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这个定积分有什么公式吗？
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最近看王的概率，老提到这个，直接可以写出来，因为是从中间看的，前面的没听。。
好好看书，很普通的一个公式
直接就是N的阶乘
没有吧，只能分步积分吧。
伽玛函数啊，概率论里面的
等于2的阶乘
如果前面积分里面是x^ne^(-x).就等于n的阶乘
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看红色五星部分
伽马函数。
这不是应该等于3的阶乘等于6么
二李全书跟汤家凤高数讲义都有叫伽马函数
王的概率视频里面也有总结啊
两次分步积分就出来了
概率里面看的张宇强化有一节课专门讲的伽马函数。挺好用的一个工具
自己算啊，套什么公式？
高数上册266
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或第二节定积分计算公式和性质；一、变上限函数；设函数f?x?在区间?a,b?上连续，并且设x为；这里x既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积；如果上限x在区?a,b?间上任意变动，则对于每一；记为x?f?t?dtax??x???f?t?dt；从几何上看，也很显然；图5-10而以线段?a,b?为底的曲边梯形的面积；定积分计算公式；利用定义计算定积分的值是十分
定积分计算公式和性质
一、变上限函数
设函数f?x?在区间?a,b?上连续，并且设x为?a,b?上的任一点，于是，f?x?在区间?a,b?上的定积分为
这里x既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积分变量无关，故可将此改为 ?f?x?dx ax
如果上限x在区?a,b?间上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个确定值与之对应，所以定积分在?a,b?上定义了一个以x为自变量的函数??x?，我们把??x?称为函数f?x?在区间?a,b?上变上限函数
记为x?f?t?dt ax??x???f?t?dt?a?x?b?a
从几何上看，也很显然。因为X是?a,b?上一个动点，从
5-10 而以线段?a,b?为底的曲边梯形的面积，必然随着底数端点的变化而变化，所以阴影部分的面积是端点x的函数（见图5-10）
定积分计算公式
利用定义计算定积分的值是十分麻烦的，有时甚至无法计
算。因此，必须寻求计算定积分的简便方法。
我们知道：如果物体以速度v?t??v?t??0?作直线运动，那么在时间区间?a,b?上所经过的路程s为bs??v?t?dta
另一方面，如果物体经过的路程s是时间t的函数s?t?，那么物体从t=a到t=b所经过的路程应该是（见图5-11）
由导数的物理意义可知：s?t??v?t?即s?t?是v?t?一个原函数，因此，为了求出定积分'?v?t?dt?s?b??s?a? ab
?v?t?dt，应先求出被积函数v?t?的原函数s?t?，再求s?t?在区间?a,b?上的增量s?a??s?b?ab
如果抛开上面物理意义，便可得出计算定积分?f?x?dx的一般方法： ab
'设函数f?x?在闭区间?a,b?上连续，F?x?是f?x?的一个原函数，即F?x??f?x?，
这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。
为了使用方便，将公式写成 ?f?x?dx?F?b??F?a? a
?baf?x?dx??F?x??a?F?b??F?a?
牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系，提供了计算定积分有效而简便的方法，从而使定积分得到了广泛的应用。
例1 计算?1
0x2dx xdx?x??0?x??203 ?3??03x3因为是的一个原函数所以
求曲线y?sinx和直线x=0、x=?及y=0所围成
图形面积A(5-12)
这个图形的面积为
A??sinxdx???cosx?0?0?
