已知函数 (R)．(1)若.求函数的极值,(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点.若存在.求出的取值范围,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——精英家教网——
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（本小题满分14分）已知函数&(R)．(1)若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
（1），（2）存在实数，当时，函数在区间上有两个零点试题分析：解：(1) &&&&&………………2分，&1-0+0-递减极小值递增极大值递减&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&………………4分，……6分（2），，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……………8分① 当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；&&&&&&&&&&&&&&&&&&………………………10分当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&………………………12分③ 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………13分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点…………………14分点评：主要考查了导数在研究函数中的运用，利用导数符号判定单调区间，同时根据极值的正负来确定零点，属于常规试题。中档题。
练习册系列答案
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
若，则&（&&）A．B．3C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
在平面直角坐标系中，定义点、之间的“理想距离”为：；若到点、的“理想距离”相等，其中实数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和是A．B．C．10D．5
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
若存在实数x∈[2，4]，使x2-2x+5-m&0成立，则m的取值范围为A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（-∞，13）
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
设函数的定义域为实数集R，，且当时，，则有（&&&）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
设是定义在R上的函数且，且，则A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（本小题满分12分）上海某玩具厂生产套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为元，且，而每套“海宝”售出的价格为元，其中&，（1）问：该玩具厂生产多少套“海宝”时，使得每套所需成本费用最少？（2）若生产出的“海宝”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值．（利润 = 销售收入-成本）
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
下列两个函数为相等函数的是（&&）A．与B．与C．与D．与
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
定义域为的函数，若函数有&个不同的零点，，，，，则等于_______________
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请输入姓名
请输入手机号对进行求导,求出极值点,列出表格,进而求函数的极值;求出,,的值,讨论与,值的大小,利用零点定理进行判断;
解:,,--递减极小值递增极大值递减极大值,极大值,,,当时在上为增函数,在上为减函数,,,,所以在区间,上各有一个零点,即在上有两个零点;当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,,,,,所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点;当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,,,,,,所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点;故存在实数,当时,函数在区间上有两个零点;
本题考查利用导数研究函数的单调性,考查存在性问题,突出考查函数的零点定理,分类讨论数学思想及综合分析与运算的能力,属于难题.
1909@@3@@@@函数在某点取得极值的条件@@@@@@150@@Math@@Senior@@$150@@2@@@@导数及其应用@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1885@@3@@@@函数的零点@@@@@@149@@Math@@Senior@@$149@@2@@@@函数的应用@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
@@26@@4##@@26@@4
第三大题，第6小题
第三大题，第3小题
第三大题，第6小题
第三大题，第4小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知函数f(x)=\frac{a}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(a+1){{x}^{2}}+x-\frac{1}{3}(a属于R).(1)若a<0,求函数f(x)的极值;(2)是否存在实数a使得函数f(x)在区间[0,2]上有两个零点,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.扫二维码下载作业帮
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R)．(1)&若
的极值；（2）是否存在实数
上有两个零点，若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
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R)．(1)&若
的极值；（2）是否存在实数
上有两个零点，若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
试题分析：(1)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4分
，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&8分① 当
上为增函数，在
上为减函数，
，<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic
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（本小题满分14分）已知函数&(R)．
(1)若，求函数的极值；
（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
（1），（2）存在实数，当时，函数在区间上有两个零点
试题分析：【解析】
………………2分
………………4分
，……6...
考点分析：
考点1：函数概念与基本初等函数I
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（本小题满分13分）
（本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.
（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
（本小题满分12分）如图，棱柱ABCD—的底面为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面.
（本小题满分12分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）求证：数列是等比数列；
（本小题满分12分）已知函数
（I）求的解集；
（II）设a&0,g(x)=ax2－2x＋5, 若对任意实数，均有恒成立，求a的取值范围。
（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．
题型：解答题
难度：简单
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满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.> 【答案带解析】已知函数 (R)． (1) 若，求函数的极值； （2）是否存在实数使得函数在区间...
已知函数&(R)．
(1)&若，求函数的极值；
（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
试题分析：(1)
考点分析：
考点1：生活中的优化问题举例
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某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.
（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
如图，棱柱ABCD—的底面为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面.
已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）求证：数列是等比数列；
（I）求的解集；
（II）设a&0,g(x)=ax2－2x＋5, 若对任意实数，均有恒成立，求a的取值范围。
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．
题型：解答题
难度：简单
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