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求助一道线性代数,矩阵对角化的题原题是：对于下列矩阵,求可逆矩阵P,使P逆AP为对角矩阵,A矩阵是3X3的,第一行4,6,0,二行-3,-5,0,三行-3,-6,1…………以上是原题,我的问题是,已经求出了其特征值1,1,-2…但是,解特征值下的方程时怎么都解不出基础解系…求助…
花花邪帝F1A
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解方程这个方程（IE-A）X=0 其中I即为特征值当I=1时 有 （E-A)X=0 求出其基础解系为（-2,1,0）和（-2,0,1）当I=-2时,有（-2E-A）X=0 求出其基础解系为 （-1,1,1）我猜想你应该是解方程的时候出问题了
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一个矩阵A,求一个可逆矩阵P,使PA行最简行 A={1,2,3,4} 2,3,4,5 5,4,3,2这个则么求的我答案都看不懂它是同济第五版习题三的第二题
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看你的题目应该这样解任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形,左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.这样的话,就存在若干初等矩阵P1,...,Ps,使得 P1P2...PsA = 行最简形.所以 P1P2...Ps(A,E) = (行最简形,P1P2...PsE).故 P1P2...Ps 就是要求的可逆矩阵.所以,你只要做一个矩阵 (A,E),对它进行初等行变换,把(A,E)的左边化成行最简形,右边就是要求的可逆矩阵P了.方法就是这样,若哪里还不明白就消息我或追问
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线代第二题求可逆矩阵P，来证明矩阵相似，有木有，求大神
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线代的第二题，网上都是通过相似对角化来证明，我是用左乘经过初等行变换的单位矩阵E，这个矩阵是左下方全为1，右上方都为0，经过左乘这个矩阵后，矩阵的每列都为1到n，再右乘经过初等列变换的单位矩阵E，这个矩阵是主对角线都为1，主对角线下的那条对角线都为-1，其他位置为0，经过这个矩阵右乘后，原矩阵就只剩最后一列了，即为矩阵B，同时左乘的这个矩阵和右乘的那个矩阵，两者为互逆矩阵，则可证明矩阵A和B相似。（有兴趣的人，可以试算一下，求确定。）
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我也是这么做的，好像不行，因为这两个矩阵相乘不等于E，而是等价于E
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gezongbao 发表于
我也是这么做的，好像不行，因为这两个矩阵相乘不等于E，而是等价于E
等于E，而不是等价于E，你再仔细算算
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我当时也是按这个思路做的，可能我的P和Q是不是带错了，我用这两个乘出来是等价于E还是等于E，如果是等于E，那这个方法肯定行的
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我是去年考的~忘的都差不多了~但楼主别慌，你是按照定义去做的，只要这两个矩阵互为可逆矩阵，并且你的计算没问题，那么就肯定没问题- -只是少年你考试的时候计算量是不是有点大，累觉不爱啊
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看来用这个方法的人不多啊，但是经过哥这几天仔细研究，这个非主流的方法确实是对的啊
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好像我是这么做的 用初等行列变换 然后转换成左右乘初等矩阵
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肯定是对的 对第一个矩阵初等列变换 对第二个矩阵初等行变换&&变换之后两个矩阵就一样了&&第一个矩阵右乘的变换矩阵和第二个矩阵左乘的变换矩阵相同 而且这个矩阵行列式不为0& &可逆& &及AP=PB&&即P-1AP=B& & A B相似
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syzssdl 发表于
肯定是对的 对第一个矩阵初等列变换 对第二个矩阵初等行变换&&变换之后两个矩阵就一样了&&第一个矩阵右乘的 ...
多谢啦，你的方法更简单PB=AP，则可证明B和A相似，连P的逆矩阵也不用求出来了，全为1的矩阵B左乘矩阵P，P为左下方都为1，右上方都为0的矩阵，然后A右乘这个矩阵P，等号两边的矩阵都变为每列为1，2，到n，则可证明相似。在职二战擦线党，能不能上就看这题给不给分了，老天保佑
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矩阵A 求可逆矩阵P 使得P^-1AP是对角矩阵 并写出这一对角矩阵
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|A-λE| =-1-λ 3 33 -1-λ 33 3 -1-λ=5-λ 3 35-λ -1-λ 35-λ 3 -1-λ=5-λ 3 30 -4-λ 00 0 -4-λ= (5-λ)(-4-λ)^2.A的特征值为5,-4,-4(A-5E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,1)^T(A+4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(5,-4,-4).
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