行列式问题。数学
行列式问题。数学
判断 - a32a43a14a51a25a66是否为6阶行列式的项
答案说下标逆序数是8 。所以不是6阶行列式的项
是不是6阶行列式的项和逆序数有什么关系。。。纳闷。
-a32a43a14a51a25a66=-a14a25a32a43a51a66（先按第一个下标排起来）,
下标逆序总数= 3(比第二个下标4小的有2，3，1三个）+3（比5小的有2，3，1三个）
+1(比2小的只有1一个)+1(比3小的只有1一个)= 8,
若是行列式的项，(-1)^8=+1, 符号应取正, 现为负， 所以不是行列式的项。
这是用“逆序总数”判别行列式项的符号的一种方法，与6阶、5阶无关，都可用之。
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第四个那个 1那个答案是哪种解法？2用定义解 和代数余子式解最后答案不一样？
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对于n阶行列式，副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积再乘以(-1)^[n(n-1)/2]
以下是n阶行列式时的做法,你可以领悟一下：按行列式的定义, 每行每列恰取一个元素做乘积即构成行列式展开中的一项所以你给的行列式只有一项不等于0 : a1na2(n-1)a3(n-2).....a(n-1)2an1行标已经按自然顺序排列'列标的排列为: n(n-1)(n-2)...21其逆序数 = (n-1)+(n-2)+...+1+0 --从左到右,每个数的右边比它小的数的个数的和= n(n-1)/2.
1.将第n列(倒数第一列)依次与前一列对换,一直换到第一列,共换了n-1次;2.再将新的第n列(原来的倒数第二列)依次与前一列对换,一直换到第二列,共换了n-2次(比前面少一次);3.再将新的第n列(原来的倒数第三列)依次与前一列对换,一直换到第三列,共换了n-3次(又比前面少一次);……最后将新的第n列(原来的正数第二列)与前一列(原来的正数第一列)对换,只要换1次。这样就形成了一个对角矩阵共进行了(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2次列变换因此符号就是:(-1)^[n(n-1)/2]行列式值=(-1)^[n(n-1)/2]a1a2....an
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行列式计算中的一题多解问题
2013年14期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　【摘 要】 行列式在高等代数这门课中，作为独立篇章，有着举足轻重的地位。每道行列式计算的题，都有不止一种解答的方法。我们以一道常见题为例，针对行列式计算的“一题多解”问题进行学习。 中国论文网 /8/view-4345431.htm　　【关键词】 高等代数 行列式 一题多解 　　行列式的计算是高等代数课程中最简单最基本的。方法很多，如：三角形法、递推法、升阶法、降阶法、数学归纳法、特征值法等十余种方法。我们以下面这道简单的习题为例，研究其中的几种计算方法。 　　例：计算n阶行列式 　　分析1：此行列式的每一列都含有一个x和个，若把各行都加到第一行上去，第一行就出现一个公因式。提取这个公因式后第一行的元都是1，再将第一行乘加到其余各行，就可把化为三角形行列式来计算。 　　解法1：把的第2，3，……，n行都加到第1行上去，再从第1行 　　中提出公因式，得= 　　将第1行乘后分别加到第2，3，……，n行，得 　　== 　　分析2：因为行列式主对角线下方的元都是a。因此可对采用增阶的方法来计算，即在中添加一行及一列特殊的元，使新的阶行列式与相等，且这个阶行列式较易于计算。 　　解法2：把增加1行1列，成为与相等的阶行列式： 　　= 　　将第1行乘以后分别加到第2，3，……，行上去，再从第2，3，……，列提出因式，然后将第2，3，……，列加到第1列，得：=== 　　== 　　当时，，以上结果也是对的。 　　【注】 因为主对角线以外的元都是a，主对角线上的元为x，若将第1行乘后分别加到其余各行，然后再将各列都加到第1列。也可将化为三角形行列式。 　　分析3：若把第1列的元都写成两个数之和的形式，把拆成两个行列式之和，经过适当变换可把用低于n阶的同类型的行列式来表示，然后可用递推法计算。 　　解法3：因为，所以 　　== 　　将第1个行列式按第1列展开，第2个行列式第1行乘后分别加到其余各行，得= 　　同理，=，于是 　　如此继续下去，可得 　　…… 　　这个行列式的三种解法都很自然。解法1是直接利用行列式的性质，将行列式化简后计算的。是最基本、最简单的计算方法。经常使用。解法2比较灵巧，它的巧妙之处是所加入的行的第1个元是1而其余的元是a，所加入的列的第1个元（它也是第1行的第1个元）是1而其余的元是0，这样既可以保持原行列式的值，又便于将右下角的n阶子式化成三角形行列式，计算方便。解法3将左上角的元x写成，这样就可将拆成两个行列式之和。经适当计算后可把用类型相同的阶行列式来表示，这样递推下去就可求得行列式的值。 　　参考文献： 　　[1]魏献祝.《高等代数一题多解二百例》.福建人民出版社，1982. 　　[2]毛纲源.《线性代数解题方法技巧归纳》.华中理工大学出版社，2000. 　　[3]李忠傧.《高等代数百题多解法》.广西教育出版社，1989. 　　[4]钱芳华.《高等代数方法选讲》.广西师范大学出版社，1990.
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如图主对角线都为0，其余全为1。怎么做的，完全没有头绪！
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每排的和都是m-1，把所有列加到第一列，提出m-1，消零得下三角行列式得答案
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