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人类生活在一个近似对称的世界之中，人体就呈明显的两侧对称。但这种对称又不时会被打破，众所周知，
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人类生活在一个近似对称的世界之中，人体就呈明显的两侧对称。但这种对称又不时会被打破，众所周知，体内的器官分布就呈现某种不对称，如心脏偏于左侧，或许因为我们处处遭遇对称，因而科学家对于自然规律的对称性有一种痴迷。然而，更加重要的却是，在所有创造性的活动中，首先必须打破的恰恰是这种原始的对称性。以哲学史上有名的“布里丹的驴子”为例，当它置身于两堆同等距离的干草之间时，将难以在向左走与向右走之间做出抉择。它置身于对称性之中，若不打破这种对称性，它就会被活活饿死。自然，现实中的驴子绝不会饿死，由于某种细微差别的影响，它会以不可预测的行动去打破这种逻辑上的对称。 对这段文字的主旨概括最准确的是（）。A.人类生活在一个近似对称的世界之中使得科学家对于自然规律的对称性有一种痴迷B.从事创造性活动，必须打破世界的对称性C.现实的对称不同于逻辑的对称D.打破原始的对称性是从事创造性活动的首要条件请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1随着我国经济的快速发展，国内能源消费需求量越来越大。由于我国对石油进口的依存度较大，所以国际油价上涨、中东政局变化等因素，都会对我国石油能源安全构成潜在危险。同时由于石油具有流动性好，便于开采、输送和使用的特点，近年来国内石油消费量的增幅大大超过了石油产量的增幅。而煤作为能源，与石油同属化石能源，只是由于古植物和地质条件的不同，最后生成的形态才与石油大不相同。从现有数据看，煤在我国的可开采量及供应年限远远大于石油。于是有人考虑将煤转化为石油，以满足国内市场对石油的需求。虽然“煤变石油”需要有足够的投入，但是从经济效益来看，这种考虑还是可行的。基于这样一些认识，人们开始研究各种转化方式，间接液化技术就是其中较为有效的方法之一。下列关于我国“煤变石油”工程实施原因的表述，不正确的一项是（　　）。A.我国石油消费依赖进口，需求量不断增大，导致石油能源供给出现危机B.煤与石油一样，都属于化石能源，但在我国，煤的储量要比石油丰富得多C.尽管成本相对比较高，但是从经济效益的角度看，煤变石油还是可行的D.“间接液化”等技术的出现，为实现“煤变石油”的目标提供了技术保证2推广广播体操原本是一件强身健体、全民运动的大好事，却引来不同声音，诸如绑架童年说、政治身体说、集体主义塑造说，等等。诚然，一套广播体操代表着一个特定的时代、一段特定的成长历程、一个特定的集体主义记忆，不可避免地会被打上时代的烙印、意识形态的印迹，但这并不影响广播体操科学、健身、普及和趣味等特性发挥。作为在清脆嘹亮有力的口令下成长的一代，笔者并未感觉被广播体操绑架、被政治染色，反而在做操中调整了心态、放松了精神、陶冶了情操，至今强壮、硬朗的身子骨不能说与当时坚持锻炼没有关系。下列说法，不符合作者对广播体操的认识的一项是（　　）。A.推广广播体操有利于强身健体，促进全民运动B.广播体操具有科学性、健身性和趣味性C.作者得以保持健康的身体和坚持做广播体操有一定的关系D.广播体操虽然是时代发展的产物，但并不具有意识形态的印迹
