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已知函数f（x）满足axof（x）=b+f（x）（ab≠0），f（1）=2且f（x+2）=-f（2-x）对定义域中任意x都成立，（1）求函数f（x）的解析式；& （2）若正项数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=n)]2，求证{an}是等差数列．
（1）∵axof（x）=b+f（x）（ab≠0），∴f（x）=，∵f（x）=（k≠0）图象的对称中心为（0，0），∴f（x）=的对称中心为（，0），又f（x+2）=-f（2-x）即f（x+2）+f（2-x）=0，∴函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，即=2，a=，又f（1）=2，即b=2（a-1）=2×（-）=-1，∴函数f（x）的解析式为f（x）=；（2）证明：∵Sn=n)]2=[3-n]2=（an+1）2，①∴当n＞1时，Sn-1=（an-1+1）2②①-②得，Sn-Sn-1=（an-an-1）（an+an-1+2），即4an=（an-an-1）（an+an-1）+2（an-an-1），即2（an+an-1）=（an-an-1）（an+an-1），∵an＞0，∴an-an-1=2，又a1=s1=（a1+1）2，解得a1=1，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．
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已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=2|PB|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）求的取值范围；（3）设点S在过点A且垂直于x轴的直线l上运动，作SM，SN与轨迹C相切（M，N为切点）．①求证：M，B，N三点共线；②求的最小值．
（1）已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，设P点的坐标为（x，y），则（x+2）2+y2=4[（x-1）2+y2]，即（x-2）2+y2=4，所以点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，（2）表示P（x，y）与定点（-2，0）所连直线的斜率而点P（x，y）在圆（x-2）2+y2=4，上运动，设即y=k（x+2），即kx-y+2k=0，圆心（2，0）到此直线的距离为：d=2+1，令d=2得2+1＝2=>k=±，结合图形易求得的取值范围为[-，]．（3）①如图，由题意知直线MN可看成是以SC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线，设S（-2，t），C（2，0），则以SC为直径的圆的方程为：x2+（y-）2=22+（0-
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（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）利用的几何意义，转化为P（x，y）与定点（-2，0）所连直线的斜率，故易求．（3）①如图，由题意知直线MN可看成是以SC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线，利用两圆的方程的差求得直线MN的方程，从而证得直线MN过点B（1，0），从而M，B，N三点共线；②由于==2o(1-2sin&2∠MSC)=2-MC2)&&(1-2×MC&2SC&2)设SC=m，从而建立函数关系式=m2+2+4，此函数在m≥4时是单调增函数，从而求出的最小值．
本题考点：
轨迹方程；简单线性规划；平面向量数量积的运算；三点共线．
考点点评：
本题考查轨迹方程、三点共线、平面向量数量积的运算等．本题求轨迹的方法是利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．
扫描下载二维码记数列{an}的前n项和为Sn.若存在实常数A.B.C.对于任意正整数n.都有an+Sn=An2+Bn+C成立．(1)已知A=B=0.a1≠0.求证:数列{an}是等比数列,(2)已知数列{an}是等差数列.求证:3A+C=B,(3)已知a1=1.B＞0且B≠1.B+C=2．设λ为实数.若?n∈N*.anan+1＜λ.求λ的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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记数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），若存在实常数A，B，C，对于任意正整数n，都有an+Sn=An2+Bn+C成立．（1）已知A=B=0，a1≠0，求证：数列{an}（n∈N*）是等比数列；（2）已知数列{an}（n∈N*）是等差数列，求证：3A+C=B；（3）已知a1=1，B＞0且B≠1，B+C=2．设λ为实数，若?n∈N*，anan+1＜λ，求λ的取值范围．
