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/ 算得对　
病历 018 号(1)255÷15×324÷(63÷9-7)=17×324÷(7-7)=5508÷0=0错在哪儿了：
错误原因：
(2)256×13+65×256+22×256=+5632==25600错在哪儿了：
错误原因：
(3)6-34)==3290错在哪儿了：
错误原因：
(4)25×8×125×5×4×2=200×125×5×4×2=2×2　=1000000 错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训：
病历 019 号(1)=1300×4=5200错在哪儿了：
错误原因：
(2)75+25×(24-24)=100×0=0错在哪儿了：
错误原因：
(3)349÷51-349+51=400-400=0错在哪儿了：
错误原因：
(4)440-(28+12)÷8=440-40÷8=400÷8=50错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训：
测出新水平1 号自测题测查内容，20 以内的加法和减法。 A、B 卷各有 100 道口算题。优秀标准：计算全部正确，在 5 分钟之内完成。A 卷：1＋1
4＋2
2＋7
7－6
2＋1
6＋0
5－4
10－4
3－1
9－8
6－3
5＋3
4－2
6－4
8－0
1＋7
2＋3
4＋3
10－2
8＋1
3＋1
10－5
2＋5
5＋5
4－3
3＋3
4＋2
8－3
5－1
0＋5
9－7
3＋7
1＋9
6＋4
9－5
6＋2
8－5
8－7
10－7
5－3
10－9
6－1
4＋5
8－1
7－4
8＋2
9－2
6＋1
1＋5
0＋0
5＋6
3＋9
14－8
9＋2
5＋8
12－7
6＋6
11－2
3＋8
15－9
13－4
7＋4
12－9
16－8
7＋6
13－8
7＋8
5＋7
13＋0
9＋6
11－6
17－8
14－5
8＋4
7＋6
9＋4
8＋6
14－0
3＋9
0＋15
12－6
11－8
8＋8
13－6
15－8
7＋7
16－7
15－7
9＋8
15－6
17－9
7＋9
14－7
6＋8
16－9
9＋9
11－4
18－9
9＋5
2－4
B 卷：1＋2
2＋2
2－1
3－2
1－3
4－1
1＋4
3＋2
5－2
4＋0
2＋2
6－2
7－1
8－2
5＋1
6－5
9－4
3＋6
7＋3
0＋0
10－3
2＋6
6－3
2＋5
2＋6
6＋3
8－7
0＋9
10－6
8－6
1＋6
7－4
5＋4
4＋1
9－6
2＋8
7＋0
10－1
3＋5
5＋2
7－3
4＋4
9－3
1＋8
4＋6
10－8
3＋4
8－4
7＋1
8＋3
9－1
11－7
15－6
7＋5
16－7
16－8
12－8
13－5
9＋7
6＋9
0＋16
5＋7
11－5
4＋7
11－6
9＋3
12－9
15－0
9＋4
12－3
9＋6
12－5
8＋9
6＋7
5＋8
17－9
4＋8
9＋5
15－7
11－3
16－9
15－8
13－9
8＋8
5＋9
2＋9
7＋6
14－6
19－0
13－8
4＋9
17－8
6＋8
18－9
14－5
15－9
5＋6
12－7
13－6
14－9
2 号自测题测查内容：百以内的加法和减法。 A、B 卷各有 100 道口算题。优秀标准：计算全部正确，在 10 分钟之内完成。A 卷：32－4
18＋5
20－41
48－8
53－0
69＋8
43＋5
52＋8
36＋30
80－60
16＋50
8＋40
76－9
97－40
9＋61
74－8
87＋3
8＋77
67－54
30＋35
67－50
70＋26
24＋60
39－9
55＋7
4＋29
26－3
70－7
60－14
98－40
46－26
70－7
58＋3
61－7
92－8
46＋8
30＋66
20＋50
15＋38
74＋16
28＋28
70－16
89－80
4＋46
37－8
4＋24
3＋60
44－30
68－58
31－5
40＋58
32－63
49＋30
56－26
78－60
40－26
54－19
2＋88
16＋24
46－7
53－38
82－14
72－50
67＋30
6＋49
80－80
57－0
3＋27
0＋69
96－74
98－45
24＋34
47＋25
92－47
98－45
24＋34
18＋62
70－55
100－24
35－28
30＋50
40＋45
24＋73
50＋40
74－39
19＋65
50－27
82－35
65＋17
77－53
41－12
27＋43
65－9
87－30
36＋44
36＋63
B 卷：28－5
41－3
30＋22
56－6
67－0
39＋7
42－6
35＋5
46－20
50－40
12＋80
7＋60
52－8
89－70
8－72
65－9
46＋4
7＋65
87－66
40＋55
88－40
30＋54
78＋20
67－7
36＋8
5＋37
39－6
50－5
80－17
96－50
76－36
90－7
46＋9
82－8
64－7
53＋9
60＋28
40＋30
25＋46
27＋27
33＋47
18＋42
80－12
76－70
5－75
46－7
3＋23
2＋50
52－20
49－29
24－6
30＋47
33＋42
39＋25
74－24
67－38
89－26
50－22
38－19
3＋57
29＋61
26－7
83－28
26＋73
70－41
44－36
63－29
32－18
77＋14
8＋57
66－66
48－0
4＋19
0＋87
78－21
76－30
45＋27
55＋35
83－34
100－30
44－26
28＋36
60－24
100－22
42－37
20＋60
40＋39
80－20
68－49
16＋77
30－26
71－69
27＋55
66－34
53－28
27＋33
21－17
56－20
22＋48
64＋36
3 号自测题
测查内容：表内乘法和表内除法。A、B 卷各有 100 道口算题。 优秀标准：计算全部正确，在 5 分钟之内完成。A 卷1×1 6÷3 4×7 48÷66×1 15÷3 40÷5 4×49×4 3×7 56÷8 2×627÷3 9×0 3×3 36÷65×7 2×8 4÷1 5×224÷4 8×9 6×7 81÷98÷1 48÷8 21÷7 8×116÷4 1÷1 2×3 28÷71×6 15÷5 8×5 36÷47×3
56÷7
6×2
1×9
27÷9
9÷3
6×6
35÷7
16÷2
0×4
10÷5
24÷6
9×8
8÷8
1×3
14÷2
3×6
4×8
45÷9
3×8
20÷5
7÷1
7×9
54÷6
2×2
32÷4
5×9
24÷8
12÷4
5×1
18÷2
7×7
6×5
9×6
2÷2
64÷8
9×2
8÷4
45÷5
3×4
30÷6
35÷5
2×9
49÷7
5×6
8×3
8÷2
4×3
54÷9
12÷3
2×7
1×5
8×8
20÷4
63÷7
4÷2
32÷8
8×2
40÷8
7×8
