如何掌握高中数学导数解题技巧？
我的图书馆
如何掌握高中数学导数解题技巧？
导数高考考查范围：1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2、熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。考点一：导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.考点二：曲线的切线1、关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.2、关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.典型例题1：考点三：导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题：1、求函数的解析式;2、求函数的值域;3、解决单调性问题;4、求函数的极值（最值）;5、构造函数证明不等式.考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力，求函数的值域，是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。本小题主要考查运用导数研究三角函数和函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法。考查了函数的导数求法,函数的极值的判定,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力。考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.典型例题2：考点四：导数的实际应用建立函数模型,利用函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。典型例题3：导数实际应用不仅考查了函数的导数、函数的极值的判定、闭区间上二次函数的最值、函数与方程的转化等基础知识的综合应用,还会考查应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力。
TA的最新馆藏第27周主题
利用导数求单调区间、极值
考查知识点：
函数的最（极）值与导数
考查知识点：
研究函数的单调性与导数
考查知识点：
研究函数的单调性与导数
考查知识点：
函数的最（极）值与导数
考查知识点：
函数的最（极）值与导数
考查知识点：
利用导数解决实际问题
考查知识点：
函数的最（极）值与导数
考查知识点：
研究函数的单调性与导数
考查知识点：
函数的最（极）值与导数
考查知识点：
函数的最（极）值与导数
考查知识点：
研究函数的单调性与导数
考查知识点：
函数的极值与导数
考查知识点：
函数的零点；函数的极值与导数
考查知识点：
研究函数的单调性与导数；导数的几何意义
考查知识点：
函数的极值与导数
考查知识点：
研究函数的单调性与导数；函数的对称性
考查知识点：
研究函数的单调性与导数；二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率
考查知识点：
函数的极值与导数；研究函数的单调性与导数
考查知识点：
研究函数的单调性与导数；一元二次不等式；恒成立问题
考查知识点：
研究函数的单调性与导数；一元二次不等式及其解法
考查知识点：
研究函数的单调性与导数；比较大小
考查知识点：
函数的平均变化率；函数的单调性；比较大小；分段函数
考查知识点：
研究函数的单调性与导数；导数公式表；比较大小
<a href="/week/question1/" class="green" title="设 、 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x24、设 、 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时， 且 ，则不等式 ...
考查知识点：
研究函数的单调性与导数；导数的乘法法则；函数的奇偶性
考查知识点：
研究函数的单调性与导数；比较大小
考查知识点：
函数的极值与导数；一元二次不等式
考查知识点：
研究函数的单调性与导数
考查知识点：
研究函数的单调性与导数
考查知识点：
；函数的极值与导数
考查知识点：
；函数的极值与导数
考查知识点：
；函数的极值与导数
全年练习计划 - 高二
空间几何体（理）
空间点/直线/平面间位置关系（理）
直线、平面平行的判定及其性质（理）
直线平面垂直的判定及其性质（理）
直线方程（理）
直线综合（理）
圆的方程（理）
空间直角坐标系、圆系方程（理）
模拟训练（一）分析（理）
模拟训练（二）分析（理）
逻辑用语（理）
椭圆（理）
双曲线（理）
抛物线（理）
上学期期中试卷分析（理）
轨迹、圆锥曲线综合（理）
空间向量及其运算（理）
立体几何中的向量方法（理）
模拟考试（一）分析（理）
模拟考试（二）分析（理）
综合训练（理科）
上学期期末试卷分析
第二模块综合试题分析（一）
第二模块综合试题分析（二）
综合训练（理科）
导数的定义，求导的公式，切线
利用导数求单调区间、极值
函数最值、导数应用题
定积分及其应用
导数、积分、综合应用
合情推理与演绎推理
直接证明与间接证明
数学归纳法
复数的概念和复数的四则运算
复数的模、复数综合
模拟考试试卷分析
下学期期中试卷分析
排列组合（一）
排列组合（二）
二项式定理
离散型随机变量及其分布：概率计算
离散型随机变量分布列及期望方差
二项分布及其应用
模块模拟训练
下学期期末考试模拟试卷分析（一）
下学期期末考试模拟试卷分析（二）
相似三角形的判定及有关性质
直线与圆的位置关系
参数方程；圆的渐开线方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
北京高拓电子科技有限责任公司 北京壹灵壹教育科技股份有限公司
Copyright 2015-, All Rights Reserved
全国客服电话：400- 传真：(010)
这个内容你已经完成一部分,请选择练习范围
这个内容你已经完成， 是否需要再练习巩固一遍？
亲爱的同学，你好！
你将可以免费体验 5 道题目！如果现在注册将可以免费体验 20 题哦！已有38604名同学在线练习，欢迎加入我们的大家庭！
亲爱的同学，你好！
你将可以免费体验 20 道题目！已有38604名同学在线练习，欢迎加入我们的大家庭！
选中当前你要练习的内容，后面将自动、依次提供后续各周练习内容，并且你可以随时调节自己的学习进度。
是否设置当前周为本周要练习的内容？
（为方便每周练习，进度随时可调哦！）高中数学试题 |
高中数学试题
高中数学导数及其应用综合检测试题及答案
第一章导数及其应用综合检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2010&全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)
A．a＝1，b＝1　　　　　　
B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1
D．a＝－1，b＝－1
[解析]　y&＝2x＋a，&there4;y&|x＝0＝(2x＋a)|x＝0＝a＝1，
将(0，b)代入切线方程得b＝1.
