让人惊讶的十个悖论
悖论看似自相矛盾，其实往往揭示了真实。印象里大多数悖论都只是无法成立的争论，但是对于提高批判思维能力，悖论确实具有一定价值。读一读接下来的10条悖论，看看是不是能震惊小伙伴们。
悖论之一：价值悖论 []
作为生活必需品的水价值很低，奢侈品如钻石的价值却很高，但为什么水的价值比钻石低？
价值悖论(也被叫做钻石与水悖论)就是一类典型的自相矛盾的例子，尽管在维持生存的价值上水要高出钻石，但是市场价水却不如钻石。我们来试着解释一下这个悖论，当消费量较小时，两者相比水的边际效用要大于钻石，因此两者都缺少的时候，水的价值就更高。事实上，现在我们对水的消费量往往都比较大，钻石的消费量却远没有那么大。我们可以天天喝水喝到吐，却不能天天买钻石。所以，大量水的边际效用小于少量钻石的边际效用。
按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值，而是比较每份单位的价值。尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效用也就处在相对较低水平。另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。
所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。钻石的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。所以钻石对于人更有价值。钻石的价格远高于水，消费者愿意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。
悖论之二：祖父悖论 []
如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么？
关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《Future Times Three》)中提出的。悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。
我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。(也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能)但是，有许多假说绕开了这种悖论，比如有人说过去无法改变，祖父一定已经在孙子的谋杀中幸存下来(如前所说)；还有种可能是时间旅行者开启/进入了另一条时间线或者平行宇宙什么的，而在这个世界，时间旅行者从未诞生过。
祖父悖论的另一个版本是希特勒悖论，或者说是谋杀希特勒悖论，这个想法被许多科幻小说运用，主人公回到了二战前，杀死了希特勒，成功组织了二战的爆发。矛盾之处在于，如果没有发生二战，为什么我们要回到二战前刺杀希特勒，时间旅行本身就消除了旅行的目的，所以时间旅行本身就在质疑自身存在的理由。
悖论之三：忒修斯之船悖论 []
一艘船的所有零件都换成新的后，还是同一条船么？
忒修斯之船悖论提出了一个问题，当一个整体的所有组成部分都被替换，那么这个整体还是原来的整体么？
古人没有讨论出答案，今人Thomas Hobbes和John Locke也在尝试对这个问题进行解答。有些人说：“船还是原来的船。”但是也有人说：“船已不是当初的船。”
基于这个理论，人体的细胞每过七年就会更新一次，也就是说，每过七年，你在镜子里看到的自己都不是七年前的自己。
悖论之四：伽利略悖论 []
不是所有的数都是平方数，所有数的集合不会超过平方数的集合。
伽利略悖论让人见识了无限集合的惊人特性。在他最后的科学著作《两种新科学》里，伽利略写出了这个关于正整数的矛盾陈述。
首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数的集合必定大于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，切对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。这个悖论虽然不是最早但也是早在无限集合中运用一一对应的例子。伽利略在书中总结说，少、相等和多只能描述有限集合，却不能描述无限集合。
19世纪德国数学家格奥尔格·康托尔，也是数集理论的开创者，使用了相同的手法否定了伽利略的这条限制条件的必要性。康托尔认为在无限数集中进行有意义的比较是可行的(康托尔认为数和平方数这两个集合的大小是相等的)，在这种定义下，某些无限集合肯定是比另一些无限集合大。伽利略对后继者在无穷数上的突破的预测惊人的准确，伽利略在书中写到，一条线段内所有点的数目和比此更长的线段上点的数目相等，但是伽利略没有想出康托尔的证明法，即线段上所有点的数比整数大。