考点：等比关系的确定,等差数列的性质,数列递推式
专题：等差数列与等比数列,点列、递归数列与数学归纳法
分析：（1）由an+Sn=C（n∈N*），an+1+Sn+1=C．得an+1=2an，故数列{an}（n∈N*）是等比数列；（2）令公差为d，根据等差数列的通项公式和前n项和公式，得到d2n2+(a1+d2)n+a1-d=An2+Bn+C．问题得以证明（3）根据题意到数列的递推公式，再分类讨论，求出λ的范围
解：（1）由A=B=0，得an+Sn=C（n∈N*），①从而an+1+Sn+1=C． ②…2分②-①式得an+1=2an，又a1≠0，所以数列{an}为等比数列．（2）由数列{an}是等差数列，可令公差为d，则an=a1+(n-1)d，Sn=na1+n(n-1)2d．于是由an+Sn=An2+Bn+C得d2n2+(a1+d2)n+a1-d=An2+Bn+C．由正整数n的任意性得A=d2B=a1+d2C=a1-d.从而得3A+C=3d2+a1-d=a1+d2=B． （3）由a1=1，B+C=2，及an+Sn=An2+Bn+C，得2a1=A+B+C，即2=A+B+C，则有A=0．于是an+Sn=Bn+（2-B），从而an+1+Sn+1=B（n+1）+（2-B），相减得2an+1-an=B，an+1-B=12(an-B)，又a1=1，B≠1，则a1-B≠0，所以an-B=(a1-B)12n-1，即an=(1-B)12n-1+B． 于是anan+1=(1-B)12n-1+B(1-B)12n+B=1+1-B(1-B)+2nB．由B＞0且B≠1，下面需分两种情形来讨论．（i）当0＜B＜1时，1-B＞0，则式子1-B(1-B)+2nB的值随n的增大而减小，所以，对?n∈N*，anan+1的最大值在n=1时取得，即(anan+1)max═1+1-B(1-B)+2nB=21+B．于是，对于?n∈N*，anan+1≤21+B，又anan+1＜λ，∴λ＞21+B． （ii）当B＞1时，由（1-B）+2nB≥（1-B）+2B=1+B＞0，2nB≥2B＞2B-1，得-1＜1-B(1-B)+2nB＜0．所以，对于?n∈N*，0＜anan+1=1+1-B(1-B)+2nB＜1． ①假设λ＜1，则有λ＞0，且anan+1=1+1-B(1-B)+2nB＜λ，得2n＜(B-1)(2-λ)(1-λ)B，即n＜log2(B-1)(2-λ)(1-λ)B，这表明，当n取大于等于log2(B-1)(2-λ)(1-λ)B的正整数时，anan+1＜λ不成立，与题设不符，矛盾．所以λ≥1．又由①式知λ≥1符合题意．故B＞1时，λ≥1．综上所述，当0＜B＜1时，λ＞21+B；当B＞1时，λ≥1．
点评：本题属于数列综合运用题，考查了由所给的递推关系证明数列的性质，对所给的递推关系进行研究求数列的递推公式以及利用数列的求和公式求其和，再由和的存在范围确定使得不等式成立的参数的取值范围，难度较大，综合性很强，对答题者探究的意识与探究规律的能力要求较高，是一道能力型题．
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科目：高中数学
已知y=log2（8-x2），则y的值域为．
科目：高中数学
投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望．
科目：高中数学
直线l的参数方程是x=-1+2ty=2-3t（t∈R，t是参数），试写出直线l的一个方向向量是．（答案不唯一）
科目：高中数学
一组数据用茎叶图表示如图，则这组数据的中位数是（　　）
A、23B、25C、36D、34
科目：高中数学
已知幂函数y=xn（n∈Z），在x＞0时函数为增函数，在x＜0时函数为减函数，则n的值是．
科目：高中数学
设函数f（x）=ax2-xlnx-（2a-1）x+a-1（a∈R）（1）当a=0时，求函数f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程；（2）对任意的x∈[1，+∞），函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，∠A1AB=∠A1AD=120°．（1）用基底AB，AD，AA1表示AC1；（2）求对角线AC1的长；（3）求直线AC1和BB1的夹角的余弦值．
科目：高中数学
已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，-3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足x12+x22=212x1x2，求直线L的方程．
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