2．一物体的运动方程为s＝2tsint＋t，则它的速度方程为(　　)
A．v＝2sint＋2tcost＋1
B．v＝2sint＋2tcost
C．v＝2sint
D．v＝2sint＋2cost＋1
[解析]　因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y＝s(t)在t0的导数，S&＝2sint＋2tcost＋1，故选A.
3．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是(　　)
[解析]　由导数的几何意义知，曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率就是函数y＝x2＋3x在x＝2时的导数，y&|x＝2＝7，故选D.
4．函数y＝x|x(x－3)|＋1(　　)
A．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1
B．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1
C．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1
D．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－3
[解析]　y＝x|x(x－3)|＋1
＝x3－3x2＋1　(x&0或x&3)－x3＋3x2＋1　(0&x&3)
&there4;y&＝3x2－6x　(x&0或x&3)－3x2＋6x　(0&x&3)
x变化时，f&(x)，f(x)变化情况如下表：
x (－&，0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 (3，＋&)
f&(x) ＋ 0 ＋ 0 － 0 ＋
f(x) & 无极值 & 极大值5 & 极小值1
&there4;f(x)极大＝f(2)＝5，f(x)极小＝f(3)＝1
5．(2009&安徽理，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是(　　)
A．y＝2x－1
C．y＝3x－2
D．y＝－2x＋3
[解析]　本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式．
∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，
&there4;f(2－x)＝2f(x)－x2－4x＋4，
&there4;f(x)＝x2，&there4;f&(x)＝2x，
&there4;曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，切线方程为y－1＝2(x－1)，&there4;y＝2x－1.
6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)
[解析]　f&(x)＝3x2＋2ax＋3，
∵f(x)在x＝－3时取得极值，
&there4;x＝－3是方程3x2＋2ax＋3＝0的根，
&there4;a＝5，故选D.
7．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x&0时，f&(x)g(x)＋f(x)g&(x)&0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)&0的解集是(　　)
A．(－3,0)&(3，＋&)
B．(－3,0)&(0,3)
C．(－&，－3)&(3，＋&)
D．(－&，－3)&(0,3)
[解析]　令F(x)＝f(x)&g(x)，易知F(x)为奇函数，又当x&0时，f&(x)g(x)＋f(x)g&(x)&0，即F&(x)&0，知F(x)在(－&，0)内单调递增，又F(x)为奇函数，所以F(x)在(0，＋&)内也单调递增，且由奇函数知f(0)＝0，&there4;F(0)＝0.
又由g(－3)＝0，知g(3)＝0
&there4;F(－3)＝0，进而F(3)＝0
于是F(x)＝f(x)g(x)的大致图象如图所示
&there4;F(x)＝f(x)&g(x)&0的解集为(－&，－3)&(0,3)，故应选D.
8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)
[解析]　③不正确；导函数过原点，但三次函数在x＝0不存在极值；④不正确；三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负．故应选B.
9．(2010&湖南理，5)241xdx等于(　　)
[解析]　因为(lnx)&＝1x，
所以241xdx＝lnx|42＝ln4－ln2＝ln2.