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验证码提交中……第２５卷第４期３３（９年位月沧州师范专科学校学报；融ＩｍａｌｏｆＱｎ乎ｈ０ＩＩＴｅａｃｈｅｒｓ’Ｃ；Ｖ０１．２５．Ｎｏ．４；Ｄｅｃ．猢９；对称性破缺与质量的起源；游阳明１，王炳章１，马茹２；（１．沧州师范专科学校，河北沧州（］６１（３０１；摘要：根据量子规范场理论，阐述对称性破缺机制，揭；文献标识码：Ａ；文章编号：１００８―４尥（２００９）０４―０１（；探索
第２５卷第４期３３（９年位月沧州师范专科学校学报
融ＩｍａｌｏｆＱｎ乎ｈ０ＩＩＴｅａｃｈｅｒｓ’Ｃｏｌｌｅｇｅ
Ｖ０１．２５．Ｎｏ．４
Ｄｅｃ．猢９
对称性破缺与质量的起源
游阳明１，王炳章１，马茹２
（１．沧州师范专科学校，河北沧州（］６１（３０１；２．沧州市南新村街道办事处，河北沧州０６１００１）
摘要：根据量子规范场理论，阐述对称性破缺机制，揭示了质量产生的根源，肯定了标准模型的重要意义和作用。关键词：对称性自发破缺；黑格斯机制；Ｇ―Ｗ―Ｓ模型中图分类号：０４１３．４
文献标识码：Ａ
文章编号：１００８―４尥（２００９）０４―０１（１２―０４
探索和研究自然界所遵循的最基本规律一直是推动人类文明和发展的内在动力。世界期盼的欧洲大型强子对撞机（ｕ配）以及建设中的国际直线对撞机（ＩＬＣ）近期将给人类带来惊喜。科学家们建立起被称为标准模型的粒子物理学理论的缺陷，就是该模型无法解释物质质量的来源。为了修补上述理论的缺陷，英国科学家黑格斯提出了黑格斯场的存在，并进而预言了黑格斯玻色子的存在。假设出的黑格斯玻色子是物质的质量之源，是电子和夸克等形成质量的基础。其他粒子在黑格斯玻色子构成的场中，受其作用而产生惯性，最终才有了质量。
工＝一―｝Ｐ，０＋驴（ｉｙｑ―ｍ）驴一叫哪（１）
在ｍ＝Ｏ的时候具有一种额外的对称性，即在、卜ｅ埘哪
下不变。这种对称性称为手征对称性，它表明在ｍ＝０的情形下电子的左右手征态：
仡＝（１一矿）妒／２、‰＝（１＋广）∥２
不会互相耦合。另一方面，电子的质量项：
州妒＝懒＋蝴
却是―个电子左右手征态相互耦合，从而破坏手征对称性的项。这样的项在电子的裸质量不存在的情况下将被手征对称性所禁止，不可能出现在任何微扰修正中。因此＆ｍｏｃｍ该结果的出现是很自然的。显然，质量的主要来源必须到别处去寻找。
ｌ质量电磁起源的否定
量子电动力学与经典电子论一样具有电子自能，…那么
它能否代替经典电子论实现后者没能实现的把质量完全约
化为电磁概念的梦想呢？答案是否定的。这可从两方面看出。首先从ｇｍ－。ａｍｌｎ（Ａ／ｍ）中的ａｌｎ（Ａ／ｍ）部分可以看到，由于ａ。１／１３７是一个很小的数目，而ｈ（Ａ／ｍ）又是一个增长极其缓慢的函数，因此对于任何普朗克能标以下的截断，由电磁自能产生的质量修正与所谓的裸质量ｍ相比都只占一个很小的比例。另一方面，即使把量子电动力学的适用范围延伸到比普朗克能标还高得多的能区，以致＆ｍ变得很大，把质量完全约化为电磁概念的梦想也依然无法实现。因为电子的电磁自能还有―个要命的特点，即８ｍ“ｍ。这表明，无论把截断取得多大，如果裸质量为零，电子的电磁自能也将为零。而裸质量是量子电动力学拉氏量中的参数，在量子电动力学范围内无法约化。电磁自能既然是由电磁相互作用引起的，应只与电荷有关，为什么会正比于裸质量呢？量子电动力学的拉氏量为：
２从对称性破缺到黑格斯机制
黑格斯机制是用标量粒子场来实现规范对称性自发破缺的一种机制。相应的标量粒子通常被称为黑格斯粒子。它是粒子物理学标准模型预言的一种自旋为零的玻色子，至今尚未在实验中观察到。２．１对称性自发破缺
