考研复习 线性代数选择题解析(十三)_百度文库
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考研复习 线性代数选择题解析(十三)
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令-t=x，则dt=d(-x)=-dx
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答: 我也是,也没有力气
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答: 你的问题说的不太清楚，
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这个不是我熟悉的地区为什么没有那种线性代数半小时快速入门教程 - V2EX
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V2EX 是一个关于分享和探索的地方
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为什么没有那种线性代数半小时快速入门教程
· 152 天前 · 4574 次点击
?现在不是很多《七天学会 xxx 》《 xxx 从入门到精通》这样子的教程，那有没有《大学物理快速入门》《线性代数半小时教程什么的》
第 1 条附言 &·& 145 天前
高危提醒，感谢 v 友回复的 b 站视频
[双字 /合集] “线性代数的本质”系列合集
84 回复 &| &直到
15:36:02 +08:00
& &152 天前
线性代数如果学过的话 做真题一个晚上期末考试 90+不成问题 前提是 上课一定是听过不能 0 基础复习
感觉比微积分不知道简单到哪里去了 都是套路 而且不需要啥抽象想象力 微积分那种到了曲面就要死要活的
& &152 天前
线性代数要入门只需要一本习题册……
& &152 天前
同问，有没有《西班牙语快速入门》、《日本语半小时教程》什么的……
& &152 天前 via Android
上 b 站搜，线性代数的本质
& &152 天前 via Android
我大一时就是考试周时速成的线代和微积分_(:з」∠)_
& &152 天前 via iPhone
@ 我也想说这个~o(〃'▽'〃)o
& &152 天前
Hi,lucy.I'm Nyu.
& &152 天前 via iPhone
本科的时候线代其实很基础，考试都几乎满分的，但其实……线性代数远没有那么简单……如果你有修过机器人方向的课的话…噩梦…
& &152 天前
要考试了吧学弟……我去年线代没怎么听没怎么复习还是过了，因为考试是很简单的~
& &152 天前 via Android
如果从定义、计算各种矩阵乘法、算特征值来说，可能半小时是可以入门了，毕竟考试里用的方法基本是死的。
从线性变换的角度看（这应该是绝大多数视频里介绍的“本质”），也可以在半个小时内对特征值特征向量有一个直观的理解。
但是要具体到各个方面里的具体理论，还差的很远。
& &152 天前
还是老老实实看教材，外国原版教材最好。以前看过什么漫画微积分这类，请教了数学专业的同学，人家说这就是浪费时间。除了教材什么也不是，什么也不用问，借了我一本卓里奇的书，我看了一会儿就哭了。
& &152 天前 via Android
考试前一天晚上看一遍老师给的重点，哈哈哈，同学上课从没听过一节课，一个通宵看书虐杀大部分同学
& &152 天前 via Android
@ 刚看完。对于加深理解特别棒
& &152 天前
@ 求外国教材～
& &152 天前 via Android
那就是刷题入门
& &152 天前 via Android
对大部分人来，线代学了没用， 21 天从入门到精通 php 就敢投简历了
& &152 天前 via iPhone
& &152 天前
