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2016考研数学真题解析【张宇老师解析实录】
11:03:08 来源：新东方在线
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　　同学们，下面我们对2016年的，刚刚考过这份试卷，给同学们做详细的分析，我跟朱杰老师一起谈这个事情，今年2016年数学刚刚考完，首先直播之前，内容都准备好了，刚才在这里谈开始怎么把话说清楚。我想2016年考研数学试卷，有两句话跟大家讲。　　第一个考完之后很多同学情绪也好、心情也好，面对数学每年学生都是这样，你看看我的微博，一堆学生谈特别特别难，有很多同学说找工作、接下来补课怎么样。客观事实来讲，数学对于公共课，考研统考课程来讲数学本来就是难的，尤其今年英语和政治相对容易情况下，你会觉得数学相对难。我们首先不可能先在这里夸夸其谈，说数学按照我们考虑、按照国家教育部考试中心保持科学稳定话讲，第一难这是客观存在。　　接下来我要说的实实在在情况，我们不能怕讲真话得罪学生，当你静下心头认认真真看这个事情，会非常理性的思考下面这段话。我一直讲考研数学不能以大家做过历年真题感受或难度作为考研标准，考研之前发过几次微博谈这个话，考研试卷一定你做历年真题里最难一张卷子，绝不是2016年考研数学真的难，我们分析卷子绝大多数题目依然基础、历年考试当中经常出现，虽然有个别的新颖题目，由于命题人员个别情况但是不关大局，由于个别新颖，2016年同学由于一两个题目新颖，会放大效应突然觉得这个卷子特别难。你的心情是存在的，但是客观存在我们也得摆出来。　　总体印象说来，两句话总结一下，第一大家都会感觉到很难，我理解你的心情，第二考研数学今年卷子虽然没有大的幅度调整，但是相对来说比去年像考试中心对于数学1确实放了不少水，有些题目过于简单，今年总体说来放水题目少了，感觉平均分稍微有所下降。这是正常的。下面我跟朱杰老师分别给大家详细谈一谈。　　第一点关于今年考研数学试卷的特点，我手里拿三份试卷，稍微总结一下，　　我觉得大概有三个特点供大家参考：　　1、考查全面，我们考试大纲当中所有涉及知识点，均有所考查，举例子说数学一考到旋度，考前记一记，摇一摇，今年题目就是一个函数，求旋度，套出公式马上四分，这个公式还不马上有。置信区间，反弹积分的连续性，大题二线面积分是冲刺班讲的，考的很全面。还有填空题的心形线，这全是数学一单独的考点，光这些题目至少占到三分之一题目。提醒2017年考研学生，对于数学一分析单独复习加强的，这是第一的考查全面。全面的知识大家只要本着扎扎实实复习基础心态，在照顾你心情同时，必须讲真话。这些题目并没有技术技巧，没有大家没有做过，这些题目做过，应该解决问题。　　数学二考过曲率，这是常规的问题，这个地方曲率比那个地方曲率大。还有旋转体表面积必考，我对同学们一年交流下来，我很能体会大家心情，我希望在线听和待会儿听录播，希望你们听到这段话的时候一定有客观的心态听，而不是带着情绪听的。表面积考到、填空题考了一个对时间的变化率。　　数学三经济应用考到、定积分定理，以往说来有的人不分析定积分定理，今年出现，这点说数学一、二、三公平的。还有数学三计算。今年更加突出考查全面，这个是特点让同学感觉不适应。只看某个问题不够的。　　第二计算量很大，这件事情我考试之前不断说，不止发了一两个微博，考试冲刺一再强调计算量，有的同学说考试题目见过，可是算不完。虽然我重视强调，不必多言。有一个同学说如果听张老师，按部就班一个个字下来，不要按自己主观思想一定做好。我希望大家明白这个道理，千万不能只以做过真题为标准，历年的真题计算量不是上了考场的计算量。　　第三表面看卷子题目新颖，实际都是很基础。确确实实仍然集成考研数学稳定的特点。我们最后做八套卷、四套卷，这些作者们集体给大家用尽心思，给同学们制造模拟的环境，有很多同学说做的最后四套卷再加一套第五套卷，什么概念?你发现你的感觉跟考试感觉做八套、四套卷感觉一致。不光感觉一致，客观地看不管数一、数二、数三，不管我们猜的题后边有说法和公布，就八套卷几乎完全一样的东西。