所谓对称性自发破缺，即―个物理体系的拉氏量具有某种对称性，而基态却不具有该对称性。换句话说，体系的基态破缺了运动方程所具有的对称性。在量子场论中，体系的基
态是真空态，因此对称性自发破缺表现为体系拉氏量所具有
的对称性被真空态所破缺。对称性自发破缺的想法在粒子物理学中由于牵涉到无质量粒子而陷入困境。［２】
为什么会有这样的结果呢？我们来证明一下：假定拉氏量中的势函数为Ｖ（午ａ）（ａ＝１，…Ｎ），其中归为标量场（基本或
收稿日期：加∞一０９―０１
基金项目：河北省教育厅立项课题“夸克、轻子质量公式的椎证与研究”，编号：盈啷瞄。
作者简介：游阳明（１９嘲一），男．山东高密人，沧州师范专科学校物理与电子信息系教授；
王炳章（１９６５一），男，河北肃宁人，沧州师范专科学校机电系副教授、副主任。
万方数据　
复合的）。显然这一体系的真空态满足ＯＶ／Ｏ如ａ＝０，而标量粒子的质量（平方）由孑ｖ／舛ａ粕在真空态上的本征值给出。
现在考虑对真空态妇作一个无穷小连续对称变换牵ａ一季ａ＋
Ｅ△ａ（夺）（其中ｅ为无穷小参数）。由于ｖ（辛ａ）在这一变换下不
变，因此有：△ａ（夺）（洲／ａｊ６ａ）＝０。将这一表达式对柚作一次
导数，并注意到真空所满足的条件，可得：△ａ（中）ａ｝ｖ／研ａａ帖＝ｏｏ由上式可看到，每―个△ａ（‘｝）≠０的连续对称变换都对应
于孑Ｖ／砷耕ｂ的―个本征值为零的本征态，从而也就对应于
―个无质量标量粒子。而△ａ（卡）≠０的连续对称变换所对应的正是那些不能使真空态不变的连续对称性。这就证明了每―个自发破缺的整体连续对称性都必然伴随一个无质量标量粒子（ｅｐ哥德斯通粒子），这正是哥德斯通定理。哥德斯通定理也可以从几何上来理解。ｖ＝ｖ（畅）（ａ＝ｌ，…Ｎ）可看成是―个Ｎ维曲面，真空态对应于该曲面的一个极小值点，而该点处每―个独立的平坦方Ｆ句（ｅＰ－阶导数为零的方向）对应于―个无质量标量粒子。另一方面，每一个这种独立的平坦方向对应于一个可使真空态移到邻近点的连续对称变换。这种连续对称变换所表示的正是被真空态所破缺的对称性。这就表明无质量标量粒子与这种自发破缺的对称性一一对应。由于自发破缺的整体连续对称性的数目等于这些对称性的生成元数目，因此哥德斯通定理表明哥德斯通粒子的数目等于自发破缺的整体连续对称性的生成元数目。进一步的分析还表明，哥德斯通粒子与那些自发破缺的整体连续对称性所对应的荷具有相同的字称及内禀量子数。严格地讲，上面的证明没有考虑量子修正。那么考虑了量子修正后，哥德斯通定理是否还成立呢？答案是肯定的，而且证明也基本
一样，只需用包含量子修正的所谓量子有效势ｋ取代经典
拉氏量中的势函数Ｖ即可。由哥德斯通等人证明的这一结果为什么会对把近似对称性归因于对称性自发破缺的想法造成致命打击呢？原因很简单，那就是近似对称性中有一些正是整体连续对称性（比如同位旋对称性），如果它们果真来源于对称性自发破缺的话，那就应该存在相应的无质量标量粒子。但我们从未在实验上观测到任何这样的粒子。１９５４年由杨振宁和米尔斯提出了定域非阿贝尔规范理
论。这种理论是对量子电动力学所具有的定域Ｕ（１）规范对
称性的推广，最初是想用来描述同位旋对称性。但它立刻就
遇到很大的困难，这种理论所具有的定域规范不变性会无可避免地导致无质量的矢量粒（被称为规范粒子，类似于量子电动力学中的光子），而在现实中，除光子外，从未在实验上观测
到任何这样的无质量矢量粒子。对称性自发破缺的问题出
在整体连续对称性上；而杨一米尔斯理论的问题又出在定域规范对称性（那是一种特殊的定域连续对称性）上。如果我们把这两者放在一起，让对称性自发破缺干掉那些产生无质量矢量粒子的定域规范对称性，杨一米尔斯理论不就可以摆脱