36÷9 72÷9 42÷7 9×9B 卷5×3 21÷7 8×6 6÷27×4 5×8 36÷9 8×712÷6 9÷1 3×9 7×516÷8 4×1 2×5 6×472÷8 9×7 3÷1 2×718÷3 4×5 7×1 9×730÷5 6×9 2÷1 4×845÷9 3×8 14÷7 6×33×1 10÷2 1×8 42÷65×5 40÷8 4×9 21÷39×3 3×2 28÷4 6×83×5 40÷8 4×9 21÷37×8 12÷2 9÷9 8×24÷4 5×3 72÷9 7×656÷8 3÷3 7×2 18÷61×7 63÷9 35÷7 15÷524÷8 6×5 16÷2 4×05×9 32÷8 8×5 24÷418÷9 7×9 48÷8 6×714÷2 0×6 3×7 8÷849÷7 9×2 42÷7 27÷98×8 18÷2 4×7 6×245÷5 2×8 54÷9 5×764÷8 40÷5 9×5 7×781÷9 42÷7 63÷7 54÷64 号自测题测查内容：万以内的加法和减法。A、B 卷各有 12 道笔算题，全部要求验算。 优秀标准：计算全部正确，在 15 分钟之内完成。A 卷（一）421＋374 （二）568＋2031（三） （四）876＋3405（五） （六）（七）746－524 （八）（九） （十）（十一） （十二）B 卷（一）352＋436 （二）745＋4203（三） （四）643＋5079（五） （六）（七）894－651 （八）（九） （十）（十一） （十二）5 号自测题测查内容：乘法是一位数的乘法。A、B 卷各有 12 道笔算题，全部要求验算。 优秀标准：计算全部正确，在 15 分钟之内完成。A 卷（一）1223×3 （二）126×4（三）2638×2 （四）417×5（五）469×7 （六）1325×6（七）506×9 （八）1003×8（九）640×5 （十）2700×3（十一）4060×2 （十二）2500×4B 卷（一）2413×2 （二）228×3（三）1524×4 （四）617×5（五）354×8 （六）1248×6（七）407×9 （八）1004×7（九）820×5 （十）3600×2（十一）2080×3 （十二）1407×66 号自测题测查内容：除数是一位数的除法。A、B 卷各有 12 道笔算题，全部要求验算。 优秀标准：计算全部正确，在 15 分钟之内完成。A 卷（一）645÷5 （二）868÷4（三）360÷8 （四）526÷7（五）7452÷6 （六）2718÷9（七）6021÷3 （八）9600÷8（九）8322÷4 （十）5038÷5（十一）7208÷9 （十二）7423÷7B 卷（一）738÷6 （二）856÷4（三）455÷7 （四）674÷8（五）6490÷5 （六）9072÷9（七）3240÷8 （八）8400÷3（九）6245÷6 （十）6015÷2（十一）5402÷9 （十二）6182÷67 号自测题测查内容：多位数的加法和减法。A、B 卷各有 8 道笔算题，全部要求验算。 优秀标准：计算全部正确，在 15 分钟之内完成。A 卷（一）1 （二）2（三）34675 （四）43506（五）968 （六）4（七）8274 （八）07064B 卷（一）2 （二）5（三）7526 （四）99636（五）764 （六）5（七）8374 （八）960538 号自测题测查内容：乘数是两、三位数的乘法。A、B 卷各有 8 道笔算题，全部要求验算。 优秀标准：计算全部正确，在 20 分钟之内完成。A 卷（一）738×45 （二）6002×84（三）2400×70 （四）25070×60（五）214×576 （六）732×407（七） （八）B 卷（一）385×78 （二）7003×62（三）970×50 （四）38040×90（五）849×213 （六）346×504（七） （八）9 号自测题测查内容：除数是两、三位数的除法。A、B 卷各有 8 道笔算题，全部要求验算。优秀标准：计算全部正确，在 20 分钟之内完成。A 卷（一）2574÷40 （二）5284÷82（三）16472÷76 （四）98800÷26（五）45690÷58 （六）6（七）7 （八）2B 卷（一）3825÷80 （二）5146÷62（三）28199÷47 （四）26600÷35（五）68920÷78 （六）3（七）6 （八）710 号自测题测查内容：整数四则混合运算。　　A、B 卷各有 8 道整数四则混合运算式题，要求脱式计算，并要求验 算。优秀标准：计算全部正确，在 20 分钟之内完成。A 卷（一）465＋372－256＋347（二）750－（52＋96）÷4（三）521－70＋30×6（四）360＋（480－360÷2）（五）730－45×6＋76÷4（六）5×（14×17÷14×17）（七）75＋（180－108÷9）×27（八）（77＋55÷11）×（64＋38）B 卷（一）56×9÷63×7（二）57＋（三）460＋540×（47＋53）（四）720－（63＋42÷7）（五）×4＋189÷3（六）（60＋120÷60＋120）×7（七）450＋（120－7×8）÷4（八）（774＋26×7）÷（31－27）11 号自测题 测查内容：整数简便运算。 A、B 卷各有 8 道式题。　　优秀标准：必须用简便方法，正确计算全部式题，在 10 分钟之内完 成。A 卷（一）256＋499（二）（三）6（四）634＋281＋219＋166（五）467×125×80（六）147×62＋147×38（七）102×427（八）B 卷（一）465＋395（二）（三）896－247－253（四）355＋93＋245＋107（五）32×25（六）89×275＋89×325（七）96×202（八）9375÷2512 号自测题测查内容：整数综合测查。A、B 卷各有 4 道大题，含 16 个小题。 优秀标准：计算全部正确，在 40 分钟之内完成。A 卷（一）用竖式计算下面各题1．762932．06823．8090744．71402÷35（二）求未知数 x1．x＋2．20000－x=70083．42×x=136504．8446÷x=41（三）用简便方法计算下面各题1．198＋6542．102×383．1－1884．725×34－725×28（四）脱式计算下面各题1．278×48＋864÷362．87×（376＋624÷8）3．75＋25×（400＋14×27）4．（）÷（）B 卷（一）用竖式计算下面各题1．2．23．4．（二）求未知数 x1．90782＋x=1260002．x－3．18×x=1440364．x÷54=1625（三）用简便方法计算下面各题1．8×475×1252．376＋492＋624＋5083．6800÷254．257×98＋257×3（四）脱式计算下面各题1．7×532．7525÷（700－95×7）3．500÷（280－720÷24）×364．（）×（27＋1520÷80）二 小数运算练好基本功（一）加强小数加、减法的口算练习　　小数加减法的口算，在小数计算中，应用非常广泛，具有熟练的小 数加减法口算能力，可以使小数四则运算更加准确和迅速。　　口算小数加减法，最重要的是要相同数位对齐。由于过去同学们长 时间进行的是整数计算，习惯了相同数位对齐就是末位对齐。因此，计 算小数加减法时，如不注意，很可能出现下面的错误。 1.25＋3=1.28 12.76－4=12.72 所以在进行小数加减口算练习时，必须特别强调：一定要小数点对齐！只有小数点对齐了，才能保证各个数位对齐。遇到整数时，应当非 常明确，整数的小数点是在个位后面。上面两题的正确计算是：1.25＋3=4.25 12.76－4=8.76　　小数加减法的口算练习可从易到难，逐步提高，可按下面顺序进行 练习。1．数位相同的纯小数加减法的口算练习。如：0.6＋0.7 0.84－0.252．数位不同的纯小数加减法的口算练习。如：0.75＋0.3 0.6－0.323．数位相同的带小数加减法的口算练习。如：1.6＋2.7 2.46－1.374．数位不同的带小数加减法的口算练习。如：3.21＋5.6 4.9－3.715．整数与小数相加减的口算练习。如：7＋1.31 2－0.44　　下面的口算题你如能在 6 分钟之内完成，则说明你的小数加减法的 口算能力，已经达到了比较熟练的程度。1．0.4＋0.3 0.9－0.60.8＋0.5 0.7－0.40.6＋0.9 0.5－0.20.7＋0.8 0.6－0.12．0.45＋0.31 0.59－0.270.83＋0.25 0.37－0.280.56＋0.47 0.81－0.490.65＋0.32 0.77－0.693．