数学是理科，理科不像文科压中什么题，数学一29条最难的题是八套题原文题，包括数学二和数学三，在线性代数、高等数学都有这个问题，概率问题朱杰老师专门谈。　　实际说来刚考完学生有考完的心情，我每年看到学生考完的心情，我见怪不怪，但是安静下来对2017年同学说几段话，从今年三大特点，第一个考查全面，任何死角都扫得到，不要有侥幸心理;第二计算量大，想脱颖而出，必须面对计算能力永远不会改变的思路，微博说难的学生和说相当好的学生大概八比二，十个人里边八个人说难，二个人说做的好，考研数学脱颖而出必须计算下主功夫。　　第三表面新颖实则基础，大家最后阶段不仅仅做真题，而且足够量的模拟题训练，这样真正上考场应对比较好。　　接下来对2017年同学提几个复习建议：　　1、在寒假阶段，如果大家准备2017年考研，接下来要抓基础。老老实实按照课本把我们基础数学知识抓扎实。　　2、重计算，整个数学复习当中每一步亲自参与创作计算过程中去，这样才　　能实在提高自己计算能力。　　3、整个复习过程当中，应该不断的自测或者模考，去做模拟考卷不断检验自己水平和能力，不能以看懂听懂为准，而以自己做懂为标准。　　下面谈最后的一个问题，2016年同学很关心，今年数学卷子会做怎样的分数出现?分数我们有两个，一个是平均分，就是考完之后全国平均分多少这是重要的数据，第二录取线。很多同学不知道录取线跟平均分其实不一样的，大概这样来说，今年情况看来，数学一的平均分会略微下降，因为考前就跟大家说了，数学一2015年平均分略高达到78分，中间大概16分放水，分正好抬上去，2016年肯定降一降，具体降多少分不可能说准，我估计平均分大概下降8分左右，数学一的平均分应该到70分左右，很快以往的情况差不多。数二、数三总体而言平均分下降4分左右可以了，因为数二、数三难度没有太大的变化，这样来讲平均分略有下降。但是有一点录取分数一直以来不是按照平均分算的，因素主要考虑两个：第一根据第一天考的政治英语总体难度综合考虑，第二考虑数学本身的情况，今年情况我估计像数学一今年的录取分就是国家线来讲应该会在53分左右，有可能出现数学工科53分左右，如果谈到经管类录取的时候有差两三分样子，大概在70分，应该差距十几分，理工科53分左右，经管类大概70分左右。　　大概情况先跟大家做总体的说明，每年这个时候我谈这个事情心情都比较复杂，因为我在上面讲，2016年学生刚考完心情比较复杂，并不一定完全客观，但是有一部分同学能客观评价这个事情。静下心你们会有正确对于考研数学认识，　　真正的认识需要传递2017年考研学生。今天直播很重要的事情，把事实表达出来，然后希望2017年同学能够接受一点，那就是数学不会人大家这么轻松，背背题、压压题简单过去，数学必须要看真功夫。最后有两句话对2016年同学说，经历了、成长了这就是一种收获。对2017年同学说相对轻松一点，第一你们时间还有大量的时间可以准备，同时由于2016年比2015年题目难，按照规律2017年比2016年简单一些。我先说这些。
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一、关于数学教材的选择： 1.关于高数的教材是选同济六版么？看同济五版可以吗？ 2.基础还行，我们学的时候不是用的同济六版的书，现在看高数里边的一些证明题有点吃力，这有影响么？ 3.线代和概论复习用哪个版本的教科书好？线性代数是不是用同济四版的课本？概率论用浙大的教材行吗？ 4.数学的教材是否一定要严格？概率和线代两门课课本的选择影响大不大？ 5.关于教材的选择数一、数二及数三有区别吗？ 请老师结合以上问题回答一下关于教材选用的问题。 答：最佳的数学教材选择是：同济六版高数，同济五版线代，浙大四版概统。一本教材买下来没有多少钱的，或者跟学长学姐们借一借，同济五版的高数和同济四版线代也不是不行，不过好多但是对某些问题的讲解上会有细微的差别的。 其他版本的教材也可以，不过是这三本教材是多年沉淀下来的，口碑最好的，其他的教材可能对于某些知识点的讲解来说就不是特别细致了！ 数学一和数学三的考生用这三本教材就行，数学二不考矢量代数和空间解析几何，也不考多重积分曲线与曲面积分，也不考概率，所以看教材要结合考试大纲来看教材，不能盲目的去看教材！