方数据困境了吗？更妙的是，由于杨一米尔斯理论中的对称性不是整体而是定域的，哥德斯通定理将不适用于这种对称性的自发破缺。
美国凝聚态物理学家安德生意识到ｕ（１）对称性的定域特点是使哥德斯通定理失效的关键。１９Ｂ年他猜测道：哥德斯通的零质量困难并不是一个严重的困难，因为我们很可能可以用一个相应的杨一米尔斯零质量问题来消去它。１９６４年，黑格斯等几乎同时证实了安德生的想法，这便是描述规范对称性自发破缺的著名的黑格斯机制。用技术性的语言来说，黑格斯机制中对应于哥德斯通粒子的那些自由度可以被定域规范变换所消去。从规范理论的角度讲，这相当于选取了一种被称为幺正规范的特殊规范。这种特殊规范的选取造成定域规范对称性的破缺，从而使原本受定域规范对称性所限必须无质量的规范粒子可以获得质量。黑格斯机制不仅一举“救活”了粒子物理学中对称性自发破缺与杨一米尔斯理论这两个极为出色的想法，而且在救助过程中提供了一种产生质量的新方法，即通过规范对称性的自发破缺，从不带质量项的拉氏量中产生出质量来。
注意上面已提到规范粒子可由此获得质量。不过规范的情况如何呢？五年后，费米子通过电弱统一理论中的规范一矽澎睁一矗．ｃ．
在标准模型中，所有基本粒子的质量都来源于电弱统一的基本粒子的质量值转嫁给了黑格斯场的真空期待值、规范目来得少（事实上还略多一点）。因此黑格斯机制及包含黑格?，０，?
粒子在宇宙可见物质的质量中所占的比例极小，那么费米子对称性自发破缺而获得质量，这其中黑格斯机制起到了重要作用。具体地讲，在标准模型中费米场与标量场之间存在所
谓的汤川耦合：
２．２从黑格斯机制到电弱统一理论
在标准模型的黑格斯机制中，真空态具有非零的∞值，因此将
这一耦合项相对于真空展开后就会出现费米子质量项一
理论中的规范对称性自发破缺。但它只是把我们想要理解耦合常数以及汤川耦合常数。这其中黑格斯场的真空期待值及规范耦合常数与基本粒子（主要是费米子）的种类无关，可算是普适的，因此将质量向这些参数约化不失为是一种有效的概念约化。但汤川耦合常数则不然，它对于每一种费米
子都有―个独立的数值。由于这些参数的存在，标准模型的拉氏量虽然不显含质量参数，但它所包含的与质量直接有关
的自由参数数目却一点也不比原先需要解释的质量参数数斯机制的电弱统一理论，虽然从许多唯象的方面来衡量是非常成功的，它们所体现的把质量与真空的对称性破缺性质联系在一起的思路也极为深刻。但它们作为与对称性破缺有关的特殊机制或模型，本身却没能实现对质量概念的真正约化，从而不能被认为是对质量起源问题令人满意的回答。
３量子色动力学与质量起源
３．１量子色动力学
量子色动力学是一个以ＳＵ（３）为规范群的杨一米尔斯理论，量子色动力学中的胶子是无质量的，而夸克虽有质量，但其质量是不可约化的。［３’那么，量子色动力学与质量起源这一主题又能有什么关系呢？
量子色动力学的拉氏量：
工＝一寺ｒＫａ％．＋２』ｇ（ｉ广以一ｍｑ）ｑ
其中ｑ为夸克场；％＝讳凡一氛～一ｉｇ［～，凡］规范场强；球＝
茸一蚺为协变导数；～为规范势；强为夸克ｑ的质量；ｇ为
耦合常数；式中的求和遍及所有的夸克种类。自然界已知的夸克种类（也称为“味”）共有六种。其中ｕ、ｄ，ｓ被称为轻夸克，质量分别约为１１５．３１０Ｍｅｇ、３―７ＭｅＶ及９５ＭｅＶ；ｃ、ｂ、ｔ被称为重夸克，质量分别约为１１２５ＣｅＶ、４１２ＧｅＶ及１７４Ｃ，ｅＶ。其中的轻夸克质量是在２ＣｅＶ的能标上定义的，重夸克的质量则是在