10．已知三次函数f(x)＝13x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x&(－&，＋&)是增函数，则m的取值范围是(　　)
A．m&2或m&4
B．－4&m&－2
D．以上皆不正确
[解析]　f&(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7，
由题意得x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7&0恒成立，&there4;&D＝4(4m－1)2－4(15m2－2m－7)
＝64m2－32m＋4－60m2＋8m＋28
＝4(m2－6m＋8)&0，
&there4;2&m&4，故选D.
11．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)
A．有最大值152
B．有最大值－152
C．有最小值152
D．有最小值－152
[解析]　由题意f&(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f&(x)&0恒成立．
所以f&(－1)&0f&(2)&0
即2b－c－3&04b＋c＋12&0
令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图
过A－6，－32得z最大，
最大值为b＋c＝－6－32＝－152.故应选B.
12．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f&(x)g(x)－f(x)g&(x)&0，则当a&x&b时有(　　)
A．f(x)g(x)&f(b)g(b)
B．f(x)g(a)&f(a)g(x)
C．f(x)g(b)&f(b)g(x)
D．f(x)g(x)&f(a)g(x)
[解析]　令F(x)＝f(x)g(x)
则F&(x)＝f&(x)g(x)－f(x)g&(x)g2(x)&0
f(x)、g(x)是定义域为R恒大于零的实数
&there4;F(x)在R上为递减函数，
当x&(a，b)时，f(x)g(x)&f(b)g(b)
&there4;f(x)g(b)&f(b)g(x)．故应选C.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)
13.－2－1dx(11＋5x)3＝________.
[答案]　772
[解析]　取F(x)＝－110(5x＋11)2，
从而F&(x)＝1(11＋5x)3
则－2－1dx(11＋5x)3＝F(－1)－F(－2)
＝－110&62＋110&12＝110－.
14．若函数f(x)＝ax2－1x的单调增区间为(0，＋&)，则实数a的取值范围是________．
[答案]　a&0
[解析]　f&(x)＝ax－1x&＝a＋1x2，
由题意得，a＋1x2&0，对x&(0，＋&)恒成立，
&there4;a&－1x2，x&(0，＋&)恒成立，&there4;a&0.
15．(2009&陕西理，16)设曲线y＝xn＋1(n&N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋&＋a99的值为________．
[答案]　－2
[解析]　本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质．
k＝y&|x＝1＝n＋1，
&there4;切线l：y－1＝(n＋1)(x－1)，
令y＝0，x＝nn＋1，&there4;an＝lgnn＋1，
&there4;原式＝lg12＋lg23＋&＋lg99100
＝lg12&23&&&99100＝lg1100＝－2.
16．如图阴影部分是由曲线y＝1x，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．
[答案]　23＋ln2
[解析]　由y2＝x，y＝1x，得交点A(1,1)
由x＝2y＝1x得交点B2，12.
故所求面积S＝01xdx＋121xdx
＝23x3210＋lnx21＝23＋ln2.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)(2010&江西理，19)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a&0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．
[解析]　函数f(x)的定义域为(0,2)，
f&(x)＝1x－12－x＋a，
(1)当a＝1时，f&(x)＝－x2＋2x(2－x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；
(2)当x&(0,1]时，f&(x)＝2－2xx(2－x)＋a&0，
即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝12.
18．(本题满分12分)求曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积．
[解析]　由y＝2x－x2，y＝2x2－4x得x1＝0，x2＝2.
由图可知，所求图形的面积为S＝02(2x－x2)dx＋|02(2x2－4x)dx|＝02(2x－x2)dx－02(2x2－4x)dx.
因为x2－13x3&＝2x－x2，
23x3－2x2&＝2x2－4x，
所以S＝x2－13x320－23x3－2x220＝4.
19．(本题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a&0)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．
[分析]　考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想．
[解析]　(1)f&(x)＝3x2－3a.
因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，
所以f&(2)＝0，f(2)＝8.即3(4－a)＝0，8－6a＋b＝8.
解得a＝4，b＝24.
(2)f&(x)＝3(x2－a)(a&0)．
当a&0时，f&(x)&0，函数f(x)在(－&，＋&)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点．
当a&0时，由f&(x)＝0得x＝&a.
当x&(－&，－a)时，f&(x)&0，函数f(x)单调递增；
当x&(－a，a)时，f&(x)&0，函数f(x)单调递减；
当x&(a，＋&)时，f&(x)&0，函数f(x)单调递增．
此时x＝－a是f(x)的极大值点，x＝a是f(x)的极小值点．
20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝12x2＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x&1时，12x2＋lnx&23x3.