0.7＋0.25 0.8－0.010.37＋0.4 0.56－0.070.025＋0.32 0.17－0.0670.9＋0.12 0.8－0.674．4.5＋6.3 8.9－2.61.7＋0.4 1.3－0.61.45＋0.36 2.51－0.4720.6＋30.7 30.5－10.45．3.8＋0.24 5.6－0.4726.7＋1.41 12.5－8.66.25＋1.4 7.87－6.380.5＋9.4 74.6－8.26．8＋0.8 13.5－41.66＋20 1－0.3363.04＋6 7－5.473.12＋18 20－0.25（二）加强小数乘以 10、100、1000 的口算练习　　小数乘以 10、100、1000 的口算，应用非常广泛，是小 数乘除法计 算的重要基础。小数乘以 10、100、1000 的口算方法是： 小数乘以 10，将原数的小数点向右移动一位； 小数乘以 100，将原数的小数点向右移动两位；小数乘以 1000，将原数的小数点向右移动三位。位数不够时时，要用“0”补足。例 1.25×10=12.51.25×100=125　　　1.25× 上面的变化规律，也可以这样说： 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍； 小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍； 小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍。你应该能够根据小数乘以 10、100、1000 的口算方法，熟练地在下面各题的括号里填上适当的数。1．把 4.6 扩大 10 倍是（ ）。2．把 4.6 扩大 100 倍是（ ）。3．把 4.6 扩大 1000 倍是（ ）。4．把 0.34 扩大（ ）倍是 34。5．把 0.34 扩大（ ）倍是 3.4。6．把 0.34 扩大（ ）倍是 340。7．把 1.425 扩大 1000 倍是（ ）。8．把 56.2 扩大（ ）倍是 5620。9．把 0.05 扩大（ ）倍是 50。10．把 0.007 扩大 100 倍是（ ）。11．把 4.36 变成整数，原数需要扩大（ ）倍。12．把 0.329 变成整数，原数需要扩大（ ）倍。　　根据小数乘以 10、100、1000 的口算方法，你还应该能够熟练地把 单位间进率是 10、100、1000 的高级单位的数改写成低级单位的数。　　例 0.65 米=65 厘米0.5 千克=500 克6.07 吨=6 吨 70 千克　　5.4 平方米=5 平方米 40 平方分米 请你在下面各题的括号里，填上适当的数。1．0.8 米=（ ）厘米2．0.25 千克=（ ）克3．0.6 平方分米=（ ）平方厘米4．0.95 吨=（ ）千克5．3.25 公顷=（ ）公顷（ ）公亩6．6.9 平方米=（ ）平方米（ ）平方分米7．12.06 吨=（ ）吨（ ）千克8．7.484 千克=（ ）千克（ ）克（三）加强小数除以 10、100、1000 的口算练习　　小数除以 10、100、1000 的口算，也是小数乘除法计算的重要基础， 必须熟练掌握。小数除以 10、100、1000 的口算方法是：小数除以 10，将原数的小数点向左移动一位； 小数除以 100，将原数的小数点向左移动两位； 小数除以 1000，将原数的小数点向左移动三位。 位数不够时，要用“0”补足。例 86.4÷10=8.6486.4÷100=0.864　　86.4÷4 上面的变化规律，也可这样说：小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍； 小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍。 你应该能够根据小数除以 10、100、1000 的口算方法，熟练地在下面各题的括号里填上适当的数。1．把 74.5 缩小 10 倍是（ ）。2．把 74.5 缩小 100 倍是（ ）。3．把 74.5 缩小 1000 倍是（ ）。4．把 62 缩小（ ）倍是 0.62。5．把 62 缩小（ ）倍是 6.2。6．把 62 缩小（ ）倍是 0.062。7．把 0.26 缩小 100 倍是（ ）。8．把 0.07 缩小（ ）倍是 0.007。9．把 360 缩小（ ）倍是 0.36。10．把 50 缩小 1000 倍是（ ）。　　你还应该能够把单位间进率是 10、100、1000 的低级单位的数，熟 练地改写为高级单位的数。　　例 450 克=0.45 千克75 米=0.075 行克6 米 5 厘米=6.05 米　　10 公顷 50 公亩－=10.5 公顷 请你在下面各题的括号里填上适当的数。1．4 公亩=（ ）公顷2．32 厘米=（ ）米3．7 平方厘米=（ ）平方分米4．235 克=（ ）千克5．6 千米 400 米=（ ）千米6．8 元 6 角 4 分=（ ）元7．5 平方米 4 平方分米=（ ）平方米8．8 吨 60 千克=（ ）吨（四）熟练确定积的小数点　　小数乘法一般是转化为整数乘法来计算的。计算后，准确确定积里 小数点的位置是非常重要的。因此，我们必须能够根据被乘数和乘数的 小数位数，熟练地确定积里有几位小数。这里需要特别注意的是：1．在数被乘数和乘数的小数位数时，第一要数全，第二要数准。　　2．出的积需要化简时，必须点上小数点以后，才能化简。因此， 根据被乘数和乘数的小数位数来判断的积的小数位数，指的是未化简之 前的小数位数。例 1 32.5×0.09　　因为两个因数里共有三位小数，所以它们的积里也应有三位小数， 即从积的右边起数出三位，点出小数点。例 2 0.457×0.36　　因为两个因数里共有 5 位小数，所以它们的积里也应有 5 位小数， 即从积的右面起数出 5 位，点上小数点。还应注意的是，在点小数点时，如果积的小数位数不够，一定要在前面用“0”补足。 请你准确地判定，在下面的各题里，应从积的右边起数出几位，点上小数点。1．2.8×4 2．0.36×2.43．7×0.06 4．2.7×0.635．56.9×0.8 6．0.74×0.317．4.125×0.06 8．0.369×3.479．0.072×0.007 10．0.036×1.57111．4.05×1.002 12．62.7×0.00913．5.407×0.669 14．9.005×80.615．400.2×0.057 16．13.076×0.108（五）熟练移动除数与被除数的小数点　　除数是小数的除法是小数除法中的难点，计算时，必须移动除数的 小数点，使它变为整数。为了使商不变，必须同时移动被除的小数点， 两者移动的位数必须相同。被除数的小数位不够时，要在被除数的末尾 用“0”补足。我们一定要熟练掌握移动除数与被除数的小数点的技能。例 1 4.832÷1.6 小数后移动后变为 48.32÷16 例 2 16.48÷0.24 小数点移动后变为 1648÷24例 3 46.5÷1.43 小数点移动后变为 　　再强调一遍，移动小数点的目的是为了把除数变为整数。移动位数 的多少，是由此来决定的。请你认真做好下面的练习。 原题
小数点移动的位数
移动后算式
0.375 ÷ 0.4
8.163 ÷ 0.27
40 ÷ 0.05
0.7 ÷ 0.035
426 ÷ 1.8
1.2 ÷ 0.45
62.1 ÷ 0.003
5.427 ÷ 0.28
4.54 ÷ 7.6
25.4 ÷ 0.45
3.19 ÷ 0.319
21.4 ÷ 0.625
