如果定积分的上下限都是常数那么这个定积分就是一个固定的常数。这里应注意定积分与不定积分求导之间的关系：若定积分存在则它是一个具体的数值（曲边梯形嘚面积），而不定积分求导是一个函数表达式它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有

一个函數，可以存在不定积分求导而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分求导一个连续函数，一定存在定积分和不定积分求导；若只有有限个间断点则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在即不定积分求导一定不存在。

即已知导数求原函数若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说把f(x)积分，不一定能得到F(x)因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。

所以f(x)积分的结果有无数个是不确定的。┅律用F(x)+C代替这就称为不定积分求导。即如果一个导数有原函数那么它就有无限多个原函数。

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