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已知函数f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（　　）A．[-1，1]B．[-22，1]C．[-1，-22]D．[-1，22]
题型：单选题难度：中档来源：不详
由题 f(x)=cosx，(sinx≥cosx)sinx，(sinx＜cosx)=cosx&&&&&&&x∈[π45π4]sinx&&&&&&&&x∈(-3π4π4)，当&x∈[π4，5π4]时，f（x）∈[-1，22]当&x∈（-3π4，π4）时，f（x）∈（-1，22）故可求得其值域为 [-1，22]．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（）A．..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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778512488924766928831452828637823274已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）．&&&（Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值；（Ⅱ）若⊥，求sinx-cosx的值．
（Ⅰ）∵，∴（Ⅱ）∵，∴2＝1-2sinxcosx＝53，又∵．∴．
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（I）利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出；（II）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．
本题考点：
平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评：
本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
a∥b 则 &1:1/3=cosx:sinx & & & tanx=1/3 & &(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=(tanx+1)/tanx-1)=(4/3)/(-2/3)=-2a&⊥b & & 1×(1/3)+cosxsinx=0 &nb...
(|)因为a平行b所以(1/3)/1=sinx/cosx=tanx=1/3，且b a平行b-a，所以(sinx cosx)/(sinx-cosx)=[(1/3) 1]/[(1/3)-1]=-2(‖)因为a垂直b，1*(1/3) sinxcosx=0，sinxcosx=-1/3，而(sinx-cosx)^2=sinx^2 cosx^2-2sinxcosx=5/3，所以sinx-cosx=根号下(5/3)空格就是加号，我手机打不出来
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