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列方程解含有两个未知数应用题说课稿 rtf
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列方程解含有两个未知数应用题说课稿 rtf
官方公共微信解形如ax±bx=c的方程
青岛版 小学数学 小学五年级
［日期： 责任编辑：牛银侠&&来源：网络转载&&点击：1796］
&&信息窗4：解形如ax±bx=c的方程
教学内容：青岛版小学数学五年级上册第71-72页 信息窗4 第1课时
教学目标：&&
1．理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。
2．会根据数量关系恰当地设未知数，列出形如ax±bx=c的方程，来解决含有两个未知数的实际问题，并能运用合适的方法对计算结果进行检验。
3．会根据乘法分配律来解形如ax±bx=c的方程。
4．学会借助线段图理解数量之间的相等关系，并能解决实际问题。
5．通过观察、分析、比较的方法，来提高学生的逻辑思维能力和类比的能力，使学生初步形成正确的数学思想。
教学重难点：
教学重点：
1．会根据数量关系，恰当地设未知数，列出形如ax±bx=c的方程，来解决，含有两个未知数的实际问题。
2．会根据乘法分配律来解形如ax±bx=c的方程。
教学难点：会根据数量关系恰当地设未知数，列出形如ax±bx=c的方程，来解决含有两个未知数的实际问题。
教学准备：
教师准备：多媒体课件、直尺等。
学生准备：直尺。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1．学校科技组有女同学 人，男同学是女同学的3倍，男同学有（&&& ）人，男女同学一共有（&&& ）人，男同学比女同学多（&&& ）人。
2．果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
（1）读题，理解题意；
（2）引导学生自己解答；
（3）集体订正，指名学生讲算式的意义。
3．2x+6x=(&&&& )x&&&&& &15x-7x=(&&& )x&&&&& 3.5x+2.3x=(&&& )x
& 提问：以2x+6x为例，说一说你是怎么算出来的？
回答预设：
第一种：运用乘法分配律：2x+6x=(2+6)x=8x
第二种：直接想，2个x加上6个x 是 8个x 。&&&&&&&&&&&&&&&
4.创设情境，提出问题
&&播放课件：上海野生动物园是中国首家野生动物园。截止到2004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。
请学生根据信息提问。
（1）东北虎和白虎各有几只？
（2）东北虎比白虎多了几只？
因为第（2）问的解决要用到第（1）的答案，所以必须先解决第（1）题。引出今天的要解决的问题：东北虎和白虎各有几只？
二、自主学习，小组探究
1．请学生分析：这道题的等量关系是什么？这道题的问题，和我们前几节课见过的问题有什么不一样？
明确等量关系：白虎的只数+东北虎的只数=二者的总只数
这道题有两个问题：东北虎有几只？白虎有几只？也就是说这道题有两个未知数。
2．提问：有两个未知数，我们该怎样设未知数？怎样列方程呢？
引导学生画图，根据情境图所提供的信息来绘制线段图，帮助学生理解题意。
下面我们根据情境图所提供的信息来绘制线段图。
如果我们设白虎有x只，用这样的一条线段表示：
白虎只数：&& x
那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。
（1）每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。
（2）要画这样的7份，正好是东北虎的只数。
白虎只数： &&&&&x只&&&&&&&&&&&&&& 7 x 只
&&&&&&&&& && &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&16只
东北虎只数：& &&&&&&&&&&&&
学生在组内讨论，教师巡视，适时地加以引导和点拨。
（1）设其中一个未知数为x，另一个就用含x的式子来表示。
（2）题目中的两个信息，一个拿来设未知数，另一个就拿来做相等关系。
3．请学生代表向全班汇报。
第一种：设白虎有x只，那么东北虎有7x只。
根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者的总只数
列出方程：7x+x=16
第二种：设东北虎有x只，那么白虎有x÷7只。
根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者的总只数
列出方程：x+x÷7=16
第三种：设白虎有x只，那么东北虎有（16－x）只。
根据数量关系：东北虎的只数=白虎的只数×7
