什么是量子场论的数学 - 万门大学数学系的日志,人人网,万门大学数学系的公共主页
这本书是中国数学的一面镜子，Graphs on Surfaces and Their Applications
什么是量子场论的数学
长话短说，简述量子场论的数学在整个数学中的地位。主要面向数学背景的读者。如果有人问你什么是量子场论，你可以回答他说量子场论就是一种非常大的结构非常多的 &代数&。虽然笼统，但是这个回答在数学上是绝对不会错的。这个代数的元素称之为量子态，这个代数上的运算就是 粒子的散射（包括产生，湮灭等等）。物理观测量可以用一些算子的trace或者行列式表示。对于数学系的学生来说，理解量子场论难度几乎可以等同于 理解什么是&代数&。如果没有任何物理背景，并且是数学系的，你可以把量子场论等同于代数。读了这篇文章你只要记住的一个要点就是& 量子场论就是特殊的代数&。但是，什么是代数？代数的要素是什么？现代数学物理的发展深刻的挑战了人们传统的对于代数的认识，不论从内涵还是外延上都极大的拓展了人们对于代数的理解。代数的研究对象从传统的结合代数，交换代数，李代虎，群，环，域，模等等扩展到余代数，Hopf代数（包括量子群），，BV代数，pre-Lie 代数，brace 代数，A_n, homotopy algebra，operad，PROP，甚至范畴和张量范畴，A infinite 范畴也被看成是特殊的代数，这些代数结构的非交换程度，非线性程度越来越复杂，但是它们能够刻画的东西的范畴也愈来愈广泛，其理论和实践意义越来越重要。代数按照其抽象的层次可以分为combinad----&substitude/PROP/operad-----& &algebra-------&module这里每一个层次都是它的上一个层次的表示。或者这么来解释在这里层次是什么意思。如果我们把向量空间看做第一个层次，那么像结合代数，群等等代数结构则是更高一个层次的对象，因为它们可以作用在向量空间上，使得向量空间成为它们的表示，所以我们把可以作用在向量空间上的代数结构看做第二个层次，依次类推把可以作用在第二个层次上的代数结构称为第三个层次，这个层次就是operad,PROP,substitude所在的层次，更进一步把可以作用在第三个层次的的代数结构称为第四个层次。简单的举一个例子：一个结合代数我们可以考虑它的表示或者模，对于结合代数，有一个operad Ass，它的表示就是结合代数，所以我们就有这样一个层次的划分Ass-----&结合代数------.&结合代数的表示（modules）所有的operad 又被一个combinad控制着，这个combinad就是所有的树组成的集合，在这个集合上有一些自然的运算，所以上面的层次可以进一步扩展，Tree----&Ass-----&结合代数-----&结合代数的模关于这里所描述的东西可以看前面列举的关于operad的资料或者参考&Workshop on Grothendieck-Teichmuller groups, deformation and operads,http://www.newton.ac.uk/programmes/GDO/index.html.&----------------------------------------------------------------------------------------------集合论不适合描述量子物理是由很多原因的。可以考虑看看J.Baez的文章Quantum Quandaries: a Category-Theoretic Perspective，&http://arxiv.org/abs/quant-ph/0404040.量子场论的运动学的主要特征就是1 线性叠加原理 2 量子纠缠动力学过程的主要特征就是历史求和（sum over history），现在人们的理解这种历史求和本质上是算子复合和算子的求迹过程。更完整的了解量子场论的数学结构需要知道对称性破缺，重整化，有效场论，超选择定则和sector，相变，缺陷（defect），对偶性等概念。但是最后我必须要加上一个特别重要，特别基本的但还没有被充分意识到的物理概念：凸现（emergency）。参考：B.L.Hu，Emergent/Quantum Gravity:Macro/Micro Structures of Spacetime, arXiv:.这个概念可能讨论更多的是在哲学的层次，但是对物理学的诠释是非常重要的。一个物理理论要有物理意义，取决于人们如何诠释它，以及这种诠释的有效性。越是基本的理论，越是远离经验的理论，诠释也越重要。相对论的诠释相对简单，量子物理的诠释则复杂的多。