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为什么t无限趋近0时(sint)/t=1?高一自学的导数、、求详解
萝莉控小宣654
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如图半径为1的圆.角度是x,弧长=1*x = x里面的竖线长度 = 1*sinx = sinx外面的竖线长度 =h,h/1 = tanx,h = tanx扇形的面积在内外2个三角形之间1/2 * sinx *cosx & 1/2 * 1 * x & 1/2 * 1* tanxsinx *cosx & x & sinx/cosxcosx & x/sinx & 1/cosxlim(x-&0) cosx = 1lim(x-&0) 1/cosx =1由荚逼定理,居于2者之间的 x/sinx,必然是lim(x-&0) x/sinx =1他的倒数当然也是= 1
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为什么当n->无限大,（1+t/n)^n=e^t?
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lim （1+t/n)^n=lim [（1+t/n)^(n/t)]*t={lim [（1+t/n)^(n/t)]}^t=e^t
能问一下为什么（1+t/n)^(n/t)=e吗？
两个重要极限:
其中一个就是:
lim(1+1/n)^n=e
那儿t/n可令为m,就一样了.
这个没学过，不过我倒是证明出这个来
（1+1/n)^n
[(n-1)n]/(2!*n^2)+
[(n-2)(n-1)n]/(3!*n^3) +....
当n->无限大
原式子约等于1+1+1/2!+1/3!+1/4!+.....=e
恩,很好!尽管书上证明不是这样证的,但 可见你知道的东西很多!
用的是马克劳林级数和二项展开式来证明，真的是惭愧极了，基础不是一般的差啊
没关系!那种一学就会的,不用谦虚了!
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(1+t/n)^n=(1+t/n)^[(n/t)*t=[(1+t/n)^(n/t)]^t
[(1+t/n)^(n/t)]^t->e^t
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代数题Q0=Cm0△t Q1=Cm1△t Q2=Cm2△t △t>0且无限接近于0 m1=m0+Q0/(c^2) m2=m1+Q1/(c^2) Q=Q0+Q1+Q2+…Q0=Cm0△tQ1=Cm1△tQ2=Cm2△t△t>0且无限接近于0m1=m0+Q0/(c^2)m2=m1+Q1/(c^2)Q=Q0+Q1+Q2+……Qn△t*n=T问Q关于C,c,m0,T的关系式注意C,c含义不一样我的意思是利用以上关系式得出一个Q=什么什么 的式子
jxhgfik8858
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C是热容 就是升高单位温度内吸收的热量（放热时C为负数）c是光速 3*10^8米每秒m1=m0+Q0/(c^2) 中是质能方程E=m*c^2 质量的变化=能量/(c^2)T是指总的温度变化公式想表达的是 把升高一段温度吸收的总热量 分成无穷小段（n趋近于无穷）利用每一段不一样的热容 来计算吸收热量或增加的质量 下面的d为微分符号dm=dQ/(c^2)dQ=Cmdt上面两式消去dQ得到dm=Cmdt/c^2(dm)/m=Cdt/c^2ln(m/m0)=C(t-T0)/c^2把上式代入dQ=CmdtdQ=Cm0*[e^(C(t-T0)/c^2)]*dt积分得Q=m0c^2*[e^(C(t-T0)/c^2)-1]按照题目意思T为总的温度变化 那么T=t-T0最后Q=m0c^2*[e^(CT/c^2)-1]
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证明函数f(x)=x平方+1在(负无限,0)上是减函数任取x1
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证明一个函数是减函数,根据减函数的定义只需证明当x1>x2时,f(x1)>f(x2),或者当x1f(x2),
我问的是 为什么x1-x2<0
我看不出来有神马关系
晚点再过来看 现在还得去学习0.0
题中已经设定x1<x2<0，因为x1<x2，所以x1-x2<0，x1,x2都是负数，所以x1+x20，
明白了吗？
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证明：任取函数f(x)=x^2+1上两点（x1,y1）,(x2.y2)假如x1>x2Y1=〖x1〗^2+1,Y2=〖x2〗^2+1Y1-y2=〖x1〗^2+1-〖(x2〗^2+1)=〖x1〗^2-〖x2〗^2因为x∈(-∞,0)且x1>x2所以y1-y2=〖x1〗^2-〖x2〗^2<0即y1<y2.所以函数f(x)=x^2+1在(-∞,0)上为减函数
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