（六）熟练确定商的小数点　　在小数除法计算中，商的小数点是否正确，是关系到计算结果是否 正确的重大问题。　　怎样确定商的小数点呢？最根本的原则是，商的小数点必须和被除 数的小数点对齐。说起来好像很简单，但实际运算中，情况是比较复杂 的。　　1．除数和被除数都是整数的除法。这种除法好像没有小数点的问 题，但在计算过程中，常常需要“添点补 0”再继续除。这时一定要在商 里先添上小数点，再在被除数后面补 0，然后再继续除。例 107÷25=4.284.2825 10710070502002000　　2．除数是小数的除法。因为计算前需要先将除数变为整数，因此， 除数与被除数的小数点都要相应的移动。这时要特别注意，商的小数点 一定要和被除数移动后的小数点对齐。例 1.254÷0.03=41.841.80.03 1.254125324240　　3．添点后被除数变为整数的除法。这种除法移动小数点后，有时 被除数也变成了整数，这时，计算过程中，很可能再次出现“添足补 0” 的问题。例 15.3÷1.8=8.58.51.8
15.314.490900　　为了提高你正确确定商的小数点的能力，请你按下面的顺序加强练 习。1．小数除以整数。商的小数点一定要和被除数的小数点对齐，这是最基本的练习。(1)56.84÷7 (2)24.12÷9 (3)6.64÷4 (4)3.432÷6 (5)67.65÷15 (6)286.8÷18 (7)57.75÷15.2 (8)2.835÷40.52．小数除以小数。商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。 (1)6.24÷0.6 (2)5.216÷0.04(3)1.512÷0.42 (4)12.544÷0.56 (5)9.588÷20.4 (6)2.205÷1.47 (7)57.76÷15.2 (8)2.835÷40.53．“添点补 0”的练习。(1)36÷5 (2)98÷8 (3)4÷125 (4)447÷12(5)8.4÷5.6 (6)2.7÷0.75(7)99.6÷41.5 (8)0.378÷0.105（七）熟练掌握小数四则运算顺序　　小数四则运算的顺序与整数四则运算是完全一致的。为了提高掌握 运算顺序的能力，你仍可用字母代替计算结果，避开计算，进行快速脱 式的练习。例 1 4.5×（10.8－6.24）＋4.A=4.5×A＋4.221÷0.07B C=B＋C=D例 2 25－[6.8＋（4.2－1.29÷0.23）]×0.4A=25－[6.8＋（4.2－A）]×0.4B=25－[6.8＋B]×0.4C=25－C×0.4D=25－D　　=E 请你用快速脱式的办法，做下面的习题，做完后要认真检查运算顺序是否正确。1．8.74×1.5－42.56÷72．1.35＋4.575÷0.15－0.65×0.2043．2.51×（0.87＋2.5×4.1－0.81÷9）4．（10－8.4）×（0.02＋0.37）－24×0.055．80.52÷[（0.08＋0.008）×（12.56－7.56）]6．[4.07×6.7＋（4.9－0.24）÷0.2]×0.457．[（35＋4.824÷2.4）×4.25－6.34]÷0.058．48－[20.34＋（5－1÷0.25）]×0.84（八）熟练掌握小数的简算方法　　整数中的运算定律和运算性质，对小数运算同样是适用的。应用这 些运算定律和性质，可以使一些小数计算简便。例 1 3.45＋0.271＋2.55＋0.729=（3.54＋2.55）＋（0.271＋0.729）=6＋1=7例 2 12.56－9.94=12.56－10＋0.06=2.56＋0.06=2.62例 3 6.72＋6.72×4.44＋4.56×6.72=6.72×（1＋4.44＋4.56）=6.72×10=67.2例 4 1.12÷0.25=（1.12×4）÷（0.25×4）=4.48÷1　　=4.48 小数的简便计算，经常用的，仍是“凑整”的方法。计算前，要认真观察一下，所计算的数据，根据运算定律和性质，能不能先凑成整十、 整百、整千的数。根据小数的特点，还应注意能不 能凑成 1 或整数，如：例 1 中的：0.271＋0.729=1 例 4 中的：0.25×4=1例 1 中的：3.45＋2.55=6请你用简便方法计算下面各题。1．13－0.75－1.252．4.87＋9.953．5.129－（3.129－0.41）4．1.467＋0.382＋4.5335．1.25×326．5.61×7.2＋5.61×3.8－5.617．7÷12.58．（4.8＋0.64）÷8敲响警鸣钟（一）小数加减法，数位要对齐　　学好小数加减法，最关键的一点，是要“数位对齐”。四年级二班的 周小光没有真正的理解什么叫“数位对齐”。他做的小数加减法题出现了 下面的错误：0.42+8.563=8.605 4.369-2.43=4.1260.42 4.369+ 8.563
8.605 4.126　　原来,周小光同学把“数位对齐”错误地理解为“末位对齐”了。整数加 减法，只要末位对齐，就是数位对齐了。小数加减法和 整数加减法不同，绝对不能认为“末位对齐”就是“数位对齐”。　　小数加减法，数位要对齐。最主要的是把小数点对齐。小数点对齐后， 各个数位也就对齐了。上面两道题的正确计算是：0.42+8.563=8.983 4.369-2.43=1.9390.42 4.369 + 8.563
8.983 1.939（二）进位和退位，仔细再仔细　　在整数一章里，我们已经向同学们敲响了警鸣钟：做进位加法别忘记 进位；做退位减法别忘记退位。在这里，我们再次敲响警鸣钟：做小数进 位加法别忘记进位；做小数退位减法别忘记退位。千万别犯以下各钟错误：1.忘记加进位 1。例如：2.48 + 13.46 15.84　　这道题的百分位上 8+6=14，应向十分位进 1。但十分位相加时，忘记 加上这个进位 1 了。这道题的正确计算是：2.48 + 13.46 15.942.把进位 2 误认为是进位 1。例如：3.242.385 +
4.293 9.818　　这道题的百分位上 4+8+9=21，向十位进 2。但十位相加时，误把进 2， 当做进 1 了。这道题的正确计算是：3.242.385 +
4.293 9.9183.连续进位出问题。例如：3.876 + 11.567 14.343　　这道题的千分位、百分位、十分位上的数相加时，都向前一位进 1 了。 但本题十分位、个位相加时，都忘记加进位 1 了。连续进位加法，要特别 注意连续进位。这道题的正确计算是：3.876 + 11.567 15.4434.没有进位，误当作有进位。例如：2.475 +
1.216 3.791　　这道题只有千分位上的数相加时有进位：5+6=11，应向百分位进 1。 百分位上的数，7+1=8，再加进位 1 得 9，没有向十分位进 1，这里却误认 为百分位向十分位进 1 了。本题的正确计算是：2.475 +
1.216 3.6915.退位减法忘记退位了。例如：4.364 -
3.249 1.125这道题千分位上 4-9 不够减，从百分位退 1 位后，14-9=5。百分位上的 6，退 1 后剩 5，5-4=1。这里忘记了退位 1，仍然用 6 减 4，当然错了。 本题正确计算是：4.364 -
3.249 1.1156.连续退位错。例如：6.123 -
2.456 3.677　　这道题千分位、百分位、十分位相减时，都从前一位退 1 了。但当计 算百分位时，忘记已经退 1 给千分位了，仍然用 12 减 5，当然错了。做连 续退位减法时，要特别注意别忘记连续退位。本题的正确计算是：6.123 -
2.456 3.6677.没有退位的，误认为退位了。例如：1.476 -
0.347 1.029　　这道题的百分位在做减法时，没有从十分位退 1，这里却误认为从十 分位退 1 了。误算为 3-3=0 了。本题的正确计算是：1.476 -
0.347 1.129　　　　以上各种错误，都是由于对小数加减法中的进位或退位注意不 够，做题时不够仔细造成的。希望同学们在做题时，一定要仔细再仔细， 就可以避免以上各种错误了。（三）错得真出奇，教训在哪里王老师在批改作业时，发现极少数同学在作业中出现了这样的错误：0.7+0.8=0.15 2.48-1.564=0.9240.7 2.48 + 0.8