对于基础知识的讲解教材中是没有什么分别得，只是对于不同的考生的试卷来说考试的侧重点不同。&二、关于教材的使用： 1.课本上的那些定义是一定要背下来的吗？好难记的。课本上实在有难以解决的问题该怎么办呢？ 答：课本上的定义概念一定要牢记的，当然不是死记硬背，要理解记忆，理解透了，自然而然的就记住了。 关于课本上难以解决的问题，当然是问老师了，你自己想好几天都想不明白的问题一问老师可能几分钟就解决了，所以说数学这门学科光靠自学是不现实的！2.能否建议下教材应该看几遍比较好？掌握到什么程度呢？教材花多久看完比较合适？ 答：教材的概念、定理和公式是解题的根基，如果根基打不好，那建筑就无从谈起，熟练掌握课本的概念与定义，没有必要规定看多久的教材，要在熟练教材的定义概念之后做题的过程中随时翻阅教材。
3.我看完高数上下两册之后感觉并没有收获，我就是过了下课本，选做了一部分习题。请问高数的复习是否要重视课本，看课本又该如何去学习？数学现阶段复习课本，需要每个定理都会证明吗？比如高数的哪些定理最重要？答：高数的复习一定要重视课本，重视课本的习题，前面已经说过，要课本，辅导书，课本习题，辅导书习题集结合来复习。 初级阶段的复习对每个定理的证明是需要基本掌握的，这样对定理的理解会更深一些，高数中好多定理都是比较重要的，比如中值定理等，可以去参考考试大纲，考试大纲中提到的定理最好都能熟记于胸 。
4.准备二战的学生，今年数学考得分数很低，数学课本现在我是否还应该再看下，就例如课本上的一些积分和导数的题目要不要做一遍，课本的定理证明要不要看下，因为我觉得这次没考好，和基础没有打牢有关。 答：当然，数学考得分数低肯定是基础没有打好，还是要从基础上抓起的，课本上的例题、习题都是要做的，当然这是远远不够的，辅导书上的例题、习题等，有时间的话，最好再做一本习题集。5.感觉以前大一大二学的都忘了，现在看课本速度很慢，有什么好办法吗？ 答：没有什么好的方法，只能一步一个脚印的，从头一步一步的复习，复习一章就要弄懂一章。要理解性的去看课本上的概念和定义，不能死记硬背，而且要在不断的做习题来巩固所复习的知识。6.教材后面的课后习题需要做吗？做到什么程度？需要每一个都认真的做一遍吗？还是跳着做就可以？ 答：需要做，而且每一道题都要做透，做懂，弄明白这道题为什么要用这样的方法，想一想还有没有其他更好一些的方法呢？7.在网上好多数学的经验贴，有的说一定要扎实做课后习题，有的却说课后习题太简单，做了没用，和考研难度没法比，不知道哪种说法是正确的？如果做太精的话又会耽误精力和时间，影响复习进度，对此您怎么看？ 答：课后习题一定要做，课后习题的确比较简单，考研试卷时选择性拔高的考试，难度是在课本习题之上，但是你基础的东西都不会，怎么去拔高啊？所以还是那句话，课本、辅导书、课本习题、辅导书的例题和习题，辅导书的习题集，要一步一步去做的，不做精了，怎么得高分呢，不能还不会走着就想着怎么去跑吧？所以打算考研要提早准备，基础复习阶段怎么也要半年的时间复习透彻。8.看高数书时一定要做课后练习吗？上下册课后题都需要做吗？有人说课后练习一定要做，有人说可以不做，因为跟考研题型不同，到底该怎么办呢？ 答：跟上一个问题相同，练习要做，题型不一样要从辅导书中去看，但是课本习题都不会的话，辅导书上的例题和习题做起来会有比较大的难度。9.对于复习数学一，有必要把那几本高数概率和线代教材上的题认真的做一遍吗？ 考数一，现在准备高数，在看同济版的教材，把课后习题都做了，觉得效果不是很好，不知道应该怎么办，都说应该做教材的习题，可以我觉得效果不好，该怎么办呢？ 答：教材的习题一定要做的，但是还要搭配辅导书的例题和习题，还有习题集，这是一个循序渐进的过程，不能一口吃一个胖子的，你怎么检验出来的效果不好呢？还没有全部复习完复习透一遍的话不要去做真题，那样会比较打击大家的积极性的，要复习完两遍之后到7月份的时候再做真题，慢慢的去找感觉！10.在网上很多经验都是考数一的说教材习题都要做，考数三也要做吗？ 答：考数学几的考生，对于课本的习题都要做的，因为那是基础！11.刚开始是不是先把书上的题全做一边？发现书上有很多题做起来比较有难度，咋办？ 答：课本上的概念定义弄清楚了吗就做题，复习要一步一步来的，不能什么都没有弄明白呢，就还是做题，那肯定会受打击的！