&&&&---------------------------------------------------------------------------------------------------------------&代数的要素包括：线性空间，线性空间的直和，直积，线性空间的张量积，线性空间的线性映射，张量空间的线性运算（直积空间中的多线性映射），线性空间上的内积，算子的行列式，本征值，迹， 算子的转置等等。在数学上，研究代数的合适的语境 就是 张量范畴，比如线性空间的全体构成的范畴，希尔伯特空间全体构成的范畴。它们的特点就是可以定义张量积，然后就是具有阿贝尔范畴的结构。当然了为了能够描述粒子的统计行为，我们还需要对称结构或者辫子结构，比如symmetric tensor category ，braided tensor category。&有了这些要素，我们就可以形式地（formally）的刻画量子场论了，我们把这种对应或者刻画看做一种语言的翻译。这个过程好比用辛几何描述动力系统，用黎曼几何描述广义相对论。物理中量子场论的困难在于构造可以和实验描述的或者描述现实世界的量子场论，但是我们不考虑物理的话，形式上的量子场论就到处都是了。&一些已知的&量子场论&的代数刻画：1 一维拓扑场论-------结合代数(Kimura-Voronov's sense) 或者向量空间（Atiyah's sense）2 两维闭弦拓扑场论--------交换弗洛比纽斯（Frobenius）代数3 （两维）任意子的自由场论---------Yang-Baxter方程的解---functorial tangle 不变量4 开-闭拓扑共形场论---------A infinite 卡拉比-丘范畴5 闭弦弦场论------L infinite 代数6 零亏格的共形场论-------VOA------零亏格黎曼面的operad的表示-----更多的例子和更详细的论述可以看前面列的一些文章。&另外闲扯一点关于（理科）学习方法的浅见。学习模式简单分为两种，一种是线性模式，就像大学基础课那样按部就班，按照逻辑顺序和教科书课程设计，循序渐进的学习，这种模式的好处就是能够保证效果，基础扎实。这种模式就像扫描仪，一次就可以清晰的把信息传授出去。这种模式的实用范围是很成熟很系统的理论。另外一种是素描模式，就是先强调骨架，然后逐渐的去修改最后呈现一个相对清晰的图像。这种模式的缺点是在未完成之前，很难看到清晰的图案。对于扫描模式则不一样，在任何中间阶段终止，所得到的的图像虽然不完整但是都是清晰的。素描模式的好处就是在一开始就强调整体，虽然不清晰但是在画家的脑子里总是要保持着整体的图像。这两种模式的区别实际上就对应于 单纯的被动式的学习 和研究性的主动式的学习。第二种模式的难度相对大一些，相对成熟。如果是做研究的话，必须要用第二种模式，越早进入第二种模式学习，对研究能力的提高越有利。对于第二种模式，可以更加具体的描述为：如果你想学习某一个理论首先搜索关键词查找review文章，了解领域的大概和理论的核心思想，主要贡献人和他们的动机，然后进行文献追踪对参考文献进行信息筛选，了解这个领域发展过程和关键突破，对整个领域有个大致的把握。然后就要寻找问题，相当于对目前的图像寻找不清晰的地方或者空白的地方，找到问题就要寻找解决策略，然后重新检索文献，寻找可以借鉴的方法直至解决问题，然后进入下一个循环。&&&&&现在我们开始逐步的翻译：一个粒子完全由它的态空间确定，它的态空间是一个希尔伯特空间，所以我们称一个希尔伯特空间为一个粒子，我不区分粒子和它的态空间，A粒子的态空间也用A表示。我用A，B，C, D 等大写字母表示粒子或者它的希尔伯特空间。AB表示A和B构成的符合系统，它的态空间是A和B的张量积，记为AB。由A和B发生相互作用产生C的过程，可以用反应方程式描述如下A+B---&C, 或者AB---&C.这里的箭头就是一个线性变换。量子场论通常要求信息守恒，这个要求相当于说描述这个反应过程的线性变换是一个酉变换，保持希尔伯特空间的内积结构，显然酉变换是可逆的，也就意味着AB和C的维数是一样的。所以在这里信息守恒的意思就是过程的酉性质。补充一点关于信息的问题，一个集合的（经典）信息量就是它所含的元素的个数或者说它的基数，一个希尔伯特空间所含的（量子）信息量就是它的维数。信息守恒意味着维数的不变性。如果是更复杂的过程可以描述为A+B+C+A-----&C+E---&A+C+D或者ABCA---&CE---&ACD但是，这种线性的方式描述有很大的局限性，有些不同的反映过程可能它们的反应方程是一样的，更好的描述方式是用费曼图来描述。在实际的物理应用中，反应过程分为实过程和虚过程， 实过程是可以观测到的过程，虚过程是无法观测的，虚过程就是虚粒子之间的反应过程，对于虚过程可以当做黑箱处理，信息守恒在虚过程并不一定满足。 & & 费曼图可以更加详细的描述反应的模式。关于费曼图和graphical calculus更详细的的讨论会在以后的专题中展开。