图 5-12 ??cos0?1?1?2
二、定积分的性质
设f?x?、g?x?在相应区间上连续，利用前面学过的知识，可以得到定积分以下几个简单性质：
被积函数的常数因子可以提到定积分符号前面，即?b
a(A为常数)
函数的代数和的定积分等于它们的定积分的代数和，即 aAf?x?dx?A?f?x?dxb
这个性质对有限个函数代数和也成立。
积分的上、下限对换则定积分变号，即
ab??f?x??g?x??dx??f?x?dx??g?x?dx aaabbb
以上性质用定积分的定义及牛顿-莱布尼兹公式均可证明，此处证明从略。
如果将区间?a,b?分成两个子区间?a,c?及?c,b?那么有
bcb?f?x?dx???f?x?dx ?af?x?dx??f?x?dx??f?x?dxac
这个于区间分成有限个的情形也成立。
下面用定积分的几何意义，对性质4加以说明。
当a&c&b时，从图5-13a可知，由y=f?x?与和x=a x=b及x轴围成的曲边梯形面积A:
因为A??f(x)A1??f(x)Ab
aa2??cf(x)dx
?b(x)dx??cf(x)??b
afacf(x)dx
即性质4成立。
当a&b&c时，即点c在?a,b?外，由图5-13b可知，
af?x?dx?A1?2??af?x?dx??bf?x?dx
所以?bf?xc
a???af?x?dx??cbf?x?dx
af?x???cf?x?dx
显然，性质4也成立。
总之，不论c点在?a,b?内还是?a,b?外，性质4总是成立的。
例3 求?1?21??3x?x??dx
1??3x2?1?2221
x??dx??13xdx??1xdx
??x3?2??lnx2
?8?1?ln2?ln1?7?ln2
求?02sin22dx
?22sin2x02dx?
=?0?1?cosx?dx
0dx??2220cosxdx??x0??sinx0
求?x201?x2
?01?x2??01?x2dx
1?1????1?dx2?0?1?x?1
2??x?arctax?n0?1?102?4 ??1?x?dx???1??x?dx??0xdx
求0?1?12x220?15?2?22 ?
22?1xdx??解
于是， ? x0?x?2?x?1?x?0 02??1xdx???xdx??xdx?10
2?1??1????x2???x2??2??1?2?0
??1?x?12f?x???x
1?1?1?x?2f?x?dx??x2例 7
解 因为 f?x?在??1,2?上分段连续
10?2?1f?x?dx??f?x?dx??f?x?dx?11212
=??1?x?1?dx??1
112x 2?x2??1??x??????2??1?x?1=?
火车以v=72km/h的速度在平直的轨道上行驶，到某处需要减速停车。设火车以?32 加速度a=-5m/s刹车。问从开始刹车到停车，火车走了多少距离？
首先要算出从开始刹车到停车经过时间。当 时火车速度
72?1000?20m/s3600刹车后火车减速行驶。其速度为
v?t??v0?at?20?5t当火车停住时，速度v?t??0，故从v?t??20?5t?0 v0?72km/h?
于是在这段时间内，火车走过的距离为 t?20m/s?4s25m/s
4?5t2?s??v?t?dt???20?5t?dt??20t??002??0 44
?5?42???20?4?2??m?40m?
即在刹车后，火车需走过40m才能停住。
1 求下列定积分：
21?2（1）?
(2) ?211??x???dx；x?? 2
(3)?11?2?cosx?sinx?dx31?x
03?1???dxx?
（6）?2??2cos2tdt 3x4?3x2?12??1x?1(7)
cos2x2dx? (8)0cosx?sinx
6sin2xcos2xsinx
(11)设?x2?1?x?0x?10?x?1,求?f?x?dx1
2y?x2.求由与直线x=1,x=2及x轴所成的图形的面积。
3.一物体由静止出发沿直线运动，速度为v
路程。 ?3t2，其中,v以m/s单位，求物体在1s到2s之间走过的
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定积分计算公式和性质等内容。　
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这题定积分怎么做我看了大家的回答，但我不知道是怎么得出来的，中间那个[x]&是取整函数，按积分定义会正负抵消，所以百思不得其解
清晨阳光Aj3
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可能是答案错了吧 我也算得是 分段求 等于 （-4+-3+-2+-1+0+1+2+3+4）*9=0 不要尽信书 相信自己
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楼上说的错误的，这个题目分为9段[-4,-3）,[-3,-2）,[-2,-1）....[4,5）注意到分段后，函数变成了常数，所以最后的结果是1/2*[5-(-4)]=9/2
把他定啊`！F（1/2X2）DX=9/2
分两段，原导1/2x平方。-4 0一段0 5一段，结果20.5
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定积分基本公式请问怎么做定积分的基本计算
一似柒TA483
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如果懂得了不定积分，我想定积分就不难就跟懂得了导数，再求不定积分一样最主要是死记公式。原来我还可以记很多公式，不管什么积分都可以计算出来，现在忘了，要翻书了。
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