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专题,离心率取值范围
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京网文[0号 京ICP证100780号(四) 圆锥曲线 1.又曲线的两个焦点为F1.F2,若P为其上一点.且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(B) A.(1,3) B. C.(3,+) D. [解——精英家教网——
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(四) 圆锥曲线 1.又曲线的两个焦点为F1.F2,若P为其上一点.且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(B) A.(1,3) B. C.(3,+) D. [解]PF1|-|PF2|=|PF2|=2a-a.故知e≤3又因为e＞1,选B [点评]圆锥曲线的几何参量是高考重点.而几何参量中的离心率又是重中之重. [突破]解决离心率的求值或求范围问题.重要是找到的齐次等式或不等式. 2.双曲线(.)的左.右焦点分别是.过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点.若垂直于轴.则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 同上易知 3.． 设椭圆过点.且着焦点为 (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时.在线段上取点.满足.证明:点总在某定直线上 解 (1)由题意: .解得.所求椭圆方程为 (2)方法一 设点Q.A.B的坐标分别为. 由题设知均不为零.记,则且 又A.P.B.Q四点共线.从而 于是 . . 从而 .(1) .(2) 又点A.B在椭圆C上.即 .(4)得 即点总在定直线上 方法二 设点.由题设.均不为零. 且 又 四点共线.可设,于是 (1) (2) 由于在椭圆C上.将分别代入C的方程 整理得 (3) (4) 【】
题目列表(包括答案和解析)
以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（　　）①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．A．①②③④B．①②③C．②③D．②③④
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若| |－| |＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若＝(＋)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点. 其中真命题的序号为　　　(写出所有真命题的序号).
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点.若 =（+），则动点P的轨迹为椭圆;③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.其中真命题的序号为　　　　.（写出所有真命题的序号)
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专题50离心率的求值或取值范围问题-备战高考技巧大全之高中数学黄金解题模板Word版含解析
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专题50 离心率的求值或取值范围问题-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板
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【高考地位】圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础.【方法点评】方法1定义法解题模板：第一步根据题目条件求出的值第二步代入公式，求出离心率.例1.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为．【答案】【解析】考点：双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.【变式演练1】点P（-3，1）在椭圆（）的左准线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）ABCD【答案】方法2方程法解题模板：第一步设出相关未知量；第二步根据题目条件列出关于的方程；第三步化简，求解方程，得到离心率.例2.若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，选A.考点：直线与圆相切，双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.例3.如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】.【解析】考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念．【思路点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质和双曲线的概念，考查学生综合知识能力和图形识别能力，数中档题.其解题的一般思路为：首先根据矩形的性质并将直线代入双曲线方程中即可得出点的坐标，再由矩形的几何性质可得，最后可得出所求的结果.其解题的关键是正确地运用矩形的几何性质求解双曲线的简单几何性质.【变式演练2】焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得得，，即，故选C.考点：椭圆的标准方程与几何性质.【变式演练3】【吉林省吉林市第一中学2015届高三3月“教与学”质检（理）试题】已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率（） A． B． C．
D．【答案】考点：1.椭圆的定义；2.椭圆的简单几何性质；方法3借助平面几何图形中的不等关系解题模板：第一步根据平面图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质中的最值等得到不等关系，第二步将这些量结合曲线的几何性质用进行表示，进而得到不等式，第三步解不等式，确定离心率的范围.例4已知椭圆的中心在,右焦点为，右准线为，若在上存在点，使线段的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】【解析】如果注意到形助数的特点，借助平面几何知识的最值构建使问题简单化.【点评】离心率的范围实质为一个不等式关系，如何构建这种不等关系？可以利用方程和垂直平分线性质构建.利用题设和平面几何知识的最值构建不等式往往使问题简单化.【变式演练4】已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．方法4借助题目中给出的不等信息解题模板：第一步找出试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立，的范围等；第二步列出不等式，化简得到离心率的不等关系式，从而求解.例5如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：椭圆的性质.【思路点睛】根据为与的夹角，并分别表示出与，由∠B1PB2为钝角，，利用椭圆的性质，可得到，即可解得离心率的取值范围．【变式演练5】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是（　　）　A．B．C．D．【答案】A考点：双曲线的简单性质．方法5借助函数的值域求解范围解题模板：第一步根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；第二步通过确定函数的定义域；第三步利用函数求值域的方法求解离心率的范
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