所有的最好的参考文献我在前面日志中都已给出来，有的是初高中基础的就可以看懂（不考虑外语能力）。我们简单的谈谈维克（wick）定理，这个是微扰量子场论的费曼规则的核心。维克定理最简单的形式就是行列式的定义。你对费米子利用维克定理就是行列式的定义，你对波色子利用维克定理也是类似的，区别就是把行列式定义中的sign统统取成正号。维克定理是行列式定义的推广。行列式------费米子的维克定理------对称群S_n的符号表示波色子的维克定理-----------对称群S_n的平凡表示对于任意子，利用维克定理就是把sign换成辫子群的表示的特征就可以了。量子场论中最关键的东西就是配分函数，它本质上是S矩阵的&行列式&。 所以说，量子场论中一切观测量的讨论都是关于&行列式&的讨论，当然更本质上是关于谱（本征值问题）的讨论。当然这种观点要有些保留，原因就是配分函数并不能概括量子场论的所有信息，大家都知道一个量子场论通常等价于一个低一维的统计场论，时间转变成温度，或者说它们的配分函数是一致的。但是很显然，量子场论不是统计场论或者说多体的量子物理和热力学区别非常大，热力学中没法讨论纠缠，而纠缠恰恰是量子物理最重要的特征，所以如何在量子场论中讨论纠缠的物理效应就是非常基本的问题，但是量子纠缠在配分函数中无法体现。&对于量子场论有一些模糊的分类：比如自由场论，可积场论，微扰场论，拓扑场论，exact 量子场论。对待这些术语不必太较真，无非就是强调某个场论在某个方面有些特殊的性质。自由场论就是没有相互作用的场论，在这样的场论中只允许正反粒子成对产生和成对的湮灭，不允许有其他的相互作用模式存在，在这样的场论中，它的费曼图不会出现顶点。 对于自由场论完全的可以纳入到群的表示论的范畴。粒子对应于不可约表示，喀什米尔元素表示传播子（两点格林函数）的逆。&可积场论主要是强调和可积系统的联系，可积系统主要是指一类对称性非常多的系统。&&在这里我们专门讨论一下杨巴斯特方程的物理和数学意义。量子场论按照相互作用的强弱可以分为：1 对于自由场论的自由性可以有很多看法，基本上自由场论可以在两个层次上来看。一个层次就是局部的自由性，这种自由性从拉氏量或者作用量上来看就是表达式中没有相互作用项，拉氏量是场量的不高于二次的张量，或者从象征上来看就是不含三次以上的多项式。另一个层次就是背景的自由性，量子物理和经典物理不一样，量子物理从一开始就是整体的全局的大范围的，而且能量越高整体性越明显。可以说所谓背景的自由性就是背景的平坦性。比如标准模型的背景就是平坦洛伦兹时空。或者我们也可以把这种自由性理解为背景整体结构的平凡性。 但是弦理论（西格玛模型）也通常被认为是自由场论，虽然它的背景空间可以是各种卡拉比-丘流形或者其他的各种几何流形，他们的整体性可以很不平凡，但是从第一个层次上来看（作用量的角度），可以认为是自由的，因为拉氏量中并没有出现场量的高次多项式。&简单说一下CFT，弦理论和弦场论的关系&前面说了弦理论是自由弦的量子理论，弦场论则是非自由的弦的量子理论，弦理论和弦场论的关系和QFT中自由场论和微扰场论有点类似，要点就是是否引入多个弦的相互作用。2d -CFT是弦理论的低能有效理论，表述的是弦的振动非常小的情况，可以等效于世界面上的一个量子场论。所以可以说2d CFT是世界面上的量子场论，但是由于共形对称性，这个量子场论是长程强关联的（借用凝聚态物理的话说）。弦场论则是loop space or path space 上非常特殊的量子场论。&&&&2&可积场论 有比较弱的相互作用，粒子之间只有弹性散射（弹性碰撞）（能量守恒，动量也守恒），粒子数种类和粒子都不改变。 在这类场论中，还有一类非常特殊的场论，不仅满足上面的性质而且粒子之间的弹性散射完全可以归结为两个粒子的弹性散射，这种散射过程是具有一种对称性：过程无关性。比如三个粒子A，B，C的三次碰撞过程，它的中间过程可能是A和B先碰撞然后A和C碰撞，最后是B和C碰撞，这个过程可以写成S（23）S(13)S（12），这种碰撞模式和另一种碰撞模式的结果是一样的，即B和C碰撞，然后A和C碰撞最后A和B碰撞，这个过程可以写成S（12）S（13）S（23），它们相等就是S(23)S(13)S（12）=S（12）S（13）S（23）这个方程叫做杨-巴斯特方程，上面的两种碰撞模式相等就是指的粒子的两体散射矩阵满足满足杨巴斯特方程，并且任何多体散射矩阵可以用两体散射矩阵代数地表示。我们把杨巴斯特方程看成是是约束（ward identity）也可以理解成对称，不过这种对称是一种动力学对称性。经典场论中我们知道有对称性和守恒律的关系，在量子的情形这种关系也是存在的，相应的描述就是ward恒等式。所以杨巴斯特方程本质上可以理解成ward恒等式。这种场论是研究最多的一类可积场论。因为杨巴斯特方程和辫子群的辫子关系是一样的。另外在多体问题（统计物理）中一些可积性条件也是用杨巴斯特方程描述的，对这类系统的讨论非常多，因为它们是少有的一类可以严格求解的系统。 