其自身质量标度上定义的。这些质量参数本身在标准模型
范围内是不能约化的，但由这些夸克所组成的强子的性质，在很大程度上可以由量子色动力学来描述，这其中就包括强子的质量。
３．２同位旋与手征对称性
物质的质量主要来自于质子和中子。下面的讨论中，我们将只考虑这两种夸克。由于这两种夸克的质量远小于任何强子的质量，作为近似，我们先忽略它们的质量。这时的量子色动力学拉氏量为：
￡＝一寺ｎ（６尸Ｇｐ）＋ｉｕＴＵＤ，Ｕ＋ｉｄＴＰＤｐｄ
显然，这―拉氏量在以下两个整体ｓｕ（２）变换：
妒一唧（一拈咿）≯、≯一唧（一矿￡妒）≯
下是不变的，其中ＩＩＩ＝（ｕ，ｄ）Ｔ，ｔ８是ｓｕ（２）的生成元。这两个存在于ｕ和ｄ夸克间的对称性分别被称为同位旋对称性与手征对称性，记为ＳＵ（２）。与ＳＵ（２）．。其中，同位旋对称ｓＵ（２）ｖ只要夸克质量彼此相等（不一定要为零）就存在，而手征对称性ｓｕ（２）．只有在夸克质量全都为零时才具有（这一情形因此而被称为手征极限）。除此之外，这一拉氏量还存在―个显而易见的整体ｕ（１）。对称性，它对应于重子数守恒，与夸克是否有质量，以及质量是否彼此相等都无关。综合起来，上述拉氏量具有整体ｓｕ（２）ｖ×ｓＵ（２）。×Ｕ（１）。对称性。在这些对称性中，同位旋对称性ｓｕ（２）、与手征对称性ｓｕ（２）Ａ所对应的守恒流分别为：
●舯＝乒伊￡４驴、Ａ脚＝驴矿矿￡。驴
显然在字称变换下，Ｖ砷是矢量、Ａ掣是轴矢量。它们对应的荷（Ｑｖ）ａ＝Ｊ俨ｄ３ｘ与（ＱＡ）ａ＝ｊ铲ｄ３ｘ分别为标蹙及赝标量。如果同位旋与手征对称性都是严格的对称性．那么（Ｑｖ）８将生成强子谱中自加世纪６０年代起逐步引导人们
方数据发现量子色动力学的同位旋对称性；而（ＱＡ）８则将生成所谓的手征对称性，它要求每一个强子都伴随有自旋、重子数及质量与之相同，而字称却相反的粒子。这样的对称性在强子谱中从未被发现过。对此，最容易想到的解释是：由于ｕ和ｄ夸克实际上并不是无质量的，因此手征对称性原本就不可能严格成立。事实上，不仅手征对称性不可能严格成立，由于Ｕ夸克和ｄ夸克的质量彼此不同，连同位
旋对称性也不可能严格成立。但是，考虑到Ｌ１夸克和ｄ夸克的质量相对于强子质量是如此；ｅ／ｌ，，相应的对称性在强子谱中似乎起码应该近似地存在。对于同位旋对称性来说，情况的确如此。但手征对称性却哪怕在近似意义上也根本不存在。但物理学家们却从中找到了一条探究低能量子色动力学的捷径。３．３手征对称性自发破缺
如果量子色动力学中的手征对称性是自发破缺的，显然就会出现这种拉氏量具有（近似）手征对称性，要想在理论上严格论证这一点（哪怕只是物理学意义上的严格论证）却是极其困难的。
对称性自发破缺在电弱统一理论中用得好好的，为什么在量子色动力学中却变得“极其困难”了呢？这是因为在电弱统一理论中对称性自发破缺是由人为引进的黑格斯场产生的，我们有一定的自由度来选择对称性破缺的方式。但量子色动力学并不包含这种人为引进的黑格斯场，因此在量子色动力学中，整体ｓｕ（２）ｖ×ＳＵ（２）＾ＸｕＯ）。对
称性是否自发破缺？如果破缺，是否恰好是手征部分破
缺，即破缺到ｓｕ（２）。ＸｕＯ）。？都只能由理论本身来决定，而不是我们可以擅自假设的，正是这一特点使问题变得困难。更麻烦的是，手征对称性的破缺（如果存在的话）出现在量子色动力学的强相互作用区，即低能区。对于理论研究来说，无疑是雪上加霜。
