Java算法（8）
思考:站在程序的角度看,如何快速计算出 的值?
1. 第一种方法:写一个for循环,循环13次,每次让前一个值乘以a.即可得出结果.(计算12次)
使用二进制幂算法 , 只需要5次计算过程
二进制幂的计算过程:
首先将13使用二进制表示:1101,然后建立表格,第二行的第一个值为a(不用计算),
后面的每个单元格计算方式:
如果所求单元格对应的二进制位为1,:那该单元格的值=前一单元格的值的平方*a
若所求单元格对应的二进制位为0,那么所求单元格的值=前一单元格的值的平方
程序伪代码:
LeftRightBinaryExponentiation(a,b(n))
//用从左到右二进制幂算法计算a^n
//输入:一个底数a和二进制位bi,...,b0的列表b(n),这些位来自于一个正整数n的二进制展开式
//下面的 &- 表示赋值过程
product &- a
for i &- (I-1) downto 0 do
product &-
product * product
if b[i] = 1 product &-
product * a
return product
从伪代码看,二进制幂算法计算次数M(n)明显减少,
(b-1)&=M(n) &= 2(b-1),其中b代表二进制位的长度.考虑到,可以知道从左到右二进制幂算法的效率时对数级的.
参考知识库
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老师您好，想问一下(x^n-a^n)/x-a=?怎样算出来？（括号里是x的n次方-a的n次方）
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其中0＜=a＜=b，n趋于无穷
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用夹逼准则
1&=(a^n+b^n)^(1/n)/b=(1+(a/b)^n)^(1/n)&=2^(1/n)-&1
试试推广到有限多个变量 是幂平均的一种
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延拓可连续的用夹逼准则是下下策
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已知矩阵A，求A^n怎样求
回答：先将A对角化，得B=P^⑴APB^n=p^⑴A^nPA^N=PB^nP^⑴
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