0.15 0.924　　自习课上，王老师把错题抄在黑板上，让大家讨论错在哪里。大多数 同学都一眼就看出了错处。张璐说：“第二题千分位上的 4 没有减就落下 来了，是错误的。应从百分位上退 1 再减。”吕朝阳接着站起来，指出第 一题的错误：“十分位上 7 加 8 得 15，应向个位进 1，不能在十分位后面 多写一位。”大家都同意这两个同学的分析。王老师请大家想一想，这少数同学为什么会出现这样奇特的错误呢？同学们三三俩俩地讨论开了。最后一致认为，错误的原因，是对计算法则 没有真正理解。王老师说：“计算法则要真正理解，并且要严格遵守，不 能自己想怎么做就怎么做。”（四）结果要化简，千万别大意　　下面是“数学医院”里“小数门诊所”的一张病历分析表。李医生只 给第一个病历找出了“病因”，进行了“治疗”。你能不能当个小医生， 给这张分析表中的其他病历找出“病因”，并且进行 “治疗”呢？小数门诊所病历分析表编 号
病 历
病 因
治 疗 结 果
1
3.68 + 2.72
6.40
计算结果忘记把末尾的 0 划去
3.68 + 2.72
6.40
2
3.76+
4
2.247 - 1.239
王红同学很快填好了病历分析表，受到了李大夫的表 扬。她是这样填写的：　　病历 2 的病因：计算结果化简时只能把小数末尾的 0 划去，整数末尾 的 0 不能划去。病历 2 的治疗结果是：3.76 +
6.24 10.00病历 3 的病因：计算结果没化简。 病历 3 的治疗结果是：16.28 -
4.38 11.90病历 4 的病因：化简是把小数末尾的 0 划去，小数中间的 0 不能划去。 病历 4 的治疗结果是：2.247 -
1.239 1.008　　李大夫还提醒大家，在小数乘法计算时，也要注意这样的“病历”， 计算结果化简时千万别大意。（五）小数相乘后，定积要仔细　　晚饭后，王萌的爸爸开始计算全院的电费。王萌看见了，高兴地说： “爸爸，让我算吧。小数乘法我已经学过了，我会算。”“好哇，每度电0.164 元，王阿姨家用电 23.5 度，李叔叔家用电 19.4 度，咱们家用电 21.5度。你算一算各家应交电费多少元。”爸爸说。 王萌不一会儿就算出了各家的电费：王萌自己家：0.1 6 4× 2 1.58 2 01 6 4 3 2 8
3 5.2 6 0　　爸爸看完王萌的计算，笑着问他：“王阿姨家用电最多，电费只有 3 元多，李叔叔和咱们家用电都比王家阿姨家少，为什么电费都是 30 多元 呢？”王萌听爸爸这么一问，自己心里也开始奇怪了，是不是自己算错了 呢？他又仔细地把计算过程检查了一遍，果然是自己算错了。因为小数相乘后，定积时，应看被乘数和乘数共有几位小数，从积的右边起数出几位，在左边点上小数点。而王萌在计算李叔叔和自己家的电 费时，却只数了被乘数有几位小数，没有数乘数有几位小数，所以定积就 错了。爸爸批评王萌说：“计算时慌里慌张怎么行呢？要牢记计算法则， 认真仔细地计算。”王萌点点头，又认真地把李叔叔 和自己家的电费算了一遍。（六）数位定积后，得数再化简　　课上，王老师讲完小数乘法的法则后，出了三道题让同学们练习。很 快大家就做完了。订正后，许多同学都全部做对了，只有段浩然同学一道 都不对。他着急地问王老师：“王老师，您看我怎么一道也不对呀？”王 老师看看他做的题，发现他是这样做的：2.4 5 2.3 4 2 5.6× 0.2 × 1.5 × 3.50.0 4 9 0 1 1 7 0 1 2 8 0
0.3 5 1 0 8.9 6 0王老师让全班同学帮助段浩然分析错误原因。马佳佳说：“相乘后应先数 一数被乘数和乘数共有几位小数，在积上数出几位小数，点上小数点，然 后才能化简，把小数末尾的 0 划去。段浩然是没点小数点就先化简了。在 点小数点之前决不能划去末尾的 0。”段浩然一听立刻明白了。很快改正 了错误：2.4 5 2.3 4 2 5.6× 0.2 × 1.5 × 3.50.4 9 0 1 1 7 0 1 2 8 0
3.5 1 0 8 9.6 0王老师对大家说： “这次段浩然都做对了。希望大家要 牢牢记住小数乘法定积的方法，一定要先数位，点上 小数点以后再化简。”（七）乘积位数少，补 0 去占位　　有一天，王老师在批改作业时，发现了“0.038×0.25”这道题出现了 五种竖式、五个得数。王老师把五种竖式都抄在了黑板上，请同学们来讨 论：　　(1) 0.038 × 0.25=0.000950.0 3 8 ×
0.2 5 1 9 07 60.0 0 0 9 5 0(2) 0.038 × 0.25=0.950.0 3 8 ×
0.2 5 1 9 0
0.9 5 0(3)0.038 × 0.25=9.50.0 3 8× 0.2 51 9 0
9.5 0 (4)0.038 × 0.25=0.009500.0 3 8× 0.2 51 9 0
0.0 0 9 5 0(5)0.038 × 0.25=0.00950.0 3 8× 0.2 51 9 07 60.0 0 9 5 0　　大家热烈地进行讨论，最后找到了只有第(5)种情况是正确的。其他四 种情况都是错误的：　　第一种情况，错在先把乘积末尾的 0 划去了，然后数位定积，相当于 多数出了一位小数。　　第二种情况，可能是只数了被乘数有三位小数就定积了。也可能是没 有用 0 补足所缺少的小数位。第三种情况，可能是只数了乘数有两位小数就定积了。也可能不会用0 补缺少的小数位。 第四种情况，定积后没有化简，即没有把小数末尾的 0 划去。　　王老师对同学们的讨论结果很满意。最后又一次提醒同学们要记住乘 法定积的方法：　　1.小数乘法按整数乘法计算出积以后，一定要数出被乘数和乘数 共有几位小数。　　2.根据被乘数和乘数共有几位小数，从积的右边起数出几位，在 左边点上小数点。3.点完小数点后，能化简的再化简，即把小数末尾的 0 划去。（八）商的小数点，千万别忘记　　周小燕不小心把脚扭伤了，已经两三天没来上学了。放学后，胡琳琳 来到她家帮助她补习功课。胡琳琳说：“咱们今天学习的是小数除法。例 如：21.45÷15??”没等她说完，小燕抢先说道：“这道题我会做，我已 经看书了。”于是小燕在本子上做了这道题：21.45÷15=143　　胡琳琳一看摇着头说：“错了，错了。”小燕惊奇地说：“没错呀！” 胡琳琳学着王老师的腔调给小燕讲起来：“??除数是整数的小数除法， 商的小数点一定要和被除数的小数点对齐??你怎么能把商的小数点丢了 呢？”小燕专心地听胡琳琳的讲解，明白了为什么商的小数点一定要和被 除数的小数点对齐的道理，她认真地在商数 1 的后面点上了小数点，结果得 1.43。（九）整数不够除，先要把 0 商　　开始学习小数除法，同学们感觉很容易，和整数除法差不多，只是要 特别注意小数点问题就可以了。一天课上，王老师出了这样一道小数除法 题目：20.272÷362。同学们算完后，出现了四种不同的结果：　　　　 究竟哪一种结果正确呢？同学们展开了热烈的讨论： 马佳佳说：“小数除法，商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。第(1)种情况商的小数点没有和被除数的小数点对齐。这个结果是错的。” 刘小宇说：“第(2)种结果也不对。把商的小数点丢掉了。20.272 里不可能有 56 个 362。”　　刘薇说：“第(3)种结果也是错的。因为十分位不够商 1 应商 0 占位。 这里忘记商 0 了。”最后大家一致认为第(4)种结果是正确的。李轶凡说：“当整数不够商1 时，应商 0 占位，表示整数部分是 0，十分位不够商 1，应继续商 0，商 的小数点和被除数的小数点一定要对齐。最后得 0.056 是正确的。”王老师表扬大家讨论得很认真、很正确。并且进一步说明了，当被除数的整数部分不够商 1 时，应商 0 占位的道理。希望每一个同学都要牢牢 记住这一点。（十）移动小数点，位数要相同　　学习除数是小数的除法时，王老师凭多年的教学经验，一开始就为同 学们敲响了警鸣钟，她提醒同学们在移动除数和被除数的小数点时，位数 一定要相同，千万别出现下面的几种错误情况：第一种，被除数是整数时，被除数和除数扩大倍数不一致。