动几次之后，从摆球经过________位置开始记时，因为这时摆球的速度________，容易观察，可以减小误差。5．图3—1 7是一只秒表，这只秒表最小分度是________，最大计时是________。此表所记录的时间示数为________。6。在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=________。某同学做此实验时，测得摆球直径为16.0mm，用米尺测量摆长，结果如图3-l 8所示。测量单摆完成38次全振动的时间的秒表读数如图3—19所示，则摆长2L=________cm，秒表读数为________s，当地重力加速度为g=________m／s(保留三位有效数字)。【答案与提示】4?2L
1．B(根据g?知，g偏小可能原来是L的测量值偏小或T的测量值偏大。选项A2T中摆线拉得过紧，使L变大，因此测得g偏大；选项B中，在摆长已测定情况下，由于悬点松动使摆长增加，实际振动的摆长大于测量值，所以测量譬值也偏小。选项C和D均为测得的周期偏小，故g值偏大。)
2．A、B、C三处均有遗漏和错误的地方。A改正为：要用游标卡尺测摆球的直径d，摆长L=摆线长(l)+摆球半径(d/2)(或用米尺测量摆长时应取悬点至球心的距离)。B改正为：T=t/29.5．c改正为：应多次测量，然后取平均值，将平均值的g作为实验的最后结果。这里所要考查的是学生是否会正确测量摆长和周期，尤其是要理解多次测量、取平均值的实际意义。
3．(1)如图3—202(2)9.875m／s(由图可知，只有第1次测量数据偏离直线较远，也说明摆长太短，测量误差较2大。从第2次至第5次的结果均在图线上。△T22=(4.8—2.4)s=2.4s，△L=(1.2—0.6)m=0.6m，k’=?L2，根据例3知，在T-L图象中， 2?T?L4?2?T2g=，k为图线的斜率，且k=，此处k’=，k=1/k’，所以?T2k?L?L0.64?2L22g=4?k'=4??=39.5×m／s=9.875m／s
(3)A(根据g?知，只有选项A的222.4?TT情况使g值偏小，其余都偏大。)
4．A(大、小、长、细；B。摆长发生变化；C。摆线悬点，摆球球心；D。5。，竖直平面(防止摆球做圆锥摆运动)；E。平衡位置，最大。A项操作的目的是尽量使摆球的运动接近理想中的单摆．B项操作的目的是尽量保证摆长在振动中保持不变。C项强调测量摆长时不要将摆球的半径漏掉。D项操作的目的是防止摆球做圆锥摆运动，要求释放摆球时既不得使摆球旋转，又不能给它以水平方向的初速。E项操作的目的是保证测单摆振动周期时既方便观察、方便记录全振动次数，又能减小计时误差。)
5．0.14?2Ls，15min，3’422T
范文八：栾川县实验高中“三段五环”教学模式操作卡班级
主备_ 郭小法 _协作
安梦涵则摆长l=l'+D/2。4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。课题 利用单摆测定重力加速度【学习目标】1、学习利用单摆测定重力加速度。
5．将测出的摆长l和周期T代入公式g=
求出重力加速度g的值。 2、练习使用秒表和游标卡尺。 3、学会用图像法处理实验数据 【自主学习】 1、课本 15 -16 页 2、课堂补充材料 实验原理单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期与摆球质量和振幅大小无关，根据单摆周期公式T=2π/g，得：g=4?2lT2。据此，只要测得摆长l和周期T即可算出当地的重力加速度g。实验器材铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细尼龙线，米尺，游标卡尺，秒表等。实验步骤1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径D，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，11】单摆的制作1、为什么摆线要用细且伸缩性小的线做？2、为什么摆线要钢球而不用乒乓球或者塑料球？3、细线上端为什么用铁夹夹住而不是直接绕在横杆上？4、为什么摆球摆动的幅度不能太大？ 2】实验数据的测量1、什么是摆长？如何测摆长？2、如何测单摆的周期误差比较小？3、从什么位置开始计时误差较小？4、秒表为什么不需要估读？问：【聚焦目标【聚焦目标问：【聚焦目标3】实验数据的处理及误差分析 1、记录实验数据随堂练习：1.在用单摆测重力加速度的实验中，需采用的测量仪器有
。实验中需要直接测出物理量有
。可推导出g=
。2.在这个实验中，为减小误差，尽量准确地测出重力加速度，实验中要使：2A、摆绳长度远大于摆球直径，摆绳的质量远小于摆球的质量。
B、最大摆角小于5°。C、先测出单摆动30～50次的总时间，再计算出摆动周期。
D、测摆动时间要选取摆通过最低点时为计时的起止点。3.在用单摆测重力加速度的实验中，测得悬线长为l，摆球直径为d，完成n次全振动所用时间为2、做L-T图线，利用图线斜率求gt，则重力加速度为大小g=。4.某位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A、测摆长l：用米尺量出摆线的长度。B、测周期T：将摆球拉起，然后放开。在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=。[例题]某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。则
（1）他测得的重力加速度g=________m/s2。
（2）他测得的g值偏小，可能的原因是
A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数为50次（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。则重力加速度g=________。(用K表示)2C、将所测得的l和T代入单摆的周期公式T=2π 告中去。。算出g，将它作为实验的最后结果写入报指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。（不要求进行误差计算）【课堂小结】本节课我们学到了什么？学会使用秒表和游标卡尺了吗？
范文九：高三物理复习教学案026课题：单摆、单摆测定重力加速度
05春 第八周
编写：唐修武班级___________姓名_______________学号______一、知识梳理1．两种理想化模型（1）弹簧振子弹簧振子的理想化表现为：弹簧振子的作简谐振动的周期：（2）单摆单摆的理想化表现为：
单摆能够看成简谐振动的条件是：单摆的作简谐振动的回复力来源是：2．单摆（1）单摆的等时性是指：
；（2）单摆的周期公式为：