而且课本上习题的难度还是比较小的，要逐步复习直到觉得课本难度很简单之后再去拔高，考研是需要拔高的！&12.做课后题有大部分不能直接不看答案做出来，我是否要再从新将书看一遍或有什么好的方法传授一下。 答：第一次复习的时候可以去看答案，第二次再复习的时候就不能再看答案了，复习一遍要有一遍的效果。13.考数三，还有不考的章节可不可以不看，定理的证明过程需要掌握吗？高数微分中值定理那部分证明题怎么处理？导数在经济学上的应用题需要专项训练吗？看了眼13年数学三考的应用题都不会，下册无穷级数那部分怎么学习？ 答：无论考数学几，不考的章节都可以不看，要参照考试大纲的要求去复习。 定理的证明过程需要掌握，有一年的考题就直接考得定理的证明。 高数微分中值定理那部分证明题是高数部分的重中之重，要熟练掌握，导数在经济学上的应用对于数学三的考生来说是需要做专项训练的， 高数微分中值定理、导数在经济学上的应用和无穷级数在都是高数部分的重点章节，重点题型，如果感觉复习比较吃力的话，还是建议去上辅导班由老师进行指导，可以少走很多弯路的。三、数学资料的选择与使用： 1.数学复习有必要完全看课本吗？数学复习以书本为主，还是以辅导资料如复习全书为主？从教材，到参考书再到真题，模拟题的各个时间段的安排怎样最好？ 答：课本肯定要看啊，但是不是主要看的，只是工具，以复习资料为主，兼顾做课本习题，前面说过，复习初期要全面复习，辅导书和课本同时看，复习完一章就做这一章的课本习题，和辅导书的习题，比方说我的1000题，把这一章弄明白了，再进行下一章的复习，千万不要，一遍一遍来回走马观花的复习；复习中期要着重复习，适当的做一些真题，暑假的阶段就要开始做真题了，最后再做模拟题以检验自己复习的效果。2.我想的高数复习方法是先看课本做课后习题，然后再做复习全书，最后做真题模拟题，这样行吗，还有什么需要补充的吗？ 答：课后习题和看课本同时做，数学嘛就是要多练习，但是也不能搞题海战术，辅导书和课本同时看，复习完一章就做这一章的课本习题，把这一章弄明白了，再进行下一章的复习，千万不要，一遍一遍来回走马观花的复习，看完第一遍之后，再看第二遍的时候又是新的，之前看的什么印象都没有了！复习一次就要有复习一次的效率。 中间做真题，最后以模拟题检验复习的效果。3.我复习的比较早，数学四本都看完了，但是感觉好像还有不会的，现在在做全书，对于教材有必要再看几遍吗？ 答：这就是我上面回答的问题，不能只是单纯的看课本，要一边复习知识一边做题，复习一次是一次的效果。对于教材呢，哪里做题用到的知识，忘记了，实在想不起来了，就回过头去在教材上去找相关的知识，但是也不能总这样，这样做的前提是你已经对教材有一定的熟悉度了，没有必要反反复复的去看课本。4.数学复习是先看课本呢，还是先看辅导书？或者是边看课本边看辅导书？ 答：一定要把课本和辅导书结合起来看，课本是基本题，辅导书是提高题。&5.现阶段就复习课本可以么，可以跳过课本直接用考研复习全书等资料进行复习么？ 答：不可以。6.数学的教材课本与讲义其他相比，更应该注重哪些呢？毕竟讲义也是教材的浓缩版，该有的内容也有。或者说如何搭配使用。 答：两个都要抓，两手都要硬。呵呵，正如这位同学所说的，讲义是教材的浓缩版，辅导书针对考研学生来说针对性更强一些请老师结合以上问题谈一下数学复习资料的使用问题，使用顺序和时间等。 答：基础阶段4-6月，看课本，强化阶段7-8月，看辅导书，做题；可选择1000题。9月后，做真题和模拟题。如果不报辅导班的建议把我的暑假班笔记笔记搞到手，背下来。7.请问老师市面上的考研资料要如何区分？选择资料的时候要关注些什么？ 答：数学三的试卷对线性代数、概率与数理统计要求高，你应该把离散型二维随机变量及其分布作为复习重点。但是高数部分毕竟还是占试卷一般的分数的。所以我推荐用好我的高数18讲、线代10讲和概统8讲，并讲1000题中的习题掌握好就可以了8.能推荐本高数定理证明讲的通俗易懂的书吗？ 答：数学毕竟是一门比较难的学科，完全靠你自学的话可能会走一些弯路的，所...
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