B 站有个搬运 YouTube 频道 3Blue1Brown 的 [线性代数的本质”系列合集]( )
楼主合你意不。
我看过他的 [用莫比乌斯带巧解内接矩形问题：拓扑学的用处]( )
讲得很好。
& &152 天前 via Android
基本了解不难，但深入点也能出很难的题目。
当年是基础课里 CD 刻录机之一（非数学系的数理相关课程），得 A 和挂科都不多。
& &152 天前 via Android
@ 我猜那个 up 主绝对是那个搬运真人 Minecraft 的那个。不要问我怎么知道的
& &152 天前 via Android
线性代数最初级的东西很简单，就是把解二元一次方程组的算法推广到多元一次方程组。为了推广算法引入了矩阵这个新东西，然后为了判定方程是否有解并如何写出解的表达式引入了行列式和 Cramer 法则。
下面的事情就是线性代数的研究对象是线性空间和线性空间之间的映射(高级点的语言叫态射，实际上就是线性映射或者叫线性变换)，工具就是矩阵和行列式。矩阵最神奇的一个地方就是它既可以表示一个线性空间(列空间或者行空间)，也可以表示线性空间之间的映射。行列式是对于四四方方的矩阵定义的，主要是用来判定一些矩阵的性质，线代课程里一般是会计算就行。
线性空间只是向量组成的空间，有了度量就有了角度，就出现了度量空间也叫欧氏空间，就有了对称矩阵，正交矩阵等概念。
再来说一下矩阵和线性空间和线性映射联系，矩阵的秩就是矩阵的列组成的线性空间的维数，或者就是线性映射的像的维数。
矩阵的乘法实际上就是映射的合成，把映射合成的分量写出来就是矩阵乘法的定义。
对于矩阵的研究还有专门的矩阵论，推荐上海交大张跃辉的书，还是值得一看的。
——分割——
线性代数往深里说水很深，但是其思路挺简单的。
不知道程序员用到的线代是什么标准。
以上是数学系小白的一点粗浅认识。相比微积分线代有意思多了，于是我就踏上了纯数这条不归路
& &152 天前
@ 我不是学数学的。
我看的那本叫数学分析(mathematica analysis)英语版， zorich 写的， roger cooke 等翻译的。
& &152 天前 via iPhone
路过,求高数从入门到精通?
& &152 天前 via iPhone
去看看可汗学院的课程吧 三四分钟一个知识，一起也就大概三十四个课程。
& &152 天前
当年线代挂科的 那真是多啊,
重修还好多没过的
& &152 天前 via Android
@ 普林斯顿微积分读本
& &152 天前
当然是 PPT 了
想半小时学会还是别做梦了，好好复习准备补考吧
& &152 天前
膜拜本楼 yi 上全部神仙，收下我的膝盖，，，，
线代太难了，只能这么说
& &152 天前
可汗学院有线性代数的课程，每节课都比较短，讲的也比较通俗易懂。
再就是 MIT 的线性代数课程了，讲的就深入一些。
& &152 天前
线代真的可以三小时速通，当时一学期都没听课，最后一晚上看了俩小时书中的重点，然后做一小时题，然后 90+
& &152 天前
网易公开课有，以前无聊看过一点，感觉没有可以用到的地方就没继续看了
& &152 天前
上学的时候感觉线性代数难在算不出来…… 考试不让用计算器，那矩阵乘法计算量太大
& &152 天前
我线代花了一天从预习到 80 分。。。。。
唯一考得高点的数学
& &152 天前
因为《七天学会 xxx 》《 xxx 从入门到精通》都是忽悠，所以没有没有《大学物理快速入门》《线性代数半小时教程什么的》
& &152 天前 via Android
线代感觉好难，完全不理解里面多维空间
& &152 天前 via Android
如果说通用的教程的话很可能没有，因为“线性代数”的范围很难界定
如果你是要看机器学习而学线性代数的话，可以试试斯坦福 CS229 的线性代数复习讲义
& &152 天前
给楼主推荐一本书《漫画线性代数》（日）高桥信.著
& &152 天前 via iPhone
求快速入门高数?