这一段的要点就是杨巴斯特方程既是辫子关系又是刻画粒子散射过程的一种可约化性质或者过程无关性。在共形场论中我们把它看做位形空间上的平联络。希望以后会有专题讨论。&-----------------------------------------------------------------------------&&量子场论和泛函分析的关系相当于张量代数（多线性代数）和线性代数（矩阵代数）的关系，这么类比的目的在于强调多体和单体问题的区别，可以说量子场论是一种多线性的泛函分析或者是无穷维的张量代数，或者说无穷维的微积分或者说是无穷维的非交换代数几何，你可以从各种角度来和经典的数学作类比。量子场论是一种描述高能物理的基本规律的物理理论，高能物理的基本研究内容是&基本粒子&以及它们的相互作用（散射，转化），或者说量子场论是研究量子场的激发，退激（产生，湮灭）的基本规律的学科。也可以认为量子场论就是粒子物理的基本理论。量子场论和单体的量子力学的关系类似于多线性代数和线性代数的关系。量子场论是粒子数可变的多体量子力学。对量子物理中的多体问题的研究的学科称为凝聚态物理。凝聚态物理和量子场论的关系很微妙也很有意思。对上面这段话我稍微展开一下：我们知道我们的现实世界（四维洛伦兹时空）中的粒子的统计分为两类：波色和费米。这个事实既是物理实验验证的事实，又是表示论和自旋统计定理预言的。但是我要强调的是粒子的分类完全是量子的，在经典物理里面我们没有所谓波色粒子和费米粒子的概念，在经典世界里我们把粒子描述为质点，经典物理中对质点这个概念的使用方法现在看来是当作一种波色子，因为在讨论多质点系统的时候我们允许它们的状态是可以一样的，也就是相空间完全的是单个粒子相空间的直积。这种理解和用法似乎没有什么问题，但是我们现在从量子物理的角度发现，波色子的存在可以更好或者更自然地解释我们的微分几何，代数几何，超代数几何和微分形式，当然这种理解还没有完全结束。&现在我们切开和现实的联系，来抽象讨论两个例子，一个是抽象的波色子的自由量子场论 另一个是抽象的费米子的自由量子场论。我们来看看它们是怎么样被看做是（超）线性代数或者泛函分析的。&&&&凝聚态物理是用量子物理的方法研究 物质材料的性质的学科。如果把真空看做一种物质材料，量子场论就是关于真空的或者量子场的凝聚态物理。所以从这个意义上讲，量子场论是一种特殊的凝聚态物理。量子物理的世界观或者物理图像就是：我们的宇宙是一块很大的材料，我们的科学就是这个材料的凝聚态物理。这个图像可以和广义相对论的世界观或者物理图像相比较：相对论把我们的世界看做是一个洛伦兹流形。总结一下：量子物理的观点： 宇宙是一种很大的材料，这个材料的基态称为真空。这种观点在文小刚的书和文章理由很好的论述。这种观点的发展不容小视。相对论的观点： 宇宙是一个特殊的黎曼流形，其运动由爱因斯坦方程决定。其实还可以有一种更有意思的观点：我们的宇宙是一个很大的量子计算机。这种观点也很有竞争力。大家都相信引力应该量子化或者说应该存在一个所谓的量子引力理论，这个理论比量子场论和广义相对论更加基本。量子引力的候选者在以前主要有弦理论和圈量子引力，近来二者有统一的倾向，这种倾向是圈量子引力和高维的extended拓扑场论的融合，有可能把弦理论纳入框架之中，这样的话大家就希望把圈量子引力，extended 拓扑场论和弦理论融合形成所谓的M理论，这是发展中的一个苗头。除了弦理论和圈量子引力的统一之外，还有一些从黑洞的研究和量子信息的研究中得到的对量子引力的启发。引力是熵力的观点，量子纠缠的在量子相变中的重要性，黑洞的热力学和量子力学（量子力学是否和黑洞奇点的存在性矛盾，热力学熵，信息熵和量子纠缠熵的关系），量子信息和量子计算机的发展，都使得人们重新思考量子引力，量子场论，甚至量子力学的基础问题，重新产生一些新的思维方式。暗物质，暗能量的问题是否和凝聚态物理的一些超导，超流等等现象有关，熵和能量的统一问题等等新的思维也是很有意思的。现在我们提出这样的问题，如果我们的宇宙真的可以看做是一个量子计算机，那么量子引力应该是什么？量子场论应该是什么？暗能量应该是什么？时空是什么，物质是什么，它的硬件是什么，软件是什么？这是很有意思的问题。同样的，如果把宇宙看做一个巨大的材料，用凝聚态物理的观点来看待宇宙，我们同样可以问这样那样的问题。那么量子引力的数学形式应该是什么样的呢，我给出一些形式的论断，给出大致的方向，正确与否要看未来理论的发展，感兴趣的读者可以通过去进一步的了解文献获得的自己的判断。量子引力的本质上是一种拓扑场论（Schwarz type),描述它的数学结构可能是一种和费曼图的结构密切相关的范畴称之为费曼范畴，这个范畴和张量范畴的形变复形密切相关。这种论断的本质就是把量子场论看做量子引力的无穷小形变，这种论断的基础是基于一下几个方面的类比：1...