。（3）周期为
的单摆叫秒摆。3．利用单摆测定重力加速度（1）原理（2）实验器材（3）实验的主要步骤二、例题精讲例1．一弹簧振子做简谐振动，周期为T，下述正确的是
）A．若时刻t和t+⊿t时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则一定等于T的整数倍B．若时刻t和t+⊿t时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍C．若⊿t=T，则在时刻t和t+⊿t时刻振子运动的加速度一定相等D．在⊿t= T/2，则在时刻t和t+⊿t时刻弹簧长度一定相等例2．如图所示，圆弧线是半径为R=0.2m的固定光滑轨道，B为其最低点，在轨道的A点（弧AB所对的圆心角小于5°）和轨道圆心点各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时释放，哪个球先到B点？例3．一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆持起来后，进行了如下步骤：A．测摆长L：用米尺量出摆线的长度B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆周期为T=t/60C．将所测得的L和T代入单摆的周期公式T=2πL，算出g，将它作为实验的最后结g果写入报告中去指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正例4．一个摆长为L1的单摆，在地面上作简谐振动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一个摆长为L2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面作简谐振动，周期为T2，若T1=2T2 Ll1=4Ll2
M1=4M2，则地球半径与星球半径之比为多少？三、随堂练习1．一做简谐振动的单摆，在摆动过程中
）A．只有在平衡位置时，回复力等于重力与细绳拉力的合力B．只有当小球摆至最高点时回复力等于重力与细绳拉力的合力C．小球在任意位置回复力都等于重力与细绳拉力的合力D．小球在任意位置回复力都不等于重力与细绳拉力的合力2．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动，在振子向平衡位置移动的过程中（
）A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小3．把地球上的一个秒摆拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量M地=5.98×1024kg,半径R地=6.4×106m,月球质量为M月=7.34×1022kg,半径R月=1.74×106m四、巩固提高 1．如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开后各自做简谐振动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则 （
）A．如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论摆球的质量之比是多少，下次碰撞都不可能在平衡位置右侧D．无论摆球的质量之比是多少，下次碰撞都不可能在平衡位置左侧2．细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是(
)A．摆球往返一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍3．在用单摆测重力加速度实验中，操作时，必须注意下面的总是请在横线上填上题设中关键问题A．摆球要选用密度较而直径较摆线要选取较且线径较的线。B．在固定摆线上端时应用铁夹夹紧，不要缠绕，悬点要固定不变，以免在摆动过程中生变化。C．实验时必须控制摆角在以内，并且要让单摆在内摆动。D．摆长是从E．测量单摆周期时，等单摆自由振动几次后，从摆球经过这时摆球的速度
，容易观察。4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的(
)A．频率不变，振幅不变
B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅改变
D．频率改变，振幅不变5．一最大偏角θ一定的单摆在做简谐振动，经过最低点时，与摆长L无关的物理量是(
)A．摆线的张力
B．摆球的加速度C．摆球重力的即时功率
D．摆球的动量6、两个单摆的摆长之比为1∶2．摆球质量之比为4∶5 最大摆角之比为3∶2．它们在同一地点做简简运动．则它们的频率之比为；
D 、4／1 17、如图，在质量为M的无下底的木箱顶部用一根轻弹簧悬挂质量均为m的A和B两物体，（M> m）。箱子放在水平地面上，平衡后剪断A和B间的连线，此后A将做简谐运动，当A运动到最高点时，木箱对地面的压力。
范文十：力学实验六3.1.10
探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度（东城一模）21．（18分）（1）某同学用单摆测重力加速度，他将单摆挂起后，进行了如下实验步骤：①测摆长l：用米尺量出摆线的长度；②测周期T：将摆球拉起，摆角小于5°时自由释放摆球，在摆球某次通过最低点时按下秒表开始计时，将此作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t； 60③将所测量的 l和T值代入单摆周期公式，算出重力加速度g，将它作为实验的最后结果写进实验报告中去。请在下面的空白处，分别指出各步骤中遗漏或错误的地方。①
。 21．（18分）（1）（6分）①要用卡尺测出摆球的直径d，摆长l等于摆线长加上② 单摆周期T的计算，应该是T=d（2分）； 2t（2分）； 29.5③改变摆长，多次测量，取g的平均值作为实验的最后结果（2分）。（丰台二模）21．（1）(6分)某同学做“用单摆测重力加速度”实验。①用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用米尺测量出悬线长度l。 某次测量摆球直径时游标卡尺示数部分如图所示，则摆球直径为d=
cm。 ②在小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为0，数出以后小钢球通过平衡位置的次数为n，用停表记下所用的时间为t。请根据他的计数方法写出单摆周期的表达式：__________ T=2t（2分）_____。 n③用上面的测量数据计算重力加速度的表dn2?2(l?)（2分）。 达式为g=