例如：在这道题里，除数扩大 100 倍，被除数没有扩大。商就缩小了 100 倍。 第二种情况：被除数和除数都是小数时，被除数和除数扩大的倍数不一致，例如：这道题里，除数的小数点向右移动三位，但被除数的小数点向右只移动两位，也就是被除数和除数扩大的倍数不一致。 王老师说：“根据除法商不变的性质，被除数和除数应同时扩大相同的倍数，也就是被除数和除数的小数点向右移动的位数要一致。究竟应该 向右移动几位呢？要看除数有几位小数，就向右移动几位。被除数如果小 数位数不够，应用 0 补足。”上面的题，正确的计算应是：（十一）新旧小数点，定商要注意徐小凡的数学一向学得很好。但这次作业中却出现了两道错题：　　王老师把作业本拿给他看。徐小凡一眼就看出了自己是怎么错的了。他 红着脸说：“我太不认真了。没有注意新旧小数点的问题。商的小数点一定 要和新的小数点对齐。”王老师又追问徐小凡：“为什 么商的小数点要和新的小数点对齐呢？”小凡说：“被除数和除数扩大相同 的倍数后，旧的小数点就不存在了。因此商的小数点要和被除数中新的小数 点对齐。”王老师语重心长地对小凡说：“数学是一门科学，对待科学就要 有一个认真的态度。马马虎虎是不行的。”（十二）四则混合题，处处要留意　　一年一次的数学百题计算记时比赛成绩公布了：四(1)班的五名选手只 有马佳佳和陶正勇进入前六名。马佳佳获第一名；陶正勇获第六名。　　王老师查阅了比赛试卷，发现没有名次的几个选手都是因为有一道错 题：“0.1+0.2-0.1+0.2”本应得 0.4，他们却得 0 了。做错题的原因是运 算顺序错了。　　陶正勇全都计算正确，为什么只获得第六名呢？原来有的题目可以简 算，他没有简算。浪费了时间。例如：1.015-0.329-0.671 可以应用减法 的性质，很快算出结果：　　1.015-0.329-0.671=1.015-(0.329+0.671)=1.015-1
=0.015 他却按照运算顺序一步一步地计算了。　　王老师帮助五名选手总结了经验和教训：小数四则混合运算和整数四 则混合运算一样，计算前一定要认真审题，看清运算顺序，不要受某些特 殊数据的影响；同时要看清能否运用简便方法进行计算，能简算的一定要 简算。　　请你当医生病历 020 号(1)2.04+2.3=2.272.0 4+
2.3 2.2 7错在哪儿了：
错误原因：
(2)3.432+2=3.4343.4 3 2+
2 3.4 3 4 </PGN0135.TXT/PGN>错在哪儿了：
错误原因：
(3)12.345-4.5=12.312.3 4 5-
4.512.3 0 0错在哪儿了：
错误原因：
(4)4.356-3.56=44.3 5 6-
3.5 6 4.0 0 0错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训:
病历 021 号(1)5.678+2.212=7.885.6 7 8+ 2.2 1 2 7.8 8 0错在哪儿了：
错误原因：
(2)4.215+5.756=10.0714.2 1 5+ 5.7 5 6 10.0 7 1错在哪儿了：
错误原因：
(3)4.567+9.876=14.3434.5 6 7+ 9.8 7 6 14.3 4 3错在哪儿了：
错误原因：
(4)5.985+4.705=10.795.9 8 5+ 4.7 0 5 10.7 9 0错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训:
病历 022 号(1)5.124-4.08=1.1445.1 2 4- 4.0 8
1.1 4 4错在哪儿了：
错 误 原 因 ：
(2)2.123-0.567=1.5662.1 2 3- 0.5 6 71.5 6 6错在哪儿了：
错误原因：
(3)12.274-5.555=6.61912.2 7 4-
5.5 5 5 6.6 1 9错在哪儿了：
错误原因：
(4)2.842-0.22.8 4 2- 0.1 4 2 8 2.7 0 9 2错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训:
病历 023 号(1)2.48+1.37=3.7152.4 8+ 1.3 7
3.7 1 5错在哪儿了：
错误原因：
(2)4.28-3.157=1.1374.2 8- 3.1 5 7 1.1 3 7错在哪儿了：
错误原因：
(3)5.6-2.432=2.2325.6+ 2.4 3 23.2 3 2错在哪儿了：
错误原因：
(4)0.6+0.9=0.150.6+ 0.9
0.1 5错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训:
病历 024 号(1)4.382+5.448=9.8304.3 8 2+ 5.4 4 89.8 3 0错在哪儿了：
错 误 原 因 ：
(2)13.76+16.24=31 3.7 6+ 1 6.2 4
3 0.0 0错在哪儿了：
错误原因：
(3)5.68-1.28=4.405.6 8- 1.2 8
4.4 0错在哪儿了：
错误原因：
(4)13.248-10.239=3.913.2 4 8- 10.2 3 9
3.0 0 9错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训:
病历 025 号(1)2.483×0.2=4.9662.4 8 3×
4.9 6 6错在哪儿了：
错 误 原 因 ：
(2)4.358×1.4=61.0124.3 5 8×
1.4
1 7
4
3 2
6 1.0 1 2错在哪儿了：
错误原因：
(3)4.5×4.6=2.074.5× 4.62 7 0 1 8 0
2.0 7 0错在哪儿了：
错误原因：
(4)4.45×0.4=0.1784.4 5 ×
0.1 7 8 0错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训:
病历 026 号(1)0.04×0.8=0.320.0 4 ×
0.3 2错在哪儿了：
错误原因：
(2)0.28×0.15=0.420.2 8× 0.1 51 4 0
0.4 2 0错在哪儿了：
错误原因：
(3)0.068×0.4=0.002720.0 6 8 ×
0.0 0 2 7 2错在哪儿了：
错误原因：
(4)0.009×0.004=0.000360.0 0 9 ×
0.0 0 0 3 6错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训:
病历 027 号(1)63.75÷15=425错在哪儿了：
错误原因：
(2)3.672÷36=0.12错在哪儿了：
错误原因：
(3)0..023错在哪儿了：
错 误 原 因 ：
(4)8.41÷58=145错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训:
病历 028 号(1).56=698错在哪儿了：
错误原因：
(2)7.25÷2.5=29错在哪儿了：
错误原因：
(3)25.128÷3.6=0.698错在哪儿了：
错误原因：
(4)3.75÷12.5=0.03错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训:
病历 029 号(1)0.12+0.13-0.12+0.13=0错在哪儿了：
错误原因：
(2)4×[7.28-(0.15+0.13)÷7]=4×[7.28-0.28÷7]=4×[7÷7]=4×1=1错在哪儿了：
错误原因：
(3)3.5×1.2+6.3×3.5+2.5×3.5=4.2+22.05+8.75=35错在哪儿了：
错误原因：
(4)4.8-2.875-0.125=1.925-0.125=1.8错在哪儿了：
错误原因：
记取的教训:
测出新水平13 号自测题测查内容：小数的基础知识A、B 卷各有 5 道填空题，共填空 42 个。 优秀标准：全部填对，在 15 分钟之内完成。A 卷（一）填空。1．0.4 里有（ ）个 1
。102．0.07 里有（ ）个 1100。3．0.006 里有（ ）个千分之一。4．5 个（ ）是 0.005。5．8 个（ ）是 0.8。6．0.42 是由（ ）个 1107．0.875 是由（ ）个 1和（ ）个 1100、（ ）个 1组成的。和（ ） 1组成的。10 10010008．7.406 是由（ ）个（ ）、（ ）个（ ）和（ ）个（ ）组成 的。9．有一个数，个位和百分位都是 0，十分位是 7，千分位是 6，这个数写作（ ），读作（ ）。10．6 个 110和 9 个 11000组成的小数是（ ）。（二）把下面的小数化简后，填在（ ）中。1．0.20（ ） 2．0.030（ ）3．14.900（ ） 4．3.4090（ ）5．5.00（ ） 6．0.0060（ ）（三）把下面的小数，按照从小到大的顺序填在下面的（ ）中。6.45 6.439 7.01 6.52 6.（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）（四）填空。1．把 8.5 扩大 100 倍是（ ）。2．把 0.25 扩大 1000 倍是（ ）。3．把 4 缩小 10 倍是（ ）。4．把 60 缩小 1000 倍是（ ）。（五）填空。1．10 厘米=（ ）米。2．20 克=（ ）千克。3．36 米=（ ）千米。4．800 千克=（ ）吨。5．4 米 5 厘米=（ ）米。6．6 千克 40 克=（ ）千克。7．3 元 7 角 4 分=（ ）元。8．4 平方米 8 平方分米=（ ）平方米。B 卷（一）填空。1．0.9 里有（ ） 1
。102．0.02 里有（ ） 1
。1003．0.008 里有（ ） 1 。10004．3 个（ ）是 0.03。5．6 个（ ）是 0.006。6．0.57 里有（ ）个 110和（ ） 1
。1007．0.625 里有（ ）个 110、（ ）个 1100和（ ）个 1 。10008．8.905 是由（ ）个（ ）、（ ）个（ ）和（ ）个（ ）组成 的。9．有一个数，个位和十分位都是 0，百分位是 9，千分位是 8，这个数写作（ ），读作（ ）。10．4 个 110和 6 个 11000组成的小数是（ ）。（二）把下面的小数化简后填在（ ）中。1．0.500（
）
2．0.2030（
）
3．42.00（
）
4．7.8040（
）
5．3.000（
）
6．0.0400（
）
（三）把下面的小数，按照从大到小的顺序，填在（ ）中。0.6 0.617 0.092 0.725 0.（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）（四）填空。1．把 0.47 扩大（ ）倍是 47。2．把 1.239 扩大（ ）倍是 1239。3．把 800 缩小（ ）倍是 0.8.4．把 32 缩小（ ）倍是 0.32。（五）填空。1．5 厘米=（ ）米。2．40 克=（ ）千克。3．360 米=（ ）千米。4．400 千克=（ ）吨。5．5 元 6 分=（ ）元。6．9 千克 20 克=（ ）千克。7．80 米 40 厘米=（ ）米。8．6 平方米 5 平方分米=（ ）平方米。14 号自测题 测查内容：小数加、减法。 A、B 卷各有 12 道笔算题，要求验算。 优秀标准：计算全部正确，在 15 分钟之内完成。A 卷（一）5.43+8.79 （二）8.75+（三）0.625+4.76 （四）78.4+1.（五）6.45+13.65 （六）127.4+0.（七）4.28-3.4 （八）26.04-0.（九）5.67-3.67 （十）37.1-0.（十一）2-1.473 （十二）40-8.B 卷（一）4.39+6.47 （二）5.76+（三）8.625+0.39 （四）2.47+8.（五）72.54+0.46 （六）1.38+429.（七）5.17-0.6 （八）257.9-78.（九）74.649-8.749 （十）45.6-0.（十一）1-0.649 （十二）200-1.15 号自测题测查内容：小数乘法。A、B 卷各有 12 道笔算题，要求验算。 优秀标准：计算全部正确，在 25 分钟之内完成。A 卷（一）72.4×8 （二）0.027×（三）74×0.5 （四）209×1.（五）600×0.374 （六）3.58×2.（七）0.07×0.429 （八）12.5×20.（九）0. （ 十 ） 5.71 × 69 （ 保 留 整 数 ）（十一）0.86×1.074（保留一位小数）（十二）3.23×3.704（保留两位小数）B 卷（一）32.7×6 （二）0.038×（三）87×0.4 （四）306×2.（五）420×0.625 （六）6.74×3.（七）0.371×0.09 （八）62.5×40.（九）4.705×0.402 （十）6.84×7.2（保留整数）（十一）0.73×3.15（保留一位小数）（十二）4.12×0.036（保留两位小数）16 号自测题测查内容：小数除法。A、B 卷各有 12 道笔算题，要求验算。 优秀标准：计算全部正确，在 25 分钟之内完成。A 卷（一）35.91÷7 （二）34÷（三）6.38÷44 （四）7.128÷（五）6.84÷2.4 （六）66.81÷0.（七）12÷0.048 （八）56.29÷6.1（保留三位小数）（九）2.464÷2.6（保留两位小数）（十）796÷27.3（保留整数）（十一）7.24÷9 （十二）260÷B 卷（一）192.6÷9 （二）93÷75（三）4.3÷125 （四）1.26÷84（五）0.372÷4.8 （六）10.2÷0.032（七）483÷0.105 （八）34.4÷5.08（保留三位小数）（九）7÷0.83（保留两位小数）（十）68÷8.14（保留整数）（十一）29.74÷6 （十二）24.7÷17 号自测题测查内容：小数四则混合运算。A、B 卷各有四则混合式题 6 道，要求脱式计算，能简算的要用简便方法 计算，全部要求验算。优秀标准：计算全部正确，在 25 分钟之内完成。A 卷（一）0.125×0.025×（二）21.44+7.326÷0.18－14.3×0.（三）3.56×（0.7＋0.9）＋1.6×6.（四）0.264×[1.51－（2.65÷5－0.56÷2.8）]（五）（0.25＋3.68＋0.32＋1.75）÷0.（六）0.55－[11.1－（0.2＋6.86÷0.7）]×0.B 卷（一）（1－0.4）×（2－0.427）÷0.（二）6.29×99＋6.（三）6.74－[4.8×（0.58－0.49）＋2.（四）16.34－2.683－7.317＋9.（五）348.6－（9.728÷3.2×101－3.04）（六）90÷0.8－（0.613＋4.9）－0.25×0.18 号自测题测查内容：小数运算的综合测查。A、B 卷各有 4 道大题，共计 16 道小题，全部要求验算。 优秀标准：计算全部正确，在 30 分钟之内完成。A 卷（一）在括号里填上适当的数。1．8 个 110写成小数是（ ）。2．0.27 里有（ ）个百分之一。3．把 0.427 扩大（ ）倍是 427。4．把 12.8 缩小 100 倍是（ ）。5．35 厘米=（ ）米。6．4 平方米 6 平方分米（ ）平方分米。（二）用竖式计算下面各题。1．70－4.2．86.7＋8.3．0.052×0.4．14.7÷5.08（保留两位小数）（三）求未知数 x。1．x－0.36=1.2．17.5＋x=3．x÷0.03=0.4．0.27×x=0.（四）脱式计算下面各题，能简算的要用简便计算方法。1．4.1＋2.5×0.07×0.2．10.2×（0.27＋0.24×38－4.29÷1.3）B 卷（一）在括号里填上适当的数。1．3 个 1100写成小数是（ ）。2．0.061 里有（ ）个千分之一。3．