阅读(6587)|
表示。。。看不懂，最好不要打比方来说明。。。更看不懂。。
人人移动客户端下载当前位置： &
【正版全新】量子场论
滚动鼠标滚轴，图片即可轻松放大、缩小
【正版全新】量子场论(图1)
电&&&&&&话：
开&&&&&&本：B5
页&&&&&&数：
字&&&&&&数：500千字
I&&S&&B&&N：1
售&&&&&&价：120.40元
Copyright(C)
孔夫子旧书网
京ICP证041501号
海淀分局备案编号【转载】量子场论如何入门_量子场论吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0可签7级以上的吧50个
本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：371贴子：
【转载】量子场论如何入门
转载链接地址/niujiashu@126/blog/static//其实作为一个经验不多的人，我觉得初学时可以看看V Lg Kiselev, Ya M Shnir, A Ya Tregubovich三个人合写的Introduction to Quantum Field Theory，我觉得不错，当然按照本文观点看Srednicki的是一个很好的选择，所以我非常赞同本文作者的选择，这本书最大的特点就是以别人绝对不会用的方式来写的，你看此书的前面推荐语就知道。（对，这里加了一句废话）反正我初学没看peskin，所以对这本书没什么发言权。此外，量子场论的学习中常常会陷入复杂的计算而忘记实际的物理，所以我强烈推荐一本书作为参考读物Conceptual Foundations of Quantum Field Theory——这本书是一个演讲集，题目均有大师所做，比如wright, shankar, David J. Gross, Steven Weinberg,Glashow, Fisher, Schinzer, David Nelson, Paul Teller, Sidney Coleman,题目是分专题的，很详细，数学内容很少，是这些大牛上世纪80年代在美国专门开了一次关于量子场论概念的集会整理出来的。在网上有电子版的（我知道我不应该鼓励大家这样做。。。。。）对了刚才忘记说了，你可以在ArXiv上找到Coleman在Harvard的量子场论课的整本讲义，符号系统是他自己的，不过我觉得讲得很物理，也不错，但是千万千万千万注意他的符号貌似很让人纠结啊。。。。。。（本段是新加进来的内容，其余部分保持不变，正是由于加了这一段，所以我把名字改成了现在的样子，嗯。。。。对了，最后我也写了点东西的）好吧，下面是正文部分：
IKEA宜家家居-冬季大减价开始啦,快来添加购物车,抢购先人一步!
初学结语在科大这一年代培生活即将结束，我学习的进程也要告一段落。唯一的遗憾是今后的研究方向不是场论。也许我的同学对我的建议是有道理的：应该把所学的理论在计算机编程上加以实现，尤其对于那些分子数目较多的体系。这一学年，我也仅仅是对场论中的QED部分有了了解，可以说是入门吧。总的感觉就一个：delicate。它的精确程度超过了经典物理中的任何一个分支，它的结果比的还要优美！它将狭义相对论和量子力学很自然的结合在了一起：协变性，不确定性，对称性，绘景变换，微扰论，产生湮灭算符等在这个理论框架下得到了完美的体现。一般说来，进入量子场论有正则量子化和路径积分两种方式，不过大伙儿都偏向于前者（提供了一个和经典理论对比的平台）。实际上后者更为自然。
1.对称性这是基本上是场论中的开场白-Noether定理-将场的作用量和无穷小连续变换结合在了一起。大多数教科书一般是从自由多分量的形式入手，结合，从时空平移对称性，时空各向同性，内部对称性，整体规范对称性得到对应的表达式，并将它们作为自由场相应物理量的定义式。这是类比于经典的做法。但这样有个不好的地方，就是如何知道这样得出的式子能应用于量子情况而不出现异常。实际上这套理论是自洽的。或许可以接受另外的一套途径：从的角度找到幺正变换的无穷小生成元满足的性质（如Weinberg），然后通过经典的形式构造相应的物理量，结合场的对易关系去验证合理性。另一部分的重要内容是要得出场算符和幺正变换的关系式。要注意的是，场算符不同于量子力学中算符：量子力学中的算符带有坐标变量，那是因为一个抽象的算符选取了坐标表象而得出的；而在场论中，没有坐标表象一说，场算符带有坐标参数是本身的性质--在时空每一点都定义了一个操作。现在，唯一知可以利用的就是经典标量函数，矢量函数等的变换规律和场算符的性质。得到量子场算符变换规律最好的阐述是Bailin,Love的《Gauge field theory》中一个很漂亮的式子：φ（x）=＜φ|Ψ(x)|0＞从它可以导出变换法则。很自然的，在无穷小变换下，也得到了场算符的演化方程。据说Schwinger的量子作用量原理是个好东西！2.自由场这一部分是以后进行费曼图计算的基础。需要注意的是光场的量子化时两种规范的选择和极化矢量的完备性关系。最好理解后者的不同极化矢量的标号和矢量分量的标号。（其实很类似于量子力学中基矢完备性关系在具体离散表象下的式子）。对于场，求解时可以采用boost到静止的方法。最好记住不同场传播子的表达式，以便于以后的推导！3.相互作用场和S矩阵这一部分是考虑的相互作用以后求解场的演化性质。