& &152 天前
基础学科肯定要基础知识的积累才行的，应付考试你看一晚上书可以搞定，要做数据模型设计什么的还是老老实实慢慢 学吧
& &152 天前
线性代数挂过三次的路过
& &152 天前
说线性代数简单的。。。嗯，在校期间是肯定学霸。。。
推荐看看孟岩的《理解矩阵》，《程序员的数学，线性代数》
& &152 天前
总感觉高等代数比数学分析难， ps ：数学系
& &152 天前
@ 拓扑的那个我才看过，我觉得他讲的真的很好。
那个动画如果是通过书来看我估计是很难理解的
& &152 天前
是时候掏出宝贝给你瞧瞧了~
& &152 天前 via Android
估计半个小时也看不完
& &152 天前
@ 唔。。。和楼上发重了。。 这个视频很好
& &152 天前
这可能跟咱们人类的智商有关系
& &152 天前
线性代数的本质是什么
& &152 天前
我上了研究生读了矩阵论才发现……
线性代数其实就是简化得不好的矩阵论。由于略去了很多更底层 /基本的东西，很多线代里的概念都很突兀，反而让人摸不着头脑。
& &152 天前
试试这本书
线代还算简单，后来上了矩阵分析。。。
& &152 天前
试试这个？
& & &152 天前
& &152 天前 via iPhone
国内教材的话，我觉得电子科大那本很良心，同济的有点坑。
给出一个定义其实并不能让读者知道“是什么”。
& &152 天前
千万别看日本那个漫画线性代数，那就是浪费时间。 liner algebra done right ，这真是一本好书（我很笨，但是连我都能看懂），不过国内翻译的一般。另外，要是如同上面朋友说的是为了应付考试，还是老老实实基于发的教材和老师讲的重点吧。
& &152 天前
可汗学院的视频就很好啦
& &152 天前
“线性代数的本质”
& &152 天前
@ 最后一步莫比乌斯带对应到曲面上一定有一点重合没明白= =
& &152 天前
What would be a good textbook to read after Strang's Introduction to Linear Algebra to continue learning about linear algebra
& &152 天前 via Android
@ 他证明了莫比斯环两条边加起来表示任意原闭合曲线，所以要映射回去，必须把本来不在同一平面并且有交叉的边映射到同一平面，这样就会出现曲面穿插的现象。
& &152 天前
@ 再从 14:07 看一遍，莫比乌斯纸带只有一条三维侧边，这条侧边要完全映射到二维环路的过程中就必然会自身相交。
@ 莫比乌斯纸带只有一条侧边，哈哈哈。
& &152 天前
@ 黄廷祝 主编？
& &152 天前
记得以前考常微分方程，那门课基本没去过，考前看了三天的公开课，考试的时候觉得题目贼简单
& &152 天前
线代如果突击看一下考个好分数是没问题的，但是要融会贯通得花时间。
因为我就是这样，大学唯一挂的就是线性代数，突击看了两天补考过了。。。
& &152 天前 via Android
@ 就是那个意思，方便理解。
& &152 天前 via Android
入门你已经入了啊 小学就入了 一元一次方程就是线性代数
如果你说的是在半小时内掌握大学线性代数课程的全部内容 建议你去医院检查一下神经是不是有问题… 请原谅我的语言但是这么无视客观事实的想法真的是太脑残了……
& &152 天前
这个也要追求快速入门，有一点。。。。。。
& &152 天前
话说大学时候没怎么听线性代数，考试前一周做了点题，轻松 90+，基本没啥难度
& &152 天前
老师没给发考试例题吗
& &152 天前
这种数学类课程还指望半小时精通
线性代数子空间抽象、同构之后 随随便便搞几个证明题 你半小时精通给我看？
& &152 天前
@ 是的，比较适合不系统的自学。
& &152 天前 via Android
@ 矩阵理论是研究生课程
& &152 天前 via Android
作为一个考研狗，我想说永乐大帝的线性代数辅导讲义?
& &151 天前
?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab
& &151 天前
孟岩《理解矩阵》
& &151 天前
《线性代数从入门到放弃》（逃
& &151 天前
@ 膜拜，求微积分学习姿势
& &151 天前
要学到内积空间谱定理的话，没有。
不学谱定理怎么讲 SVD ，不会 SVD 怎么讲 PCA...
& &151 天前
快速入门后面都会后悔的，，，
& &151 天前 via iPad
买一本 李永乐线性代数辅导讲义 可破
& &151 天前
& &151 天前 via Android
@ 佩服，学数学，看到就头疼
& &151 天前 via Android
大学时候。。。这课。。。跪了。。
主要是没怎么去听过
& &151 天前
每次看到这样的贴，我就知道。
增长见识的时候到了。
收藏了
& &37 天前 via Android
百度:猴博士爱线性代数，两小时带过?