悖论之五：节约悖论
假设经济衰退，全社会所有人都选择把钱存进银行，社会总需求因此下降，社会总资产反而更少。
节约悖论是指在经济萧条时期所有人都把钱存进银行，社会总需求会下降，反过来全社会的消费水平下降、经济增速减缓，全社会的资产总数也就下滑。悖论认为个人资产增值的同时，全社会资产反而减少，或者再放开了说，储蓄额的增加在荼毒经济，因为传统认为个人储蓄有益社会，但是节约悖论认为大规模的储蓄会对经济造成伤害。如果所有人都把钱存进银行，账面上个人的资产会增值，但是全社会总体的宏观经济趋势会下降。
悖论之六：匹诺曹悖论 []
如果匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”结果会怎样？
当匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”，匹诺曹悖论属于谎言悖论的一种。
谎言悖论是一种哲学和逻辑悖论，就像“这句话是假的。”认为这句话是真的或是假的都会导致矛盾或者悖论的形成。因为如果这句话是真的,按照字面意思这句话就是假的；如果这句话是假的，按照字面意思，也就是说这句话其实是真的。
匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于，悖论本身没有做出语义上的预测，例如“我的句子是假的。”
匹诺曹悖论和匹诺曹本身没有关系，如果匹诺曹说“我生病了”，这句话是可以判定真伪的，但是匹诺曹说的是“我的鼻子马上会变长”，就无法判定真伪，我们无法得知匹诺曹的鼻子到底会不会变长。
悖论之七：理发师悖论 []
小城里的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸？
假设你路过一家理发店，标语上写着：“你给自己刮脸么？如果不是，请允许小店帮您刮脸！我只帮城里有所不自己刮脸的人刮脸，其他人一概不刮。”这个简单的介绍足够让你走进这家理发店了，但是接下来你发现了问题——理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，那么他就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺，如果他不给自己刮脸，那么他必须给自己刮脸，因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都导致这句话说不通。
理发师悖论由英国数学家、哲学家、社会的先知、言论自由最勇敢的斗士勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。悖论的发表带来的巨大难题改变了整个20世纪数学界的研究方向。
理发师悖论中，条件规定“帮自己刮脸”，但只帮自己刮脸的男人的集合无法建立，即使这个条件非常简单，但是无法确定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致矛盾。
所有对理发师悖论的解答都将目光限定在可能的集合类型上。罗素自己提出了一套“类型理论”，这套理论将语句分为不同级别：最低级别是关于个体的语句，第二层级别是关于个体集合的语句，以此类推。这种理论避免了包含所有集合但不包含自身的全集，因为两种语句属于不同类型——即不同级别。
罗素悖论的解答方案中最受欢迎的应该是策梅洛-弗兰克尔公理化集合论。这种公理化集合论限制了对简单集合论的随意假设，因为如果给出一个限定条件，你总是能指定出恰好符合条件的集合。但是在策梅洛-弗兰克尔公理化集合论中，你只能从给定个体入手，从中挑选内容形成集合。也就是说，不用先假定有一个包含所有集合的全集，也避免了将包含所有集合从包含了自身的集合中剔除出来(实际上并不包含)。你用不着构思步骤、建立个别、再将这个分支集合划入任何给定集合。
理发师悖论的一种解决思路：换成女理发师。
悖论之八：生日问题 []
这么几个人里就有两个人同天生日，怎么可能？
生日问题提出了一种可能性：随机挑选一组人，其中会有两人同天生日。用抽屉原理来计算，只要人群样本达到367，存在两人同天生日的可能性就能达到100%(一年虽然只有365天，但是有366个生日，包括2月29日)。然而，如果只是达到99%的概率，只需要57个人；达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天(除去2月29日)生日的概率相等。
悖论之九：鸡与蛋悖论 []
到底是先有鸡还是先有蛋？
鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。
传统的文化认为鸡蛋悖论是一种循环因果悖论，要找出某个最初成因毫无意义。人们认为解决鸡蛋悖论的方法恰恰是这个问题最本质的核心所在。一方认为卵生动物在鸡出现前很久就已经存在了，所以是先有蛋；另一方则认为先有鸡，他们认为现在人们所说的鸡不过是驯养的红原鸡的后代。然而，含糊的观点也造成了这个难题含糊的背景。要更好理解这个问题的隐喻含义，我们可以将问题理解成“X得到了Y，Y得到了X，那么是先有X还是先有Y？”地球形成数亿年后，鸡这个物种出现了，鸡又生下了蛋。如果是蛋先出现，那么是什么来坐在上面孵它呢，又是什么来喂养幼年的小鸡呢？
悖论之十：失踪的正方形 []
为什么正方形会无故消失？
失踪的正方形谜题是一种用于数学课的视错觉，有助于学生对几何图形的思考。两张图都用到了一些相似的形状，只不过位置稍有不同。
解开谜题的关键在于图中的“三角形”并非三角形，所有三角形的一条斜边都是弯曲的。这些三角形的斜边看上去似乎是条直线，但实际并不是。所以第一个图形实际上占了32个格子。第二个图形占了33个格子，包括“失踪”的正方形在内。注意在蓝色红色斜边交界处的网格点，如果将它与另一张图的对应交界点比较，边缘稍稍溢出或者低于格点。来自两张图重叠后溢出的斜边导致一个非常细微的平行四边形，占据了刚好一格大小的面积，恰洽是第二张图“消失”的区域。
给这篇稿打赏，让译者更有动力
支付宝打赏 [x]
您的大名：
打赏金额：您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
悖论的形态.doc 11页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
需要金币：100 &&
悖论的形态
你可能关注的文档：
··········
··········
悖论的形态 　　一、悖论存在与否 　　悖论是以一种什么形态来存在:首先是否存在，是要通过解析才能说明它的存在，因为它确实是有，并且能推动逻辑、数学等学科的发展;但是它是不存在，是因为它是我们思维构造出来的一种形式，它的形态是语言、是文字或是其他。但是在客观世界中，确实是一种大家认为荒谬不存在的认知。 　　悖论是真实存在的。首先质疑的不存在，是因为反应的事实不存在，如“白马非马”。但是悖论的定义就是推出的结论似是而非。推理本身并没有错，推理的过程也是合乎逻辑，只看重推理本身的有效，抛开结论的真假，有效的推理得出结论，当然是一个真实的存在。如果只是认为结论的不真实性，不确定或是荒谬，从而认为整个悖论都不存在，是否定整个推理的过程。我们本身就只是研究推理的有效而忽视结论，但是如果认为悖论不存在，那是从结论的有效来决定整个推理的有效，这是和逻辑研究、悖论研究的初衷相悖的。 　　(一)不能因为结论的真假来断定推理(悖论)的存在 　　根据推理的定义可以知道:由已知的判断为前提，来推导出一个未知的结论的思维过程就是推理。其作用就是要从己知的知识，来得出一个合乎逻辑的结论。但是如果这个前提是错误的，那结论就可能是正确的、错误的或是不可确定的;如果是有意或无意以一个错误的前提去推出结论，那悖论也就存在了出现的条件。但是，不可否认，推理是我们思维认识的最好的工具。 　　逻辑学作为研究思维的学科，在悖论的研究上更注重的是推理的有效，而不研究结论的有效。 　　1)既然是一个有效的推理，推理过程是合乎逻辑的，尽管可能前提不同，但是这个推理是有效的，是真实存在的当然悖论也是存在的。 　　2)悖论的定义:它本来就是一个看上去合理，得出的结论却充满矛盾的命题。就更加不能因为其结论的多样性而直接否定整个命题不存在。 　　3)既然是一个有效的推理，推理过程是合乎逻辑的，尽管可能前提不同，但是这个推理是有效的，是真实存在的当然悖论也是存在的。 　　如1+1=2，这是一个正确的推理得出正确的结论，1+1=3，则是一个错误的结论，但是这个结论的错误不能说这个推理就不存在，否则既然是不存在的，无意义，不可证明之类的东西，还有对错之分吗? 　　综上所述，悖论指可以经过推理得出合乎逻辑的结论，但是这个结论往往跟我们由正确的认识而得出的结论不同，甚至这个悖论的命题形式，自己都能推翻自己。在此就可以看出，悖论是存在的，而且是逻辑上存在的，这样才有事实而非的命题和结论，总不可能千年的讨论中心竟然是一个不存在吧?尽管悖论可以分解，可以认定其错误，可以看出其荒谬，可以一笑概之，甚至可以拆开来说这个所谓悖论的内在核心是其他，但是总不能否认己开始研究的就是悖论这个定义下的命题，总不可能说开始的研究对象是一个不存在吧!所以不管怎样研究悖论，各种说法也好，公式也好，悖论(特定内涵下的命题)是存在的，尽管通过深入研究，可以将其变成各种形态，但总而言之，作为研究对象的-悖论，是存在的。 　　