列出方程：16－x=7x
第四种：设东北虎有x只，那么白虎有（16－x）只。
根据数量关系：东北虎的只数=白虎的只数×7
列出方程：x=7×（16－x）
经过对比分析，学生一致认为第一种方法最容易思考，也最好算。
4．学生按照第一种方法进行试算，每一步都要做到有理有据，同时收集好自己在试算过程中遇到的问题。
师生共同梳理列方程解两个未知数的过程。
解：设白虎有x只，那么东北虎有7x只。
7x+x=16&& &&（7个x加上1个x等于8个x）
8x=16&&&& （利用等式的基本性质2，等式两边同时除以2）
7x=7×2=14 （或16－2=14）
这里求出白虎的只数后，求东北虎的只数时，题目中的两个信息都可以选择，不必强求一致。
5．你会检验吗？除了代入方程，计算左右两边是否相等外，你还有另外的检验方法吗？
可对照题目中的两个信息，看两种虎总共是否有16只，东北虎的只数是否等于白虎的7倍。因为2+14=16，14=2×7，所以白虎有2只，东北虎有14只是正确的。
结论：在解决实际问题时，这种检验方法往往比“代入方程，计算左右两边是否相等”更加直接有效。
6．总结：不管是设未知数列方程，求第二个未知数，还是检验，都要灵活选用自己认为最简便的方法来解决问题。
三、抽象概括，总结升华
本节与前面的列方程解应用题不同的地方是前面都只有一个未知数，问什么设什么，而现在这道题中有两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示，方法很多，但一般来说，把作为比较标准的未知数设为x，另一个用含x的式子表示出来这样相对容易一些。检验时可根据实际情况，看符合题中两条信息中的一条，看是否等于已知数。
四、巩固应用，拓展提高
1．教材第72页“自主练习”第1题。
看图列方程，第二幅图重点引导“40表示的是哪一部分？
学生独立完成，教师巡视指导，后让学生说一说为什么要这样列方程。
2．教材第72页“自主练习”第2题的第一组两道题。
两学生板演，注意学生的算法对后进生加强辅导，其余在下面做，集体订正。
3．教材第72页“自主练习”第3题。
列方程解应用题，认真读题，分析题意，找准等量关系。对后进生加强辅导。订正时让学生说一说为什么这样设未知数，列方程求解？是如何检验的？对于理解困难的学生，帮助学生画图理解。
4．教材第72页“自主练习”第4题。
学生理解题意，找出等量关系，列出方程并解方程。在学生完成后，请他们说一说，他们是怎样设的未知数，怎样列的方程，如何计算第二个未知数。
5．总结：今天学习了解形如ax±bx=c的方程来解决含有两个未知数的实际问题，你认为解答时应注意哪些方面？
引导学生小结时，着重明确以下三点：
（1）题目中求两个未知数怎么办？
题里要求两个未知数，一般要设比较小的数为 ，根据两个未知数的关系表示出另一个数；等列出方程解出x后，再求出另一个未知数的值。
（2）题目中有两条已知信息怎么用？
可以把其中一条信息用来写含有x 的式子，表示出另一个未知数，另一条信息用来作等量关系列出方程。
（3）怎样验算？
在解决实际问题时，可以根据题目中的两条信息去计算两个得数的和（或差）、积（或商），看是否是否符合题意。
板书设计：
用形如ax±bx=c的方程来解含有两个未知数的问题
解：白虎有x只，那么东北虎就有7x只。&&&&& （1）两未知数可选其中一个
x+7x=16（7个x加上1个x等于8个x） 未知 数当标准量设为x，再用
8x=16&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&含x 的式子表示出另一个未
x=2 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&知。数根据另一等量关系列出方&&&&&&&&&&&&&
7x=7×2=14 （或16－2=14）&&&&&&&&&&&&& &程求出x.再根据两信息中的任
检验：因为2＋14=16，并且14=2×7，&&&&& &求一个出另一个未知数。
所以这道题是正确的。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）解决实际问题，要灵活
答：白虎有2只，东北虎有14只。&&&&&&&& 选用验算方法，进行合理验算。
教学反思：
用方程解答解形如ax±bx=c含有两个未知数的的方程问题，是在学生已经会解方程并掌握了简单的方程应用题的基础上进行的。这一内容是在前面初步学会列方程解一个未知数的应用题的基础上，教学解答稍复杂的两个未知数的应用题。用算术方法解，需逆思考，思维难度大。用方程解思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性，本课从学生熟悉的事物入手，降低问题的难度，并且放手让学生思考、解答，选择解题最佳方案，最重要的是应该教会学生学习方法比教会知识更重要。本节主要做了以下努力：