& · & 1545 人在线 & 最高记录 2466 & · &
创意工作者们的社区
World is powered by solitude
VERSION: 3.9.7.5 · 72ms · UTC 11:33 · PVG 19:33 · LAX 04:33 · JFK 07:33? Do have faith in what you're doing.线性代数有什么用
线性代数有什么用？&&
09:11:18|&&分类：&|字号&订阅
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
--------摘自《线性代数的几何意义》一书
线性代数有什么用？
线性代数有什么用？这是每一个圈养在象牙塔里，在灌输式教学模式下的“被学习”的学生刚刚开始思考时的第一个问题。我稍微仔细的整理了一下学习线代的理由，竟然也罗列了不少，不知道能不能说服你：
1、& 如果你想顺利地拿到学位，线性代数的学分对你有帮助；
如果你想继续深造，考研，必须学好线代。因为它是必考的数学科目，也是研究生科目《矩阵论》、《泛函分析》的基础。例如，泛函分析的起点就是无穷多个未知量的无穷多线性方程组理论。
如果你想提高自己的科研能力，不被现代科技发展潮流所抛弃，也必须学好，因为瑞典的L.戈丁说过，没有掌握线代的人简直就是文盲。他在自己的数学名著《数学概观》中说：
要是没有线性代数，任何数学和初等教程都讲不下去。按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的。它是第二代数学模型，其根源来自于欧几里得几何、解析几何以及线性方程组理论。…，如果不熟悉线性代数的概念，像线性性质、向量、线性空间、矩阵等等，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多，甚至可能学习社会科学也是如此。
4、& 如果毕业后想找个好工作，也必须学好线代：
想搞数学，当个数学家（我靠，这个还需要列出来，谁不知道线代是数学）。恭喜你，你的职业未来将是最光明的。如果到美国打工的话你可以找到最好的职业（参考本节后附的一份小资料）。
想搞电子工程，好，电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器分析设计等需要线代，因为线代就是研究线性网络的主要工具；进行IC集成电路设计时，对付数百万个集体管的仿真软件就需要依赖线性方程组的方法；想搞光电及射频工程，好，电磁场、光波导分析都是向量场的分析，比如光调制器分析研制需要张量矩阵，手机信号处理等等也离不开矩阵运算。
想搞软件工程，好，3D游戏的数学基础就是以图形的矩阵运算为基础；当然，如果你只想玩3D游戏可以不必掌握线代；想搞图像处理，大量的图像数据处理更离不开矩阵这个强大的工具，《阿凡达》中大量的后期电脑制作没有线代的数学工具简直难以想象。
想搞经济研究。好，知道列昂惕夫（Wassily
Leontief）吗？哈佛大学教授，1949年用计算机计算出了由美国统计局的25万条经济数据所组成的42个未知数的42个方程的方程组，他打开了研究经济数学模型的新时代的大门。这些模型通常都是线性的，也就是说，它们是用线性方程组来描述的，被称为列昂惕夫“投入-产出”模型。列昂惕夫因此获得了1973年的诺贝尔经济学奖。
相当领导，好，要会运筹学，运筹学的一个重要议题是线性规划。许多重要的管理决策是在线性规划模型的基础上做出的。线性规划的知识就是线代的知识啊。比如，航空运输业就使用线性规划来调度航班，监视飞行及机场的维护运作等；又如，你作为一个大商场的老板，线性规划可以帮助你合理的安排各种商品的进货，以达到最大利润。
对于其他工程领域，没有用不上线代的地方。如搞建筑工程，那么奥运场馆鸟巢的受力分析需要线代的工具；石油勘探，勘探设备获得的大量数据所满足的几千个方程组需要你的线代知识来解决；飞行器设计，就要研究飞机表面的气流的过程包含反复求解大型的线性方程组，在这个求解的过程中，有两个矩阵运算的技巧：对稀疏矩阵进行分块处理和进行LU分解；
作餐饮业，对于构造一份有营养的减肥食谱也需要解线性方程组；知道有限元方法吗？这个工程分析中十分有效的有限元方法，其基础就是求解线性方程组。知道马尔科夫链吗？这个“链子”神通广大，在许多学科如生物学、商业、化学、工程学及物理学等领域中被用来做数学模型，实际上马尔科夫链是由一个随机变量矩阵所决定的一个概率向量序列，看看，矩阵、向量又出现了。
另外，矩阵的特征值和特征向量可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中，甚至数学生态学家用以在预测原始森林遭到何种程度的砍伐会造成猫头鹰的种群灭亡；大名鼎鼎的最小二乘算法广泛应用在各个工程领域里被用来把实验中得到的大量测量数据来拟合到一个理想的直线或曲线上，最小二乘拟合算法实质就是超定线性方程组的求解；二次型常常出现在线性代数在工程（标准设计及优化）和信号处理（输出的噪声功率）的应用中，他们也常常出现在物理学（例如势能和动能）、微分几何（例如曲面的法曲率）、经济学（例如效用函数）和统计学（例如置信椭圆体）中，某些这类应用实例的数学背景很容易转化为对对称矩阵的研究。
嘿嘿（脸红），说实在的，我也没有足够经验讲清楚线代在各个工程领域中的应用，只能大概人云亦云地讲述以上线代的一些基本应用。因为你如果要真正的讲清楚
线代的一个应用，就必须充分了解所要应用的领域内的知识，最好有实际的工程应用的经验在里面；况且线性代数在各个工程领域中的应用真是太多了，要知道当今成为一个工程通才只是一个传说。