粗略的说，可以直接套用量子力学中相互作用表象（这是一种微扰方法）：这种表象下场的动力学演化和自由的场方程是一样的。因此可以类比于自由场作展开。但是注意：这时的产生（湮灭）算符不再有产生（湮灭）单粒子态的意义，因为[N(k),a(+)(k)]=a(+)(k)这样的式子不再成立！严格的讲，目的是要计算某个具有确定物理初末态的S矩阵。为了达到这一要求，LSZ约化公式是个好东西，它把S矩阵转化为求＜0|T{φ（x）φ（y）φ（z）......}|0＞这和路径积分中的N点格林函数一样。因此也可以借用路径积分来求。在正则量子化体系中，一个很好的方法是Dyson提出的，他提出利用这样的变换：φ（t）=U^(-1)φ(in)（t）U将相互作用场算符和自由场的算符联系在了一起。之后结合各自的场方程，就得出了U的演化规律。其实这个结果非常类似于量子力学中的绘景变换。于是，就可以得到用H（I）表示的编时乘积形式。这个式子其实就是Gellman-Low公式，Peskin的书里最初就是利用这个公式，作微扰展开，去计算的φ^4理论的。接下来的事情就是利用Wick定理，Wick缩并，自由场两个格林函数计算了。对于具体的物理过程，有贡献的项数不多。还要注意极化矢量，γ矩阵等之间的相对位置，因为缩并的本质是产生湮灭算符的计算。为了不出错，可以写成矩阵元的形式，这样就可以按一般数字一样处理,运算后再按标号写成紧凑的形式。用这样的方法很容易看出对于闭合费米圈要加(-Tr)。必须把同一阶可能的费曼图计算结果加在一起才行，因为实际的物理过程似乎是这些过程都要进行的。再接下来的就是最后一步，将S和散射截面联系在一起了。完成可观测量的计算。关于这部分还有不少公理化的东西，为非微扰计算作了很多铺垫。可以看看Wightman的书。4.重整化这里的东西太多了。在计算高阶近似时，常会有圈图出现。在QED中就基本的三种类型：电子自能；光子自能；顶角发散。第一步是先对发散部分正规化，分离发散部分。然后在原有的拉氏量中选择合适的参数和抵消项将发散扣除，这样就可以产生有物理意义的结果。 维数正规化是个好东西，可以巩固Γ函数，B函数的相关计算，d维时空的球坐标体积元和神奇的费曼折叠积分，值得一算。 QED是可重整化的，对于要计算达到的不同阶数，要选择不同的参数。通俗的说，就是用考虑的所有可能发散后的三种基本修正的结构去构造费曼图，就可以消除到某一阶近似下所有可能出现的发散。总之，场论中的计算是个很精巧的过程，融汇了20世纪众多物理学家的极具创建性的思维。大师毕竟是大师，把数学工具和物理思维结合运用的淋漓尽致。能亲自体验QED复杂的计算，也算过了次瘾了！不过跟着书推导计算的时候，一定要知道“算这个是要干什么”学习场论的时候常常会发现数学技巧层出不穷，很多人说不要陷入这些技巧里，这是对的，但是绝不是说这些技巧不重要，实际上，它们是场论的核心。比如维克定理啊费曼图啊本质上就是个技巧。场论计算看起来非常繁，拨冗去繁的方法是把握计算的目的。计算的技巧和方法都是依目的选择和实现的。所以，多算的目的并不是为了把步骤背下来或者是通过计算搞懂原理，其实是应该反过来，通过原理搞懂计算。为什么要采取特定的方法，为什么某些方法在计算特定的东西的时候非常好用，然后再碰到相似问题的时候，能联想得到。这样就算是学懂了。
量子场论的学习步骤：State One: 如果你是一个新手，同时打算在一个多月的时间内学会场论的基本方法，并且能小做一点研究：
如果你很牛b，甚至到了牛b中的战斗b，我想你最快也只能在3个星期中学会场论，如果太快了，恐怕你不会爽的。
那么，我绝对不推荐Peskin的书(每本书的简单介绍和信息在帖子的最后有)，这本书内容很丰富，但是并不是初学者的选择，如果你是初学者我觉得还是应该走一些正经的路，辟邪剑谱看不得。最好的选择有两个：Ryder的书或者是Bjorken&Drell的书，这两本书都属于从最基本的物理事实讲起，我想从Dirac方程开始，从Poincare群开始，从Klein Gorden开始是一个很好的选择，但是注意，这三个都具备的书是给初学者的好书。很多人学了半天QFT连负能问题怎么解决的都不知道，可怜啊，那样你和彪哥基本上一个档次。当然有些北大的同学着急的问：马伯强的讲义行不行，行不行啊。靠，这也问，你用他的讲义学完了，他都不明白，你能明白吗，等于服用了 ED冲剂，这样的问题不要问啊不要问。
State Two: 如果你是一个新手，但是打算花上一年的时间学习场论：我靠！这样的人才是作物理的，这样的人“挺”好。那我给你几种option:(1)你将来要作凝聚态物理的研究：那么我觉得你用太多的重整化之类的知识没有多大意义，关键是对场论有一个整体的了解，尽快进入凝聚态应用，那么我建议你第一学期同时阅读两本书：一本书是 Mandl&Shaw的场论一本书是Principles of Condensed Matter Physics作者是Paul Chaikin美国科学院院士，两本书我都在国内的时候见到有影印本，后一本中关村图书大厦有。两本书同时学主要是为了让你同时对场论在凝聚态的应用上有一个认识，chaikin在凝聚态理论实验上都非常有简述。而Mandl的书是一个可以说仙风道骨的书，详略得当同时又有脉络，是对QED和 Renormalization的一个很好的入门书籍。第二学期你可以找一些网上的文献关于QFT在CMP中的应用的文献来读。