5．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中；根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是；6．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商；乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2；（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且；（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种；7．某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为；（2）若学
5．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两
根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是
6．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，
乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
7．某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同． （1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
数学大牛全家福（四）
Laplace（拉普拉斯）：拿破仑很崇拜的数学家。
Lagrange（拉格朗日）：又是法国数学家，不过他是意大利人。
BolyaiandLobatchewsky：非欧几何的发明人，各自独立发现的。
Noether：mm数学家。近代代数的奠基人。死于医疗事故。
Germain：mm数学家。救过高斯一命。证明n=7时的Fermat大定理。
Euclid：欧几里得。古希腊数学家。《欧氏几何》是最优美的数学著作之一。
Legendre：法国数学家，主要贡献在数论、椭圆函数。
一元一次不等式（组）
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种：
“&” 、 “&” 、 “≥”、 “≤” 2,不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，
具体表示方法是:①确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3,不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a&b,那么a+c&b+c,a-c&b-c.
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果a&b,并且c&0,那么ac&bc（或
ab___） ccab___） cc
（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果a&b,并且c&0,那么ac&bc（或
4,一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式：
ax+b＜0或ax+b≤
ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
5,解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6,一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相
②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3
个、4个或更多．
7,一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8,不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(a&b)
的解集是x?b，如下图：
②?的解集是x?a，x?bx?b??
的解集是a?x?b，如下图：
④?无解，如下图：
A．a≥4 4. 把不等式组B．a≥2 C．4≤a≤1 D．4≤a≤2
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（
有解，则m的取值范围为
大小交叉取中间
大小分离解为空
9,解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
5. 若关于x的一元一次不等式组a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，
（1）如果[a]=2，那么a的取值范围是
． （2）如果[
]=3，求满足条件的所有正整数
6．不等式和x+3（x
1）＜1的解集的公共部分是
7．不等式2x+9≥
3（x+2）的正整数解是
8, 已知关于x
的不等式（1a）x＞2的解集为x＜是
，则a的取值范围
1. 适合不等式组
的全部整数解的和是
9, 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为___
10, 解不等式组：
2. 不等式组?的解集为（
11,解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．
D．x?? 222
3. 已知ab=4，若2≤b≤1，则a的取值范围是（
12, 解不等式组
13，对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=
（其中a、b均为非
，并指出它的所有非负整数解
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值；
零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组
恰好有3个整数解，求实数p
的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（
一元一次不等式（组）的应用
3. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
4. 义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
5. 某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同． （1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
6．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
7．为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
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(2013鞍山)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的了，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是________cm．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是多少cm？
主讲：赵秀辉
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