七年级数学上册《数据的收集与整理》知识点归纳北师大版
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七年级数学上册《数据的收集与整理》知识点归纳北师大版
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
七年级数学上册《数据的收集与整理》知识点归纳北师大版
文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 七年级数学上册《数据的收集与整理》知识点归纳北师大版
1.数据的收集1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）.2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（5）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论.2.普查和抽样调查1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查&& 优点：可以直接获得总体情况；&& 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大.2）总体：所要考察的对象的全体叫总体个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体1）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力缺点：没有普查得到的结果准确样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.3.数据的表示1）扇形统计图概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.特点：（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系.（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量.（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比.绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 计算各部分对应的扇形的圆心角的度数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 画出扇形统计图，表上百分比&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 写出扇形统计图的名称2)条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据.特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据.3）频数直方图（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数&& （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数.（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数.（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化.4.统计图的选择条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目折线统计图：清楚地反映事物的变化情况扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比频数直方图: 能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?北师大七年级上易错题整理；一、有理数部分1．填空：；(1)当a________时，a与－a必有一个是；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位；2．用“有”、“没有”填空：；在有理数集合里，________最大的负数，__；3．用“都是”、“都不是”、
北师大七年级上易错题整理
一、有理数部分 1．填空：
(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；
(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数；
(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；
(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；
(4)|x|＋|y|________是正数；
(5)一个数________大于它的相反数；
(6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．填空：
(1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________；
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 6．根据所给的条件列出代数式：
(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；
(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．
7．代数式－|x|的意义是什么？
8．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若b为负数，则a＋b________a； (2)若a＞0，b＜0，则a－b________0； (3)若a为负数，则3－a________3．
9．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
10．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
11．用“都”、“不都”、“都不”填空： (1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数； (3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数； (4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零． 12．填空：
(3)a，b为有理数，则－ab是_________；
(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．
13．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来． (1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数； (2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；
(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0； (4)若|a|=3，那么a3=9；
(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．
14．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数； (3)小于1的数的平方________小于原数； (4)一个数的立方________小于它的平方． （5）计算：
15．用科学记数法记出下列各数： (1)；
(2)341.6700000．
二、整式的加减
）时，多项式x中不含xy项 ?3kxy?3yxy?8
在(的括号内填入的代数式
a?b?c)(a?b?c)?[(a?)][()a?]
求加上?等于2a2?a的多项式是多少？ 3a?5
巩固练习：
1. 下列整式中，不是同类项的是（
A. 3x2y和?yx2 B. 1与－2
C. m2n与3?10nmD. ab与ba
2. 下列式子中，二次三项式是（
B. x2?2x D. 4?3x?y
与2a?3ab?b是多项式 8
D. ?和?都是整式
C. x2?2xy?y2
3. 下列说法正确的是（
A. 3的项是3a和5 a?5
C. 3xy?xy?z是三次多项式
4. (a?b?c)的相反数是（
A. (a?b?c)
B. (a?b?c)
D. (a?b?c)
C. (?a?b?c)
5. 一个多项式减去x3?2y3等于x3?y3，求这个多项式。
三、解方程和方程的解的易错题： 例1：解方程
，下列变形较简便的是(
A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以，得
C.去括号，得x-24=7
D.方程整理，得
例2：若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。
例3：解下列方程
四、从实际问题到方程 1、本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是： （1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________； （2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 2、行程问题 重点：
1.基本关系式：
2.基本类型： 相遇问题：
追及问题：
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系 4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________ 易错题：
1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。）
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
3、调配问题 重点
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于总量一类应用题的基本方法和关键所在. 易错题
1．甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制
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2014北师大版七年级上册数学各章知识点总结
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重点 三角形相关性质及其证明； 垂直平分线定理的证明和应用，尺规作图；能够角平分线的性质定理、
判定定理及相关结论的证明，利用尺规作已知角的平分线
难点 三角形相关性质及其证明； 垂直平分线定理的证明和应用，尺规作图；能够角平分线的性质定理、
判定定理及相关结论的证明
1、三角形相关定理
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
定理 等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
定理 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形.
2、直角三角形
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
(等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直
角三角形，其中一个锐角等于30?，这它所对的直角边必然等于斜边的一半.)
定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理)
定理 如果三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.
互逆命题 逆命题 互逆定理 逆定理
定理 斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等.(HL)
3、线段的垂直平分线&直线与射线有垂线，但无垂直平分线&
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理 到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。(线段垂直平分线逆定理)
定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）
4、角平分线
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。) 定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。(角平分线逆定理)
定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三边距离相等.(交点为三角形的内心.如图2，OD=OE=OF)
贡献者：标新智力
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