这样的办法以前有人用过，据说啊，效果很好。我也推荐。(2)你将来要做偏理论的东西：那么你可以选择去读新出的Mark Srednicki的QFT，这本书我读了，如果你要想认真的学习，这本书适合从一开始读直到读完。好，我先来帮他吹一下，然后介绍这本书好在哪里。 Mark Srednicki是UCSB非常出名astroparticle physics的教授(如果你不知道UCSB在理论物理学界尤其是粒子物理学界的地位，来，抱抱，乖，还是别选这条路了，你还没有开天目，太苦)，这本书其实不是我推荐的，是泡尔津斯基推荐的书，也是Witten和Suskind推荐的书，是一本从来没有人这么写的书，这个你们可以在书的开头看到推荐人和他们的推荐语。这本书最大的优点在于他没有跟从以前那些“最可爱的人们”，而是把全书分成了三个部分：Spin 0, Spin 1/2, Spin 1。同时每一章都给出了先修内容的要求，使你很容易找到定位。最重要的，作者是Suskind的学生，里面凝结了两代大牛的精华，从来没有一本书如此优雅的告诉你应该如何启动你的思维，如果think about physics without getting bogged down in details。如果你真的能够静下心来把这本书读完，那么我想你将来做理论物理跟场论有关的所有行当都会上升一个高度，有点“高潮”的感觉。(3)如果你将来要做String和Quantum Field Theory:操，你是Witten吗，你是Polchinski吗，你是Lisa Randall吗，你是我吗，一年就想搞定QFT?回娘胎里重新修炼去！如果你想认真的学习量子场论，将来想在String Theory, Quantum Gravity之类有所建树：首先，我建议把你学习QFT的心态摆好，虽然第一遍你会用1年学完，但是真正的使用需要你有一个很长的反复学习和升华的时间，这就是需要你完完全全的明白什么是QFT的精髓。我有一个很繁琐的建议，但是会很好用：在第一遍，有两套方案可以选择：(1)使用Mark Srednicki的书，10个月的时间学完，然后用两个月找一个网上particle physics做得比较好的学校的particle physics的讲义用两个月时间学习一下。注意，一定要做题！否则你什么都不会。(2) 使用Greiner的书，第一学期：Quantum Mechanics: Symmetries(这是我觉得群论讲得最好的一本书)和Relativistic Quantum Mechanics。第二学期：Field Quantization和Quantum Electrodynamics，这两个是先后顺序。但是因为Greiner的书是step to step的，所以可以学得比较快，不过他的书的不好处在于什么都写的太详细了，所以很多你“以为”你知道了。在第二遍, 两种方案：这时候，你对量子场论已经有了一个基本的认识了，如果没有，那么请买一把标准的瑞士军刀，（请选择正品），将刀口打开，放在腕静脉上，重压刀背，移动刀口，然后静等直到昏迷，祝贺你，成功了！希望你来世生得一个适合学习物理的脑子！在对量子场论有了一定认识的情况下，学习的重点是对于物理过程有一个很详细的了解，这时候选择书一定不要选择Greiner和Srednicki的，因为太过优美，不免让你自己失去了思考的余地。两个建议：(1)Peskin的场论 Part I和Part II(2)Weinberg的场论 Volume I这两本书都是在一学期内读完，不要做什么题了，这时候你可以一边看你的专业文献一边读这两本书，只需要用脑子想，用脑子推导，知道中国人最大的优势是什么吗？！就是脑子好，一定要多思考，量子场论里面有很多地方需要思考而且写出来也很繁琐。不过一定要在看完每一部分以后思考一下CPT守恒与否的问题在这一章的应用，因为量子场论的最精华就是covariant&invariant，如果这时候不多想将来学non-abelian gauge theory你会天天想抽你lp，因为实在是太tmd痛苦了，因为你屁也不会想明白。
第三阶段，这时候你已经有了3个学期学习量子场论的经历了，可以说你已经可以进行关于particle和其他任何场论问题的科研了，但是你还有一块需要马上学习！这一阶段你可以选择三个方案：(1)Peskin的Part III(2)Weinberg的Volume II(3)Gauge Theory in Weak Interaction by Greiner这一阶段你需要一整个学期来学习，non-Abelian gauge theory。这是你做任何现在HEP和particle physics前沿都需要的东西。Peskin是我学nAGT用的书，Weinberg的书体系比较独立＆记号和其他书不太一样，要读就不能中断，否则就是所谓的前功尽弃，Greiner的书偏向核物理。三本书都是非常好的书，选那本书都不错，如果你没有注意，那就编个伪随机数的程序算一下吧！第四阶段，你已经是这个领域里的一个researcher了，这一阶段是你自己决定的了！恭喜你，在通往GUT的道路上又出现了一个亲爱的伙伴，from this day to the very ending of the world, we are together, we few, we lucky few, we band of brother!