[解析]　(1)依题意知函数的定义域为{x|x&0}，
∵f&(x)＝x＋1x，故f&(x)&0，
&there4;f(x)的单调增区间为(0，＋&)．
(2)设g(x)＝23x3－12x2－lnx，
&there4;g&(x)＝2x2－x－1x，
∵当x&1时，g&(x)＝(x－1)(2x2＋x＋1)x&0，
&there4;g(x)在(1，＋&)上为增函数，
&there4;g(x)&g(1)＝16&0，
&there4;当x&1时，12x2＋lnx&23x3.
21．(本题满分12分)设函数f(x)＝x3－92x2＋6x－a.
(1)对于任意实数x,f&(x)&m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
[分析]　本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题．
[解析]　(1)f&(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)．
因为x&(－&，＋&)．f&(x)&m，即3x2－9x＋(6－m)&0恒成立．
所以&D＝81－12(6－m)&0，得m&－34，即m的最大值为－34.
(2)因为当x&1时，f&(x)&0；当1&x&2时，f&(x)&0；当x&2时f&(x)&0.
所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝52－a，
当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.
故当f(2)&0或f(1)&0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a&2或a&52.
22．(本题满分14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋1(a&R)．
(1)若函数y＝f(x)在区间0，23上递增，在区间23，＋&上递减，求a的值；
(2)当x&[0,1]时，设函数y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为&，若给定常数a&32，＋&，求&的取值范围；
(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m&R)的图象与函数y＝f(x)的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．
[解析]　(1)依题意f&23＝0，
由f&(x)＝－3x2＋2ax，得－＝0，即a＝1.
(2)当x&[0,1]时，tan&＝f&(x)＝－3x2＋2ax＝－3x－a32＋a23.
由a&32，＋&，得a3&12，＋&.
①当a3&12，1，即a&32，3时，f&(x)max＝a23，
f(x)min＝f&(0)＝0.
此时0&tan&&a23.
②当a3&(1，＋&)，即a&(3，＋&)时，f&(x)max＝f&(1)＝2a－3，f&(x)min＝f&(0)＝0，
此时，0&tan&&2a－3.
又∵&&[0，&)，&there4;当32&a&3时，&&0，arctana23，
当a&3时，&&[0，arctan(2a－3)]．
(3)函数y＝f(x)与g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m&R)的图象恰有3个交点，等价于方程－x3＋x2＋1＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1恰有3个不等实根，
&there4;x4－4x3＋(1－m)x2＝0，
显然x＝0是其中一个根(二重根)，
方程x2－4x＋(1－m)＝0有两个非零不等实根，则
&D＝16－4(1－m)&01－m&0
&there4;m&－3且m&1
故当m&－3且m&1时，函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象恰有3个交点．
更多与文本相关内容，请查看 【
】 栏目&#160;&#160;&#160;&#160;
------分隔线----------------------------
------分隔线----------------------------
相关阅读：高中数学：函数的极值
核心导读：高中数学 ：函数的极值 来源：本站原创作者：优胜教育数学组 函数的极值 求函数的极值点应先求导，然后令y=0得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如 y=x3,当x=0时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两
：函数的极值 来源：本站原创作者：优胜教育数学组 函数的极值求函数的极值点应先求导，然后令y&=0得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如 y=x3,当x=0时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y&的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0 例 已知f(x)=ax3+bx2+c x(a&0)在x=&1时取得极值，且f(1)=－1 (1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=&1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由 命题意图 利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入 是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解 知识依托 解题的成功要靠正确思路的选择 本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化 这是解答本题的闪光点 错解分析 本题难点是在求导之后，不会应用f&(&1)=0的隐含条件,，因而造成了解决问题的最大思维障碍 技巧与方法 考查函数f(x)是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值，再通过极值点与导数的关系，建立由极值点x=&1所确定的相等关系式，运用待定系数法求值 解 (1)f&(x)=3ax2+2bx+c∵x=&1是函数f(x)的极值点，&there4;x=&1是方程f&(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的两根
本文来自：加速度学习网
欢迎记住域名下次再来。
相关阅读：
冀ICP备号|本网站为公益性网站，部分内容来源网络，如无意中侵犯了您的版权，请来信告知，本站将在3个工作日内删除}