g?2t（昌平二模）21．⑴（6分）①在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，以下做法正确的有______ AC（3分）______。A．选用约1m长、不易形变的细线充当摆线 B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能过大，应控制在5°以内1D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆的振动周期 ②某同学通过游标卡尺测定某小球的直径，测量的结果如图所示，则该小球的直径为______8.30
（3分）_____mm。（怀柔零模）21．（1）（6分）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：①用二十分度的游标卡尺测量摆球直径的结果如图6所示。则小球的直径为___17.15
（2分）_____mm。②为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最_____低
（2分）___图6（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间求出周期。3600?2Lt2③若用L表示摆长，单摆完成30次全振动所用时间为t，那么重力加速度的表达式为g=______（2分）_______。12．（12分）将一单摆装置竖直挂于某一深度h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如 图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静 止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如 果本实验的程度测量工具只能测量出筒的下端口到 摆球球心的距离为l，并通过改变l而测出对应的周 期T，再以T2为纵轴、l为横轴作出函数关系图象， 那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的 重力加速度．（1）利用单摆测重力加速度时，为了减小误差，我们利用秒表来测量单摆多次全振动的时间，从而求出振动周期．除了秒表之外，现有如下工具，还需的测量工具为
____________________ A．天平
B．毫米刻度尺
C．螺旋测微器（2）如果实验中所得到的T2-L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应是a、b、c中的__________．（3）由图象可知，小筒的深度h=_________m，当地的g=_____________m/s2．（4）某次秒表计时得的时间如图丙所示，则总时间____________s．2为丙12．答案：（1）B（2分）（2）a （2分） （3）0．30 （3分）
9．86（3分）（4）66．3（2分）解析：（1）为了测量出周期，需要秒表，为测量程度的改变需要刻度尺，故还需要的测量工具为B；（2）根据单摆的周期公式，T?2?所以真正的图象是a；（3）由（2）的分析可以确定，筒的深度为0．30m，a4?21.20图象的斜率为k??g0.30Lg得T2?4?2L?4?2l?h，显然若以l为自变量，则当地l=0时T2>0，gg，所以当地的重力加速度为9．86m/s2．（4）66．3s
对于秒表读数，应注意小表盘上的每格是1min，大表盘上每小格保持0．1s．七、单摆38、07全国卷Ⅱ在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A、适当加长摆线B、质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的 C、单摆偏离平衡位置的角度不能太大D、当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 其中对提高测量结果精确度有利的是
。 39.(93年全国)一位同学用单摆做测量重力加速度的实验。他将摆挂起后，进行了如下步骤
(A)测摆长l:用米尺量出摆线的长度。(B)测周期T:将摆球拉起，然后放开。在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时。读出这段时间t，算出单摆的周期T＝t/60。(C)将所测得的L和T代单摆的周期公式2?l算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去。 g指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。(不要求进行误差计算)
40.（96年上海）某同学在做(B)摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了(C)开始计时时,秒表过迟按下(D)实验中误将49次全振动数为50次③为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周2期T,从而得出一组对应的L与T的数据,再以L为横座标,T为纵座标将所得数据连成直线(如右图),并求得该直线的斜率为K,则重力加速度g=
(用K表示).41．[06上海卷]（7分）有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略3有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成．两个单摆摆动平面前后相互平行．（1）现测得两单摆完成 50 次全振动的时间分别为 50．0 S 和 49．0 S，则两单摆的周期差＝ ；
（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置， 由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165s，则在短摆释放
s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向；
（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是
38、AC39、A.要用卡尺测摆球直径d,摆长l等于摆线长加d/2.
如果说明用米尺量摆长时,摆长的下端从球心算起C.g应测量多次,然后取g的平均值做为实验最后结果.如果说明摆长和周期的测量要进行多次,并取它们的平均值为l和T,算出g,
40、①98.50；99.9；②B； ③4?2?41、（1）0.02s （2）8.085s 左 最低点（或平衡位置（3）同时加大两摆的摆长4}