书目：〔1〕Quantum Field Theory by Mark SrednickiHardcover: 664 pagesPublisher: Cambridge University P 1 edition (February 5, 2007)Language: EnglishISBN-10: ISBN-13: 978-这本书已经有很多很多的评价了，可爱的Srednicki在网上给了一个他这本书trial pdf连接，里面有一些错误，不过还是很好的试用本。我花了 40美元买了一本，实在是爱不释手，这本书让你真正的感觉到量子场论的美丽。可惜国内还没有影印本。〔2〕An Introduction to Quantum Field Theory by Michael E. PeskinHardcover: 842 pagesPublisher: HarperCollins Publishers (June 1995)Language: EnglishISBN-10: ISBN-13: 978-这本书国内已经有了影印本。我前几天在系里的seminar上看到了Peskin，他是来参加一个会议的，中间有人问起过他的书，他自己也感觉到他的书内容过于多，但是不是很详尽，不适合新手学习。不过作为老牌子的教材，我觉得可以作为第二遍读物，或者上QFT课可以选用。课后习题似乎有人说网上有答案流传，不过我觉得to do is to believe，手做为实！〔3〕The Quantum Theory of Fields by Steven Weinberg一共三卷，是这个领域里的经典，但是一般第三卷不用，因为讲SUSY好书还有的是，这本书略显陈旧，但是前两卷还不错，但是不适合初学者，因为第一遍就看这个书，会是你觉得有点“没能力”。[4]Quantum Field Theory, Rev. Ed. by F. Mandl, G. ShawPaperback: 372 pagesPublisher: W Rev Sub edition (December 1993)Language: EnglishISBN-10: ISBN-13: 978-前面说过了，这个书给第一遍学习的用不错[5]Quantum Field Theory by Lewis H. RyderPaperback: 507 pagesPublisher: Cambridge University P 2 edition (June 13, 1996)Language: EnglishISBN-10: ISBN-13: 978-内容上深入浅出，对于物理过程描述详细，对于第一遍自学的同学来说非常不错[6]Relativistic Quantum Fields by James D. Bjorken, Sidney D. DrellHardcover: 396 pagesPublisher: Mcgraw-Hill College (June 1, 1965)Language: EnglishISBN-10: ISBN-13: 978-我手里的版本也是65版的了，国内以前翻译过，不过不要看翻译的。我是不敢看，但是如果你曾经吃过屎，想比较一下味道差多少，你可以看一下翻译版联系一下味觉的耐受度。这本书比较老了，但是很经典，还是可以作为初学用的，不过读完了以后一定要对一些内容作补充。[7]Principles of Condensed Matter Physics by P. M. Chaikin, T. C. LubenskyPaperback: 699 pagesPublisher: Cambridge University P 1st edition (October 9, 2000)Language: EnglishISBN-10: ISBN-13: 978-对于凝聚态的同学来说，读点场论的书，再把这本书读了，理论凝聚态的世界就像你开门了。很好的书，我上学期读过一点，但是因为毕竟不是专业，就没有怎么看，btw:窃笑一下，chaikin是我的朋友，因为上他的课认识的，哈哈，是个大烟鬼，不过人实在是牛的可以，实在让我觉得中国院士比起美国院士查很多。[8]Greiner*s Books!!!!\end{document}原文到此结束，不过我觉得看过Greiner的其他几本书，感觉此书的特点是讲的很细但是比较啰嗦（不喜勿喷），所以我只推荐一本symmetry的和QCD的那几册，当然要是算上经典物理的话，热统和经典力学的还是不错的。不过德国人写的书我还是不喜欢那种风格——将一个知识点分解成很小的碎片，然后分开插很多话来讲，Bjorken的书当然还是很经典即使是翻译版的，Coleman就曾经推荐过这本书给学生，由于年代较早，当然此书不包括很多前沿的话题，但是对于正统内容，讲得那是的确很好（注意啊，最后我也是写了东西的，别忘了看啊）
马尔代夫蜜月亲子度假选岛专家！专注马尔代夫旅游
还有么楼主 挺好的帖子
支持楼主好人啊
贴吧热议榜
使用签名档&&
保存至快速回贴}