1、本课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题的基础上展开教学的，在教学设计时充分利用这个认知基础，组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同，让学生明白这节课新知识“新”在由一个未知数发展到两个未知数。&&&
2、找到这个新知识点后，就充分发挥教科书的作用，让学生看看书上是怎样解决这个新问题的，然后再引导学生把书上说的解题方法用于解题实践，在思考把哪个未知数设为x时，不是由教师指定，而是组织学生讨论，通过学生的相互交流、互相补充，让学生深刻理解为什么要把白虎的数设为x的道理。&&
3、由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。从示意图中进一步深刻理解两个未知数（x棵和7x棵）的关系，在深入理解题意和题中的等量关系的情况下，再列方程解方程，这样学生基本上能掌握这类应用题的解答方法。&
4、最后引导学生从不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。这样有利于培养学生思维的灵活性、流畅性，在开发学生智力、培养学生能力的同时提高学生对列方程解含有两个未知数的应用题解题方法的掌握水平。整节课的教学始终紧题目扣等量关系，让学生进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高列方程解应用题的能力，效果较好。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &牛银侠& 市中区文化路小学
上一篇文章：
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《列方程解含有两个未知数应用题》评课稿
　作者：刘薇　&&日期：日　&&　
琼海市嘉积镇第二小学&&& 数学组
今天学校举行五（2）班数学研究课，执教者是何春琴老师。何老师在说课时强调：&稍复杂的方程是五年级数学上册65页的例1,从内容安排上看,这一课时是本册单元-----简易方程中的第七课时,在这一节前,学生已经认识了字母表示数的意义作用,并初步了解了方程的意义和等式的基本性质,并能运用它解简易方程,这一课时是对前期知识进一步深化,是本单元的学习重点,也是教学难点。教材引导学生通过想数量关系来列方程解应用题. 这种题型的题目用方程来解，思路较简单，有利于减轻学生负担，同时也为后面学习较复杂的应用题奠定了基础.。&
何老师的教学目标确定较准确：学生学会列方程解答数量关系稍复杂的要求两个未知数的(和倍、差倍)应用题。通过分析已知条件，学会设1倍为X，另一个数为几X。
进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高列方程解应用题的能力。并初步学会用检验答案是否符合已知条件来检验方程的解应用题的能力。
一．&&&&&&&& 何老师开门见山复习引入，直接揭示例题
上课时，老师拿出一个地球仪的模型，让学生观察，然后明确蓝色部分表示海洋，其他的部分表示陆地，进而引入本节课的教学例题，显得比较自然。
二．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 通过解题情境的创设，较好的落实教学目标
老师把例题抛出后，接着引导学生自己解答的形式展开。教学解答应用题的思路和方法，是教学的重点，也是难点。采用了先让学生尝试解答后分析、归纳、概括的方法。主要强调：一是设谁为X？也就是找关键句确定单位&1&。二是找等量关系，即列方程的依据。然后列方程解答，同时还要告诉学生解题是要养成自觉检验的习惯。渗透学习目的性教学。　　
然后一个环节是检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。
可见该老师在平时的上课，是长期教给学生们良好的解题方法，
总之，这节课有以下优点：
一、创设有趣的教学情境，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，帮助学生突破重难点。
&&& 二、课程内容的选择上贴近学生生活实际，有利于学生体验、思考与探索。
&&& 三、突出学生数学学习的主体地位，教师作为学习的组织者，引导着与合作者参与其中，在生活中注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。在教学方法上，重点以启发引导为主，借助互相合作，自主探究等形式，因势利导，适时调控，努力营造师生互动，生生互动的课堂氛围。从而实现预设的教学目标。
&&& 为了抓准单位&1&和找出等量关系，可否在复习引入阶段有目的地进行复习巩固，起到构建与新知的联系？
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