总结一下，线性代数的应用领域几乎可以涵盖所有的工程技术领域。如果想知道更详细的应用材料，建议看一下《线性代数及应用》，这是美国David
教授写的迄今最现代的流行教材。国内的教材可以看看《线性代数实践及MATLAB入门》，这是西电科大陈怀琛教授写的最实用的新教材。
--------摘自《线性代数的几何意义》，任广千& 胡翠芳
线性方程组
线性代数是的一个分支，它的研究对象是向量，（或称线性空间），和有限维的。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和中；通过，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于和社会科学中。
中文名称：
外文名称：
Linear Algebra
概述与历史
线性代数是的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有&n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的的行施行初等变换，消去未知量的方法。
由于和的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于与。十九世纪上半叶才完成了到n维的过渡。
随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的理论，构成了线性代数的中心内容。
矩阵论始于，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，以的方式定义了有限维或无限维线性空间。托普利茨将线性代数的主要推广到任意体（domain）上的最一般的中。的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而不依赖于的选择。不用交换体而用未必交换之体或作为之，这就引向（module）的概念，这一概念很显著地推广了线性空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。
“代数”这个词在中文中出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家才将它翻译成为“”，之后一直沿用。
线性代数在、和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种分支中占居首要地位。在广泛应用的今天，、、、等技术无不以线性代数为其理论和基础的一部分。线性代数所体现的观念与代数方法之间的联系，从具体概念出来的以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是里一个很重要的内容。
（linear）指量与量之间按、成的关系，在数学上可以理解为一阶为的
（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
线性代数起源于对和的研究。在这里，一个向量是一个有方向的，由和同时表示。这样向量可以用来表示，比如力，也可以和做加法和。这就是向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做 n 维空间。在二维和中大多数有用的结论可以扩展到这些。尽管许多人不容易想象 n
维空间中的向量，这样的向量（即 n 元组）用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组，向量是 n 个的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在中可以使用 8 维向量来表示
8 个国家的（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的
GNP。这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。
作为定理而使用的纯，向量空间（）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在中扮演重要角色，特别在&中描述高阶导数，研究积和可交换映射等领域。
向量空间是在域上定义的，比如实数域或域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵的深入研究（包括和）也被认为是线性代数的一部分。
我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。
线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与中最主要的应用之一。
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非&A，如果存在一个矩阵
B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半当且仅当它的每个大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克垃默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和的关系。
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。}