另一方面，对称性破缺方式由理论本身所决定虽然为量子色动力学带来―个艰深的理论问题，同时却也是它一个极大的理论优势。因为电弱统一理论之所以不能被认为是对质量起源问题令人满意的回答，一个很重要的原因就是黑格斯场以及它与费米场之间的相互作用（汤川耦合）是人为引进的，从而带有许多自由参数。而量子色动力学没有那种类型的自由参数，因此它与观测之间的对比更为严酷：如果成功，将是极具预言能力的成功，因为自由参数越少，预言能力就越强；但如果失败，也将是无力回天
的失败，因为自由参数越少，回旋余地也越小。那么量子色动力学究竞能否实现从ｓｕ（２）。ＸＳＵ（２）。×ｕＯ）。到ＳＵ
（２）。ＸＵ（１）。的对称Ｉ生自发破缺呢？目前在理论上还是待
解之谜。１９７９年，特霍夫特通过对规范理论中的反常进行分析，得到―个结果：即如果所考虑的整体对称性是：
ｓｕ（３）ｙ×ｓｕ（３）＾×ｕ（１）ｖ（８）那它就必须自发破缺。可惜，一来量子色动力学中的ｓＵ
（３）对称陛远比ｓＵ（２）对称性粗糙，二来这一结果也无法告
诉我们具体哪一部分对称性会自发破缺。１９８０年，柯曼与威腾提出在某些合理的物理条件下，当色的数目Ｎｃ趋于无穷时，手征对称睦必须自发破缺。这一结果虽然抓准了手征对称性，但可惜量子色动力学中的№不仅不是无穷，而且还很小（Ｎｃ＝３）。１９８４年，瓦法与威腾证明了未被非零夸克质量项所破缺的同位旋对称性不会自发破缺。可惜这一证明虽然表明特定的同位旋对称性不会自发破缺，却未对手征对称性是否一定会自发破缺提供说明。虽然上述理论研究并未能证明ＳＵ（２）。ｘｓＵ（２）＾×ｕ（１），必定会破缺到ｓｕ（２）ｖ×ｕ（１）ｖ，但它们都与这一对称性破缺方式相容，无疑还是大大增强了人们的信心。在物理学上，数学证明看似美妙，但有时却可望不可及，物理学家往往并不总是依赖于它。迄今为止，虽然尚未有人能够给出手征对称性自发破缺的数学证明，但从这一破缺方式已经得到的大量间接证据来看，它的证明应只是时间问题。物理学家更感兴趣的是：如果手征对称性自发破缺，我们可从中得到什么推论？有关这一点，研究获得了极大成功，不仅给出了被称为手征微扰理论的描述低能量子色动力学的有效场论，而且得到了一系列与实验相吻合的漂亮结果。这―切也反过来为手征对称性的自发破缺提供了进一步的间接证据。
３．４赝哥德斯通粒子的质量
对称性自发破缺最重要的推论之一是存在无质量的标量粒子，即哥德斯通粒子，它们与破缺对称性所对应的荷ＪＣ，ｇ相同的宇称及内禀量子数。对于手征对称性来说，荷是（Ｑ＾）８，它在时空中是赝标量，在内禀空间中则是矢量。因此相应的哥德斯通粒子的宇称为负，同位旋则为１。自然界满足上述特征的强子中质量最轻的是丌介子（７ｃ一、绚和７Ｃ＋）。如果手征对称性是自发破缺的，丌介子就应该是这一破缺所对应的哥德斯通粒子。但是，哥德斯通粒子是无质量的，丌介子却是有质量，这一矛盾该如何解决呢？我们知道，在理想的对称性自发破缺情形下，体系的实际真空态可以是一系列简并真空态中的任何一个。但是，量子色动力学中的手征对称｜生破缺却不是理想情形，因为量子色动力学的拉氏量含有手征对称性的明显破缺项，即夸克质量项。由于这种明显破缺项的存在，实际真空态的选取就不再是任意的，明显破缺项的存在将会对实际真空态起到―个选择作用。
用数学语言来说，如果Ｖｌ（畅）（ａ＝１，…，Ｎ）表示对称陛的明显破缺项，那么它所选出的真空态将满足△Ｂ（（；Ｄ）（ａＶｌ／ａ“＝０这一条件被称为真空取向条件。另一方面，明显破
方数据缺项的存在也破坏了哥德斯通定理成立的条件，由此导致的结果是哥德斯通粒子有可能具有非零质量，这样的粒子被称为赝哥德斯通粒子。真空取向条件是确定赝哥德斯通粒子质量的重要条件。赝哥德斯通粒子的出现消除了丌介子的非零质量与哥德斯通粒子的零质量之间的定性矛盾。但在定量上兀介子与聩哥德斯通粒子的质量是否吻合呢？
