∫dx/√(1+x²)_百度知道
∫dx/√(1+x²)
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令x = tany,dx = sec²y dy,y∈(- π/2,π/2)∫dx 1/√(1 + x²) = ∫dy 1/√(1 + tan²y) * sec²y = ∫dy 1/|secy| * sec²y = ∫ secy dy,在y∈(- π/2,π/2)上secy & 0= ln| secy + tany | + C= ln| tany + √(1 + tan²y) | + C= ln| x + √(1 + x²) | + C
电子电气工程师
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∫1/x^4√(1+x²)dx帮忙解答,
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求定积分∫[0,1]x/（1+x²）dx
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∫[0,1]1/2(1+x²)d(1+x²)=ln(1+x²) /2 【0,1]=ln(1+1) /2 -ln(1+0) /2=ln2/2
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扫描下载二维码求不定积分∫(1/根号(1+x^2))dx_百度知道
求不定积分∫(1/根号(1+x^2))dx
求解，实在解不出来了头都大了
设x=tant=&dx=d(tant)=sec²tdt∴∫(1/√(1+x^2))dx=∫(1/sect)sec²tdt=∫sectdt=∫cost/(cost)^2
dt＝∫1/(cost)^2
dsint＝∫1/(1-(sint)^2)
dsint令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C=ln|sect＋tant|＋C=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c=lnl√(1+x^2)+xl+c
采纳率：53%
来自团队：
设x=tanθ，能化简，而且化得很简！加油
我就是设了这个，做到∫{[d(sint)]/[1 -(sint)^2]} 我就做不下去了，三角函数的关系太杂了，都不知道化成那个才能计算出来
∫(1/根号(1+x^2))dx=∫(1/根号(1+(tant)^2))dx(dt/dx)=∫(1/根号(1/(cost)^2))dx(1/(cost)^2)=∫(1/cost)dt就可以了三角函数相关的说到底都可以化成e的形式（欧拉公式），这个方法可以死算
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∫dx/x^2√(1+x^2)
F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))]设x=tant，则dx=sec²tdt，　∴F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))]
　=∫sec²tdt/[tan²t*(1+tan²t)^(1/2)]
　=∫sec²tdt/(tan²t*sect)=∫sectdt/tan²t=∫(cos²t/sin²t)*(1/cost)*dt=∫(cost/sin²t)dt=∫dsint/sin²t=(-1/sint) ＋C
令x = tanθ，dx = sec²θdθ∫ dx/[x²√(1 + x²)]，1 + x² = 1 + tan²θ = sec²θ= ∫ (sec²θ)/(tan²θsecθ) dθ= ∫ 1/cosθ * cos²θ/sin²θ dθ= ∫ cscθcotθ dθ= - cscθ + C= - √(1 + x²)/x + C
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