二、形态的多样性 　　悖论的形态，是我们需要认识的对象之一。 　　认识是我们分析悖论形态的第一要务，倘若绕开了认识，绕开我们本体，那悖论的如何产生的呢?悖论是我们在认识世界和客观规律中人为的提出来，文字游戏也好，思维方式也罢，但觉不是自然界存在的，甚至可以说是和我们认识的客观世界的达成共识的存在所不同的。 　　在此基础上，悖论是以以下三种形态来存在: 　　(一)语言形态 　　语言是一个载体，悖论诞生之初，都是以语言形态来存在的，并且更多的是为辩论服务。象那时古希腊的智者，中国古代的名家学派，都是以辩论闻名，尽管时代不同，地域不同，可能最初的明的也不同，但是那些看上去不可理解的命题，都是他们所宣扬出来的。 　　悖论在更多的时候是直接以一种语言的方式表达出来。就像某人脱口而出: 　　“这句话是错的”。这类悖论的一个标准形式是:基于A是正确的去推导，就会得出A错误的;如果否定A.则会推出肯定A。 　　罗素对这种语言形态的悖论开始是用一种逻辑分层的方法来研究:首先是说谎者悖论中的单独的那句话“我在说谎”，这是一个内容;其次再是一个大的包涵，“我在说谎”这句话是我说的。但是在他自己的书中，认为应该还有更好的办法。 　　现在的逻辑研究，引入的数学的概念，将术语和公式引入了逻辑的研究中，避开了自然语言的应用会产生的歧义。但是数学公式的大量引入，只是将思维变得程序化，格式化，但是思维的多样化却彻底忽略了。 　　从这个悖论中，可以很明显的看出一个思路，这也是以下段落要思考的，悖论的构成是两个规则(或体系)的组成，从A规则为前提出发，就会推出A结论;从B规则出发，就自然得出不同的结论。这一观点比较容易理解，如果这个悖论不是说这句话的这个人本身所说，而是听到的别人的观点，自然也就构不成悖论了。但是在集合论里，问题并不这么简单。 　
正在加载中，请稍后...思辨：统计学是否能统计统计学本身？_哲商吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0可签7级以上的吧50个
本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：284贴子：
思辨：统计学是否能统计统计学本身？
又是否能延伸到哲学呢？
毕业季，你准备好了吗？
可以吧。。。。。好吧我只知道简单的统计
我可以类比么？心理画像师以及心理学家根据一些客观证据，以及平时的生活方式，对这些线索的主人进行外貌画像，并推断出此人性格，心理疾病，及成长环境。但越是深知此道的心理家，却越是无法去剖析自己，无法客观的去分析自己，无法面对自己不堪的内心，所以心理学者大都具有强迫症，并且大多都是完美主义者。因此类比推理，无法统计统计学本身，因为自身存在缺陷，所以无法完美进行操作，九天你觉得呢？
3L。 这世界上有一种职业叫为心理学家治疗心理疾病的心理学家。但是我觉得恰恰相反，并不是侧写师知晓其机理而无法剖析自己，而是太了解自己了，正所谓人如果没有理智、记忆，无法知道敌人的厉害，恐怕对方是熊、狮子也都冲上去一决雌雄了。他们的基本动机而是源于害怕。就如同许多外科医师可以比常人更惧怕手术。而正如你所说，如果统计学确然存在缺陷的话，我们如何得知，如何证明，统计学可否用其自身以外的方法证明其正确与否，他是否如同极限一样只是个概念？
呃…浅谈我的看法吧。。。。。是哲学中一个悖论，这个命题和我以前讨论过的一个命题是同一个矛盾之处。起初，我和别人讨论神是不是万能的。我举了一个很常见的悖论：神如果是万能的，他能不能制造出一件自己也不能完成的事情？这个问题无论神说是与否，都会存在至少一件事情神是完不成的。他说，人的逻辑是有缺陷的，所以才会产生悖论。我说，这个命题本身也是一个悖论。我们是用人的逻辑，得出人的逻辑是有缺陷的，那么这段逻辑是否也是缺陷？这样的话，怎么进一步证明证明缺陷的逻辑是有缺陷的呢？这样就陷入了无休无止的循环矛盾。也就是说，我们用物理的方法证明物理本身是错误的，用统计的方法处理统计学本身，用人的逻辑证明人的逻辑有缺陷，这些方法本身是矛盾的吧。
好吧,初云的我无法驳倒,九天看你了