把 0.032 扩大 100 倍是（ ）。4．把 459.6 缩小（ ）倍是 0.4596.5．470 克=（ ）千克。6．12 平方分米 5 平方厘米=（ ）平方分米。（二）用竖式计算下面各题。1．0.643＋87.2．129－48.3．9.607×0.506（保留两位小数）4．7.218÷0.081（保留整数）（三）求未知数 x。1．x＋4.907=2．1.2－x=0.3．x×0.34=4.4．3.724÷x=0.（四）脱式计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。1．（7.3＋0.57＋2.7＋1.43）÷0.2．122.72÷[（5.699＋0.701）×（8－0.625）]三 分数运算练好基本功（一）熟练掌握能被 2、5、3、9、11 整除的数的特征　　掌握能被 2、5、3、9、11 整除的数的特征是学习求最大公约数和最 小公倍数的基础，也是进行约分、通分及分数运算的重要基础，必须熟练 掌握。　　关于能被 2、5、3、9 整除的数的特征，你已经学过了，能被 11 整除 的数的特征，也很好记：如果一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数 字之和相减，所得的差是 11 的倍数或是 0，这个数就能被 11 整除。如 奇数位上数字之和是：5＋3= 偶数位上数字之和是：8－3=所以 583 能被 11 整除。 又如 44奇数位上数字之和是：4＋5＋1=偶数位上数字之和是：4＋7=11－10=
所以 44571 不能被 11 整除。 下面的练习，将会帮助你熟练掌握能被 2、5、3、9、11 整除的数的特征。1．请你从 34、41、66、85、126、253、 中选出， 能被 2 整除的数：能被 5 整除的数：能被 3 整除的数： 能被 9 整除的数： 能被 11 整除的数：2．写出能被 2、5、3、9、11 整除的数，各 5 个。3．用 5、0、8 组成一个三位数，要求这个数既能被 2 整除，又能被5 整除。
4．在下面每个数中的□里填上一个数字，使这个数既能被 3 整除， 又能被 9 整除。43□1 564□ 7□252 89□
5．在下面每个数中的□里填上一个数字，使这个数既能被 3 整除， 又能被 11 整除。3□3 55□7 5□846 27□6．写出 4 个同时能被 2、5、3 整除的三位数。7．按照下面条件，各写出一个三位数。（1）能被 2 整除，但不能被 5 整除；（2）能被 5 整除，但不能被 2 整除；（3）既能被 2 整除，又能被 5 整除；（4）既不能被 2 整除，又不能被 5 整除。8．按照下面条件，各写出一个三位数。（1）能被 3 整除，但不能被 9 整除；（2）能被 3 整除，又能被 9 整除；（3）能被 3 整除，又能被 11 整除；（4）能被 9 整除，又能被 11 整除。（二）熟练掌握求最大公约数的方法
求最大公约数是分数计算中进行约分的重要基础。约分的能力如 何，直接影响分数的计算的速度和正确。
求两个数的最大公约数，首先要观察一下，这两个数是不是互质数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。例如，7 和 8 14 和 15 27 和 它们的最大公约数都是 1。如果两个数不是互质数，还要观察一下，两个数是否存 在约数与倍数的关系，如果较小数是较大数的约数， 那么较小数就是它们的最大公约数。例如，12 和 4 的最大公约数是 4；23 和 92 的最大公约数是 23。
上面的两种情况都不存在时，一般是用短除的方法求两个数的最大 公约数。例 求 42 和 56 的最大公约数　　42 和 56 的最大公约数是 2×7=14。 求三个数或三个以上的数的最大公约数，也要注意上述的问题，如果其中有两个数是互质数，那么这几个数的最大公约数只能是 1；如果其中一个数是另一个数的约数，那么只用这个约数同其他的数求最大公约数就 可以了。请你认真做好下面的练习。1．下面各组数中，哪组是互质数，请你打上“√”。9 和 13
21 和 51
26 和 39
22 和
4 和 15
31 和 42
63 和 64
100 和
2．下面各组数中，哪组有约数与倍数的关系，请你打上“√”。3 和 48
12 和 24
22 和 33
32 和
16 和 64
40 和 15
11 和 121
17 和
3．请直接说出下面每组数的最大公约数。7 和 9
16 和 4
8 和 56
6 和 11
15 和 60
34 和 35
13 和 19
23 和 69
4 和 6
8 和 20
12 和 18
15 和 35
24 和 14
30 和 20
45 和 36
28 和 49
4．求下面每组数的最大公约数。36 和 54
48 和 32
55 和 22
72 和 46
15 和 40
26 和 54
24 和 38
42 和 30
12、16 和 24
3、8 和 12
8、9 和 45
13、52 和 42
4、5 和 20
9、36 和 45
75、60 和 30
28、32 和 84
（三）熟练掌握求最小公倍数的方法求最小公倍数是分数计算中通分的重要基础，必须熟练掌握。 求两个数的最小公倍数时，首先也要观察一下，这两个数是不是互质数，如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 例如，13 和 6 的最小公倍数是：13×6=25 和 28 的最小公倍数是：25×28= 如果两个数不是互质数，还要观察一下，它们是不是约数和倍数的关系。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是两个数的最小公倍数。 例如，24 和 8 的最小公倍数是 24；19 和 95 的最小公倍数是 95。上面的两种情况都不存在时，一般是用短除的方法求最小公倍数。例 求 18 和 30 的最小公倍数。18 和 30 的最小公倍数是：2×3×3×5= 用短除的方法求三个或三个以上的数的最小公倍数时，只要其中某两个数还有公因数时，就在继续除下去，直到两两互质为止。例 求 36、78、90 和 104 的最小公倍数。36、78、90 和 104 的最小公倍数是：　　2×2×3×3×13×5×2=4 请你认真做好下面的练习：1．请直接说出下面每组数的最小公倍数。4 和 8
5 和 6
7 和 42
8 和 11
11 和 9
24 和 12
36 和 18
30 和 20
15 和 60
10 和 13
16 和 64
17 和 51
26 和 2
81 和 27
32 和 25
40 和 50
2．求下面每组数的最小公倍数。15 和 16 18 和 15 30 和 75 20 和 7032 和 48 26 和 65 66 和 99 35 和 424、6 和 15 8、9 和 3612、20 和 45 8、28 和 3533、55 和 60 12、28、42 和 56（四）加强分数加、减法的口算练习　　对简单的分数加减法，应该能够进行口算，可按下面顺序，不断提高 分数加减法的口算能力。1．进行同分母加、减法的口算练习。例如,7 2? ?15 157 ? 2159 3? ?15 55 1 5 ? 1 4 1? ? ? ?8 8 8 8 2请用下面的题进行练习。4 5 4 33 2 11 7? ? ? ?9 9 7 73 3 14 115 511 1112 1213 7? ? ? ?4 4 15 159 7 17 1114 147 216 165 7? ? ? ?10 105 1120 206 513 135 711 1122 7? ? ? ?12 12 7 78 8 25 25　　2．进行分母间的约数与倍数关系的分数加减法的口算练习。这样的 题，通分时，只改变一个分数就可以了。　　3 1 3 4
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