对于量子色动力学中的手征对称ｆ生来说，对称性的明显破缺项为质量项，它可改写成：
Ｈ＝寺（％＋％）娜＋音（仉一％）（龇一ｄｄ）（９）
其中帅－－－－－ＵＨ＋ｄｄ。其中第一项只破坏手征对称性，第二项则破坏同位旋对称性。在此基础上，考虑到不存在同位旋对称性自发破缺这一限制，可得到赝哥德斯通粒子的质量为（这一结果也可以从手征微扰理论得到）：
睡：―ｒｒｋ磊＋ｒｔｏｏ＜０１ｄＡｂ
廿ｚ１０＞，其中Ｒ是一个量纲为能量的常数，由＜０１ＡＶ４（ｘ）Ｉｐ（ｐ）＞＝矿Ｒ６ａｂｅ。１口定义。Ｒ被称为丌衰变常数，可由Ｔｃ介子的衰变来确定，原则上也可从理论上计算出，其数值约为９２１４ＭｅＶ。
＜０帅１０＞是一个量纲为能量３次方的参数，被称为
手征凝聚，目前人们对它的计算还较粗略，结果大致为＜０１‘ｆＩｆｌｌ０＞一（２＂ｆ１）ＭｅＶ）ｎｒ，其中ｎｆ为参与凝聚的夸克种类，对于我们所考虑的情形ｎｒ＝２（ｕ和ｄ夸克）。ｍｕ＋ｒｎｄ通常取为８―９ＭｅＶ。由此可得心一１４０ＭｅＶ。这几乎正好就是７ｃ介子的质量（丌２的质量约为１４０ＭｅＶ、一的质量约为１＝ｊ５Ｉ№Ｖ）。当然，上述估算是相当粗略的，不能因为数值上的吻合而高估它的精度。但结合了格点量子色动力学计算的大量更为细致的研究表明，这种吻合并非偶然。
我们看到，量子色动力学计算出了作为赝哥德斯通粒子的兀介子的质量。如果我们想知道７Ｔ介子的质量起源，这可算是一种回答。可惜的是，这种回答与电磁自能具有相同的缺陷，那就是它正比于在理论中无法约化的外来参
数一夸克质量。一旦外来参数不存在，这一回答就会失
效。因此量子色动力学对，ｆｆ介子及其他赝哥德斯通粒子质量的计算虽然很漂亮，但从回答本原问题的角度看却仍不能令人满意。３．５质量起源的答案
量子色动力学为质量起源问题提供了一个非常精彩的回答。计算核子或其他重子的质量是一个相当困难的低能量子色动力学的问题，通常的做法是利用巨型计算机进行格点量子色动力学计算。但由于技术上的限制，迄今为止，在这类格点量子色动力学计算中采用的Ｕ夸克和ｄ夸克质量都在它们实际质量的５倍以上，（下转第ｕ呕页）
Ａｎａｌｙｓｉｓ
ｔｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍｏｆＰｏｗｅｒＬｏａｄ
ＳＨＩＹｕｎ，Ｃ，ＵＦｅｌｌｇ―ｂｏ
（Ｃａｎ铲ｈ伽ＰｏｗｅｒＳｕｐｐｌｙＣｏｎｌｐａｎｙ，ｃａｎ乎ｈ０Ｉｌ，∞１００ｌ，Ｈｅｂｅｉ）
Ａｌ葛ｔｒａｅｔ：Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｄｏｐｍｅｎｔｄｍａｒｋｅｔｅｃｏｎｏｍｙａｎｄｍａｒｋｅｔｄｅｍａｎｄｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ。ａｓｉｍｐｌｅｌｏａｄｃｏｎｔｗｌｌｏｎｇｅｒｍｅｅｔｔｈｅｎｅｅｄｓｄｔｈｅｐｏｗｅｒｃ《ｘｒｐａｎｙ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｍｍｔａｇｅｒｎｅｒ吐ｓｙｓｔｅｍａｇｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ．
ｄｅｖｅｌｏｐｎ它ｎｔｏｆ
Ｍｍ＇ｋｅｔｉｎｓ
ｓｙｓｔｅｍ咖ｎｏ
ａｎｄｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｄｔｈｅ
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ｕｓｅｄ．ｍｓ
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１畸ｗｏｒｄｓ：ｌｏａｄ
ｃｏｎｔｒｏｌ；ｔｈｅｍａｎａｇｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｏｆｐｏｗｅｒｌｏａｄ；２３０Ｍ；ＧＰＲＳ
［责任编辑：游阳明］
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（上接第１０５页）由此得到的核子质量通常也要比实际值高出３０％以上。另一方面，与格点量子色动力学计算中夸克质量的“不可承受之重”截然相反，在前面提到的手征微扰理论中，夸克的质量却是越轻越好，甚至最好是零。显然，如果我们能在这两种极端之间作某种调和，借助手征微扰理论对格点量子色动力学计算进行适当外推，就有可能得到更接近现实世
由于宇宙中可见物质的质量主要来自核子质量，因此宇宙中可见物质质量的绝大部分都可在不引进夸克质量的情况下，
由纯粹的量子色动力学加以说明。从这个意义上讲，量子色
动力学为质量起源问题提供了一个独特而精彩的回答。这一回答不像电弱统一理论那样带有比所要解释的质量参数还要多的可调参数，因而非常符合回答本原问题的需要。不过，由于它只能给出核子质量的９３％，因此卢昌海等人“给它打９Ｂ分”。在标准模型的范围内，这是迄今所知的最佳回答。为了寻找更接近满分的答案，我们不得不重新回到标准模型中不能约化的那些质量（包括使量子色动力学丢掉７分的夸
界的结果。利用手征外推得到的核子质量嗡＝ｒＩｂ一４ｃ。《＋０（起）。其中ｍｏ一８８０ＭｅＶ，ｃ。一一ｌｃ“～，ｌｌ｛：是丌介子的质量平方，如上所述，正比于夸克质量。若干更高阶的项也已被计算出，这里就不细述了。将有关数据代入这一公式，可得确
一９５４ＭｅＶ，它与实际的核子质量（质子约为９３８ＭｅＶ、中子约为９４０ＭｅＶ）相当接近。不仅如此，系统的计算（包括来自部分高阶项的贡献）还给出了许多其他重子的质量，比如ｍｘ一
克质量）上来。那些质量究竟来自何方？究竟还能不能约化？
这些问题的答案就只能到标准模型之外去寻找了。另一方面，量子色动力学对质量起源问题的回答基本限于可见物质，而可见物质在宇宙能量密度中所占的比例只有５％左右，那么其余９５％左右的能量密度又来自何方呢？笔者认为应该是来自暗能量和暗物质。口１
１１删（实验值约为∑＋１１８９ＭｅＶ、∑０１１９３ＭｅＶ、∑一１１９７ＭｅＶ）、
ｍＡ―１１１３Ｍｅｖ（实验值约为ｌｌｌ６ＭｅＶ）、Ⅱ邑；１３１９删（实验值约
为冒１３ｂ＇ＭｅＶ、巨一１３２ｌ№ｖ），都与实验吻合。这些结果表明，量
子色动力学的确可用来计算重子质量。那么，从回答本原问题的角度看，这些计算是否令人满意呢？
从上面所引的核子质量公式中可以看到，上述核子质量有―个不同于赝哥德斯通粒子质量的至关重要的特点，那就是它在手征极限（即夸克质量为零）时不为零，而等于嘶一蹈０ＭｅＶ。这个数值约为核子质量的９３％，它完全由量子色动力学所描述的相互作用所确定。这表明，即便不引进任何外来的夸克质量，量子色动力学仍能给出核子质量的绝大部分。
参考文献：
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［２］游阳明，张学龙，魏连甲．对称性破缺与ｓｕ（５）大统一场
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