鄙人认为，逻辑是有连续性的、不单一的，不同方向的连续构成了双向，一切的逻辑都有其起始，不连续的逻辑也有不连续的起始，这会导致什么，这将会使逻辑产生封闭，纯粹的排他，开始就会产生必定的结果，结果也必然会产生原因，而这就会产生悖论的起因，1只会产生1，2只会产生2，而无法用其它的如1+1的方法去证明2就是2。他会成为一个环，这只是成因。而人的思维是具有自融性，或自我组合的特性，因为人类需要发展，需要进化，就需要组合，组合是发散的核心，而发散是创造力的起因。 当然，思维也是逻辑，思维自身的逻辑特性会将两个不同的封闭的环放在一起的时候组合成一个连续的环。这看起来对于人类来说很好，但是有时候也会很可怕。试想一下，在一张白纸上洒上两个墨点，我们始终能找到一条直线让两个点连通。我们自身会将两个或者多个不能证明自身的逻辑想当然的看成一个连续的逻辑。这没什么，但问题是我们将两个逻辑组合在一起的时候，就认定其为一个整体，拿一个整体的逻辑来思考这个整体的逻辑是否为正确或错误的逻辑。而时常忽略了构成这个整体的环的逻辑是否是同一而不冲突的。但这又将会导致另一个问题，如何发现逻辑相互之间的冲突，这几乎无法证明，用对于错么？你又如何保证对于错的逻辑本身是对而又存在对？这个我们有空再说。如上所说，你拿不同的逻辑硬强加在一个框架中去思考一个问题，必然会造成难以想象的悖论。而试图其它逻辑的介入会更加糟糕，你在往纸上点墨点会造成更多的直线，越理越乱。上面的可能是一个成因，那如果说逻辑本身的属性就是可以相互融合的呢，那显然也会成为问题。悖论主要起源于逻辑的双向性。为什么这么说呢，先当我上面所说的环的冲突不成立，请再试想一下，一条由连续的逻辑构成的线，你能找到他的起始么。笼统的说，就如上那条由两个墨点逻辑构成的线来说，你能找到哪个点的逻辑是头么，是通向另一个逻辑的呢？人思想的全面性会主动让我们思考种种的可能性，但这并不会为我们解决悖论的问题，反倒成的倒忙，我们始终在纠结在思考在假设在成立各种逻辑，A墨点为开头的逻辑，B墨点为开头的。这是什么，这是构成思维的逻辑自身存在的逻辑问题。其使得一个简单的具有整体逻辑性或N个冲突逻辑构成的逻辑具有了双向性，双向的思考。而这个逻辑是无法证伪的。这会导致什么，这会造成已经不简单的一条线，在不断的双向思考当中，不断寻找当中，变成了又一个环，全部或者没有 起点于终点的环。循环，不断的循环。这是很恐怖的，因为太复杂了，我们不妨化繁为简，用单向性的的思维去思考逻辑，你会发现，哦，原来如此。夜深了，结尾就随他去吧，各位，晚安。我的表达有问题，逻辑也有问题，请见谅。
逻辑并没有对错，逻辑只是一种习惯，就像是“对”与“错”，这只是人类用来描述某种情况用于沟通某种思想的途径，这只是人类自有文化以来自己定义的一套规则。其实所谓知识，只是人类在主观的总结客观事物，但是这些知识谁也不能保证是绝对正确的，因为客观事物中人类所未知的部分还有太多。所谓悖论，就是人类对客观事物认识不够充分产生的结果，此时人类总结的某些部分知识和定义的某些规则和客观事物背道而驰，所以需要改进。而且很多时候，人类完全是在和自己定义的规则在进行博弈，比如数论（原谅我举这个例子），从数字到质数原本就是人类自己定义的规则，然后又在这个规则上引申出若干关于这个规则的问题，并乐此不彼的寻求解决之道。。。然后你想问这些主观概念和规则有对错和矛盾所在吗？这根本无所谓对错，明白这一点，很多矛盾就可以理解了。
观点【统计学无法统计统计学本身】可知论【世界是可以被思维理解的】/不可知论【世界是不能被思维理解的，或是不完全能】观点【不可全知，正如统计学无法统计统计学本身，思维没办法解释思维。】思维如果能够了解思维，那么就出现了因果矛盾。----我的思维理解了我的思维，我知道我的思维下一步是如何。----我的思维正在思维，我只能知道我的思维这一步是如何。有关的悖论如：【理发师悖论】理发师说：我只给不给自己理发的人理发，现问，他是否会理自己的头发？【上帝悖论】上帝是万能的，他能不能创造一个自己也举不起来的石头呢？【罗素悖论】把所有**分为2类，第一类中的**以其自身为元素，第二类中的**不以自身为元素，假令第一类**所组成的**为P，第二类所组成的**为Q，于是有： P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A} 问，Q∈P 还是 Q∈Q？ 若Q∈P，那么根据第一类**的定义，必有Q∈Q，但是Q中任何**都有A∉A的性质，因为Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根据第一类**的定义，必有Q∈P，而显然P∩Q=∅，所以Q∉Q，还是矛盾。（和理发师悖论实则一样）...........................连到最严谨的数理运算本身也存在矛盾，何况此时我语。
贴吧热议榜
使用签名档&&
保存至快速回贴悖论的存在能算是我们的逻辑系统存在自我矛盾的证明吗？_大学数学吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：7,651贴子：
悖论的存在能算是我们的逻辑系统存在自我矛盾的证明吗？收藏
悖论的存在能算是我们的逻辑系统存在自我矛盾的证明吗？
毕业季，你准备好了吗？
公理化 或者定义
登录百度帐号推荐应用
为兴趣而生，贴吧更懂你。或}